不同接觸角微肋陣內(nèi)的對(duì)流換熱及能效特性

祝葉，趙孝保*，管寧，姜桂林，劉志剛，張承武，李棟

(1.南京師范大學(xué)能源與機(jī)械工程學(xué)院，江蘇省能源系統(tǒng)過(guò)程轉(zhuǎn)化與減排技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210042；2.山東省科學(xué)院流動(dòng)與強(qiáng)化傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東省科學(xué)院能源研究所，山東 濟(jì)南 250014)

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【能源與動(dòng)力】

不同接觸角微肋陣內(nèi)的對(duì)流換熱及能效特性

祝葉1，趙孝保1*，管寧2，姜桂林2，劉志剛2，張承武2，李棟1

(1.南京師范大學(xué)能源與機(jī)械工程學(xué)院，江蘇省能源系統(tǒng)過(guò)程轉(zhuǎn)化與減排技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210042；2.山東省科學(xué)院流動(dòng)與強(qiáng)化傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東省科學(xué)院能源研究所，山東 濟(jì)南 250014)

摘要：在橢圓形微肋陣表面固化含有微納米粒子的疏水性涂層獲得具有不同接觸角的疏水性微肋陣，測(cè)試不同雷諾數(shù)Re下實(shí)驗(yàn)段內(nèi)的壓降、流動(dòng)阻力系數(shù)f及努塞爾數(shù)Nu，并分析了接觸角變化對(duì)微肋陣熱沉內(nèi)流阻和換熱的綜合影響及其能效特性。研究結(jié)果表明，疏水性涂層具有顯著的減阻效果，壓降和流動(dòng)阻力系數(shù)隨接觸角增大而減?。坏杷晕⒗哧噧?nèi)的Nu也降低，且3種疏水性微肋陣內(nèi)Nu之間的偏差隨功率的增加而增大；盡管表面疏水性降低了微肋陣內(nèi)Nu，接觸角為151.5°超疏水微肋陣仍具有較好的能效特性，與無(wú)疏水性涂層的微肋陣相比，相同對(duì)流換熱量時(shí)其所需泵功可減少200%以上。

關(guān)鍵詞：疏水性；微肋陣；減阻；努塞爾數(shù)；能效

微肋陣熱沉是近年來(lái)出現(xiàn)的一種具有較高散熱效率的散熱結(jié)構(gòu)，其良好的換熱特性在微小空間散熱中表現(xiàn)出了具有較為突出的優(yōu)勢(shì)[1]。特別是對(duì)于電子芯片的散熱，其集成度和功率呈級(jí)數(shù)倍增長(zhǎng)所帶來(lái)的散熱難題也有望通過(guò)該結(jié)構(gòu)加以解決[2]。然而微肋陣熱沉極高的面體比和顯著的表面效應(yīng)在提高了換熱效率的同時(shí)也帶來(lái)了過(guò)高的流動(dòng)阻力，使其發(fā)展受到了嚴(yán)重限制。

研究表明，降低內(nèi)壁表面能可使流體流過(guò)通道表面時(shí)的流動(dòng)滑移長(zhǎng)度明顯增加[3-6]，因而可有效降低微納米通道內(nèi)的流動(dòng)阻力，使流動(dòng)阻力降低25%～40%[7-9]。因此有不少學(xué)者針對(duì)高雷諾數(shù)Re下槽道內(nèi)的超疏水表面[10]的減阻特性、疏水性PVC管內(nèi)的減阻特性[11]、以及鋁材質(zhì)微通道內(nèi)的減阻特性等進(jìn)行了研究[12-13]，結(jié)果顯示疏水性帶來(lái)了明顯的減阻效果，阻力降低范圍為8%～49.1%。同時(shí)，疏水性處理對(duì)于傳熱效果的影響也是一個(gè)不可忽視的重要問(wèn)題，然而目前該領(lǐng)域研究結(jié)果較少，僅有部分學(xué)者對(duì)超疏水性平直微通道內(nèi)的傳熱特性[7]以及超疏水性表面的層流換熱[14]等問(wèn)題展開(kāi)了討論。

盡管現(xiàn)有研究結(jié)果明確了疏水性有利于減阻，然而其對(duì)于微型換熱器，特別是較為復(fù)雜的微型換熱結(jié)構(gòu)內(nèi)對(duì)流換熱的影響尚缺乏系統(tǒng)研究。在這一背景下，本研究針對(duì)微肋陣這一具有較高換熱效率的換熱結(jié)構(gòu)，在前期關(guān)于疏水性微通道流動(dòng)相關(guān)研究的基礎(chǔ)上[15-16]，采用實(shí)驗(yàn)方法探索了疏水性處理對(duì)微肋陣內(nèi)對(duì)流換熱及能效特性的影響。通過(guò)在橢圓形微肋陣表面涂覆疏水性涂層獲得接觸角分別為151.5°、119.5°和99.5°的疏水性微肋陣，研究了接觸角對(duì)微肋陣內(nèi)的流動(dòng)阻力及傳熱的影響規(guī)律，并對(duì)疏水性微肋陣熱沉的節(jié)能和傳熱強(qiáng)化進(jìn)行了初步討論。

1實(shí)驗(yàn)裝置與誤差分析

1.1超疏水微肋陣的制備

以改性有機(jī)硅為基質(zhì)，加入體積分?jǐn)?shù)為2%的全氟辛基氟硅烷以及微納米粒子后合成疏水處理液，調(diào)整微納米粒子的含量可使疏水涂層具有不同的表面接觸角。采用上述處理液對(duì)橢圓形微肋陣進(jìn)行噴涂處理后，將實(shí)驗(yàn)段置于80 ℃真空環(huán)境下固化形成疏水性表面涂層。如圖1a所示，水滴在接觸角為151.5°的紫銅板表面實(shí)物圖如圖1b所示。

圖1　接觸角測(cè)試及水滴狀態(tài)Fig.1　Test of contact angle and droplet state

涂覆前微肋陣的照片如圖2a所示，在其表面涂覆并固化疏水性涂層后的掃描電鏡如圖2b和圖2c所示，接觸角為Q=99.5°、119.5°和151.5°的涂層厚度通過(guò)電鏡掃描進(jìn)行測(cè)量，分別為15 μm、44.5 μm和75.5 μm。

完成疏水性處理后，將不同接觸角的疏水性微肋陣放入水溫為85 ℃的超聲波震蕩清洗機(jī)內(nèi)，進(jìn)行持續(xù)50 h以上的連續(xù)清洗后取出實(shí)驗(yàn)段，取點(diǎn)測(cè)量各實(shí)驗(yàn)段的接觸角，發(fā)現(xiàn)其接觸角的變化均小于2°，充分驗(yàn)證了本實(shí)驗(yàn)疏水性涂層能夠在較高溫度的持續(xù)水流沖刷下保持穩(wěn)定的疏水性。在本實(shí)驗(yàn)中，接觸角通過(guò)對(duì)不同位置接觸角取平均值得到。

圖2　紫銅微肋陣實(shí)驗(yàn)段照片及掃描電鏡圖Fig.2　Photos and SEM of copper micro-pin fins

1.2流動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置及誤差分析

圖3為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖。實(shí)驗(yàn)所需穩(wěn)定和準(zhǔn)確的氮?dú)鈮毫τ筛邏旱獨(dú)馄繅毫┙o系統(tǒng)提供，并由減壓閥控制維持最大壓力12 MPa。為了防止氮?dú)庵袚饺腚s質(zhì)，氮?dú)馄亢途芙鈮洪y之間安裝三層過(guò)濾器。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中使用了儲(chǔ)氣罐，防止氣體的波動(dòng)。工質(zhì)受到氮?dú)鈮毫︱?qū)動(dòng)經(jīng)節(jié)流管路降壓后進(jìn)入微流量計(jì)(EH8301A，讀數(shù)精度0.01%)，再進(jìn)入微肋陣實(shí)驗(yàn)段，最后流入廢液罐。實(shí)驗(yàn)段進(jìn)出口溫度采用T型熱電偶(精度為±0.15 ℃)，進(jìn)出口壓力采用壓力變送器(精度0.1%)測(cè)量。將壓力調(diào)整到所需壓力值后，等到壓力值與溫度值穩(wěn)定后，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集。

實(shí)驗(yàn)段及加熱元件示意圖如圖4所示。為了避免接觸熱阻，微肋陣實(shí)驗(yàn)段加工在紫銅棒頂端，采用一體化加熱實(shí)驗(yàn)段的方法。測(cè)試實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)度L=40 mm, 寬度W=5.8 mm。在實(shí)驗(yàn)段與加熱部的連接部分一側(cè)有6個(gè)熱電偶孔，上下兩層各3個(gè)，分別布置在入口、中間、出口處。紫銅棒底部有9個(gè)柱狀加熱孔，插入9根電加熱棒同時(shí)給實(shí)驗(yàn)段加熱，加熱功率由直流穩(wěn)壓電源(芯馳SDC36100S)控制。實(shí)驗(yàn)段頂端用玻璃片覆蓋，玻璃片和實(shí)驗(yàn)段之間用704硅橡膠密封，形成微肋陣通道。橢圓形微肋片的長(zhǎng)軸為0.4 mm，短軸為0.2 mm，肋片高度H=0.5 mm，間距ST=SD=SL=1.2 mm。

圖3　實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖Fig.3　Schematic diagram of the experiment device

圖4　實(shí)驗(yàn)段及加熱部分示意圖Fig.4　Diagram of the test section and heating part

微肋陣中流動(dòng)Re由下式進(jìn)行計(jì)算：

(1)

本文采用水利直徑D作為微肋陣的特征尺寸，m；umax為通道面積最小截面上的流速(即通道中的最高流速)，m/s，計(jì)算公式為：

(2)

式(2)中Gm為質(zhì)量流量，kg/s。微肋陣內(nèi)流動(dòng)阻力系數(shù)由下式進(jìn)行計(jì)算[4]：

(3)

根據(jù)導(dǎo)熱定律，實(shí)驗(yàn)段底部流動(dòng)通道壁面溫度T為：

(4)

其中，T1，T2分別為上下層熱電偶測(cè)量溫度的平均值，K；S1和S2分別為通道底部與上層熱電偶、兩層熱電偶之間的距離，m。加熱功率Q部分由微肋陣對(duì)流換熱帶走，其余部分以熱損失的形式散到周圍環(huán)境中：

Q=GmCp(To,f-Ti,f)+Qloss，

(5)

其中，Ti,f、To,f分別為進(jìn)出口溫度，K；Cp為定壓比熱容，J/(kgK)；Qloss為熱損失，W。

實(shí)驗(yàn)段對(duì)流換熱系數(shù)可以由牛頓冷卻定律得到，如式(6)所示：

(6)

在本實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)段采用絕熱材料進(jìn)行包裹，經(jīng)測(cè)量熱損失比例約為1.17% ～ 3.08%，可忽略不計(jì)。A為換熱總面積，m2，由下式進(jìn)行計(jì)算：

(7)

(8)

其中，η為肋片效率；h為對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2K)；Afin為肋片表面積，m2；Ab為通道底面積，m2；λfin為肋片熱導(dǎo)率，W/(mK)，m是為了表達(dá)簡(jiǎn)練所定義的參數(shù)。

微肋陣內(nèi)對(duì)流換熱Nu計(jì)算公式如下[5]：

Nu=hD/λ。

(9)

本實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要測(cè)量?jī)x器的精度為：T型熱電偶精度為±0.15 ℃(測(cè)量小于100 ℃)。微肋陣及微通道尺寸由機(jī)加工所用雕刻機(jī)(YF-DA7060)精度決定，其加工精度為±0.5 μm，因此其各個(gè)尺寸誤差在±0.2%以內(nèi)。其他參數(shù)誤差按文獻(xiàn)[17]中分析方法計(jì)算得到并列于表2中。

表2　實(shí)驗(yàn)誤差

2結(jié)果與討論

圖5　不同接觸角微肋陣壓降隨Gv變化曲線Fig.5　Variation of pressure drops of micro-pin fins with different contact angles with volume flow rate

圖5給出了不同接觸角微肋陣內(nèi)壓力降變化Δp隨體積流量Gv的變化情況，其中Δp的單位為Pa，Gv的單位為mL/min。從圖5可以看出，相同體積流量的工質(zhì)流過(guò)橢圓形微肋陣時(shí)，其壓力降隨接觸角的增大而減小，這是因?yàn)榻佑|角較大的疏水表面降低了微肋陣的流動(dòng)阻力。在本文的研究中，含有微納米粒子的疏水性溶液在微肋陣表面固化后可獲得具有特定結(jié)構(gòu)的疏水性表面，如圖6a所示，其表面上具有大量的微納米結(jié)構(gòu)，形成了類似于Ou[5-6]疏水表面減阻模型，如圖6b所示。相鄰微納米結(jié)構(gòu)間的表面張力作用使水難以進(jìn)入，從而增加了水和空氣的接觸面積。同時(shí)，水-氣界面上存在流動(dòng)滑移，從而降低了水和固體壁面之間的剪切力，使流動(dòng)阻力和壓力降隨接觸角的增大顯著減小。

圖6　超疏水減阻模型 Fig.6　Model of super-hydrophobic resistance reduction

圖7　不同接觸角微肋陣內(nèi)流動(dòng)阻力系數(shù)f隨Re變化曲線Fig.7　Variation of friction factor f of micro-pin fins with different contact angles with Re

圖7給出了橢圓形微肋陣內(nèi)當(dāng)表面接觸角分別為83°、99.5°、119.5°以及151.5°時(shí)f隨Re的變化曲線。由圖可以看出，微肋陣內(nèi)的流動(dòng)阻力系數(shù)隨著接觸角的增大而減小，且在較低Re降低幅度更加明顯。這是由于微肋陣表面接觸角的增加，壁面上微納米凸起的尺寸明顯減小，同時(shí)分布密度有所增加，如圖8所示。因此當(dāng)液態(tài)水流過(guò)疏水性表面時(shí)，壁面-水之間的接觸面積明顯減少，從而增加了空氣-水接觸面上的流動(dòng)滑移，降低了邊界層內(nèi)的速度梯度，進(jìn)而使得摩擦阻力明顯降低。這一減阻效果在低Re下更加明顯，這一方面是因?yàn)榱鲃?dòng)壓力有所增加，另一方面是由于邊界層的分離造成的。

Fig.8　不同接觸角表面微結(jié)構(gòu)的SEM掃描照片F(xiàn)ig.8　SEM photos of micro-structures of hydrophobic surfaces with different contact angles

圖9a～c分別給出了當(dāng)加熱功率分別為P=50 W、100 W、150 W時(shí)，不同接觸角橢圓形微肋陣內(nèi)Nu在Re=0～1 600范圍內(nèi)的變化曲線。由圖9可以看出，當(dāng)Re≤200時(shí)，接觸角的變化對(duì)橢圓形微肋陣內(nèi)的對(duì)流換熱Nu影響很小，θ=83°、99.5°、119.5°以及151.5°的微肋陣內(nèi)的Nu值非常接近；然而隨著Re的增加，表面接觸角為83°(即無(wú)疏水性涂層)的微肋陣內(nèi)的對(duì)流換熱Nu明顯增大，盡管其他3種微肋陣內(nèi)的Nu隨Re也略有增大，但其增長(zhǎng)率要明顯低于無(wú)疏水性涂層實(shí)驗(yàn)段。該現(xiàn)象是由疏水性涂層的微觀結(jié)構(gòu)及熱物性共同導(dǎo)致的。由圖9可知，疏水表面上的微納米凸起內(nèi)的氣液兩相流降低了流動(dòng)阻力[15-16]，但同時(shí)也減少了液態(tài)水與固體壁面的直接接觸面積，因此疏水性通道內(nèi)的對(duì)流換熱被明顯削弱。同時(shí)，本研究采用美國(guó)DECAGON公司的KD2PRO導(dǎo)熱系數(shù)儀對(duì)3種涂層的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得θ=99.5°、119.5°、151.5°的3種涂層的導(dǎo)熱系數(shù)λ分別3.71 W/(mK)、3.77 W/(mK)和3.82 W/(mK)，均低于本實(shí)驗(yàn)段的基底材質(zhì)紫銅的導(dǎo)熱系數(shù)398 W/(mK)[18]，使微肋陣壁面上增加了額外的熱阻。上述因素的共同作用使疏水性微肋陣內(nèi)的Nu明顯低于無(wú)疏水性涂層微肋陣，如圖9a～c所示。而當(dāng)Re≤200時(shí)，由于流速很低，微肋陣內(nèi)的對(duì)流換熱本身較弱，導(dǎo)熱在微肋陣內(nèi)所占比重較大，因此與較高Re相比，疏水性涂層對(duì)于Nu的影響也較小，出現(xiàn)了如圖9所示的4種不同接觸角微肋陣內(nèi)Nu較為接近的現(xiàn)象。

圖9　不同接觸角微肋陣Nu隨Re變化曲線Fig.9　Variation of Nu of micro-pin fins with different contact angles with Re

對(duì)比圖9a～c，可以發(fā)現(xiàn)具有不同接觸角的3種疏水性微肋陣內(nèi)的Nu之間的偏差隨著加熱功率的增加變得更加明顯。如前所述，當(dāng)微肋陣表面涂覆了疏水性涂層后，由于涂層導(dǎo)熱系數(shù)較低導(dǎo)致對(duì)流換熱受到削弱，導(dǎo)熱在微肋陣傳熱中所占比重較大，因此當(dāng)加熱功率較低時(shí)，3種疏水性微助陣內(nèi)Nu之間的差別較小；而隨著加熱功率的增加，一方面壁面溫度的增加使得液態(tài)水的粘性降低，強(qiáng)化微肋陣內(nèi)的對(duì)流換熱在總傳熱量中所占的比重。另一方面，由圖8中疏水性表面的電鏡掃描照片及之前的分析可知，疏水性表面上的微納米凸起使得疏水性表面上存在氣液兩相流動(dòng)，而當(dāng)加熱功率較大時(shí)，較大的溫差會(huì)強(qiáng)化微納米凸起中空氣與水的對(duì)流換熱，間接降低了疏水性涂層的熱阻。然而由圖2可知，當(dāng)表面接觸角由99.5°增加至119.5°和151.5°時(shí)，疏水性涂層的厚度分布增加了196.67%和403.33%，因此盡管溫度的增加在一定程度上降低了疏水性涂層所帶來(lái)的熱阻，但θ=119.5°和151.5°時(shí)疏水性涂層厚度對(duì)熱阻的影響要明顯高于θ=99.5°的工況，因此當(dāng)加熱功率為P=100 W和150 W時(shí)，θ=99.5°的微肋陣內(nèi)的Nu要略高于θ=119.5°和151.5°的微肋陣。另外，當(dāng)加熱功率為P=100 W和150 W時(shí)，θ=151.5°的微肋陣內(nèi)的Nu要略高于θ=119.5°的微肋陣，特別是在P=150 W時(shí)更加明顯。這一現(xiàn)象可能是由于表面接觸角為151.5°的疏水涂層的微觀結(jié)構(gòu)與其他兩種涂層存在顯著差異造成的，如圖8所示。

上述結(jié)果和分析表明，涂覆了疏水性涂層后的微肋陣降低了流動(dòng)阻力，在熱交換過(guò)程中節(jié)省了功率和能量消耗。然而，于此同時(shí)疏水性微肋陣的傳熱效率出現(xiàn)了下降。因此，疏水性涂層帶來(lái)的流動(dòng)阻力的減少是否大于換熱效率的減少是衡量疏水性微肋陣性能好壞的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。為了評(píng)價(jià)疏水性處理對(duì)微肋陣的流動(dòng)阻力和換熱的綜合影響[19]，定義微肋陣能效參數(shù)如下：

(10)

其中,Pcoe為壓力降變化率，Qcoe為換熱量變化率，計(jì)算公式分別為：

(11)

圖10　不同接觸微肋陣內(nèi)ε隨Gv的變化曲線Fig.10　Variation of in micro-pin fins with different contact angles with Gv

參數(shù)ε表征疏水性處理對(duì)于微肋陣流動(dòng)阻力和換熱的綜合影響，當(dāng)ε>0時(shí)，表明疏水性處理后，微肋陣每交換單位熱量所需的泵功有所降低。其中Δpno-hy為疏水性處理前微肋陣的壓力降，Pa；Δphy為疏水性微肋陣的壓力降，Pa；ΔQno-hy為疏水性處理前微肋陣的換熱量，W；ΔQhy為疏水性微肋陣的換熱量，W。

圖10給出了橢圓形微肋陣內(nèi)當(dāng)表面接觸角分別為99.5°，119.5°以及151.5°時(shí),ε隨Gv的變化曲線。 從圖10中可以看出，在接觸角為99.5°和119.5°時(shí)，隨著流量的增加ε變成負(fù)值，而當(dāng)接觸角為151.5°時(shí)，ε的值始終高于2，即相同的對(duì)流換熱量下，其泵功可節(jié)省200%以上。

3結(jié)論

(1)疏水性涂層的存在使微肋陣內(nèi)流動(dòng)阻力明顯降低，且壓降和流動(dòng)阻力系數(shù)隨接觸角的增大而減小，在本實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)接觸角為151.5°超疏水微肋陣減阻效果最好，最大減阻率達(dá)到0.79；

(2)疏水性涂層降低了微肋陣內(nèi)的對(duì)流換熱Nu，最大的降低率接近0.6，且3種疏水性微肋陣內(nèi)Nu之間的偏差隨著加熱功率的增加而有所增大；

(3)在接觸角為99.5°，119.5°的微肋陣中，當(dāng)流量比較大時(shí)，相同的對(duì)流換熱量所需的泵功并沒(méi)有節(jié)省，但對(duì)于接觸角為151.5°的微肋陣，泵功始終能節(jié)省200%以上。

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DOI:10.3976/j.issn.1002-4026.2016.03.008

收稿日期：2016-04-21

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51306107)；山東省科技發(fā)展計(jì)劃(2014GGX104008)；山東省優(yōu)秀中青年科學(xué)家科研獎(jiǎng)勵(lì)基金(BS2014NJ013)

作者簡(jiǎn)介：祝葉(1993-)，碩士研究生，研究方向?yàn)闊崮芘c動(dòng)力方向。 *通信作者。Email: zhao@njnu.edu.cn

中圖分類號(hào)：TK124

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-4026(2016)03-0040-08

Convective heat transfer and energy efficiency characteristics in hydrophobic micro-pin fins with different contact angles

ZHU Ye1,ZHAO Xiao-bao1*, GUAN Ning2, JIANG Gui-lin2,LIU Zhi-gang2, ZHANG Cheng-wu2,LI Dong1

(1.Engineering Laboratory for Energy System Process Conversion &Emission Control Technology of Jiangsu Province,School of Energy and Mechanical Engineering, Nanjing Normal University, Nanjing 210042, China；2. Key Laboratory forFlow &Enhanced Heat, Energy Research Institute, Shandong Academy of Sciences, Jinan 250014, China )

Abstract∶Hydrophobic micro-pin fins with different contact angles are obtained by solidifying nano-particles involved hydrophobic coating on the surface of oval micro-pin fins.Pressure drop, friction factor f and Nusselt number Nu for different Reynolds numbers are measured.The impact of the variation of contact angles on heat sink flow resistance and heat transfer of micro-pin fins and energy efficiency characteristics are also analyzed comprehensive. Results demonstrate that hydrophobic coating has significant resistance reduction effect. Pressure drop and flow resistance coefficient decrease with the increase of contact angles. However,Nu in hydrophobic micro-pin fins also decreases, and Nu deviation in the three hydrophobic micro-pin fins increases with the increase of heat power. Although hydrophobic surface reduces Nu in micro-pin fins, super-hydrophobic micro-pin fins with contact angle of 151.5° have better energy efficiency characteristics. Compared with those without hydrophobic coating, required pump power can be reduced by more than 200% for the same convective heat transfer.

Key words∶hydrophobic; micro-pin fins; resistance reduction; Nusselt number; energy efficiency