基于運(yùn)動(dòng)學(xué)調(diào)制的高逼真度有源假目標(biāo)航跡研究

鐘林，饒彬，李永禎（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙410073）

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基于運(yùn)動(dòng)學(xué)調(diào)制的高逼真度有源假目標(biāo)航跡研究

鐘林，饒彬，李永禎
（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙410073）

摘要：針對外太空干擾機(jī)產(chǎn)生的與雷達(dá)真實(shí)目標(biāo)回波高度逼近的有源假目標(biāo)干擾，在雷達(dá)數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)可通過動(dòng)力學(xué)守恒定律對此類假目標(biāo)進(jìn)行過濾，從而導(dǎo)致常規(guī)的轉(zhuǎn)發(fā)式假目標(biāo)無效?；诰?xì)運(yùn)動(dòng)學(xué)調(diào)制原理，從理論上推導(dǎo)假目標(biāo)欺騙參數(shù)與動(dòng)力學(xué)參數(shù)（動(dòng)量矩）之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，將其化簡為一個(gè)一元二次方程，并導(dǎo)出假目標(biāo)欺騙參數(shù)的解析表達(dá)式。通過仿真實(shí)驗(yàn)比較傳統(tǒng)假目標(biāo)和精細(xì)調(diào)制假目標(biāo)的對抗性能。研究結(jié)果表明，新方法產(chǎn)生的假目標(biāo)航跡運(yùn)動(dòng)學(xué)特性幾乎與實(shí)體目標(biāo)相同，可以達(dá)到以假亂真的目的。

關(guān)鍵詞：兵器科學(xué)與技術(shù)；有源假目標(biāo)；守恒定律；動(dòng)量矩；調(diào)制；鑒別

0　引言

在彈道導(dǎo)彈攻防對抗中，有源欺騙干擾技術(shù)是最常見的突防手段之一［1］。隨著微波技術(shù)、數(shù)字射頻存儲(chǔ)技術(shù)（DRFM）［2］以及微電子技術(shù)的快速發(fā)展，有源干擾系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展到可以自主產(chǎn)生在能量上、波形上、相位調(diào)制方式等方面與目標(biāo)雷達(dá)回波信號高度逼真的假目標(biāo)［3-5］，并已廣泛應(yīng)用于武器系統(tǒng)的自衛(wèi)。先進(jìn)的轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機(jī)產(chǎn)生的高度逼真假目標(biāo)干擾回波能夠在雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)平面位置顯示器（PPI）上產(chǎn)生持續(xù)或間斷的假目標(biāo)航跡［6-7］。并且，多個(gè)假目標(biāo)航跡一方面會(huì)嚴(yán)重消耗雷達(dá)資源，使得假目標(biāo)達(dá)不到可以攔截的精度；另一方面，假目標(biāo)甚至?xí)沟美走_(dá)誤判其為真目標(biāo)對其發(fā)射攔截導(dǎo)彈［8］。這些高逼真度有源假目標(biāo)對雷達(dá)真實(shí)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤以及精確制導(dǎo)產(chǎn)生了前所未有的威脅和挑戰(zhàn)。

干擾和抗干擾之間的關(guān)系就類似于“矛”與“盾”之間的關(guān)系，有干擾就必定有相應(yīng)的抗干擾措施。有源距離欺騙干擾雖然作為當(dāng)前常用的有效干擾手段，但對已經(jīng)進(jìn)入了數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)的有源距離假目標(biāo)，仍有一些比較創(chuàng)新的方法可對假目標(biāo)進(jìn)行鑒別剔除。例如趙艷麗等從航跡級提出的組網(wǎng)雷達(dá)鑒別法［8］、動(dòng)力學(xué)模型匹配鑒別法［9］和雷達(dá)濾波鑒別法［10］；基于軌道根數(shù)時(shí)不變特性，姚輝偉等［11］提出了有源假目標(biāo)識別的方法；由于距離假目標(biāo)不滿足實(shí)體目標(biāo)特有的運(yùn)動(dòng)學(xué)守恒特性，饒彬等［12］提出了運(yùn)動(dòng)學(xué)守恒定律鑒別法，這使得常規(guī)的轉(zhuǎn)發(fā)式距離假目標(biāo)無效。

針對假目標(biāo)不滿足實(shí)體目標(biāo)應(yīng)有的運(yùn)動(dòng)學(xué)守恒特性，可否通過調(diào)制相關(guān)的參數(shù)使得假目標(biāo)也滿足或近似滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)守恒定律，由此使得雷達(dá)的鑒別算法失效。鑒于此，本文基于運(yùn)動(dòng)學(xué)調(diào)制方法，通過數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)出了一種在延遲距離上滿足一定關(guān)系的、滿足動(dòng)量矩守恒的高逼真度有源假目標(biāo)的形成方法。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)分析，新方法產(chǎn)生的有源假目標(biāo)，一方面能被雷達(dá)系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤，另一方面不能通過動(dòng)力學(xué)守恒定律的方法對它進(jìn)行鑒別，與實(shí)體目標(biāo)具有幾乎一致的逼真度，可達(dá)到以假亂真的目的。

1　高逼真度有源假目標(biāo)調(diào)制原理

在電子對抗系統(tǒng)中，有源欺騙干擾可廣義的分為距離欺騙、速度欺騙以及角度欺騙。由于天線超低旁瓣、旁瓣對消器（SLC）、旁瓣匿影器（SLB）和單脈沖跟蹤技術(shù)的廣泛應(yīng)用，這些措施使得有源角度欺騙干擾變得十分困難，因此有源欺騙干擾通常又指距離欺騙和速度欺騙［13］。而速度欺騙干擾只有雷達(dá)具備多普勒量測能力時(shí)才有效，從而現(xiàn)階段的干擾機(jī)采用的有源欺騙干擾技術(shù)主要指的是在距離上的欺騙干擾。

在ECI坐標(biāo)系下，記實(shí)體目標(biāo)單位質(zhì)量動(dòng)量矩h?re×ve，其中符號×表示外積（或叉乘）。設(shè)彈道中段實(shí)體目標(biāo)飛行的時(shí)間支撐集為∑，則對實(shí)體目標(biāo)而言，其動(dòng)量矩h為常量，也即h≡h（t），?t∈∑. 則t時(shí)刻位置偏差為Δr的有源假目標(biāo)單位質(zhì)量的動(dòng)量矩

式中：Δh為假目標(biāo)與實(shí)體目標(biāo)的動(dòng)量矩偏差，

設(shè)線性算子T∈Rn×n為單位正交矩陣，列向量A，B∈Rn.則由矩陣分析的叉乘、內(nèi)積的理論［16］有

式中：r0=（00r0）T，r0為地球半徑。

將（5）式代入（8）式右邊第1項(xiàng)，化簡得

同理，將（3）式和（6）式、（3）式和（5）式、（5）式分別代入（8）式右邊第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)，并化簡得

由于在外太空電子對抗中，干擾機(jī)產(chǎn)生假目標(biāo)的距離欺騙速度Δ一般遠(yuǎn)小于距離欺騙量Δr（對于距離假目標(biāo)有Δ≡0），為了簡化分析，則（12）式可進(jìn)一步化簡為

令

將（9）式～（11）式以及（13）式～（16）式代入（8）式得

經(jīng)驗(yàn)證，（17）式中的1階微分項(xiàng)數(shù)值遠(yuǎn)小于其他項(xiàng)，可忽略不計(jì)，因此（17）式形同一個(gè)以Δr為參數(shù)的一元二次方程。假定假目標(biāo)與實(shí)體目標(biāo)動(dòng)量矩偏差Δh為一恒定數(shù)值，通過求解上述方程便可得對應(yīng)的延遲（超前）距離量Δr的解析表達(dá)式為

圖1　高逼真度有源假目標(biāo)的調(diào)制步驟Fig.1 Modulation of active high fidelity decoys

2　基于動(dòng)量矩的鑒別原理

在文獻(xiàn)［12］中提出了利用動(dòng)量矩守恒定律鑒別距離假目標(biāo)的思想：對實(shí)體目標(biāo)而言，它在彈道中段運(yùn)動(dòng)時(shí)僅受地球引力作用，地球引力是保守力，因此實(shí)體目標(biāo)遵循動(dòng)量矩守恒定律；而距離假目標(biāo)并不是真實(shí)的運(yùn)動(dòng)實(shí)體，其運(yùn)動(dòng)軌跡只是干擾機(jī)實(shí)體運(yùn)動(dòng)軌跡的一種連續(xù)映射，導(dǎo)致動(dòng)量矩不滿足守恒定律，可利用這種差異對假目標(biāo)進(jìn)行鑒別。

因此，針對彈道中段目標(biāo)，對其通過計(jì)算量較小的擴(kuò)展Kalman濾波（EKF）［17］算法得到的瞬時(shí)動(dòng)量矩的估計(jì)值（k）和相應(yīng)的瞬時(shí)估計(jì)方差利用最小二乘估計(jì)求得其加權(quán)最小二乘估計(jì)（WLS）［18］為

根據(jù)線性估計(jì)理論，對（19）式進(jìn)行歸一化并求其殘差平方和（記為NRSSh），它近似服從自由度為m-1的卡方分布，即NRSSh～Χ2（m-1），則置信水平為1-α的置信區(qū)間為

由于假目標(biāo)動(dòng)量矩隨時(shí)間變化，通過取合適的上α分位點(diǎn)，便可通過置信區(qū)間來計(jì)算假目標(biāo)的鑒別概率，詳細(xì)鑒別原理可參看相關(guān)文獻(xiàn)［12］。

3　仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1調(diào)制結(jié)果

仿真場景如下：假設(shè)地球?yàn)橐粯?biāo)準(zhǔn)勻質(zhì)圓球，不考慮地球自旋，計(jì)算真實(shí)目標(biāo)對應(yīng)的一條最小能量彈道。關(guān)機(jī)點(diǎn)高度為80 km，關(guān)機(jī)點(diǎn)速度為2 500 m/s，以最佳傾角向正東發(fā)射。關(guān)機(jī)點(diǎn)所對應(yīng)的地面位置為東經(jīng)0°，北緯0°，則再入位置約為東經(jīng)6.069 7°，北緯0°.自由段總飛行時(shí)間為370 s，自由段總射程為675 km.假定雷達(dá)布站位置為北緯 2°，東經(jīng)4.5°.雷達(dá)的跟蹤數(shù)據(jù)率為5 Hz，過程噪聲陣Q= 10-5I，其中I為6階單位矩陣。雷達(dá)距離量測標(biāo)準(zhǔn)差σr=5 m，角度量測標(biāo)準(zhǔn)差σA=σE=1 mrad.

假設(shè)干擾機(jī)為自衛(wèi)式電子干擾（SSJ），即真目標(biāo)上同時(shí)攜帶轉(zhuǎn)發(fā)裝置。為了研究方便，假設(shè)干擾機(jī)不僅能產(chǎn)生滯后于真目標(biāo)的有源假目標(biāo)，也能產(chǎn)生超前于真目標(biāo)的有源假目標(biāo)。圖2（a）給出是距離假目標(biāo)瞬時(shí)動(dòng)量矩的變化曲線，其中假目標(biāo)延遲距離恒定分別為±2 km和±4 km（符號+表示假目標(biāo)滯后于真目標(biāo)，符號-表示假目標(biāo)超前于真目標(biāo)）；圖2（b）為取一恒定Δh數(shù)值利用（18）式反演求得的延遲或超前距離時(shí)變的高逼真度假目標(biāo)瞬時(shí)動(dòng)量矩陣的變化曲線，且使得高逼真度假目標(biāo)的起始延遲或超前距離分別為 ±2 km和 ±4 km.由圖2（a）可以看出，距離假目標(biāo)的動(dòng)量矩是時(shí)變的，說明其不滿足動(dòng)力學(xué)守恒定律，動(dòng)力學(xué)不守恒現(xiàn)象是假目標(biāo)的固有性質(zhì)［12］；且從圖2（b）明顯可以看出經(jīng)過調(diào)制之后的高逼真度假目標(biāo)的動(dòng)量矩在濾波穩(wěn)定后近似為一條直線（其中曲線微小幅度的彎曲是因?yàn)樵冢?2）式作了簡化以及（17）式中忽略了1階分量），和真目標(biāo)一樣幾乎滿足動(dòng)量矩守恒定律。

經(jīng)調(diào)制之后的逼真假目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)的跟蹤示意圖如圖3所示。由圖3中可以看出，在雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)中，經(jīng)調(diào)制之后的高逼真度有源假目標(biāo)仍能被穩(wěn)定跟蹤，形成與真實(shí)目標(biāo)相近的航跡，單從航跡上根本無法鑒別出真、假目標(biāo)。因此，新方法產(chǎn)生的高逼真度有源假目標(biāo)，它既能被穩(wěn)定跟蹤，而且又幾乎具有與實(shí)體目標(biāo)固有的動(dòng)力學(xué)守恒特性，起到了以假亂真的目的。

3.2鑒別結(jié)果

圖4是采用EKF方法得出的起始延遲（超前）距離為2 km的高逼真度假目標(biāo)、真實(shí)目標(biāo)的瞬時(shí)動(dòng)量矩估計(jì)值（k）及它們的3σh方差限值隨時(shí)間的變化曲線，其仿真條件與3.1節(jié)一樣。由圖4可以看出，調(diào)制之后的高逼真度假目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)一樣，都以很高的概率落于濾波估計(jì)值的3σh區(qū)間內(nèi)。

圖2　動(dòng)量矩Fig.2 The moment of momentum

圖3　高逼真度有源假目標(biāo)跟蹤示意圖Fig.3 The trajectories of active high fidelity decoys

圖4　動(dòng)量矩的估計(jì)值Fig.4 Estimated values of moment of momentum

為了方便起見，在對高逼真度有源假目標(biāo)進(jìn)行鑒別時(shí)暫不考慮不同目標(biāo)間的關(guān)聯(lián)算法。仿真條件為：跟蹤數(shù)據(jù)率仍為5 Hz，鑒別滑動(dòng)窗口移動(dòng)范圍為200～265 s，鑒別窗口滑動(dòng)步長為2 s，取α=0.1，其他仿真條件與3.1節(jié)一樣。根據(jù)第2節(jié)的假目標(biāo)鑒別原理及式進(jìn)行200次Monte Carlo仿真得出如圖5所示的鑒別結(jié)果。由圖5可見，在相同的情況下，距離假目標(biāo)的延遲量越大，其所須消耗的鑒別時(shí)間越短。如圖5中所示延遲距離為2 km的假目標(biāo)當(dāng)其鑒別概率達(dá)到100%時(shí)需要58 s（也即，鑒別窗口須從200 s處滑動(dòng)到258 s處才能100%鑒別）；延遲距離為4 km的假目標(biāo)則僅需要36 s（也即，鑒別窗口須從200 s處滑動(dòng)到236 s處才能100%鑒別）。然而，經(jīng)調(diào)制之后的起始延遲距離為4 km的高逼真假目標(biāo)甚至當(dāng)鑒別窗口滑動(dòng)到265 s時(shí)，其鑒別概率仍為0%.經(jīng)仿真驗(yàn)證，該高逼真度假目標(biāo)在鑒別窗口滑動(dòng)到300 s處（也即消耗100 s鑒別時(shí)間）時(shí)，鑒別概率依舊為0%，這一點(diǎn)與真實(shí)目標(biāo)非常相近（真實(shí)目標(biāo)的鑒別概率為0%）。

圖5　假目標(biāo)的鑒別結(jié)果Fig.5 Discriminated results of decoys

4　結(jié)論

本文從數(shù)學(xué)理論上推導(dǎo)了一種基于運(yùn)動(dòng)學(xué)調(diào)制的高逼真度假目標(biāo)方法，并驗(yàn)證了高逼真有源假目標(biāo)在能夠被雷達(dá)穩(wěn)定跟蹤的同時(shí)，其動(dòng)量矩也幾乎與真實(shí)目標(biāo)一樣不隨時(shí)間變化。然后利用時(shí)間滑窗鑒別方法定量的得出了高逼真有源假目標(biāo)的鑒別概率幾乎為零，而同等條件不同欺騙距離下的常規(guī)假目標(biāo)的鑒別概率很高，從而進(jìn)一步證實(shí)了高逼真有源假目標(biāo)的對抗性能。最后得出，新方法產(chǎn)生的有源假目標(biāo)具有以假亂真的作用，可用于進(jìn)一步提高假目標(biāo)的對抗性能，增強(qiáng)武器裝備的生存能力。

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中圖分類號：TN95；V412.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）06-1138-06

DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2016.06.024

收稿日期：2015-03-12

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61490692、61201335）

作者簡介：鐘林（1990—），男，碩士研究生。E-mail：linccnu@163.com；李永禎（1977—），男，副研究員，碩士生導(dǎo)師。E-mail：e0061@sina.com

Trajectory Research of Active High Fidelity Decoys Based on the Kinematics Modulation Principle

ZHONG Lin，RAO Bin，LI Yong-zhen

（State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and Information System，National University of Defense Technology，Changsha 410073，Hunan，China）

Abstract：For the active high fidelity decoy jamming generated by exo-atmospheric jammer，the decoys at the radar data processing level can be discriminated based on dynamics conversation law.That makes the conventional decoys invalidate to some extent.The correlative relationship among the active decoy parameters and the kinematics parameters is derived theoretically based on the moderate kinematics modulation principle.The relationship is simplified to a quadratic equation，and analytic expression is also derived.The countermeasure performances of the conventional false targets and the moderate modulated false targets are compared by computer simulation.The study illustrates that the kinematic characteristics of the active high fidelity decoys generated by the proposed method are the same as those of the true targets，achieving the purpose of mixing the false with the genuine.

Key words：ordnance science and technology；active decoy；conversation law；moment of momentum；modulation；discrimination