一種導(dǎo)彈終端侵徹多約束最優(yōu)制導(dǎo)方法

李強(qiáng)，盧寶剛，王曉輝，王永海，莊凌（北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京100076）

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一種導(dǎo)彈終端侵徹多約束最優(yōu)制導(dǎo)方法

李強(qiáng)，盧寶剛，王曉輝，王永海，莊凌
（北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京100076）

摘要：針對(duì)地面目標(biāo)精確打擊及高效毀傷的需求，提出一種滿足終端位置、落角及攻角約束的最優(yōu)制導(dǎo)方法。利用比例導(dǎo)引項(xiàng)、落角約束項(xiàng)及加速度約束項(xiàng)保證終端命中多種約束條件，并且設(shè)計(jì)制導(dǎo)階次實(shí)現(xiàn)全程加速度指令的優(yōu)化分配，保證命中目標(biāo)時(shí)的加速度指令收斂為小量。通過仿真計(jì)算驗(yàn)證了該制導(dǎo)方法能夠滿足精度、落角及攻角等終端約束條件，同時(shí)具有更好的加速度指令特性，有利于增強(qiáng)導(dǎo)彈的精確毀傷能力。

關(guān)鍵詞：飛行器控制、導(dǎo)航技術(shù)；侵徹多約束；最優(yōu)制導(dǎo)；解析解；制導(dǎo)特性

0　引言

比例導(dǎo)引制導(dǎo)律被證明是一種十分有效的導(dǎo)引方法，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)精確命中［1-2］。在此基礎(chǔ)上發(fā)展得到的具有角度約束的彈道成型制導(dǎo)律，同時(shí)實(shí)現(xiàn)終端位置及落角的控制，進(jìn)一步改善了制導(dǎo)律特性。隨著作戰(zhàn)任務(wù)的復(fù)雜化及多樣化，對(duì)高價(jià)值的地面硬目標(biāo)及地下、半地下目標(biāo)提出了侵徹攻擊要求，需要在保證命中精度和落角的同時(shí)，盡量減小命中攻角，實(shí)現(xiàn)彈體侵徹增加戰(zhàn)斗部的毀傷效果，更好地完成對(duì)目標(biāo)的高效摧毀。

基于比例導(dǎo)引制導(dǎo)律，Zarchan［3］以法向加速度平方積分最小為目標(biāo)函數(shù)，得到了滿足位置及角度約束的終端大落角制導(dǎo)律；Ryoo等［4-5］引入剩余飛行時(shí)間得到了滿足終端落角約束的彈道成型制導(dǎo)律，并對(duì)制導(dǎo)精度的影響進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)［6-7］在彈道成型制導(dǎo)律的研究基礎(chǔ)上，考慮終端攻角對(duì)侵徹攻擊的影響，通過調(diào)整性能函數(shù)對(duì)制導(dǎo)律進(jìn)行了改進(jìn)，得到了拓展彈道成型制導(dǎo)律；Lee等［8］引入彈體動(dòng)力學(xué)建立包含彈體法向加速度的狀態(tài)方程，得到了滿足終端落角及法向加速度約束的考慮動(dòng)力學(xué)的彈道成型制導(dǎo)律，利用加速度與攻角對(duì)應(yīng)關(guān)系實(shí)現(xiàn)終端攻角收斂，而尚未對(duì)制導(dǎo)指令特性進(jìn)行詳細(xì)分析。只考慮落角約束的制導(dǎo)律可能使得終端攻角較大，導(dǎo)致導(dǎo)彈跳彈、甚至折斷等現(xiàn)象；拓展彈道成型制導(dǎo)律通過控制終端指令收斂間接實(shí)現(xiàn)攻角控制，然而彈體存在多個(gè)動(dòng)力學(xué)滯后環(huán)節(jié)，因此方法本質(zhì)上并不能保證攻角收斂；考慮動(dòng)力學(xué)的彈道成型制導(dǎo)律從方法上保證了終端加速度歸0，但并沒有考慮指令變化的影響，其終端指令仍然很大，使得控制系統(tǒng)處于過渡過程，甚至出現(xiàn)控制飽和，彈體姿態(tài)不穩(wěn)定，這對(duì)侵徹攻擊也是十分不利的。因此有必要提出一種侵徹多約束最優(yōu)制導(dǎo)律，在滿足終端位置、落角及加速度約束條件下，同時(shí)保證加速度指令的有效收斂。

本文基于彈道成型制導(dǎo)律的推導(dǎo)思想，在保證終端位置及落角約束條件下，同時(shí)對(duì)性能函數(shù)和狀態(tài)變量進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)終端最優(yōu)制導(dǎo)律的推廣。引入1階等效動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)，增加彈體法向加速度狀態(tài)量，約束終端加速度收斂；改進(jìn)性能函數(shù)形式，盡量減小飛行終端加速度指令，從而形成一種滿足終端位置、落角及加速度約束，并且保證終端指令為小量的侵徹多約束制導(dǎo)律。

1　制導(dǎo)律建模與推導(dǎo)

假設(shè)導(dǎo)彈沿彈目線方向上的速度分量為常值，則有考慮1階等效動(dòng)力學(xué)滯后的系統(tǒng)模型［9］如圖1所示。

圖1　考慮1階等效動(dòng)力學(xué)的制導(dǎo)系統(tǒng)模型Fig.1 Guidance system model with the first order dynamics

系統(tǒng)矩陣A和控制矩陣B為

對(duì)于具有終端位置、落角及加速度約束的制導(dǎo)問題，終端約束表示為

式中：tF為終端時(shí)刻；為終端時(shí)刻彈目速度；aF為終端時(shí)刻導(dǎo)彈的法向加速度。

則終端約束條件

式中：

確定目標(biāo)函數(shù)為

保證終端加速度指令收斂為小量，選取控制權(quán)矩陣為時(shí)變函數(shù)：

式中：tgo=tF-t；n為制導(dǎo)階次。則問題的最優(yōu)解［10］為

式中：

將（5）式代入（9）式求解得

另外有

式中：

則得到最優(yōu)控制律為

式中：

式中：vr為導(dǎo)彈飛行速度。則得到適于工程應(yīng)用的終端侵徹多約束制導(dǎo)律為

2　制導(dǎo)律解析特性研究

由制導(dǎo)律的推導(dǎo)過程可知，對(duì)于考慮等效制導(dǎo)動(dòng)力學(xué)的終端多約束制導(dǎo)律，可以將基于任意時(shí)刻t的系統(tǒng)狀態(tài)x（t）到終端狀態(tài)x（tF）的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程表述為從t=0時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)x（t0）到終端狀態(tài)x（tF）的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，則可以得到基于初始狀態(tài)的制導(dǎo)指令解析表達(dá)形式［12-13］。

從t=0時(shí)刻到t=tF時(shí)刻，則此時(shí)G矩陣為

得到基于初始條件的解析加速度指令為

式中：

研究初始速度指向誤差ε和落角約束qF對(duì)指令特性的影響，代入（0）=-vrε，=-vrqF對(duì)（18）式進(jìn)行整理有

加速度指令是由初始位置偏差項(xiàng)aC（t）|y（0）、初始速度指向誤差項(xiàng) aC（t）|ε、初始彈體加速度項(xiàng)aC（t）|a（0）和終端期望落角項(xiàng)aC（t）|q4部分組成。

F對(duì)于不同的制導(dǎo)階次n，引入無量綱時(shí)間=t/tF，圖2～圖4給出了各項(xiàng)無量綱加速度指令的變化曲線。

圖2　n=0時(shí)各項(xiàng)無量綱加速度指令變化Fig.2 Various dimensionless acceleration commands for n=0

圖3　n=1時(shí)各項(xiàng)無量綱加速度指令變化Fig.3 Various dimensionless acceleration commands for n=1

通過對(duì)仿真結(jié)果的分析可以得到如下結(jié)論：

1）終端多約束制導(dǎo)律在保證終端位置及落角精度的同時(shí)，還能實(shí)現(xiàn)彈體加速度歸0；

2）制導(dǎo)階次n=0時(shí)，各項(xiàng)指令在飛行終端逐漸增大；當(dāng)制導(dǎo)階次n＞0時(shí)，各項(xiàng)指令在飛行終端有收斂的趨勢(shì)，并且隨著n越大，終端指令的收斂趨勢(shì)越明顯；

3）保證飛行終端指令收斂為小量，則要求n＞0，此時(shí)指令較小且變化平緩，能夠保證彈體進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，提高制導(dǎo)精度，并且有效減小命中攻角；然而n越大，對(duì)初始彈體過載能力的要求越高，并且考慮噪聲影響時(shí)對(duì)制導(dǎo)性能影響也越大，因此n的選擇需要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行綜合考慮。

圖4　n=2時(shí)各項(xiàng)無量綱加速度指令變化Fig.4 Various dimensionless acceleration commands for n=2

3　制導(dǎo)階次對(duì)制導(dǎo)性能影響研究

3.1制導(dǎo)權(quán)系數(shù)特性分析

不同的制導(dǎo)階次n，終端最優(yōu)制導(dǎo)律的位置、角度和加速度制導(dǎo)權(quán)系數(shù)Np、Nq和Na隨無量時(shí)間的變化曲線如圖5～圖7所示。

圖5　n=0時(shí)制導(dǎo)權(quán)系數(shù)曲線Fig.5 Guidance weight coefficients for n=0

隨著制導(dǎo)階次n的變化，Np、Nq和Na的取值也不同：

1）當(dāng)n增大時(shí)，Np、Nq和Na取值也都增大，制導(dǎo)律增益增加，相應(yīng)的加速度指令增大；

2）當(dāng)剩余飛行時(shí)間tgo=tF-t較大時(shí)，3項(xiàng)制導(dǎo)權(quán)系數(shù)都基本維持為常值不變，而逐漸接近目標(biāo)時(shí)制導(dǎo)權(quán)系數(shù)增大趨勢(shì)明顯；

3）相比于Np和Nq，Na在制導(dǎo)初期相對(duì)較小，基本不起作用，tgo不斷減小，Na則迅速增大，以保證終端的加速度歸0.

圖6　n=1時(shí)制導(dǎo)權(quán)系數(shù)曲線Fig.6 Guidance weight coefficients for n=1

圖7　n=2時(shí)制導(dǎo)權(quán)系數(shù)曲線Fig.7 Guidance weight coefficients for n=2

3.2彈道特性分析

確定典型角度相對(duì)關(guān)系滿足qF/ε=-2，Tg/tF= 1/40，則有不同 n值時(shí)的彈道特性如圖8～圖11所示。

圖8　不同n時(shí)無量綱加速度曲線Fig.8 Dimensionless accelerations for different n

從上述的仿真結(jié)果可以得到如下結(jié)論：

1）終端多約束制導(dǎo)律能夠同時(shí)較好地滿足終端位置、落角及加速度約束，達(dá)到以指定角度命中目標(biāo)，并實(shí)現(xiàn)終端加速度歸0；

圖9　不同n時(shí)無量綱速度曲線Fig.9 Dimensionless velocities for different n

圖10　不同n時(shí)無量綱彈道Fig.10 Dimensionless trajectories for different n

圖11　不同n時(shí)無量綱視線角曲線Fig.11 Line of sight angles for different n

2）不同n條件下，終端加速度都能夠收斂到0；終端加速度指令在n=0時(shí)并不收斂，而隨著n的逐漸增大，終端加速度指令的收斂趨勢(shì)增加，終端指令明顯減小，同時(shí)初始時(shí)刻的指令幅值增大，與解析解分析結(jié)論相一致；

3）圖9中，隨著n的增大，初始段的無量綱速度明顯增大，并且在終端都收斂到-2，即y·m（tF）= -2vrε，則q（tF）=-y·m（tF）/vr=-2ε=qF，保證了終端落角精度，與圖11中的無量綱視線角結(jié)論相同。

4　仿真對(duì)比分析

確定制導(dǎo)階次n=1，將終端侵徹多約束最優(yōu)制導(dǎo)律與拓展彈道成型及考慮動(dòng)力學(xué)的彈道成型制導(dǎo)律的加速度指令及響應(yīng)特性進(jìn)行對(duì)比，如圖12和圖13所示。

圖12　不同制導(dǎo)律的加速度指令變化曲線Fig.12 Acceleration command curves for differentguidance laws

圖13　不同制導(dǎo)律的加速度響應(yīng)變化曲線Fig.13 Acceleration response curves for different guidance laws

從3種不同制導(dǎo)律的仿真結(jié)果可以看出，考慮動(dòng)力學(xué)的彈道成型制導(dǎo)律終端加速度響應(yīng)為0，而加速度指令則較大，并且變化較快，這是由于該制導(dǎo)律只是將實(shí)際終端加速度作為約束進(jìn)行設(shè)計(jì)，而并沒有考慮終端指令的變化情況；由于從相同的初始狀態(tài)變化到終端狀態(tài)所需能量是相同的，該制導(dǎo)律的初始段加速度較小，因此導(dǎo)致末段加速度需求較大，對(duì)彈體控制提出了較高要求。終端侵徹多約束最優(yōu)制導(dǎo)律的制導(dǎo)權(quán)系數(shù)在接近目標(biāo)前的大部分時(shí)間內(nèi)都基本維持為常數(shù)，與拓展彈道成型制導(dǎo)律相同。因此二者在接近目標(biāo)前有比較接近的指令及響應(yīng)特性，而在接近命中目標(biāo)時(shí)制導(dǎo)權(quán)系數(shù)迅速增大，保證了終端加速度指令的收斂。

相比于考慮動(dòng)力學(xué)的彈道成型和拓展彈道成型制導(dǎo)律，侵徹多約束最優(yōu)制導(dǎo)律能夠控制終端彈體加速度歸零，并且保持彈道終端加速度指令為小值，維持彈體姿態(tài)穩(wěn)定，降低控制飽和的可能，有效實(shí)現(xiàn)攻角收斂；同時(shí)利用制導(dǎo)權(quán)系數(shù)的時(shí)變特性，實(shí)現(xiàn)了制導(dǎo)指令的優(yōu)化分配，保證了加速度指令在終端具有收斂趨勢(shì)，并通過彈體加速度狀態(tài)量約束實(shí)現(xiàn)了終端加速度歸0.在滿足落點(diǎn)及落角精度下，具有更好的加速度指令及響應(yīng)特性。

5　結(jié)論

對(duì)地面高價(jià)值硬目標(biāo)，地下、半地下重要目標(biāo)的精確打擊和高效毀傷已經(jīng)成為現(xiàn)代制導(dǎo)武器的核心技術(shù)和重要指標(biāo)，滿足多種終端約束條件，并且保持彈體姿態(tài)平穩(wěn)，是提高導(dǎo)彈侵徹攻擊性能的關(guān)鍵。本文提出的終端多約束最優(yōu)制導(dǎo)方法，通過約束條件推廣和性能函數(shù)改進(jìn)，利用制導(dǎo)階次優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠保證終端命中目標(biāo)位置、落角及攻角約束要求，實(shí)現(xiàn)終端制導(dǎo)指令收斂，對(duì)精確毀傷制導(dǎo)方案設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

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中圖分類號(hào)：TJ765.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-1093（2016）06-1131-07

DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2016.06.023

收稿日期：2015-11-26

作者簡(jiǎn)介：李強(qiáng)（1986—），男，工程師，博士。E-mail：liqiang2568837@126.com

A Terminal Multi-constraint Optimal Guidance Law for Missile

LI Qiang，LU Bao-gang，WANG Xiao-hui，WANG Yong-hai，ZHUANG Ling

（Beijing Institute of Space Long March Vehicle，Beijing 100076，China）

Abstract：A new optimal guidance law is presented to satisfy the terminal constraints for the precise strike and efficient damage to ground target.The proportional-navigation constraint，impact angle and acceleration constraints are used to achieve the terminal acceleration command convergence through the guidanceorder adjustment.The simulation results show that the optimal guidance law can meet the terminal constraints，and the command performance and the attack effect are improved as well.

Key words：control and navigation technology of aerocraft；multiple constraints for penetrating；optimal guidance law；close-form solution；guidance characteristics