基于雙種群小生境差分進(jìn)化算法的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度

賴文海, 陳賢陽, 明國(guó)鋒, 李芳玲

(1. 廣東工業(yè)大學(xué)，廣東 廣州510006； 2. 國(guó)網(wǎng)安徽省電力公司肥東縣供電有限公司，安徽 合肥230000；3. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司清遠(yuǎn)供電局，廣東 清遠(yuǎn)511515；4. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司韶關(guān)供電局，廣東 韶關(guān)512028)

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基于雙種群小生境差分進(jìn)化算法的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度

賴文海1, 陳賢陽2, 明國(guó)鋒3, 李芳玲4

(1. 廣東工業(yè)大學(xué)，廣東 廣州510006； 2. 國(guó)網(wǎng)安徽省電力公司肥東縣供電有限公司，安徽 合肥230000；3. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司清遠(yuǎn)供電局，廣東 清遠(yuǎn)511515；4. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司韶關(guān)供電局，廣東 韶關(guān)512028)

當(dāng)計(jì)及閥點(diǎn)效應(yīng)和爬坡率后，動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度(dynamiceconomicdispatch，DED)問題呈現(xiàn)出非凸、非平滑、非線性等特性。針對(duì)此類復(fù)雜的工程優(yōu)化問題，提出將小生境技術(shù)與差分進(jìn)化(differentialevolution，DE)算法相結(jié)合，利用小生境共享機(jī)制和雙種群進(jìn)化策略增加種群的多樣性，從而避免了DE算法的早熟現(xiàn)象。將雙種群小生境DE算法(nichedifferentialevolution，NDE)應(yīng)用到10機(jī)組24時(shí)段的DED經(jīng)典模型中，并與粒子群算法(particleswarmoptimization，PSO)、標(biāo)準(zhǔn)DE算法、增強(qiáng)自適應(yīng)PSO算法、改進(jìn)DE算法、混沌差分蜂群優(yōu)化算法、基本生物地理學(xué)優(yōu)化算法、空間擴(kuò)張算法進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果證明NDE算法的有效性和可行性，為解決DED問題提供了一種新思路。

動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度；閥點(diǎn)效應(yīng)；爬坡率；小生境技術(shù)；差分進(jìn)化算法

考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度(dynamiceconomicdispatch，DED)是電力系統(tǒng)最重要、最復(fù)雜的優(yōu)化問題之一，其目標(biāo)是在調(diào)度時(shí)段內(nèi)滿足各項(xiàng)約束條件和預(yù)測(cè)當(dāng)天負(fù)荷需求的同時(shí)，合理分配發(fā)電機(jī)各機(jī)組的有功出力，使總?cè)剂腺M(fèi)用最少。DED是傳統(tǒng)靜態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度(staticeconomicdispatch，SED)的延伸與拓展，其難點(diǎn)在于考慮了不同調(diào)度時(shí)段的連續(xù)性及爬坡率的影響，這對(duì)于本就復(fù)雜的優(yōu)化問題無疑是一個(gè)更大的挑戰(zhàn)。

為了解決DED多峰高維實(shí)際工程問題，專家學(xué)者們進(jìn)行了長(zhǎng)期的深入研究并提出一系列的解決方案，其中基于數(shù)值分析的傳統(tǒng)方法主要有拉格朗日法[1]、內(nèi)點(diǎn)法[2]等。這些方法雖然在一定程度上取得了不錯(cuò)的效果，但是求解過程往往十分繁瑣，且將模型過于理想化，導(dǎo)致最終結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們通過觀察自然界中生物的群居行為和物理現(xiàn)象發(fā)掘了一種更為高效的求解方法——基于種群的人工智能算法。群智能算法由于具有卓越的收斂性能和相對(duì)簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)而得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，并被應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域[3-5]。

文獻(xiàn)[6]將粒子群優(yōu)化(particleswarmoptimization，PSO)算法與基于生物地理學(xué)優(yōu)化(biogeography-basedoptimization，BBO)算法相結(jié)合，將基本BBO算法在遷移過程中的尋優(yōu)策略用PSO算法中粒子更新策略來替代，提高了算法的尋優(yōu)能力。文獻(xiàn)[7]采用沿連續(xù)2次相鄰迭代計(jì)算時(shí)次梯度之差方向空間擴(kuò)張的優(yōu)化算法來求解電力系統(tǒng)DED問題，并針對(duì)其中的約束條件，采用一種自適應(yīng)更新罰因子不光滑精確罰函數(shù)法來加以處理，進(jìn)而簡(jiǎn)化了求解難度，但是每次迭代都必須重新計(jì)算懲罰因子，并確定下次迭代計(jì)算的空間擴(kuò)張方向，求解過程較為繁瑣。文獻(xiàn)[8]從人體免疫學(xué)原理中得到啟發(fā)，將人工免疫算法和遺傳算法相結(jié)合，提高了算法的全局收斂能力，能夠在DED非凸解空間中找到更高質(zhì)量的解，但是在求解的后期，容易失去種群多樣性，從而與大多數(shù)隨機(jī)搜索算法一樣陷入“維數(shù)災(zāi)”問題。

鑒于DED優(yōu)化問題的多變量和強(qiáng)約束特性，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法計(jì)算過程繁瑣且模型過于理想化，導(dǎo)致結(jié)果有較大的偏差；常規(guī)的啟發(fā)式算法在迭代后期往往失去種群的多樣性而出現(xiàn)早熟收斂的現(xiàn)象，無法有效地尋求到全局最優(yōu)解或較好的局部最優(yōu)解。針對(duì)現(xiàn)有方法的不足，本文提出一種基于小生境技術(shù)的差分進(jìn)化(differentialevolution，DE)算法來解決DED優(yōu)化問題，通過引入小生境技術(shù)和雙種群進(jìn)化策略來保持種群的多樣性，避免算法后期早熟現(xiàn)象的發(fā)生，提高了算法的收斂速度與全局搜索能力。仿真結(jié)果表明，該算法具有較高的實(shí)用性。

1　DED數(shù)學(xué)模型

1.1目標(biāo)函數(shù)

DED是一類非線性、強(qiáng)約束、多峰值復(fù)雜優(yōu)化問題，其目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為

式中：E為總調(diào)度時(shí)段內(nèi)的燃料成本，T為計(jì)劃發(fā)電小時(shí)數(shù)，N為機(jī)組臺(tái)數(shù)，Eit為機(jī)組i在時(shí)刻t的費(fèi)用函數(shù)，Pi,t為機(jī)組i在時(shí)刻t的有功輸出。

考慮閥點(diǎn)效應(yīng)后，機(jī)組i在t時(shí)刻的燃料費(fèi)用

式中：ai、bi、ci為機(jī)組i的能耗特性參數(shù)，ei和fi為機(jī)組i的閥點(diǎn)效應(yīng)參數(shù)，Pimin為機(jī)組i的有功輸出下限值。

1.2約束條件

1.2.1系統(tǒng)功率平衡約束

系統(tǒng)功率平衡約束條件為：

式中：PDt為時(shí)刻t的負(fù)荷需求，PLt為時(shí)刻t的系統(tǒng)網(wǎng)損。

為了簡(jiǎn)便分析，采用Kron’s網(wǎng)損公式近似計(jì)算系統(tǒng)網(wǎng)損，其計(jì)算公式為：

式中Bij為網(wǎng)損系數(shù)矩陣中第i行第j列分量。

1.2.2發(fā)電機(jī)組有功出力約束

發(fā)電機(jī)組有功出力約束條件為

式中Pimax為機(jī)組i的有功輸出上限值。

1.2.3機(jī)組爬坡率約束

機(jī)組爬坡率約束條件為：

式中Pui、Pdi分別為機(jī)組i相鄰時(shí)段出力容許的最大升、降值。

2　DE算法

為求解切比雪夫多項(xiàng)式，Rainer和Kenneth在1996年提出了DE算法。該算法是一種基于種群個(gè)體差分的演化算法，主要包括變異、交叉和選擇3個(gè)基本操作，通過引入“貪婪”策略來實(shí)現(xiàn)種群間的優(yōu)勝劣汰。

2.1標(biāo)準(zhǔn)DE算法

標(biāo)準(zhǔn)DE算法的主要操作包括變異操作、交叉操作和選擇操作。

2.1.1變異操作

變異操作是DE算法中極其關(guān)鍵的一個(gè)步驟，決定著種群的進(jìn)化方向與搜索能力。假設(shè)r1、r2、r3為父代種群中互不相同的3個(gè)個(gè)體，則由其生成變異個(gè)體Vi(k+1)=[vi,1(k+1),vi,2(k+1),…,vi,D(k+1)]的方式為：

式中：vi,j(k+1)為變異個(gè)體Vi(k+1)的第j維元素；xr1,j(k)、xr2,j(k)、xr3,j(k)分別為第k代種群中隨機(jī)選擇的3個(gè)個(gè)體，且r1≠r2≠r3≠i；M為種群規(guī)模；D為可行解空間的維數(shù)；F為變異因子，是分布在[0，2]的實(shí)常數(shù)。

2.1.2交叉操作

交叉操作實(shí)質(zhì)是父代個(gè)體與變異個(gè)體之間通過基因重組的方式來增加種群的多樣性，其具體操作為：

式中：ui,j(k+1)為變異個(gè)體Vi(k+1)與父代個(gè)體Xi(k)=[xi,1(k),xi,2(k),…,xi,D(k)]通過基因重組產(chǎn)生的交叉子代Ui(k+1)=[ui,1(k+1),ui,2(k+1), …,ui,D(k+1)]的第j維元素；xi,j(k)為第k代種群中粒子Xi(k)的第j維元素；C為交叉概率，C∈(0,1)；r為[0,1]之間的隨機(jī)小數(shù)；b(i)為[1,D]之間的隨機(jī)整數(shù)。

2.1.3選擇操作

選擇操作采用精英策略，比較交叉?zhèn)€體Ui(k+1)與父代個(gè)體Xi(k)的適應(yīng)度大小，只有適應(yīng)度更優(yōu)的個(gè)體才能保留并進(jìn)入下一代。其方程為：

(3)

式中f為目標(biāo)函數(shù)。

2.2自適應(yīng)DE算法

變異因子F與交叉概率C是DE算法中最重要的2個(gè)控制參數(shù)，其優(yōu)劣程度直接關(guān)系到算法的收斂速度與搜索能力。在迭代的過程中，若F選取過大，最優(yōu)解容易遭到破壞，算法的搜索效率必然會(huì)降低；若選取過小，在搜索的后期，種群多樣性容易喪失，最終導(dǎo)致早熟現(xiàn)象發(fā)生。實(shí)驗(yàn)表明：在尋優(yōu)初期，F(xiàn)設(shè)置較大有利于快速地進(jìn)行全局搜索；而在尋優(yōu)后期，F(xiàn)設(shè)置較小可以保證其優(yōu)越的收斂性能。與變異因子不同，在尋優(yōu)初期，較小的交叉概率可以提高算法的局部搜索能力；而在尋優(yōu)后期，較大的交叉概率能避免算法陷入局部最優(yōu)。針對(duì)變異因子與交叉概率的特點(diǎn)，本文提出自適應(yīng)DE算法。在尋優(yōu)初期，設(shè)置較大的變異因子與較小的交叉概率，以提高算法的收斂速度與全局搜索能力；而在尋優(yōu)后期，則設(shè)置較小的變異因子與較大的交叉概率來保證種群的多樣性，以增強(qiáng)算法的收斂精度。具體設(shè)計(jì)如下：

(4)

(5)

式中：F(k)為第k代的變異因子；Fmax為最大變異因子，F(xiàn)max=0.9；Fmin為最小變異因子，F(xiàn)min=0.4；C(k)為第k代的交叉概率；Cmax為最大交叉概率，Cmax=0.7；Cmin為最小交叉概率，Cmin=0.2；hmax為最大迭代次數(shù)。

3　小生境雙種群DE算法

3.1小生境技術(shù)

“物以類聚，人以群分”是大自然最普遍的現(xiàn)象，自然界中的生物總是傾向于與自己形狀、特性相似的生物生活在一起，進(jìn)行交配和繁殖。將同一物種及其所處的環(huán)境稱之為“小生境”。在小生境中有限的生存資源只能容納有限的生物，同種生物之間存在著相互競(jìng)爭(zhēng)，而不同種生物之間又存在著信息交換。這種進(jìn)化機(jī)制為推動(dòng)生物的發(fā)展并保持種群的多樣性起到了積極的作用。傳統(tǒng)的啟發(fā)式算法[9-10]在求解多峰函數(shù)優(yōu)化問題時(shí)往往由于在搜索后期失去種群的多樣性而不能收斂到全局最優(yōu)，受小生境現(xiàn)象啟發(fā)，將小生境技術(shù)引入其中，有效地提高了算法的收斂性能。

小生境淘汰策略為：

(6)

3.2雙種群策略

在生物學(xué)中，地理隔離有利于保持種群的多樣性，同一物種在不同的環(huán)境下，由于自然選擇的不同而朝著不同的方向進(jìn)化，最終使種群間產(chǎn)生差異性。文獻(xiàn)[11]提出雙種群進(jìn)化策略，其中一種群采用DE/best/2/bin變異方式，另一種群采用DE/rand/1/bin變異方式，兩種群獨(dú)立進(jìn)化，每隔5代以一個(gè)種群的最優(yōu)適應(yīng)度個(gè)體替換另一個(gè)種群的最差適應(yīng)度個(gè)體，通過這種對(duì)等相互移民策略，既維持了種群的多樣性，又加速了進(jìn)化過程。文獻(xiàn)[12]同樣在2個(gè)相同規(guī)模的種群中應(yīng)用DE算法，其中一個(gè)種群的變異因子和交叉概率設(shè)置較小，用來執(zhí)行交叉和變異策略以尋找更優(yōu)的個(gè)體，另一種群設(shè)置較大的變異因子和交叉概率并行進(jìn)化，每隔10代兩群體進(jìn)行一次信息交流，這種進(jìn)化機(jī)制有效地保證了可行解在更大的范圍內(nèi)尋求，同時(shí)增加了種群的多樣性，有利于算法收斂到全局最優(yōu)。

本文提出的小生境雙種群DE算法的思想及步驟如下：

a)選擇規(guī)模為N的2個(gè)種群A1和A2，并進(jìn)行隨機(jī)初始化。

b)種群A1采用標(biāo)準(zhǔn)DE算法，按照式(1)—(3)進(jìn)行操作，其中F設(shè)置為0.5，C設(shè)置為0.4。

c)種群A2采用自適應(yīng)DE算法，同樣按照式(1)—(3)進(jìn)行操作，但F和C分別根據(jù)式(4)和式(5)進(jìn)行迭代計(jì)算。

d)將進(jìn)化后的種群A1和種群A2組成規(guī)模為2M的群體，計(jì)算各個(gè)體的適應(yīng)度，并根據(jù)式(6)進(jìn)行小生境淘汰。

e)計(jì)算新種群的適應(yīng)度，并按照升序排列，選擇前N個(gè)個(gè)體進(jìn)入下一代。

f)將步驟e選擇的N個(gè)個(gè)體分別按照兩種不同形式的DE算法進(jìn)行操作，重復(fù)以上步驟，直至滿足終止條件。

4　算例分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，采用10機(jī)組DED模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其中調(diào)度時(shí)間分為24個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段為1 h?？紤]閥點(diǎn)效應(yīng)及爬坡率的影響，機(jī)組參數(shù)及每小時(shí)的負(fù)荷需求參見文獻(xiàn)[5]。小生境DE(niche differential evolution，NDE)算法的具體參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模M=30，最大迭代次數(shù)hmax=1 000，變異因子及交叉概率的設(shè)置如前所述。在同等情況下，分別采用PSO算法、標(biāo)準(zhǔn)DE算法及本文算法進(jìn)行仿真分析，其收斂曲線如圖1所示。表1為各算法的結(jié)果比較，表2列出了采用本文算法取得最好調(diào)度結(jié)果的機(jī)組出力分布。

圖1　3種算法的收斂曲線比較

表1不同算法仿真結(jié)果比較

方法最小費(fèi)用/萬美元平均費(fèi)用/萬美元最大費(fèi)用/萬美元運(yùn)行時(shí)間/minPSO算法103.9388104.1756104.42950.450DE算法102.3388102.5017102.84600.780NDE算法101.8145101.9534102.10120.960EAPSO算法[5]101.8510101.8710101.93020.625MDE算法[6]103.1612103.3630NA4.417CDBCO算法[7]102.1500102.4300NA0.670PSO-BBO算法[8]101.8478101.8833NANA空間擴(kuò)張算法[9]102.8085NANANA

EAPSO—增強(qiáng)自適應(yīng)PSO，enhanced adaptive particle swarm optimization的縮寫；MDE—改進(jìn)DE，modified differential evolution的縮寫； CDBCO—混沌差分蜂群優(yōu)化，chaotic differential bee colony optimization的縮寫； NA—不可知，not applicable的縮寫。

表2采用NDE算法取得最小運(yùn)行費(fèi)用時(shí)各機(jī)組出力

調(diào)度時(shí)段各機(jī)組出力/MW機(jī)組1機(jī)組2機(jī)組3機(jī)組4機(jī)組5機(jī)組6機(jī)組7機(jī)組8機(jī)組9機(jī)組10ΔPt/10-6費(fèi)用/萬美元1150.00135.00194.0960.00122.87122.45129.5947.0020.0055.000.002.8238582226.62135.00191.4760.00122.87122.45129.5947.0020.0055.000.002.9828203303.25135.00212.9860.00172.73122.45129.5947.0020.0055.000.003.3210124226.62215.00292.9860.00222.60137.21129.5947.0020.0055.000.003.6451175303.25222.27297.71110.00172.73122.45129.5947.0020.0055.000.003.7960186379.87302.27289.2260.00222.60122.45129.5947.0020.0055.000.004.1153147456.50309.53329.2060.00172.73122.45129.5947.0020.0055.000.004.2760518379.87389.53299.95110.00222.60122.45129.5947.0020.0055.00-9.654.4539059456.50396.80335.96120.42172.73160.00129.5977.0020.0055.000.004.81715710456.50460.00312.59170.42222.60160.00129.5985.3120.0055.004.835.17690111456.50460.00306.59220.42222.60160.00129.5985.3150.0055.004.665.37670012456.50460.00340.00258.94222.60160.00129.5985.3152.0655.000.005.56067013456.50396.80302.89241.25222.60160.00129.5985.3122.0655.000.005.13433914456.52396.80294.38191.25172.71122.45129.5985.3120.0055.005.204.78906215379.87396.80297.24167.03122.71122.44129.5985.3120.0055.00-5.634.46032316303.25316.80278.32120.42122.87122.45129.5985.3120.0055.006.443.98310117226.62396.80300.8170.4273.00122.45129.5985.3120.0055.000.003.79102318303.25396.80302.32120.42122.87122.45129.5955.3120.0055.006.144.12786519379.87396.80293.83120.41172.73122.45129.5985.3120.0055.005.634.43579220456.50460.00312.59170.41222.60160.00129.5985.3120.0055.000.005.17688821456.50396.80315.34120.42222.60122.45129.5985.3120.0055.005.204.77095222379.87316.80275.8370.42172.73122.45129.5985.3120.0055.000.004.14969223303.25236.80196.7360.00122.87122.45129.5985.3120.0055.000.003.50375724226.62222.27189.7660.0073.00122.45129.5985.3120.0055.000.003.146234

5　結(jié)論

在求解高維多峰復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)，傳統(tǒng)的群智能算法極易陷入局部最優(yōu)，本文提出采用雙種群策略使2個(gè)群體以不同的方式獨(dú)立進(jìn)化，從而保持了種群的多樣性，另通過小生境淘汰機(jī)制使個(gè)體在整個(gè)解空間中分散開來，避免了“維數(shù)災(zāi)”問題，在一定程度上提高了DE算法的求解精度及收斂速度。將該算法應(yīng)用到考慮閥點(diǎn)效應(yīng)及爬坡率影響的10機(jī)組DED模型中，并與PSOA算法、標(biāo)準(zhǔn)DE算法及其他算法進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文所提算法的可行性及有效性，為解決實(shí)際工程問題提供了一種新思路及方法。

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(編輯李麗娟)

DynamicEconomicDispatchingBasedonDualPopulationNicheDifferentialEvolutionAlgorithm

LAIWenhai1,CHENXianyang2,MINGGuofeng3,LIFangling4

(1.GuangdongUniversityofTechnology,Guangzhou,Guangdong510006,China; 2.StateGridAnhuiElectricPowerCompanyFeidongPowerSupplyCompany,Hefei,Anhui230000,China; 3.QingyuanPowerSupplyBureauofGuangdongPowerGridCo.,Ltd.,Qingyuan,Guangdong511515,China; 4.ShaoguanPowerSupplyBureauofGuangdongPowerGridCo.,Ltd.,Shaoguan,Guangdong512028,China)

Whenconsideringvalve-pointeffectandramp-ratelimit,theproblemofdynamiceconomicdispatching(DED)showscharacteristicsofnon-convex,non-smoothandnon-linear.Inallusiontothiscomplexproblemofengineeringoptimization,thispaperpresentstocombinenichetechnologyanddifferentialevolution(DE)algorithmandusenichesharingmechanismanddualpopulationevolutionstrategytoincreasediversityofpopulationsoastoavoidprematureofDEalgorithm.DualpopulationnicheDE(NDE)algorithmisappliedinNDEtypicalmodelof10unitswith24hourstestsystemandcomparedwithparticleswarmoptimization(PSO),standardDEalgorithm,enhancedself-adaptivePSOalgorithm,improvedDEalgorithm,chaosdifferentialswarmoptimizationalgorithm,basicbiogeographyoptimizationalgorithm,spaceexpansionalgorithm.SimulationresultsproveeffectivenessandfeasibilityofNDEalgorithmwhichcouldprovideanewideaforsolvingDEDproblem.

dynamiceconomicdispatching;valve-pointeffect;ramp-ratelimit;nichetechnology;differentialevolutionalgorithm

2015-07-31

2016-04-15

廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2016A010104016)；廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(S2013040013776)

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.07.016

TM734

A

1007-290X(2016)07-0083-05

賴文海(1990)，男，廣東韶關(guān)人。在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄芩惴ㄔ陔娏ο到y(tǒng)中的應(yīng)用。

陳賢陽(1989)，男，安徽合肥人。工學(xué)碩士，主要從事電網(wǎng)運(yùn)行方面的工作。

明國(guó)鋒(1989)，男，廣東清遠(yuǎn)人。工學(xué)碩士，主要從事電網(wǎng)運(yùn)行方面的工作。