基于球形殺傷元運(yùn)動(dòng)特性的明膠靶標(biāo)標(biāo)定方法研究

劉飛，單永海，張俊斌，宮小澤（中國白城兵器試驗(yàn)中心，吉林白城137001）

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基于球形殺傷元運(yùn)動(dòng)特性的明膠靶標(biāo)標(biāo)定方法研究

劉飛，單永海，張俊斌，宮小澤
（中國白城兵器試驗(yàn)中心，吉林白城137001）

摘要：為研究使用明膠靶標(biāo)對(duì)殺傷元進(jìn)行殺傷威力評(píng)估的工程方法，分析明膠靶標(biāo)的材料力學(xué)性能，在實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合瞬態(tài)動(dòng)力分析軟件對(duì)球形殺傷元在明膠介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了分析研究。研究結(jié)果表明：在使用明膠靶標(biāo)進(jìn)行威力實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)對(duì)靶標(biāo)材料特性進(jìn)行標(biāo)定；球形殺傷元在明膠介質(zhì)中高速運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生空腔現(xiàn)象，最大空腔直徑會(huì)隨著侵徹深度的增加而增大，殺傷元的速度、阻力均以指數(shù)形式衰減；殺傷元以中高速（300～1 000 m/s）侵徹明膠靶標(biāo)時(shí)，可將明膠靶標(biāo)簡(jiǎn)化為流體模型。通過實(shí)例分析、計(jì)算，建立了速度與位移的數(shù)學(xué)關(guān)系，確定了明膠靶標(biāo)的標(biāo)定方法。研究結(jié)果可為殺傷元威力評(píng)估和明膠靶標(biāo)標(biāo)定提供參考。

關(guān)鍵詞：兵器科學(xué)技術(shù)；球形殺傷元；侵徹；明膠；運(yùn)動(dòng)規(guī)律；數(shù)值仿真

0　引言

在輕武器終點(diǎn)殺傷效應(yīng)研究中，明膠靶標(biāo)作為一種肌肉組織模擬靶標(biāo)被廣泛地應(yīng)用于殺傷元威力實(shí)驗(yàn)中。近年來，許多學(xué)者開展了相關(guān)的研究工作。金永喜等［1］建立了明膠靶標(biāo)與肌肉目標(biāo)瞬時(shí)空腔效應(yīng)的等效關(guān)系。文獻(xiàn)［2-4］通過數(shù)值仿真手段，對(duì)殺傷元侵徹明膠過程中的速度、能量、壓力變化進(jìn)行了科學(xué)分析。黃珊等［5］針對(duì)典型小口徑槍彈侵徹明膠壓力波特性開展相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究。這些實(shí)驗(yàn)中均采用了10%與4℃的明膠靶標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。由于明膠靶標(biāo)在制備過程中涉及材料選取、相容、冷凝、保溫、儲(chǔ)存等眾多環(huán)節(jié)，且明膠作為一種較軟的高分子材料對(duì)溫度和應(yīng)變率較敏感［6-8］，同時(shí)，在高應(yīng)變條件下，明膠靶標(biāo)的物理參數(shù)測(cè)量還存在一定困難，這些問題導(dǎo)致明膠靶標(biāo)理化性能不夠穩(wěn)定，影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性和可對(duì)比性。因此，如何對(duì)影響殺傷元侵徹性能的明膠參數(shù)進(jìn)行試前標(biāo)定，保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性、可對(duì)比性，成為一個(gè)迫切需要解決的問題。

為了科學(xué)建立標(biāo)定彈道明膠參數(shù)的方法，并方便對(duì)殺傷元威力進(jìn)行的研究，需要建立殺傷元侵徹明膠的力學(xué)模型。相對(duì)于槍彈和不規(guī)則破片，球形破片在侵徹明膠過程中具有無翻滾、無破碎、變形小等特點(diǎn)［1-4］，便于建立相關(guān)力學(xué)模型，許多學(xué)者就此開展了相關(guān)研究。Nenntiel［9］認(rèn)為球形破片在明膠中受到的阻力為，其中ρ、v、A分別為明膠介質(zhì)密度、破片速度和迎風(fēng)面積，CD為動(dòng)態(tài)阻力系數(shù)，且在一定時(shí)間間隔內(nèi)為常數(shù)；Strurdivan［10］認(rèn)為球形破片在明膠中只受慣性力和粘性力的影響，并引入慣性阻力系數(shù)CL和粘性阻力系數(shù)CV，該系數(shù)均需要通過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定；Seglers［11］認(rèn)為球形破片在明膠中的受力情況與明膠的應(yīng)變率有關(guān)，并引入基于應(yīng)變率的強(qiáng)度模型。Peters［12］認(rèn)為球形破片在明膠中的運(yùn)動(dòng)受到慣性力和明膠自身強(qiáng)度影響，且明膠自身強(qiáng)度取決于侵徹速度。劉坤等［13］認(rèn)為球形破片在明膠中的運(yùn)動(dòng)受到慣性力、粘性阻力和明膠自身強(qiáng)度影響，并根據(jù)球形破片侵徹明膠靶標(biāo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到了慣性和粘性阻力系數(shù)。溫垚珂等［14］對(duì)高應(yīng)變率下明膠靶標(biāo)的本構(gòu)模型進(jìn)行了研究，認(rèn)為在高應(yīng)變率下，其物理響應(yīng)可以用一定形式的動(dòng)載本構(gòu)關(guān)系（流體彈塑性本構(gòu)）予以近似。從國內(nèi)外相關(guān)研究可以得出，高速破片侵徹明膠靶標(biāo)，明膠可作為流體模型進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，上述學(xué)者給出的模型基本屬于理論研究層面，模型相對(duì)復(fù)雜且需要測(cè)試和獲取的有關(guān)參數(shù)較多，有些參數(shù)因測(cè)試技術(shù)不夠成熟而難以獲取，并且參數(shù)的增多勢(shì)必導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)樣本的增大。

本文從工程試驗(yàn)角度出發(fā)，分析了明膠材料特性，并在大量實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，結(jié)合瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真軟件LS-DYNA，對(duì)球形殺傷元在明膠介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析研究。得出了殺傷元在明膠靶標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程中的彈道變化規(guī)律，進(jìn)一步明確了高速破片侵徹明膠靶標(biāo)時(shí)，可將明膠作為流體模型進(jìn)行相關(guān)的受力分析。通過流體動(dòng)力學(xué)受力分析，建立了反映殺傷元速度衰減規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，該模型參數(shù)較少，便于獲取，易于建模；基于該模型，提出了僅通過中高速（200～1 000 m/s）球形殺傷元侵徹明膠實(shí)驗(yàn)，便可對(duì)影響彈道明膠侵徹性能參數(shù)進(jìn)行有效標(biāo)定，并給出相應(yīng)的標(biāo)定方法，達(dá)到了事半功倍的目的。研究成果通過了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證并可有效應(yīng)用于彈藥威力實(shí)驗(yàn)及評(píng)估工作中。

1　明膠靶標(biāo)材料力學(xué)性能分析

明膠屬于肽分子聚合物質(zhì)，是從動(dòng)物皮膚、結(jié)締組織、骨頭中提取的一種膠原蛋白，它為無味、無色（略帶淺黃色）、半透明、堅(jiān)硬的非晶態(tài)物，其不溶于有機(jī)溶劑，它吸水性強(qiáng)、粘度高。Cronin等［6］的研究表明溫度對(duì)明膠靶標(biāo)的力學(xué)性能具有較大影響。明膠靶標(biāo)通常采用的溫度一般在4℃～10℃之間。下面以幾個(gè)典型溫度點(diǎn)為例，考察明膠靶標(biāo)溫度對(duì)力學(xué)性能的影響。

由表1可以看出，靶標(biāo)溫度對(duì)屈服應(yīng)力、最大應(yīng)力和剪切模量影響較大。明膠靶標(biāo)的屈服應(yīng)力及剪切模量的變化，勢(shì)必導(dǎo)致不同殺傷元對(duì)明膠的侵徹效果有所不同。殺傷作用實(shí)驗(yàn)研究中，通常需要使用高速攝影、測(cè)速儀器等測(cè)試設(shè)備，靶標(biāo)從保溫條件下取出放到實(shí)驗(yàn)指定位置后，還需一定的準(zhǔn)備時(shí)間才能開始射擊實(shí)驗(yàn)。在這個(gè)階段，由于環(huán)境溫度通常高于靶標(biāo)溫度（靶標(biāo)溫度4℃），靶標(biāo)與外界進(jìn)行熱量交換，靶標(biāo)性能會(huì)隨放置時(shí)間而產(chǎn)生變化。而且即使在相同溫度及濃度條件下的明膠靶標(biāo)，由于制備工藝的不同也會(huì)導(dǎo)致明膠靶標(biāo)的強(qiáng)度有所差別。張業(yè)聰?shù)龋?5］以豬原皮為原材料提取明膠，研究了蒸膠過程中溫度、pH值、時(shí)間等對(duì)明膠強(qiáng)度的影響，得出溫度、pH值、時(shí)間等均會(huì)對(duì)明膠強(qiáng)度產(chǎn)生較大影響。根據(jù)研究結(jié)論，進(jìn)行了不同溶解溫度條件下明膠靶標(biāo)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)。在明膠靶標(biāo)熬制過程中會(huì)涉及溶解步驟，即明膠顆粒溶于水形成明膠溶液的過程。明膠靶標(biāo)制作過程中通常采用水浴加熱的方式加速明膠粉末的溶解，加熱溫度決定明膠溶解的速度，溫度越高溶解速度越快。通常采用的溫度一般在50℃～90℃之間。下面以60℃、80℃為例，考察加熱溫度對(duì)力學(xué)性能的影響，由表2可以明顯的看出，熬制溫度的確會(huì)對(duì)明膠的屈服應(yīng)力及剪切模量產(chǎn)生較大影響。

表1　不同溫度條件下明膠的力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of gelatin at different temperatures

表2　不同制備溫度條件下明膠的力學(xué)性能Tab.2 Mechanical properties of ballistic gelatin at different preparation temperatures

由此可見，使用明膠靶標(biāo)進(jìn)行威力實(shí)驗(yàn)研究過程中，熬制工藝、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備等諸多因素都會(huì)對(duì)明膠靶標(biāo)的強(qiáng)度產(chǎn)生較大影響。因此有必要在試驗(yàn)前對(duì)影響殺傷元侵徹性能的明膠靶標(biāo)的材料性能進(jìn)行標(biāo)定驗(yàn)證，以保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性和可重復(fù)性。

2　球形殺傷元侵徹明膠的實(shí)驗(yàn)研究

為研究一種簡(jiǎn)單的明膠靶標(biāo)材料性能標(biāo)定方法，需要建立殺傷元侵徹明膠的力學(xué)模型，球形殺傷元相對(duì)其他殺傷元具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，因此進(jìn)行了球形破片以不同速度侵徹明膠的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用彈道槍以不同初速（300～1 000 m/s）發(fā)射直徑4.8 mm的球形破片射擊10%與4℃的彈道明膠，共進(jìn)行了4組不同速度段的實(shí)驗(yàn)，每組均進(jìn)行了多發(fā)射擊實(shí)驗(yàn)以保證結(jié)果的一致性。實(shí)驗(yàn)測(cè)試方案如圖1所示，使用光電靶測(cè)速系統(tǒng)記錄球形破片侵入明膠的靶前速度；使用高速攝影系統(tǒng)記錄球形破片在明膠中的運(yùn)動(dòng)過程及空腔變化情況。表3給出了不同速度段的典型實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中948 m/s和721 m/s為高速段實(shí)驗(yàn)速度，一般步槍彈的槍口速度及部分殺傷榴彈的破片速度（有效殺傷距離內(nèi)）在這個(gè)范圍內(nèi)；535 m/s和359 m/s為中速段實(shí)驗(yàn)速度，一般手槍彈、軍用霰彈槍的槍口速度在這個(gè)范圍內(nèi)。

圖1　殺傷元侵徹彈道明膠測(cè)試方案Fig.1 Test scheme of penetration of projectile into gelatin

表3　球形殺傷元侵徹10%與4℃明膠的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Experimental results of penetration of spherical projectile into 10%/4℃ gelatin

實(shí)驗(yàn)中觀察到球形殺傷元在侵徹彈道明膠中空腔的形成、膨脹、收縮及脈動(dòng)情況，并得到了相關(guān)的速度、位移（殺傷元在明膠內(nèi)的位移即為侵徹深度）隨時(shí)間的變化曲線，如圖2所示。從表3可以看到，侵徹速度為948 m/s時(shí)，最大空腔直徑可以達(dá)到殺傷元直徑的17倍；當(dāng)速度減小到359 m/s時(shí)，最大空腔直徑約為殺傷元直徑的6.5倍?？梢娗謴厮俣葘?duì)瞬時(shí)空腔效應(yīng)影響較大。

3　球形殺傷元侵徹試驗(yàn)分析及標(biāo)定方法建立

3.1有限元模型建立

為了科學(xué)分析殺傷元侵徹規(guī)律，進(jìn)行了數(shù)值仿真試驗(yàn)。仿真采用與實(shí)彈實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)1∶1的有限元求解模型，采用Lagrange算法，全部用Solid164實(shí)體單元，在球形殺傷元與明膠界面間采用面面侵蝕接觸*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE算法。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，球形殺傷元與明膠的直接接觸區(qū)及附近劃分為較密的網(wǎng)格，而使遠(yuǎn)離彈道的區(qū)域網(wǎng)格尺寸逐漸增大，如圖3所示。觀察實(shí)驗(yàn)后的球形殺傷元，發(fā)現(xiàn)無明顯變形，因此球形殺傷元采用剛體模型*MAT_RIGID以提高計(jì)算效率，球形殺傷元的材料參數(shù)如表4所示。

圖2　不同速度下的侵徹深度隨時(shí)間變化Fig.2 Initial penetration depth versus time at different speeds

圖3　明膠有限元網(wǎng)格模型Fig.3 Finite element mesh model of gelatin

表4　殺傷元材料參數(shù)Tab.4 Mechanical properties of projectile material

軟體材料明膠可采用*MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO材料模型和*EOC_LINEAR_POLYNOMIAL材料狀態(tài)方程來描述，并參考相關(guān)文獻(xiàn)［2-4］，明膠對(duì)應(yīng)材料參數(shù)由表5給出。

表5　明膠材料參數(shù)Tab.5 Mechanical properties of gelatin

設(shè)定球形殺傷元的入射速度分別為948 m/s、721 m/s、535 m/s和359 m/s.從位移-時(shí)間曲線對(duì)比（見圖2）中可以看到，在不同速度段上的仿真模型的仿真結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較一致，相對(duì)誤差均小于5%.所以，球形殺傷元以中高速侵徹明膠時(shí)，仿真流體模型能較好模擬明膠的物理響應(yīng)。

3.2有線元計(jì)算結(jié)果與分析

針對(duì)以上模型，當(dāng)球形殺傷元以不同速度侵徹明膠時(shí)，通過計(jì)算仿真可得到不同時(shí)刻的明膠內(nèi)的壓力、速度、位移變化等。以948 m/s的球形殺傷元侵徹明膠靶標(biāo)為例，圖4為不同時(shí)刻彈丸周圍明膠的壓力云圖。同時(shí)，該圖也反應(yīng)出了垂直于彈道方向明膠微元的位移變化。從圖4可知，殺傷元在明膠介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生空腔，而空腔的形成對(duì)殺傷元的彈道有著重要的影響。當(dāng)殺傷元開始運(yùn)動(dòng)后，首先產(chǎn)生與明膠的撞擊作用，在緊接撞擊作用之后，明膠就被殺傷元帶入運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在這個(gè)階段，通過殺傷元的速度衰減曲線（見圖5）可以看出，作用于殺傷元上阻力隨速度減小而減小，撞擊后明膠從殺傷元側(cè)面分開，空腔開始形成。隨著殺傷元沿著其軌道前進(jìn)，空腔變得越來越長(zhǎng)，尾部會(huì)逐漸的擴(kuò)大。

圖4　不同時(shí)刻殺傷元周圍明膠的壓力云圖Fig.4 Stress nephograms of gelatin around projectile at different times

圖5　殺傷元速度隨時(shí)間變化曲線Fig.5 Projectile speed versus time

3.3殺傷元運(yùn)動(dòng)模型

結(jié)合實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果，仍以948 m/s球形殺傷元侵徹明膠塊為例，繪制殺傷元的速度-時(shí)間、速度-位移曲線，如圖6所示。由圖6可見，殺傷元在明膠介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間及位移均呈指數(shù)規(guī)律下降。

通過前文文獻(xiàn)調(diào)研及仿真模型驗(yàn)證，擬采用流體動(dòng)力學(xué)理論對(duì)中高速殺傷元侵徹明膠靶標(biāo)的物理過程進(jìn)行分析。設(shè)殺傷元密度為ρp，以速度ux在密度為ρ、粘滯系數(shù)為μ的流體中運(yùn)動(dòng)，殺傷元正面受到阻力″.為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，忽略重力作用，且不考慮溫度和殺傷元翻滾的影響，則根據(jù)動(dòng)量方程和牛頓第二定律有

式中：mp為殺傷元質(zhì)量；mg為dt（單位時(shí)間）作用于殺傷元頭部正面液體質(zhì)量。

設(shè)殺傷元長(zhǎng)度為L(zhǎng)，有效截面積為S，則

由于殺傷元在運(yùn)動(dòng)過程中受到明膠介質(zhì)作用，運(yùn)動(dòng)姿態(tài)及殺傷元形狀發(fā)生改變，設(shè)其有效受力長(zhǎng)度及面積滿足線性變換關(guān)系：

式中：x為殺傷元質(zhì)心位置；L0和S0是殺傷元初始有效受力長(zhǎng)度和截面積。殺傷元為實(shí)心彈體，總體體積V不變，其體積V=SL=S0L0（1+αx）（1+βx），則其中α和β是符號(hào)相反的變量。

圖6　球形殺傷元侵徹明膠速度隨時(shí)間及位移變化曲線Fig.6 Speed versus time and displacement of small steel ball penetrating into gelatin

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)合仿真數(shù)據(jù)擬合曲線可求得系數(shù)A、B、C，即得到殺傷元在明膠介質(zhì)中任意點(diǎn)處的速度位移公式［16-17］：

實(shí)驗(yàn)中的球形殺傷元近似為剛體［2-3］，L0和S0不發(fā)生改變，同理可推導(dǎo)出：

式中：R為存速系數(shù)，該系數(shù)主要受明膠靶標(biāo)自身材料影響。

3.4明膠材料標(biāo)定方法建立

通過球形殺傷元以948 m/s的速度正對(duì)明膠侵徹實(shí)驗(yàn)，擬合得到 A≈0.008 768，令 R=1/A≈114.045.由 （10）式可知，R越大，彈丸運(yùn)動(dòng)得越遠(yuǎn)，侵徹能力越強(qiáng)。通過球形殺傷元分別以721 m/s、535 m/s、359 m/s的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型及結(jié)果（見表6）不難證明（9）式、（10）式的正確性。此外還在相同速度（721 m/s）條件下，進(jìn)行了2.5 mm鎢球和鋼球的侵徹明膠靶標(biāo)的實(shí)驗(yàn)，鎢球密度 ρW= 15.63 g/cm3，鋼球密度ρs=7.83 g/cm3.根據(jù)（8）式可以看出，對(duì)于相同的明膠，ρW/ρs=2.00，因此衰減到相同速度時(shí)，鎢球的侵徹深度應(yīng)為鋼球的2倍，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果如表7所示，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的正確性。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，該模型誤差較小。基于以上分析，該公式可用于指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而可通過初速u0及系數(shù)R或者A、B、C來判定殺傷元的威力或明膠材料性能。

基于（10）式進(jìn)行明膠靶標(biāo)材料強(qiáng)度標(biāo)定，可通過3種方法實(shí)現(xiàn)：

1）速度校核法。即在每組實(shí)驗(yàn)前使用不同速度的剛性球形殺傷元對(duì)同一批次制備待標(biāo)定明膠靶標(biāo)進(jìn)行侵徹實(shí)驗(yàn)。使用高速攝影或測(cè)速雷達(dá)測(cè)試殺傷元的速度及位移變化，然后根據(jù)（10）式對(duì)系數(shù)A 或R進(jìn)行擬合，如果系數(shù)相同或誤差符合實(shí)驗(yàn)要求，則這些組次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有一致性和可重復(fù)性，可進(jìn)行不同殺傷元（子彈、不規(guī)則破片等）對(duì)明膠靶標(biāo)的威力實(shí)驗(yàn)，反之需要重新制作明膠靶標(biāo)。表6和表7中所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)就是采用該種方法進(jìn)行的。

2）位移校核法。如果每次殺傷元侵徹實(shí)驗(yàn)均在固定距離上發(fā)射固定初速的相同材質(zhì)及直徑的球形殺傷元，若明膠靶標(biāo)材料系數(shù)A或R相同，則對(duì)應(yīng)殺傷元的位移x是固定不變的，當(dāng)殺傷元速度趨近0時(shí)，即球形殺傷元未飛出明膠靶標(biāo)，那么侵徹深度是固定不變的，因此也可采用侵徹深度對(duì)明膠靶標(biāo)材料的強(qiáng)度性能進(jìn)行標(biāo)定。通過將保溫后的明膠（5℃）放置在環(huán)境溫度為15℃及30℃兩種條件下，每隔一定時(shí)間，采用φ3 mm的鋼質(zhì)球形破片（初速200 m/s，設(shè)計(jì)距離10 m）進(jìn)行射擊，得出兩種條件下時(shí)間對(duì)侵徹深度的影響，具體數(shù)據(jù)見表8.根據(jù)表8中的數(shù)據(jù)可以看出，侵徹深度和相對(duì)跳差隨靶標(biāo)放置時(shí)間增加而變大，且環(huán)境溫度與原始溫度溫差越大，其變化越明顯，在30℃的環(huán)境下放置2 h后，侵徹深度達(dá)到11.3 cm，相對(duì)跳差超過15%，說明該狀態(tài)下的明膠靶標(biāo)性能不穩(wěn)定，不宜進(jìn)行相關(guān)威力實(shí)驗(yàn)。

表6　實(shí)驗(yàn)值及理論計(jì)算結(jié)果Tab.6 Experimental data and theoretically calculated results

表7　實(shí)驗(yàn)值及理論計(jì)算結(jié)果Tab.7 Experimental data and theoretically calculated results

表8　10%與5℃配比的明膠放置時(shí)間和侵徹深度對(duì)比數(shù)據(jù)Tab.8 Storage time of 10%/5℃ballistic gelatin and penetration depth

3）時(shí)間校核法。仍采用方法2中的射擊方式，在靶前、靶后分別布設(shè)激光靶或光幕靶等測(cè)時(shí)設(shè)備，對(duì)入靶和出靶時(shí)間進(jìn)行測(cè)量。對(duì)于相同材質(zhì)的明膠靶標(biāo)，（10）式表明該球形殺傷元在明膠內(nèi)的位移速度曲線應(yīng)是相同的。因此，對(duì)于運(yùn)動(dòng)距離，即明膠靶標(biāo)的長(zhǎng)度相同，則彈丸飛出靶標(biāo)前后的時(shí)間差或平均速度是相同的，就可以使用時(shí)間或平均速度對(duì)明膠靶標(biāo)的材料進(jìn)行標(biāo)定，若數(shù)值相同，則材料性能相同，反之不同。該方法本質(zhì)與方法1相同，只是測(cè)量參量不同。

由于模型是建立在流體模型的基礎(chǔ)上，所以當(dāng)殺傷元速度較低時(shí)，模型的速度誤差相對(duì)較高。但如圖6所示，低速殺傷元對(duì)侵徹深度的貢獻(xiàn)不大，并且侵徹深度與初速強(qiáng)相關(guān)，初速越大，該模型誤差越小。因此，速度校核法可以剔除低速狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，有利提高標(biāo)定精度，但對(duì)測(cè)試設(shè)備要求較高；位移校核法主要測(cè)量侵徹深度，對(duì)測(cè)試設(shè)備要求不高，但會(huì)涉及低速階段，存在一定誤差；時(shí)間校核法對(duì)測(cè)試設(shè)備要求適中，且如果殺傷元初速較高，出靶速度也會(huì)較高，同樣可以避免低速產(chǎn)生的模型誤差，推薦使用。這3種方法各有利弊，實(shí)驗(yàn)人員可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)選擇。

4　結(jié)論

本文分析了明膠靶標(biāo)的材料特性，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合數(shù)值仿真方法對(duì)彈丸在明膠介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了分析，對(duì)彈丸穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行了計(jì)算，得到以下結(jié)論：

1）由于試前準(zhǔn)備、熬制工藝等會(huì)對(duì)明膠靶標(biāo)材料強(qiáng)度產(chǎn)生較大影響，因此在使用明膠靶標(biāo)進(jìn)行威力實(shí)驗(yàn)過程中，應(yīng)對(duì)明膠靶標(biāo)進(jìn)行材料性能標(biāo)定，以保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性和可重復(fù)性。

2）球形殺傷元在高速侵徹明膠靶標(biāo)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生空腔現(xiàn)象，最大空腔直徑會(huì)隨著侵徹深度的增加而增大，殺傷元的速度、阻力均以指數(shù)形式衰減。

3）在侵徹試驗(yàn)等工程實(shí)踐中，殺傷元以中高速（300～1 000 m/s）侵徹明膠靶標(biāo)時(shí)，可將明膠靶標(biāo)簡(jiǎn)化為流體模型，通過分析計(jì)算建立了殺傷元在明膠介質(zhì)中任意點(diǎn)處的速度-位移公式：ux=u0· exp（-Ax-Bx2+Cx3）=u0e-Ax-Bx2+Cx3，并以球形殺傷元為特例對(duì)該模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化和驗(yàn)證。

4）基于球形殺傷元的速度-位移公式 ux= u0exp（-Ax）=u0e-Ax=u0e-Rx，提出了3種明膠靶標(biāo)材料強(qiáng)度性能的標(biāo)定方法，并對(duì)每種方法進(jìn)行了分析討論，比較了各自利弊，可為實(shí)驗(yàn)人員明膠靶標(biāo)標(biāo)定提供參考。

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中圖分類號(hào)：TJ012.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-1093（2016）06-1117-08

DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2016.06.021

收稿日期：2015-01-15

基金項(xiàng)目：國家重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（613104）

作者簡(jiǎn)介：劉飛（1987—），男，工程師。E-mail：705226581@qq.com；單永海（1964—），男，研究員，博士。E-mail：yhsh68@163.com

Research on Calibration Method of Ballistic Gelatin Based on Motion Characteristics of Spherical Projectile

LIU Fei，SHAN Yong-hai，ZHANG Jun-bin，GONG Xiao-ze

（Baicheng Ordnance Test Center of China，Baicheng 137001，Jilin，China）

Abstract：In order to explore the method of using a gelatin target to assess projectile lethality，the mechanical properties of ballistic gelatin are analyzed，and the movement rule of spherical projectile in gelatin is studied based on the experimental research and the transient dynamic analysis software.The results show that the mechanical properties of ballistic gelatin should be calibrated before experiment；a cavity phenomenon may arise when the spherical projectile moves in the ballistic gelatin at a high speed，the max diameter of cavity increases with the rising of penetration depth，and the resistance and speed of projectile are reduced exponentially；and the gelatin target can be simplified as a fluid model when the projectile penetrate it at a high speed（300～1 000 m/s）.The mathematical relationship between velocity and displacement is established through example analysis and calculation，and a ballistic gelatin calibration method is proposed.

Key words：ordnance science and technology；spherical projectile；penetration；gelatin；movement rule；numerical simulation