石柏軍　劉德輝　李真炎

(華南理工大學 機械與汽車工程學院， 廣東 廣州 510640)

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汽車橫向穩(wěn)定桿的參數化分析及優(yōu)化*

石柏軍劉德輝李真炎

(華南理工大學 機械與汽車工程學院， 廣東 廣州 510640)

對汽車橫向穩(wěn)定桿的幾何尺寸進行參數化處理,采用莫爾積分法推導橫向穩(wěn)定桿的側傾角剛度計算公式并初步校核強度，通過有限元仿真分析驗證該方法的可行性；針對某SUV，以側傾角剛度為優(yōu)化目標，采用比例系數優(yōu)化法對該車的橫向穩(wěn)定桿進行優(yōu)化設計；然后在ADAMS/Car中建立整車動力學仿真模型，以轉向盤角階躍實驗驗證優(yōu)化的效果，最后進行整車實驗驗證.仿真和實驗結果表明，側傾角剛度較大的橫向穩(wěn)定桿更有助于提高汽車的側傾穩(wěn)定性，這進一步驗證了文中優(yōu)化設計的可行性.

車輛工程；橫向穩(wěn)定桿；優(yōu)化設計；參數化；側傾角剛度；側傾穩(wěn)定性

當汽車發(fā)生側傾時，兩側懸架之間的相對反向跳動使橫向穩(wěn)定桿受到扭矩的作用，但因受其桿身的扭轉剛度的影響，彈性的穩(wěn)定桿所產生的扭轉的內力矩妨礙了懸架彈簧的變形，從而減少了車身的側傾.國內現有的橫向穩(wěn)定桿參數化設計方法能利用CAD參數化建模功能實現三維模型的自動生成，提高了橫向穩(wěn)定桿的開發(fā)效率[1].國外學者曾提出一種主動橫向穩(wěn)定桿，它能根據不同路面情況調節(jié)適合的穩(wěn)定桿剛度，使車輛能兼顧行駛舒適性和操縱穩(wěn)定性[2].文中通過對橫向穩(wěn)定桿的參數化分析，采用比例系數法對其進行優(yōu)化，最后在軟件仿真和實車實驗中證明優(yōu)化后的橫向穩(wěn)定桿能使整車具有更好的側傾穩(wěn)定性.

1　橫向穩(wěn)定桿的參數化分析

1.1幾何尺寸參數化

橫向穩(wěn)定桿是懸架系統的附屬部件，其結構形狀會根據車輛的不同而變化，從而呈現外觀和形狀的多樣化.盡管每輛汽車的橫向穩(wěn)定桿的大小和形狀都不一樣，但其外形大體上呈“U”型結構.為了研究方便，可把橫向穩(wěn)定桿的形狀作一定的簡化處理：忽略橫向穩(wěn)定桿截面形狀的變化，把其看作截面為等圓的桿；此外，忽略各種不規(guī)則的圓弧過渡，忽略穩(wěn)定桿與車身相連接的橡膠襯套的變形，認為橫向穩(wěn)定桿整體在同一平面內[3].由于車身的側傾角度通常很小(在0°～5°范圍內)，因此把穩(wěn)定桿端部的變形看作小變形.綜合上述各種假設，可以用幾個簡單的參數描述橫向穩(wěn)定桿的幾何尺寸，從而實現對橫向穩(wěn)定桿的參數化分析.簡化后的橫向穩(wěn)定桿模型如圖1所示.圖1中，C、D點為橫向穩(wěn)定桿與車身或者車架的鉸接點，B、H點為穩(wěn)定桿桿身末端點，A、J點為橫向穩(wěn)定桿桿臂端點.L1為橫向穩(wěn)定桿桿身長度，L2為橫向穩(wěn)定桿與車身或者車架鉸接點之間的距離，L為橫向穩(wěn)定桿桿臂長度，θ為橫向穩(wěn)定桿的桿身與桿臂之間的夾角，假定穩(wěn)定桿的直徑為d，通過以上5個參數描述即可確定穩(wěn)定桿的幾何形狀，同時可把其幾何尺寸進行參數化處理.

圖1　簡化后的橫向穩(wěn)定桿模型

1.2側傾角剛度計算

對橫向穩(wěn)定桿進行參數化處理后，便可根據這些參數計算橫向穩(wěn)定桿的側傾角剛度.橫向穩(wěn)定桿所受載荷為反對稱性載荷，據此可知橫向穩(wěn)定桿對稱中心的扭轉角度為0°，其豎直方向的位移也為0[4].C、D點由于橡膠套筒的約束允許橫向穩(wěn)定桿在這兩個位置只能繞著軸線轉動和沿著軸線運動.為了計算橫向穩(wěn)定桿的側傾角剛度，需要先計算A、J點在反對稱力F作用下的位移.

下面采用莫爾積分法[5- 6]計算橫向穩(wěn)定桿在反對稱力F作用下A點的位移.由于橫向穩(wěn)定桿的幾何形狀呈對稱性，受力呈反對稱性，因此取其一半進行受力分析即可.假定橫向穩(wěn)定桿的對稱點為O點，將該點看作固定端點，根據莫爾積分法原理，分別對穩(wěn)定桿端點A在力F和單位力作用下進行受力分析.莫爾積分法受力分析如圖2所示.

圖2　莫爾積分法受力分析

橫向穩(wěn)定桿的端點在力F作用下時，AB段受到彎矩作用而變形，BC段受到彎矩、扭矩組合作用變形，CO段也受到彎矩、扭矩組合作用變形.根據受力分析對圖2中的AB段分別列出其距端點A的彎矩變量，對BC段也分別列出其距對稱中心點O的彎矩與扭矩變量，見表1.

根據受力分析，忽略橡膠襯套的變形，忽略CO段在彎矩作用下的微小角位移對BC段造成的位移的影響，設A點的位移為ΔA，E為材料彈性模量，Iz為橫向穩(wěn)定桿截面主慣性矩，G為材料切變模量，Ip為橫向穩(wěn)定桿截面極慣性矩，υ為材料的泊松比，由莫爾積分法可得

表1　受力情況變量表

(1)

根據材料力學有G=E/[2(1+υ)]，Ip=2Iz，對式(1)進行積分可得

(2)

其中，Δ1=L1-L2.

A點相對于橫向穩(wěn)定桿桿身的角位移φ為

(3)

A點相對于橫向穩(wěn)定桿桿身的恢復力偶距M為

M=F(L1-2Lcosθ)

(4)

設Kφ為橫向穩(wěn)定桿的側傾角剛度，聯立式(1)-(4)并考慮橫向穩(wěn)定桿工作時為微變形，可得橫向穩(wěn)定桿的側傾角剛度為

(5)

由式(5)可以看到，只要知道橫向穩(wěn)定桿的幾何尺寸參數并確定材料特性，便可計算出其側傾角剛度.在側傾角剛度作為汽車選用橫向穩(wěn)定桿的重要考慮因素下，此公式為橫向穩(wěn)定桿的初步選擇提供了重要的參考依據.

1.3強度校核

根據側傾角剛度初步選好橫向穩(wěn)定桿后，需要對其強度進行校核，以檢驗其是否達到使用的要求.如果橫向穩(wěn)定桿的強度達不到要求，那么汽車在嚴峻的行駛工況下極易造成橫向穩(wěn)定桿的破裂損壞，從而可能導致交通事故的發(fā)生[7].要對橫向穩(wěn)定桿進行強度校核，需要確定橫向穩(wěn)定桿工作時受到相當應力最大的截面.當其應力超過橫向穩(wěn)定桿的承受范圍時，橫向穩(wěn)定桿通常從這些危險截面開始破裂直至損壞，從而使橫向穩(wěn)定桿喪失工作能力.由式(2)和圖1可求出橫向穩(wěn)定桿所受的支撐反力，然后畫出橫向穩(wěn)定桿的彎矩和扭矩圖，如圖3所示.

圖3　橫向穩(wěn)定桿的彎矩與扭矩圖

Fig.3Bendingandtorquemomentdiagramsoftheanti-rollbar

(6)

式中，Wz為桿臂的彎曲截面系數.

(7)

(8)

其中，Wp為桿身的扭轉截面系數.

(9)

(10)

(11)

把式(5)代入式(2)，可得

(12)

若得到汽車懸架彈簧的最大行程或橫向穩(wěn)定桿工作時橫向穩(wěn)定桿桿臂的最大位移以及橫向穩(wěn)定桿材料的設計許用應力，即可根據式(9)-(12)對橫向穩(wěn)定桿工作時的強度進行初步校核，以判斷橫向穩(wěn)定桿的設計是否合理.

1.4有限元仿真

下面將對橫向穩(wěn)定桿進行有限元仿真分析，以驗證橫向穩(wěn)定桿的側傾角剛度的計算和危險截面判斷的正確性.有限元仿真分析中的橫向穩(wěn)定桿的幾何尺寸采用某SUV現有的橫向穩(wěn)定桿(文中將其稱為B型橫向穩(wěn)定桿)的幾何尺寸.為了仿真分析的簡便性，對該桿進行適當的簡化處理，將橫向穩(wěn)定桿看作等截面圓，有限元仿真模型中加入桿身與桿臂之間半徑為R的倒圓角，以使仿真模型和實物模型更加接近.仿真模型中的橫向穩(wěn)定桿的具體幾何參數如下：L為278mm，L1為760mm，L2為640mm，θ為127.7°，d為30mm，R為40mm.

根據橫向穩(wěn)定桿的具體幾何參數，在Catia軟件建立橫向穩(wěn)定桿的空間幾何模型，如圖4所示.然后把三維模型導入Hypermesh中進行網格劃分.網格采用三維十節(jié)點四面體結構solid92單元，該單元能模擬不規(guī)則網格且具備計算大變形和大應變的能力[8]，適合模擬橫向穩(wěn)定桿大變形大應變的實際情況.模型共劃分為15 380個單元、132 059個節(jié)點.網格劃分好后，便可以創(chuàng)建接觸對，即橡膠襯套和橫向穩(wěn)定桿之間的接觸，這里為面-面接觸，并且為線性接觸，同時忽略接觸間的摩擦[9].

圖4　Catia中建立的橫向穩(wěn)定桿幾何模型

在有限元仿真分析中，橫向穩(wěn)定桿的材料選用50CrVA，彈性模量E為210GPa，泊松比υ為0.3，密度為7.85g/cm3.把套筒當作剛體，對套筒外表面施加沿各個方向的固定位移約束，對穩(wěn)定桿端部截面圓中心施加方向相反、大小為2 500N的集中載荷，方向垂直于橫向穩(wěn)定桿整體所在的平面.利用Radioss對橫向穩(wěn)定桿進行有限元計算，所得有限元仿真分析結果如圖5所示.

圖5　B型橫向穩(wěn)定桿位移與應力云圖

Fig.5DisplacementandstresscontoursoftheB-typeanti-rollbar

由仿真結果可知:橫向穩(wěn)定桿的最大位移發(fā)生在桿臂的末端，最大變形位移為9.674mm；最大應力發(fā)生在橫向穩(wěn)定桿與套筒的連接面上，最大vonMises應力為308.0MPa.根據橫向穩(wěn)定桿的具體幾何參數，利用前面所述的分析方法計算該桿的理論最大變形位移和最大應力，并和仿真分析結果進行對比，結果如表2所示.

表2橫向穩(wěn)定桿的理論計算與仿真分析結果對比

Table2Comparisonofresultsbetweentheoreticalcalculationandsimulationoftheanti-rollbar

方法最大位移/mm最大位移點最大應力/MPa最大應力點理論計算10.024桿端部300.16C截面上端有限元計算9.674桿端部308.00C截面上端誤差/%-2.62.55

由表2可知，橫向穩(wěn)定桿的理論計算與仿真分析誤差在5%以內，考慮到模型的簡化和網格密度等的影響，在小誤差范圍內，仿真結果和理論計算結果吻合得較好，仿真分析中所體現出來的最大位移點和最大應力點也與理論計算的情況相吻合，證明此參數化分析方法是有效的.

2　橫向穩(wěn)定桿的優(yōu)化設計

根據幾何尺寸參數化后的橫向穩(wěn)定桿可知，要使橫向穩(wěn)定桿能在已確定結構的汽車上正確安裝，Lsinθ、L1-2Lcosθ的值應為確定的常數.根據這個原則對該SUV的橫向穩(wěn)定桿進行優(yōu)化設計[10- 11].根據圖1和1.4節(jié)中B型橫向穩(wěn)定桿的幾何參數進行計算，可知要使橫向穩(wěn)定桿能在SUV車型上正確安裝，應滿足

Lsinθ=0.22

(13)

L1-2Lcosθ=1.1

(14)

文中假定橫向穩(wěn)定桿的直徑d為30mm，在保持其直徑和安裝條件不變的情況下，通過優(yōu)化其他參數來提高橫向穩(wěn)定桿的側傾角剛度.把式(13)、(14)都表示成θ的函數，并假定L2與L1的比值為N，將這些關系式代入式(5)，通過簡單的計算并化簡可得到

Kφ=121 238.576 5sin3θ/

{0.085 2+Psin3θ[0.755+P2Q31.32PQ2cotθ+0.580 8Qcot2θ]}

(15)

其中：P=1.1+0.44cotθ;Q=1-N,N為比例系數.

式(15)中的橫向穩(wěn)定桿的側傾角剛度是關于θ和N的函數關系式，根據實際情況，易知N的取值范圍在0和1之間.汽車的車身寬度一般在1.5m以內，以1.5m為橫向穩(wěn)定桿桿身長度L1的最大值，橫向穩(wěn)定桿與車身的兩個鉸接點之間的最小距離L2為0m，根據這些極限范圍很容易得到θ的取值在30°～160°之間.以θ為橫坐標，Kφ為縱坐標，根據式(15)，N分別取0～1之間且間隔為0.1的11個數，在Matlab中分別作出這些關系曲線，如圖6所示.

由圖6可知，在N非常小的情況下(N=0.0或0.1),橫向穩(wěn)定桿的側傾角剛度隨著夾角θ的增加而增加，此時橫向穩(wěn)定桿的桿身與車身的兩個鉸接點之間的距離非常小.雖然這時增大夾角能增加橫向穩(wěn)定桿的側傾角剛度，但增大的程度有限，且容易造成材料的耗費.當N增大時，橫向穩(wěn)定桿的側傾角剛度隨著橫向穩(wěn)定桿桿身與桿臂的夾角的增加呈先增加后減少的趨勢，橫向穩(wěn)定桿的側傾角剛度的最大值出現在2～2.5rad之間，且隨著N值的增大橫向穩(wěn)定桿的側傾角剛度的最大值會稍微增大，最大值出現在更加接近2.5rad夾角的時候.此比例系數優(yōu)化法為進行不同車型橫向穩(wěn)定桿的優(yōu)化設計提供了指導.對于該SUV在設計橫向穩(wěn)定桿時，在滿足安裝條件的前提下，可以盡量選擇更大的比例系數N，且使橫向穩(wěn)定桿桿身與桿臂的夾角在2～2.5rad之間，這樣就可以用較少的材料獲得較大的側傾角剛度值.

圖6　不同比例系數下橫向穩(wěn)定桿側傾角剛度的變化曲線

Fig.6Curvesofrollstiffnessoftheanti-rollbarsunderdiffe-rentproportionalitycoefficients

在對橫向穩(wěn)定桿進行優(yōu)化設計時，需要考慮其能否滿足使用的強度條件.將上述優(yōu)化設計過程的約束參數代入式(10)，可得

(16)

由式(16)可以看到，在已確定結構的汽車上，當橫向穩(wěn)定桿所受到的載荷確定時，橫向穩(wěn)定桿所受到的最大應力只與橫向穩(wěn)定桿桿身與車身的鉸接點之間的距離L2有關.因此，從橫向穩(wěn)定桿的結構和壽命上考慮，當所選擇的L2值與橫向穩(wěn)定桿的兩個端點之間的水平距離越接近時，橫向穩(wěn)定桿所受到的最大應力就越小.在此原則指導下進行優(yōu)化設計時，除了要考慮上述優(yōu)化設計的規(guī)律外，還應使L2的值盡量接近橫向穩(wěn)定桿桿臂兩端點之間的水平距離，以減少橫向穩(wěn)定桿工作時所受到的最大應力值，從而增加橫向穩(wěn)定桿的使用壽命.

3　軟件仿真與整車實驗對比

3.1ADAMS/Car工況仿真

由于該SUV車型的B型橫向穩(wěn)定桿的幾何參數已達到較優(yōu)化，為了進行對比，將引入圖6中N=0.4、θ=2rad時的橫向穩(wěn)定桿(A型橫向穩(wěn)定桿)進行建模，以在ADMAS/Car軟件中進行仿真實驗[12]，其參數如下：L為242m，L1為898.5mm，L2為359.4mm，θ為114.6°，d為30mm，R為40mm.

本次進行的仿真分析實驗主要是轉向盤角階躍實驗[13- 14]，這個實驗能反映車輛自身的側傾穩(wěn)定性能，從而判斷不同橫向穩(wěn)定桿的抗側傾效果的優(yōu)劣.仿真車輛分別配備了上述的A型與B型橫向穩(wěn)定桿，以下簡稱A型車輛和B型車輛.

轉向盤角階躍實驗流程如下：根據該SUV的整車參數，通過計算并取整可得到實驗車輛的車速為100km/h，根據國標要求，為了使實驗車輛穩(wěn)態(tài)后的側向加速度達到0.5 g左右，應該在0.3s內使實驗車輛的方向盤轉過45°[15].仿真結束后所得橫擺角速度響應曲線、橫向加速度響應曲線和側傾角隨橫向加速度變化的關系如圖7所示.

圖7　轉向盤角階躍工況仿真曲線

Fig.7Simulationcurvesunderthesteeringwheelstepinputtest

從圖7(a)可知，在仿真實驗過程中B型車輛比A型車輛進入穩(wěn)態(tài)響應的時間稍提前一點.由圖7(b)可知，A型車輛的穩(wěn)態(tài)橫向加速度超過了0.5g，而B型車輛的穩(wěn)態(tài)橫向加速度只有0.48g，因此B型車輛具有更高的側傾穩(wěn)定性.由圖7(c)可知，車輛的側傾角與橫向加速度大致呈線性增長關系，這與理論計算相符合，由于A型車輛橫向穩(wěn)定桿的側傾角剛度比B型車輛的要小，因此隨著橫向加速度的增大，A型車輛的側傾角度要比B型車輛的大，且兩車之間的側傾角差值增大.

3.2整車實驗

實驗車輛和場地由某公司提供，實驗所選用的B型橫向穩(wěn)定桿為該車輛原有的橫向穩(wěn)定桿，實驗選用的A型橫向穩(wěn)定桿根據3.1節(jié)中A型橫向穩(wěn)定桿的參數設計加工而成.實驗前應對實驗車輛的功能和使用狀況進行檢查，以保證車輛各方面功能良好，實驗道路應滿足轉向盤角階躍實驗中國家規(guī)定的標準.實驗過程中的數據采集系統采用實驗室自主開發(fā)的集數據采集與顯示功能一體化的數據采集處理系統(簡稱為AccRoll系統)，該系統能利用陀螺儀采集得到車輛的橫擺角速度、橫向加速度和側傾角等數據[16- 17].裝有橫向穩(wěn)定桿的實驗車輛如圖8所示.

圖8　裝有橫向穩(wěn)定桿的實驗車輛

3.2.1A型橫向穩(wěn)定桿

對A型車輛進行方向盤角階躍實驗，所得的側傾角、橫向加速度響應曲線和側傾角隨橫向加速度變化的關系如圖9所示.

圖9　A型橫向穩(wěn)定桿轉向盤角階躍實驗曲線

Fig.9CurvesofsteeringwheelstepinputtestonA-typeanti-rollbar

對比圖7(b)和圖9(b)、圖7(c)和圖9(c)可知，在仿真實驗中，穩(wěn)態(tài)響應后，A型車輛的橫向加速度和側傾角分別為0.51g和1.78°，而實驗結果的平均值分別為0.52 g和1.61°，誤差分別為2.0%和-9.6%，考慮到簡化和其他原因帶來的誤差，在一定的誤差允許范圍內，實驗和仿真結果吻合得較好.

3.2.2B型橫向穩(wěn)定桿

對B型橫向穩(wěn)定桿車輛進行方向盤角階躍實驗，所得的側傾角、橫向加速度響應曲線和側傾角隨橫向加速度變化的關系如圖10所示.

圖10　B型橫向穩(wěn)定桿轉向盤角階躍實驗曲線

Fig.10CurvesofsteeringwheelstepinputtestonB-typeanti-rollbar

對比圖7(b)和圖10(b)、圖7(c)和圖10(c)可知，在仿真實驗中，穩(wěn)態(tài)響應后，B型車輛的橫向加速度和側傾角分別為0.48 g和1.49°，而實驗結果的平均值分別為0.47 g和1.42°，誤差分別為2.1%和-4.7%，仿真和實驗結果吻合較好.

從仿真與整車實驗結果的對比可知，在較小的誤差范圍內，實驗和仿真結果整體上吻合得較好，這說明通過仿真對實驗進行預測是可行和準確的.通過以上對比可知，B型橫向穩(wěn)定桿的側傾穩(wěn)定性更優(yōu).

4　結論

文中提出了一種針對橫向穩(wěn)定桿的參數化分析方法，該方法能簡單、有效地推算出其側傾角剛度，并進行強度校核.對于某SUV車型的橫向穩(wěn)定桿，通過對其受載荷時最大位移和最大應力的理論計算與有限元計算之間的對比，發(fā)現計算結果的誤差均在可以接受的范圍內，因此證明此分析方法是可行的.在此基礎上，以側傾角剛度為優(yōu)化目標，采用比例系數優(yōu)化法對橫向穩(wěn)定桿進行了優(yōu)化.最后，通過在Adams/Car里的整車仿真和道路實車實驗的對比，在轉向盤角階躍實驗下，驗證了優(yōu)化后的橫向穩(wěn)定桿具有更好的側傾穩(wěn)定性.

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SupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(51375168)

ParameterizedAnalysisandOptimizationofVehicleAnti-RollBar

SHI Bai-junLIU De-huiLI Zhen-yan

(SchoolofMechanicalandAutomotiveEngineering,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510640,Guangdong,China)

Inthispaper,first,ageometryparameterizationoftheanti-rollbarisperformed.Next,theformulasoftherollinganglestiffnessarededucedbymeansoftheMooreintegralmethod,followedbyapreliminarystrengthverification.Then,afiniteelementsimulationiscarriedouttoverifythefeasibilityoftheproposedmethod.Moreover,anoptimizationdesignoftheanti-rollbarofaSUVisconductedviatheproportionalitycoefficientmethod,withtherollinganglestiffnessastheoptimizationobjective.Finally,asimulationmodelisestablishedinADAMS/Cartoverifytheeffectivenessoftheoptimizationthroughasteeringwheelstepinputtest,followedbyarealcarexperiment.Theresultsofboththesimulationandtherealcarexperimentshowthatgoodrollstabilitycanbeobtainedatahighrollinganglestiffnessoftheanti-rollbar.Itisthusconcludedthattheproposedoptimizationmethodisfeasible.

automotiveengineering;anti-rollbar;optimizationdesign;parameterization;rollinganglestiffness;rollstability

2015- 06- 01

國家自然科學基金資助項目(51375168)

石柏軍(1966-)，男，博士，副教授，主要從事車輛車身連接技術研究.E-mail:bjshi@scut.edu.cn

1000- 565X(2016)06- 0098- 07

U270.2

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.06.016