間壁式單程換熱器兩側(cè)流體溫度分布的研究

晏麗紅，謝中華（. 天津科技大學(xué)化工與材料學(xué)院，天津 300457；. 天津科技大學(xué)理學(xué)院，天津 300457）

間壁式單程換熱器兩側(cè)流體溫度分布的研究

晏麗紅1，謝中華2
（1. 天津科技大學(xué)化工與材料學(xué)院，天津 300457；2. 天津科技大學(xué)理學(xué)院，天津 300457）

通過考察溫度分布函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，分析了3種情況下冷、熱兩種流體在間壁式單程換熱器兩側(cè)的溫度分布情況.結(jié)果表明：當(dāng)兩側(cè)恒溫時(shí)，溫度分布線是平行于橫軸的直線；一側(cè)恒溫一側(cè)變溫時(shí)，有溫度變化流體的熱容流量大小影響其溫度分布線的單調(diào)性和凹凸性；當(dāng)兩側(cè)變溫且兩種流體并流時(shí)，冷、熱流體熱容流量的大小影響溫度分布線的單調(diào)性和凹凸性，熱容流量的相對大小影響溫度分布變化的相對快慢；當(dāng)兩側(cè)變溫且兩種流體逆流時(shí)，冷、熱流體熱容流量的大小影響溫度分布線的單調(diào)性，熱容流量的相對大小影響溫度分布線的凹凸性和變化的相對快慢.

間壁式單程換熱器；溫度分布；冷流體；熱流體；熱容流量

傳熱學(xué)是化工原理課程的主要內(nèi)容之一，間壁式單程換熱器又是傳熱學(xué)中重點(diǎn)講授的換熱設(shè)備類型.在介紹冷、熱兩種流體在間壁式單程換熱器兩側(cè)的總傳熱過程時(shí)，需推導(dǎo)兩種流體在整個(gè)換熱器上的平均溫差，因此要分析冷、熱流體在間壁兩側(cè)的溫度分布情況，但是在大部分的傳熱學(xué)［1］和化工原理［2］教材中只是粗略畫出了溫度分布曲線，并未深入探討這些溫度分布曲線的單調(diào)性和凹凸性.一些文獻(xiàn)［3-8］研究了兩種流體在間壁兩側(cè)的溫度沿程變化，但只考慮了兩側(cè)變溫的情況.本文通過考察冷、熱流體的溫度分布函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，討論兩側(cè)均恒溫、一側(cè)恒溫一側(cè)變溫和兩側(cè)均變溫3種情況下冷、熱兩種流體在間壁兩側(cè)的溫度變化，分析影響溫度分布曲線形狀的因素，總結(jié)溫度分布的規(guī)律.

1 研究方法

本文采用微分方法來推導(dǎo)兩種流體的溫度分布函數(shù).推導(dǎo)過程中，忽略換熱器的熱量損失.以換熱器的換熱面積A作為自變量，并以熱流體的流動(dòng)方向作為換熱面積A的正方向，冷、熱流體的溫度作為因變量，在換熱器上任取一個(gè)微元換熱面積dA.

首先，在dA上列出微分傳熱速率方程再分別列出熱、冷流體有溫度變化時(shí)的微分熱量衡算方程：

熱流體放出的熱量

式中：ms1、ms2分別為熱、冷流體的質(zhì)量流量，kgs；cp1、cp2分別為熱、冷流體的平均比定壓熱容，kJ/（kg?℃）；T、t分別為熱、冷流體在dA處的溫度，℃；Q為總傳熱速率，W；K為換熱器的平均總傳熱系數(shù)，W/（m2?℃）；A為換熱器的傳熱面積，m2.

由式（1）和式（2）得到熱流體溫度變化的微分式

由式（1）和式（3）得到并流時(shí)冷流體溫度變化的微分式

由式（1）和式（4）得到逆流時(shí)冷流體溫度變化的微分式

聯(lián)立上述微分方程，解出冷、熱流體的溫度沿程分布方程；再求出溫度分布函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，以確定溫度分布曲線的單調(diào)性和凹凸性.

2 不同情況的分析方法

2.1 兩側(cè)均恒溫

在蒸發(fā)器和再沸器中，熱流體是飽和水蒸氣，冷流體是飽和液體，則飽和水蒸氣在間壁一側(cè)冷凝，飽和液體在另一側(cè)沸騰，兩種流體的溫度均不變.

2.2 一側(cè)恒溫，一側(cè)變溫

當(dāng)一種流體在飽和狀態(tài)下于間壁式換熱器的一側(cè)發(fā)生相變，另一種流體在另一側(cè)升溫或降溫，則這種情況屬于一側(cè)恒溫一側(cè)變溫.

2.2.1 一側(cè)是熱流體為飽和蒸氣冷凝，另一側(cè)是冷流體被加熱

當(dāng)發(fā)生相變的流體是飽和蒸氣，例如用飽和水蒸氣加熱某種流體，則飽和蒸氣冷凝成飽和液體并在飽和溫度下排出；因此熱流體溫度不變，冷流體被加熱，溫度升高.

當(dāng)冷流體與熱流體并流時(shí)，冷流體的溫度變化分析如下.

將式（6）分離變量得

式中：C為常數(shù).初始條件為：A＝0，t＝t1（t1為冷流體進(jìn)口溫度）.代入上式并整理得

式（8）即冷流體的溫度沿程分布函數(shù).若要進(jìn)一步分析溫度分布線的單調(diào)性和凹凸性，則需對此方程求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù).

對式（8）求一階導(dǎo)數(shù)得

由此可知冷流體的溫度沿著換熱器的變化是單增的.

對式（8）求二階導(dǎo)數(shù)得

由此可知此條溫度分布線是向上凸的.

當(dāng)冷流體與熱流體逆流時(shí)，同理可得冷流體的溫度分布函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù).

2.2.2 一側(cè)是冷流體為飽和液體沸騰，另一側(cè)是熱流體被冷卻

當(dāng)發(fā)生相變的流體是飽和液體，則飽和液體在換熱器的一側(cè)沸騰成為飽和蒸氣，溫度不變；無論逆流還是并流，溫度分布線都是平行于橫軸的直線.另一側(cè)熱流體溫度降低.熱流體的溫度分布分析如下.

將式（5）分離變量，解微分方程并代入初始條件，得到熱流體的溫度分布函數(shù)

式中：t為冷流體的溫度，℃；1T為熱流體在換熱器進(jìn)口處的溫度，℃.一階導(dǎo)數(shù)為

因此，熱流體的溫度分布曲線是單調(diào)減小并向下凹的.

2.3 兩側(cè)均變溫

當(dāng)間壁式兩側(cè)的流體均不發(fā)生相變，而是被加熱或被冷卻，則兩種流體的溫度都隨著換熱器變化，本文分別討論兩種流體并流和逆流的情況.

2.3.1 兩種流體并流

由式（2）和式（3）可得

式中：1tΔ為熱流體入口側(cè)熱冷流體的溫差.

式（15）即溫差分布函數(shù)，對此函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)得

分別解式（16）和式（17）這兩個(gè)微分方程，并將初始條件代入，得到熱、冷流體的溫度沿程分布函數(shù)

2.3.2 兩種流體逆流

先討論冷、熱流體的熱容流量相等，即ms1?cp1=ms2?cp2的情況.據(jù)式（5）和式（7）知，此時(shí)dT=dt即d（T?t）=0，兩條溫度分布線之間的垂直距離處處相等，則T?t=Δt1，則式（5）和式（7）可分別表示為

分別解上述2個(gè)微分方程，并將初始條件代入，可得

可看出冷、熱流體的溫度分布線均為直線，且斜率相等，故不必再求一階和二階導(dǎo)數(shù).

再討論冷、熱流體的熱容流量不相等，即ms1?cp1≠ms2?cp2時(shí)的情況.

解上述微分方程并把初始條件代入并整理得

式（25）即溫差沿程分布函數(shù)，求此函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)

解上述微分方程并把初始條件代入，得熱、冷流體的溫度沿程分布函數(shù)

再對式（26）和式（27）分別求二階導(dǎo)數(shù)得

3 結(jié)果與討論

3.1 兩側(cè)恒溫時(shí)的溫度分布

這種情況下冷、熱流體的溫度分布線最簡單，是兩條與橫軸平行的直線（見圖1），即溫度分布與兩種流體的流向和熱容流量的相對大小無關(guān).

圖1 兩側(cè)恒溫的溫度分布Fig. 1Temperature profile for constant temperatures inside and outside heat exchanges

3.2 一側(cè)恒溫一側(cè)變溫時(shí)的溫度分布

一側(cè)恒溫一側(cè)變溫時(shí)，有溫度變化的流體的溫度分布曲線形狀只由該種流體的熱容流量的大小決定.一側(cè)恒溫一側(cè)變溫情況下的溫度沿程變化情況見表1.

3.3 兩側(cè)變溫時(shí)溫度分布

3.3.1 并流

表1 一側(cè)恒溫一側(cè)變溫冷熱流體的溫度變化情況Tab. 1 Temperature profile for variable temperatures

表2 兩側(cè)變溫并流時(shí)兩種流體的溫度沿程分布Tab. 2 Temperature profile for parallel flow in heat exchanges

3.3.2 逆流

由前推導(dǎo)可知，逆流時(shí)冷、熱流體的溫度分布的單調(diào)性由該種流體的熱容流量的大小決定，兩個(gè)溫度分布函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)均小于0，故兩條溫度曲線都是單調(diào)減小的.

冷、熱流體溫度分布線的凹凸性和變化快慢由兩種流體熱容流量的相對大小決定：當(dāng)ms1?cp1=ms2?cp2時(shí)，兩個(gè)溫度分布函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)相等且二階導(dǎo)數(shù)為0，說明兩條溫度變化線是斜率相等且為負(fù)值的直線；當(dāng)ms1?cp1＞ms2?cp2，兩個(gè)溫度分布函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)小于0，說明兩條曲線是向上凸的，并且由于所以熱流體的溫度變化要比冷流體慢；當(dāng)ms1?cp1＜ms2?cp2，兩個(gè)溫度分布函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)大于0，說明兩條溫度變化曲線是向下凹的，并且由于，所以熱流體的溫度變化比冷流體快.逆流時(shí)兩種流體的溫度沿程分布見表3.

表3 兩側(cè)變溫逆流時(shí)兩種流體的溫度沿程分布Tab. 3 Temperature profile for counter flow in heat exchanges

4 結(jié) 論

影響單程型間壁式換熱器兩側(cè)流體的溫度沿程分布的主要因素有兩種流體的流向、兩種流體的熱容流量的大小以及相對大小.

（1）當(dāng)兩側(cè)恒溫時(shí)，溫度分布線是平行于橫軸的直線.

（2）當(dāng)一側(cè)恒溫一側(cè)變溫時(shí)，恒溫的流體溫度分布線是平行于橫軸的直線，有溫度變化的流體溫度分布線的形狀只受該種流體的熱容流量大小的影響.

（3）當(dāng)兩側(cè)變溫且兩種流體并流時(shí)，冷、熱流體的熱容流量的大小影響溫度分布線的單調(diào)性和凹凸性，熱流體溫度分布線總是單減下凹，冷流體溫度分布線總是單增上凸.熱容流量的相對大小影響兩條溫度分布線變化的相對快慢：當(dāng)ms1?cp1=ms2?cp2時(shí)，二者變化速率一樣；當(dāng)ms1?cp1＞ms2?cp2，熱流體的溫度變化比冷流體慢；當(dāng)ms1?cp1＜ms2?cp2時(shí)，熱流體的溫度變化比冷流體快.

當(dāng)兩側(cè)變溫且兩種流體逆流時(shí)，冷、熱流體的熱容流量的大小影響兩條溫度分布線的單調(diào)性，兩條溫度分布線總是單減.熱容流量的相對大小影響溫度分布線的凹凸性和變化的相對快慢：當(dāng)ms1?cp1=ms2?cp2，兩條溫度分布線是斜率相等的直線，二者變化速率一樣；當(dāng)ms1?cp1＞ms2?cp2時(shí)，兩條溫度分布線均上凸，且熱流體的溫度變化比冷流體慢；當(dāng)ms1?cp1＜ms2?cp2，兩條溫度分布線均下凹，且熱流體的溫度變化比冷流體快.

［1］ 楊世銘，陶文銓. 傳熱學(xué)［M］. 4版. 北京：高等教育出版社，2006.

［2］ 譚天恩，竇梅. 化工原理：上冊［M］. 4版. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2013.

［3］ 許光映. 順逆流換熱器部分冷熱流體溫度凸凹變化的數(shù)學(xué)解析［J］. 浙江海洋學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，28（2）：133-136.

［4］ 雷筱芬. 單程換熱器流體溫度沿程分布函數(shù)［J］. 南昌大學(xué)學(xué)報(bào)：理科版，2007，31（6）：583-585.

［5］ 梁日忠. 間壁換熱器流體的溫度分布［J］. 化學(xué)工業(yè)與工程技術(shù)，2000，21（3）：1-4.

［6］ 李銘新，李振強(qiáng)，陳密. 熱交換器溫度曲線形狀［J］. 吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào)，1996，13（3）：20-23.

［7］ 陶金連. 順、逆流換熱器溫度分布曲線的形狀分析［J］.安徽工學(xué)院學(xué)報(bào)，1993，12（1）：92-96.

［8］ 黃文瀛. 間壁式換熱器逆流或并流時(shí)載熱體溫度的沿程分布［J］. 江西工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1986，8（2）：40-46.

責(zé)任編輯：周建軍

Temperature Profile of Wall-type Heat Exchangers with Single Pass

YAN Lihong1，XIE Zhonghua2
（1.College of Chemical Engineering and Materials Science，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300457，China；2.College of Science，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300457，China）

Three cases of temperature profile of cold and hot fluids in wall-type heat exchangers with single pass were analyzed by considering temperature distribution functions， their first derivatives and second derivatives. The results show that the temperature profile is of two lines parallel to the horizontal axis when the temperatures of two fluids on the two sides of heat exchangers are constant. The monotonicity， concavity and convexity of temperature profile are influenced by the specific heat capacity flow rate value of the fluidof different temperature when the temperature of one fluid is constant and the temperature of the other fluid is varied. The monotonicity， concavity and convexity of temperature profile for parallel flow in heat exchanges are influenced by the specific heat capacity flow rate values of two fluids. The relative speed of temperature change is influenced by the specific heat capacity flow rate relative values of two fluids when the temperatures of two fluids are variables. The monotonicity of temperature profile for counter flow in heat exchanges is influenced by the specific heat capacity flow rate values of two fluids. The concavity and convexity of temperature profile and the relative speed of temperature changes are influenced by the specific heat capacity flow rate relative values of two fluids when the temperatures of two fluids are variables.

wall-type heat exchanger with single pass；temperature profile；cold fluid；hot fluid；specific capacity flow rate

TQ021.3

A

1672-6510（2016）03-0048-06

10.13364/j.issn.1672-6510.20150247

2015-12-15；

2016-01-18

晏麗紅（1977—），女，山西人，講師，yanlih@tust.edu.cn.