王彩鋒, 高世橋, 譚楊康

(北京理工大學(xué) 機電學(xué)院，北京　100081)

基于人行通道測試系統(tǒng)的單人步行載荷建模

王彩鋒, 高世橋, 譚楊康

(北京理工大學(xué) 機電學(xué)院，北京100081)

應(yīng)用人行通道測試系統(tǒng)同時測得了行人自然行走狀態(tài)下的多步載荷和載荷壓力中心點位移，計算了行人的步頻、步長以及傅里葉級數(shù)步行載荷模型的前五階動載因子及相位角。對94個測試者的步行載荷參數(shù)進行統(tǒng)計分析，行人的步頻、步長均近似服從正態(tài)分布;提出前五階動載因子依賴于步頻的線性回歸模型，構(gòu)建了考慮五階諧波的精細(xì)化傅里葉級數(shù)步行載荷模型。與其他步行載荷模型對比發(fā)現(xiàn)，步行載荷因所研究人群的不同而有較大差異，所構(gòu)建模型較好地反映了中國人的步行載荷特性。

步行載荷；傅里葉級數(shù)；人行通道；步頻；動載因子

近年來，公共載人結(jié)構(gòu)材料(人行橋、樓蓋、體育場館看臺等)因大跨度、輕質(zhì)材料的發(fā)展趨勢產(chǎn)生的過量振動及舒適度問題受到人們的廣泛關(guān)注。這些結(jié)構(gòu)的振動主要是由人的復(fù)雜動作(步行、跑步、跳躍等)產(chǎn)生的動載荷，即人致載荷引起的。作為振動的主要激勵源，行人豎向步行載荷一直是眾多學(xué)者研究的焦點[1-3]，對步行載荷的準(zhǔn)確模擬是正確計算結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的基本條件之一。

步行載荷的顯著特征是具備時-空雙重變化性，其中時間變化性由步行力時域模型確定，一般表示為步頻的函數(shù)，空間變化特性則由步長、步速等表示。目前單人步行載荷最常用的是基于左右腳完美周期性假設(shè)的傅里葉級數(shù)模型，表示為靜載荷與幾個諧波動載荷之和。

(1)

上述模型中的步頻、動載因子等參數(shù)大多采用Matsumoto等[4-9]提出的模型。各研究者的參數(shù)模型差異較大，這主要是由于之前采用的測試手段存在局限性，幾個主要的步行載荷參數(shù)并非在同一次實驗中獲得，它們之間也就缺乏有效的一致性和關(guān)聯(lián)性。例如，應(yīng)用測力板僅能監(jiān)測到一個單步載荷，步頻需要通過其它手段如錄像分析測量；應(yīng)用跑步機裝置雖然能夠獲得多步載荷和步頻，但它會迫使測試者調(diào)整步頻、步長來維持與跑步機相同的速度，并因只能在原地行走而偏離真實行走情況，而且上述兩種手段都無法獲得步長。另外，醫(yī)學(xué)研究表明中國成年人的體征參數(shù)(身高、體重等)以及足底壓力分布規(guī)律與西方人均有差異[10]，而國內(nèi)關(guān)于步行載荷的實驗研究很少，尚無確立適用于國人的步行載荷模型，已知文獻中，陳政清等[11]通過錄像統(tǒng)計了行人的步頻，陳雋等[12]引入三維步態(tài)技術(shù)結(jié)合測力板捕捉了單步落足載荷曲線。因此，探索一種行之有效的能夠在單次實驗中同時獲得多步載荷及各個步行參數(shù)的測試方法，并展開針對中國人步行載荷的研究就顯得非常迫切和必要。

為此，本文自行設(shè)計了一種人行通道測試系統(tǒng)，可以同時測得行人自然行走狀態(tài)下的多步載荷和載荷壓力中心點位移，并開展了94個測試者的步行載荷實驗，在此基礎(chǔ)上分析了行人的步頻、步長以及步行載荷動載因子、相位角等參數(shù)，給出了各個參數(shù)的取值模型，構(gòu)建了考慮五階諧波的精細(xì)化傅里葉級數(shù)步行載荷模型。

1多步步行載荷實驗

1.1人行通道測試系統(tǒng)

本文自行設(shè)計的人行通道測試系統(tǒng)由三維測力板(Kistler 9286B型)、人行通道、配重、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集器、計算機等組成[13]，測試系統(tǒng)硬件組成及坐標(biāo)系見圖1。其中人行通道是一段由硬木加工成的步行通道，寬0.6 m，總長4 m，包括寬度相等的引入段(長1.5 m)、測試段(長2 m)和導(dǎo)出段(長0.5 m)三部分，三維測力板(圖1中未予顯示，在測試段的正下方)的四個角內(nèi)部分別裝有一個三軸力傳感器。本文通過引入人行通道，并將其與三維測力板結(jié)合，實現(xiàn)了以下主要功能：

(1) 測試段安裝在三維測力板上面，并在兩翼放置配重加固，確保行人在上面行走時保持平衡。測試段有效地擴大了測力板的測量區(qū)域，即為測試者提供了一段更長的行走距離，故可以一次性檢測到多個單步載荷。

(2) 引入段、導(dǎo)出段分別安裝在測試段的兩端，分別引導(dǎo)行人走入、走出測試段，目的是確保測試者以自然舒適的步態(tài)通過測試段，逼真地再現(xiàn)行人正常行走的狀況。

(3) 改進測力板原有操控軟件，通過轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系推算出步行載荷足底壓力中心點(Center of Pressure，CoP)在測試段上的位置坐標(biāo)。

圖1　人行通道測試系統(tǒng)實物圖Fig.1 Walkway test system

1.2實驗步驟

實驗地點選在北京理工大學(xué)某教學(xué)樓前面為大家所熟悉的空曠位置。實驗前首先校準(zhǔn)測試系統(tǒng)的力傳感器和坐標(biāo)系零點。系統(tǒng)采樣頻率設(shè)為1 000 Hz。每位測試者的測試步驟如下：

(1) 閱讀并同意測試要求。

(2) 自行熟悉人行通道，并在人行通道上演練行走，直至步態(tài)自然舒適符合要求。

(3) 在測試段上靜止站立3 s獲得體重，然后走下測試段。

(4) 正式測試開始時，以自然舒適的步態(tài)依次走過引入段、測試段和導(dǎo)出段。

實驗共有94名志愿者參加，均為健康成年人，其中男性60名，女性34名，體重64.0±12.59 kg。

1.3典型測試結(jié)果及步態(tài)分析

圖2　典型測試曲線Fig.2 Typical testing curves

圖2為測得的典型多步載荷時程曲線及CoP位移時程曲線。根據(jù)學(xué)術(shù)界定義，一個完整的步行周期始于一只腳的腳跟觸地時刻，結(jié)束于另一只腳的腳跟觸地時刻，包括雙腳支撐階段(double support phase, dsp)和單腳支撐階段(single support phase, ssp)兩部分，而單步載荷曲線為雙波峰單波谷形式的M型曲線，據(jù)此可知圖中連續(xù)載荷由4個單步載荷疊加而成。CoP位移時程曲線表示人在行走過程中足底壓力中心位置隨時間的變化規(guī)律，也即行人的空間位置變化。由于行走過程中雙腳支撐時人的身體上部會驟然向前擺動，故直觀地，圖中位移曲線的陡峭段表示雙腳支撐階段，較平緩段表示單腳支撐階段。

2步行載荷參數(shù)模型

傅里葉級數(shù)步行載荷模型的關(guān)鍵是確定步行載荷參數(shù)的取值。步頻、步長等可以通過前述的步態(tài)分析得到，動載因子、相位角則通過將步行載荷進行如式(1)所示的傅里葉分解計算得到。目前一般認(rèn)為考慮前三階諧波動載荷已有足夠精度，因此本文取n=5可以保證更高的精準(zhǔn)度。通過對94個測試者的步行載荷參數(shù)進行統(tǒng)計分析和計算，給出了上述參數(shù)的取值模型。

2.1步頻和步長

步頻表示人行走時兩腿在單位時間內(nèi)交替的次數(shù)(步/s或Hz)，步長表示兩腳跟相鄰觸地點之間的距離。由實驗可知，行人正常行走的步頻大部分在1.4～2.2 Hz范圍內(nèi)，步頻過小或過大都無法維持正常行走的步態(tài)。圖3給出了步頻和步長的非超越概率(non-exceedance probability)統(tǒng)計，可見所測行人的步頻、步長均近似服從正態(tài)分布，其中，步頻的平均值為1.77 Hz，標(biāo)準(zhǔn)差為0.149 Hz，步長的平均值為0.65 m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.070 m。

2.2動載因子

動載因子表征步行諧波動載荷與靜載荷(即體重)的相對值。將各階動載因子進行對比發(fā)現(xiàn)，一階動載因子最大，一般<0.5；二階動載因子次之，散布在0～0.2之間；三階動載因子<0.1；四階、五階動載因子均更小，且都趨于常數(shù)。圖4列出了各階動載因子與步頻的相關(guān)性，可見動載因子與步頻均為正相關(guān)，即動載因子隨步頻的增加大致呈上升趨勢，其中一階動載因子與步頻的線性關(guān)系最強，二階動載因子次之，三至五階動載因子較弱。根據(jù)這種關(guān)系，利用最小二乘法獲得前五階動載因子關(guān)于步頻的線性回歸模型(見圖5),并與不同研究者的模型列于表1。

2.3相位角

相位角的物理意義不明確，也鮮有學(xué)者進行研究。實驗數(shù)據(jù)表明，各階諧波動載荷的相位角分布具有很大的離散性，且未表現(xiàn)出與步頻明顯的關(guān)聯(lián)性。因此，本文建議一階動載荷相位角取0，即φ1=0，而第二至第五階動載荷的相位角分別取其相對一階動載荷的相位差，并取各自的統(tǒng)計均值，結(jié)果詳見表1。

表1　不同研究者的步行載荷參數(shù)模型

圖3 步行參數(shù)統(tǒng)計分析Fig.3Statisticalanalysisofwalkingparameters圖4 各階動載因子與步頻相關(guān)性Fig.4CorrelationbetweenDLFsandstepfrequency

圖5　前五階動載因子Fig.5 The first five orders of DLFs

3不同步行載荷模型對比

以步頻2 Hz為例，由不同研究者的步行載荷參數(shù)模型確定的體重歸一化的步行載荷時程曲線見圖6，對比可以發(fā)現(xiàn)

圖6　不同模型步行載荷時程曲線Fig. 6 Comparison of walking loads time history curves of different models

(1) 本文模型曲線的峰值比國外學(xué)者模型都略小，并與陳雋模型十分接近，例如本文模型峰值比Young模型小4.03%，與陳雋模型相差僅1.02%。另外，在單腳支撐階段(波谷處)，本文模型及陳雋模型曲線明顯高于國外學(xué)者模型曲線。

(2) 本文模型及國外學(xué)者模型曲線的雙腳支撐階段(波峰處)較寬，陳雋模型曲線則較窄。

(3) 本文模型曲線與Petersen模型曲線的相位差異較小，與陳雋模型曲線的相位差異較大。

綜上所述，步行載荷特性會因研究人群的不同而有較大差異，西方人行走的時候步態(tài)更加“堅定”、“有力”，而中國人則相對“猶豫”、“溫和”，這也從側(cè)面論證了本文的研究意義。

4結(jié)論

(1) 人行通道測試系統(tǒng)可以檢測得到行人自然行走狀態(tài)下的多步載荷和載荷作用點位移，據(jù)此可以同時計算出行人的步頻、步長以及步行載荷動載因子、相位角等參數(shù)，系統(tǒng)實用簡單，易于操作。

(2) 所測行人行走的步頻近似服從均值1.77 Hz、標(biāo)準(zhǔn)差0.149 Hz的正態(tài)分布，步長近似服從均值0.65 m、標(biāo)準(zhǔn)差0.070 m的正態(tài)分布。

(3) 步行載荷因所研究人群的不同而有較大差異。本文前五階動載因子關(guān)于步頻的線性回歸模型較好地反映了動載因子與步頻的相關(guān)性，所構(gòu)建的精細(xì)化傅里葉級數(shù)步行載荷模型也較好地模擬了中國人的步行載荷特性。

[1] Zivanovic S, Pavic A, Reynolds P. Vibration serviceability of footbridges under human-induced excitation: a literature review [J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 279: 1-74．

[2] Sahnaci C, Kasperski M. Random loads induced by walking [C]// Proceedings of EURODYN. Paris, 2005．

[3] Racic V, Pavic A, Brownjohn J M W. Experimental identification and analytical modelling of human walking forces: literature review [J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 326:1-49．

[4] Matsumoto Y, Nishioka T, Shiojiri H, et al. Dynamic design of footbridges[M].Zurich:Proceedings of IABSE, 1978．

[5] Bachmann H, Ammann W. Vibration in structures induced by man and machines [M]. Zurich:Proceedings of IABSE, 1987．

[6] Kerr S C. Human induced loading of staircases [D]. London: University College London, 1998．

[7] Young P. Improved floor vibration prediction methodologies [C]//Proceedings of Arup Vibration Seminar, 2001．

[8] Blanco C M, Bouillard P, Bodarwe E, et al. Structural dynamic design of a footbridge under pedestrian loading [C]//9th SAMTECH User Conference, 2005.

[9] Zivanovic S, Pavic A, Reynolds P. Probability-based prediction of multi-mode vibration response to walking excitation [J]. Engineering Structures, 2007, 29: 942-954．

[10] 王明鑫，俞光榮，王中琴，等. 正常中國成年人足底壓力分析[J]. 中國矯形外科雜志，2008，16(9): 687-690．

WANG Ming-xin, YU Guang-rong, WANG Zhong-qin, et al. Analysis of plantar pressure distribution of normal Chinese adult [J]. Orthopedic Journal of China, 2008, 16(9): 687-690．

[11] 陳政清，華旭剛. 人行橋的振動與動力設(shè)計 [M]. 北京：人民交通出版社，2009．

[12] 陳雋，王浩祺，彭怡欣. 行走激勵的傅里葉級數(shù)模型及其參數(shù)的實驗研究 [J]. 振動與沖擊, 2014，33(8): 11-16．

CHEN Jun, WANG Hao-qi, PENG Yi-xin. Experimental investigation on Fourier-series model of walking load and its coefficients [J]. Journal of Vibration and Shock,2014,33(8):11-16．

[13] 王彩鋒，牛少華，高世橋，等. 基于測力板的人致載荷測試系統(tǒng):中國,2014102046368[P].2014-07-30．

Modeling of single-pedestrian walking loads based on a walkway test system

WANG Cai-feng, GAO Shi-qiao, TAN Yang-kang

(School of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Multiple footstep loads and the center of pressure displacement were obtained using the walkway test system. Pedestrian step frequency and step length and the dynamic load factors (DLFs) and phase angles of the first five orders of the Fourier series walking load model were also calculated. Walking load parameters of 94 test subjects aere analyzed. Step frequency and step length approximately followed normal distribution respectively. Linear regression models concerning step frequency are proposed for the first five orders of DLFs. A Fourier series walking load model, considering five orders of harmonics, was developed. Comparisons with other walking load models show that the walking loads vary by the population researched, and the constructed model can reflect the walking load characteristics of Chinese people well.

walking load; Fourier series; walkway; step frequency; dynamic load factor

10.13465/j.cnki.jvs.2016.12.021

2015-06-25修改稿收到日期：2015-09-21

王彩鋒 男，博士生，1987年生

高世橋 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1961年生

TU311.3

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