伍貽威,龔　航,朱祥維,劉文祥,歐　鋼

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長沙 410073)

原子鐘兩級駕馭算法及在建立GNSS時間基準中的應(yīng)用

伍貽威,龔航,朱祥維,劉文祥,歐鋼

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長沙 410073)

本文提出了一種原子鐘駕馭算法,方法是使用等價于Kalman濾波器加延遲器的數(shù)字鎖相環(huán)(DPLL).本文完整地推導(dǎo)了DPLL的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)和閉環(huán)誤差傳遞函數(shù),給出了其實現(xiàn)結(jié)構(gòu),和每次的對于被駕馭原子鐘的調(diào)整量,并給出了使DPLL輸出信號的頻率穩(wěn)定度最優(yōu)的參數(shù)選取方法.在此基礎(chǔ)上,提出了使用兩個這樣的DPLL級聯(lián)起來的二級駕馭算法.理論分析和仿真實驗都表明:該算法相比傳統(tǒng)原子鐘駕馭算法,參數(shù)選取更容易,可以保證輸出信號的頻率穩(wěn)定度最優(yōu);并保證輸出信號與第一級的參考輸入保持時間同步.該兩級駕馭算法可以應(yīng)用于設(shè)計鎖相振蕩器,即先用銫鐘駕馭氫鐘,然后再駕馭數(shù)控振蕩器(NCO);也可以應(yīng)用于建立GNSS時間基準,即先用UTC(BSNC)駕馭產(chǎn)生BDT,然后再用BDT駕馭主控站主鐘來產(chǎn)生BDT(MC).

原子鐘駕馭;數(shù)字鎖相環(huán);Kalman濾波器;頻率穩(wěn)定度

1　引言

原子鐘駕馭算法在建立守時實驗室和全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)的時間基準中發(fā)揮著重要作用[1～4].以建立GNSS時間基準為例,其步驟可以分解為:① 獲取觀測鐘差;② 使用時間尺度算法,綜合地面站和星上的原子鐘,建立一個紙面時間(單臺鐘或紙面時間都可以被視為一個時間尺度),即自由的“GNSST”;之所以打引號,是因為此時的GNSST是一個自由的時間尺度,還沒有與UTC(k)保持時間同步;③ 使用駕馭算法,用UTC(k)駕馭自由的“GNSST”,得到GNSST;④ 使用駕馭算法,用GNSST駕馭主控站主鐘,得到GNSST的物理實現(xiàn),記為GNSST(MC),其中MC即master clock(主鐘)的縮寫.實際上,北斗、GPS等GNSS的時間基準的建立都可以用上述步驟來描述.

駕馭的目的:① 使被駕馭的時間尺度相對于用來駕馭的時間尺度之間的偏差盡可能小;② 使駕馭后生成的時間尺度的頻率穩(wěn)定度盡可能得到優(yōu)化[3,4].

駕馭有兩種實現(xiàn)形式:開環(huán)方式和閉環(huán)方式.開環(huán)方式的駕馭本質(zhì)上是一個鐘差預(yù)測算法[5,6].對于守時實驗室,由于UTC是滯后的,所以只能通過預(yù)測紙面時間TA(k)或主鐘相對于UTC的偏差,然后對主鐘進行調(diào)整,從而生成UTC的本地實現(xiàn),記為UTC(k).閉環(huán)方式的駕馭是通過反饋控制的方式來實現(xiàn)的,需要實時的觀測值.此時,必須保證用于駕馭的時間基準是實時的,而不能像UTC那樣是滯后的.

閉環(huán)方式的駕馭算法包括多種[1,2,7～11],例如:① 美國海軍天文臺(USNO)采用線性高斯二次型(Linear Gaussian Quadratic,LGQ)算法[1,2],用UTC(USNO)來駕馭自由的“GPST”(使用Kalman濾波器時間尺度算法,綜合系統(tǒng)內(nèi)多臺原子鐘而得到),得到受駕馭的紙面時間,即GPST;② GPS采用開關(guān)(Bang-Bang)控制[2]算法,用GPST駕馭GPS主控站的主鐘,得到GPST的物理實現(xiàn),記為GPST(MC).在這兩個例子中,用于駕馭的時間基準UTC(USNO)和GPST,前者是物理時間,后者是紙面時間,但是都是實時的時間基準.

閉環(huán)方式和開環(huán)方式的駕馭算法本質(zhì)上都要計算出對時間和頻率的調(diào)整量.閉環(huán)方式的駕馭算法的一個優(yōu)勢在于:可以通過設(shè)計傳遞函數(shù),同時考慮時間同步精度和頻率穩(wěn)定度的指標;而開環(huán)方式的駕馭(鐘差預(yù)測)算法只能考慮時間同步精度的指標.

閉環(huán)方式的駕馭算法的設(shè)計難點在于參數(shù)的選取.參數(shù)的選取需要兼顧時間同步精度和頻率穩(wěn)定度,同時還要保證閉環(huán)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的,因為參數(shù)選取不當會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定[8].然而,目前閉環(huán)方式的駕馭算法的研究不足在于:參數(shù)的選取一般都是針對某個具體應(yīng)用,通過大量仿真后確定一組參數(shù)作為最優(yōu)參數(shù).可以說:這些方法具有普適性,但是參數(shù)卻需要根據(jù)每次不同情況進行大量仿真后才能得到.

本文針對參數(shù)難以選取的問題,提出一種數(shù)字鎖相環(huán)(DPLL)的閉環(huán)方式的駕馭算法,采用了一個等價于穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器加一個延遲器的DPLL.本文首先在Z域中推導(dǎo)了二狀態(tài)變量Kalman濾波器的輸入和輸出之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)Kalman濾波器進入穩(wěn)態(tài)后,等價于一個標準的二階2類DPLL;在文獻[12,13]的基礎(chǔ)上,完整地給出了DPLL的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)和閉環(huán)誤差傳遞函數(shù);并證明在固定Kalman濾波器的過程噪聲方差的情況下,該DPLL性能完全由觀測噪聲方差決定.由于Kalman濾波器的系統(tǒng)是完全可觀測的[14],所以Kalman濾波器是穩(wěn)定的.數(shù)值仿真驗證了在加入延遲器后DPLL也是穩(wěn)定的.于是在設(shè)計DPLL的過程中,不需要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題,只需要調(diào)整觀測噪聲方差,即可實現(xiàn)預(yù)期的駕馭效果.本文采用的策略是保證穩(wěn)定度最優(yōu),并給出了從理論上(而不是仿真)確定參數(shù)的方法.該駕馭算法的參數(shù)選取方法相比傳統(tǒng)DPLL具有明顯優(yōu)勢.

本文進一步提出了兩級駕馭算法.本文中以鎖相振蕩器有兩路輸入(1路為銫鐘,1路為氫鐘)為例進行說明.兩級駕馭,即該鎖相振蕩器有兩個DPLL.第一級DPLL用于通過銫鐘駕馭氫鐘,產(chǎn)生一個紙面時間.第二級DPLL用于通過該紙面時間駕馭數(shù)控振蕩器(NCO).每個DPLL的駕馭策略依然是保證頻率穩(wěn)定度最優(yōu).最終兩級駕馭生成的時間尺度綜合了NCO的短期頻率穩(wěn)定度,氫鐘的中長期頻率穩(wěn)定度,和銫鐘的長期頻率穩(wěn)定度,并與第一級輸入(銫鐘)保持時間同步.仿真實驗驗證了兩級駕馭算法的優(yōu)異性能.本文最后描述了該兩級駕馭算法在建立GNSS時間基準中的應(yīng)用前景.

2　DPLL駕馭算法與性能分析

2.1算法原理

本節(jié)的目的是在Z域中推導(dǎo)給出二狀態(tài)變量Kalman濾波器的輸入和輸出之間的關(guān)系;通過該表達式,給出等價于Kalman濾波器加延遲器的DPLL的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)和閉環(huán)誤差傳遞函數(shù);在此基礎(chǔ)上,給出該DPLL的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖,和每次的控制量(對時間和頻率的調(diào)整量)的表達式.

(1)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程

對于一個二狀態(tài)變量的系統(tǒng),其狀態(tài)方程表示為:

(1)

其中,xk和yk為兩個狀態(tài)變量,T為采樣間隔,uk為過程噪聲.

觀測方程表示為:

zk=xk+wk

(2)

其中,zk為觀測量,wk為觀測噪聲.

這兩個方程用矩陣的形式表示為:

(3)

(2)Z域中穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器輸入與輸出之間的關(guān)系

Kalman濾波器可以用下面5個步驟進行描述[14]:

(4)

Pk,k-1=φ·Pk-1,k-1·φT+Q

(5)

(6)

(7)

Pk,k=(I-Kk·H)·Pk,k-1

(8)

其中,Kk是Kalman增益矩陣,Pk,k是估計誤差矩陣,Pk,k-1是預(yù)測誤差矩陣.

可以證明式(3)定義的系統(tǒng)是完全可觀測的[14],因此Pk,k,Pk,k-1和Kk都收斂[14].把Pk,k、Pk,k-1和Kk的穩(wěn)態(tài)值分別記為:Ps、Ps-和Ks.

由式(4)和式(7),當Kalman濾波器進入穩(wěn)態(tài)時,有:

(9)

定義:

(10)

將式(10)代入式(9),得到:

(11)

其中,下標ij表示Ks矩陣中的第i行第j列的元素.

式(11)在Z域中表示為式(12):

(12)

由式(12)可以得到:

(13)

由式(12)和(13),式(10)在Z域中表示為:

V=Z-z-1·X-T·z-1·Y

=Z-X+Ks11·V

(14)

其中,Z代表zk的Z變換.

由式(14)得到:

(15)

定義:

(16)

由式(13)、(15)和(16),得到式(17)：

(17)

(3)DPLL的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)和閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)

觀察式(17),發(fā)現(xiàn)式(17)和二階2類DPLL的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)是相同的,于是,二狀態(tài)變量Kalman濾波器等價于二階2類DPLL[15].

為了使DPLL正常工作,在環(huán)路中加入一個延遲器z-1.該延遲器是必須的.因為,如果沒有延遲器,當DPLL需要輸出一個數(shù)值時,環(huán)路濾波器還沒有計算出控制量.所以沒有這個延遲器,DPLL是無法工作的.

由式(16)和(17),該DPLL的開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示為式(18):

(18)

閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示為:

(19)

閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)表示為:

(20)

式(18)、(19)和(20)分別完整地給出了該等價于Kalman濾波器加延遲器的DPLL的開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)、閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)和閉環(huán)誤差傳遞函數(shù).對比式(19)和(17),可以看見環(huán)路中引入了一個延遲.該DPLL的增益等價于穩(wěn)態(tài)Kalman增益.這些結(jié)論進一步完善了文獻[12,13]的研究成果.

本算法中,Kalman濾波器只是用于確定穩(wěn)態(tài)Kalman增益Ks11和Ks21,并確定DPLL增益Ks11和Ks21.

式(19)和(20)可以看出,在T確定時,Ks11和Ks21完全決定了DPLL的性能.然而Ks11和Ks21完全是由過程噪聲方差Q22和觀測噪聲方差R決定.所以,固定Q22=1s2不變,通過改變R的值,運行Kalman濾波器,就可以得到不同的(Ks11,Ks21),從而最終改變DPLL的性能.

該DPLL的優(yōu)勢在于:普通DPLL的增益有兩個,選取參數(shù)并不容易,另外還需要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題;本文的DPLL的參數(shù)只有1個,即R,因此參數(shù)選取相對容易;另外,由于式(3)定義的系統(tǒng)是完全可觀測的[14],所以Kalman濾波器是穩(wěn)定的[14].由于該DPLL是Kalman濾波器加延遲器結(jié)構(gòu),大量的數(shù)值仿真表明加入延遲器后DPLL也是穩(wěn)定的.

(4)DPLL的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖和每次的駕馭量

由DPLL的開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù),可以得到DPLL的實現(xiàn)結(jié)構(gòu).圖1以用銫鐘駕馭氫鐘為例描述了DPLL的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖.由圖1得到:

Hmsteered(z)=G(z)·(Cs(z)-Hmsteered(z))+Hm(z)

(21)

其中,Cs代表銫鐘,Hm代表氫鐘,Hmsteered代表駕馭后的氫鐘.

由式(21)得到式(22):

=H(z)·Cs(z)+He(z)·Hm(z)

(22)

由開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)(18)和圖1,得到在Z域中每次對于氫鐘的時間的調(diào)整量(控制量)表示為

其中Err為駕馭誤差,即銫鐘和駕馭后氫鐘的偏差Cs-Hmsteered.于是,駕馭后氫鐘與氫鐘的時差關(guān)系在時域中表示為式(23):

(23)

由式(23),每次對于氫鐘的時間調(diào)整量為:

(24)

每次對于氫鐘的頻率調(diào)整量為:

(25)

最后需要指出的是,這里的DPLL是數(shù)學(xué)上的DPLL,而不是實際的物理上的DPLL,它的作用是為了計算出每次的控制量(時間和頻率調(diào)整量).作為數(shù)學(xué)上的DPLL,只要獲取了每次Cs-H之間的偏差,就可以通過傳遞函數(shù)自動計算出每次的控制量,通過反饋控制自動生成駕馭后的氫鐘.駕馭的物理實現(xiàn)是通過相位微躍計來實現(xiàn)的.氫鐘經(jīng)過相位微躍計后的輸出即為駕馭后氫鐘.

2.2參數(shù)確定

第2.1節(jié)說明了在T已知時,DPLL的性能完全由R決定.駕馭算法需要兼顧駕馭誤差和頻率穩(wěn)定度的性能.本文的策略是保證輸出信號的頻率穩(wěn)定度最優(yōu).本節(jié)以用銫鐘駕馭氫鐘為例,說明如何調(diào)整R的值使DPLL輸出信號的頻率穩(wěn)定度最優(yōu).

在頻域中分析可以更清晰地展示不同的R值對于駕馭性能的影響.

銫鐘和氫鐘的單邊帶相位噪聲分別表示為[16]:

(26)

和

(27)

其中, f0是載波頻率,h(Cs)i和h(Hm)i分別是銫鐘和氫鐘的噪聲系數(shù),i是冪律譜指數(shù), f是邊帶頻率.把它們交點的頻率記為f′.

對于DPLL,可以使用近似變化z=ej2πf·T,得到一個近似的模擬鎖相環(huán)(APLL).把z=ej2πf·T代入式(19)和(20),得到該APLL的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)為式(28)和(29).

(28)

(29)

顯然,閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)(28)相當于一個低通濾波器,閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)(29)相當于一個高通濾波器,所以它們幅頻響應(yīng)曲線相交于一點.把交點的頻率記為f″.本文的參數(shù)選取方法是調(diào)整R的值,使f″=f′.這時,DPLL輸出信號充分綜合了氫鐘的中長期頻率穩(wěn)定度和銫鐘的長期頻率穩(wěn)定度,頻率穩(wěn)定度達到了最優(yōu).

最終,由式(22),駕馭后氫鐘的單邊帶相位噪聲為:

=|H(ej2πf·T)|2·LCs(f)

+|He(ej2πf·T)|2·LHm(f)

(30)

2.3仿真實驗

仿真實驗同樣以用銫鐘駕馭氫鐘為例進行說明,步驟如下:

步驟1按照文獻[17]的方法生成一臺氫鐘和一臺銫鐘.氫鐘的參數(shù)為:h(Hm)0=1×10-24,h(Hm)-2=8×10-31.銫鐘的參數(shù)為:h(Cs)0=5×10-23,h(Cs)-2=6×10-32.采樣間隔T=1s.每臺鐘都含有200000個數(shù)據(jù)點.本文的目的是為了驗證算法,所以氫鐘和銫鐘的確定性趨勢項都設(shè)為零.圖2描述了它們的時差,以及Allan偏差.需要說明的是:

①仿真氫鐘和仿真銫鐘的短期頻率穩(wěn)定度和真實的氫鐘和銫鐘相符,但是它們的長期頻率穩(wěn)定度明顯差于真實的氫鐘和銫鐘.本文設(shè)置較大的噪聲系數(shù)h(Hm)-2和h(Cs)-2,目的是為了在生成較少的數(shù)據(jù)點時(200000個數(shù)據(jù)點)就能看出駕馭效果.

②這里設(shè)置每隔1s對氫鐘調(diào)整一次.實際上,在建立UTC(k)或GNSST中,一般是每隔3600s計算一次調(diào)整量;每隔1s對氫鐘調(diào)整在實際上是做不到的,因為相位微躍計無法這么快速地調(diào)整;每隔1s對紙面時間或NCO調(diào)整是可以做到的,因為對紙面時間只需要在紙面上調(diào)整即可.這里只是通過仿真實驗來驗證算法,可以看成通過銫鐘駕馭氫鐘建立一個紙面時間.

步驟2設(shè)置氫鐘和銫鐘的載波頻率為f0=10MHz.由式(26)和(27),作出氫鐘和銫鐘的單邊帶相位噪聲曲線,發(fā)現(xiàn)f′大約為10-3.9Hz,如圖3所示.

步驟3固定Q22=1s2不變,調(diào)整R的值,運行Kalman濾波器,得到Ks11和Ks21的值,由此得到了DPLL和APLL的傳遞函數(shù).觀察式(28)和(29)的交點頻率f″.經(jīng)過實驗,發(fā)現(xiàn)當R′=2×10-14時,f″近似等于f′,如圖4所示.于是,取R′=2×10-14.

步驟4取R′=2×10-14對應(yīng)的Ks11和Ks21,由式(30),在頻域中得到了駕馭后氫鐘的單邊帶相位噪聲;由式(24)和(25),得到在時域中每次對于氫鐘的調(diào)整量;在時域中對氫鐘進行調(diào)整,得到了駕馭后氫鐘,并計算得到駕馭后氫鐘的Allan偏差.圖5和圖6分別描述了氫鐘、銫鐘和駕馭后氫鐘的單邊帶相位噪聲和Allan偏差.圖7描述了它們的時差.圖5和圖6表明:駕馭后氫鐘的頻率穩(wěn)定度綜合了氫鐘的中長期頻率穩(wěn)定度和銫鐘的長期頻率穩(wěn)定度;從而驗證了該方法可以使DPLL輸出信號的頻率穩(wěn)定度最優(yōu).圖7表明:駕馭后氫鐘與銫鐘保持了時間同步.綜上,仿真實驗驗證了該駕馭算法的有效性.

3　兩級DPLL駕馭算法與性能分析

目前的鎖相振蕩器一般只利用了一路參考輸入[18].本文提出兩級駕馭算法,可以改善這個不足.兩級駕馭算法的核心思想是:當鎖相振蕩器有兩路參考輸入(其中一路為氫鐘,一路為銫鐘)時,其內(nèi)部比相器可以獲取氫鐘、銫鐘、和數(shù)控振蕩器(NCO)兩兩之間的偏差;然后使用兩個DPLL對NCO進行駕馭.其中,第一級DPLL用銫鐘駕馭氫鐘,建立一個紙面時間;然后第二級DPLL用該紙面時間駕馭NCO.從理論上分析,其輸出信號將綜合NCO的短期頻率穩(wěn)定度,氫鐘的中長期頻率穩(wěn)定度,銫鐘的長期頻率穩(wěn)定度,并且與第一級輸入(銫鐘)保持時間同步.相比傳統(tǒng)鎖相振蕩器只利用了一路參考輸入,該方法可以同時綜合氫鐘和銫鐘的頻率穩(wěn)定度,具有明顯優(yōu)勢.

算法原理如圖8所示,其中G1(z)和G2(z)分別為兩個DPLL的開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù).對于其中每一個DPLL,參數(shù)選取的方法都和第2節(jié)的方法相同.

下面采用仿真實驗來驗證算法.

按照文獻[17]的方法生成一個NCO,共含有200000個數(shù)據(jù)點,采樣間隔T=1s.NCO的參數(shù)為:h(NCO)0=2×10-25,h(NCO)-2=5×10-30.氫鐘和銫鐘采用第2節(jié)相同的氫鐘和銫鐘.圖9和圖10分別描述了仿真NCO、氫鐘、銫鐘的時差和Allan偏差和單邊帶相位噪聲.

對于DPLL1,同樣取R′=2×10-14.由圖10可以看到,氫鐘與NCO的單邊帶相位噪聲曲線的交點頻率約為10-2.64Hz.通過實驗,發(fā)現(xiàn)當R′=1.6×10-9時,近似有f″=f′.所以,對于DPLL2,取R′=1.6×10-9.由式(24)和(25),計算得到每次DPLL1對于氫鐘和DPLL2對于NCO的調(diào)整量,分別對氫鐘和NCO進行調(diào)整,最終得到駕馭后的NCO,其時差和Allan偏差如圖11所示.由圖11看出,鎖相振蕩器的輸出信號綜合了NCO的短期頻率穩(wěn)定度,氫鐘的中短期頻率穩(wěn)定度,銫鐘的中長期頻率穩(wěn)定度,并且與第一級輸入(銫鐘)保持時間同步.綜上,仿真實驗驗證了理論分析的結(jié)論.

4　算法在建立GNSS時間基準中的應(yīng)用

本節(jié)以北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為例來描述兩級駕馭算法在GNSS時間基準中的應(yīng)用,實際上該算法可以推廣應(yīng)用到其它GNSS.北斗的系統(tǒng)時間記為BDT[19～21].建立BDT,首先需要使用時間尺度算法,綜合系統(tǒng)內(nèi)多臺原子鐘,建立一個紙面時間,即自由的“BDT”.該紙面時間相比單臺原子鐘,頻率穩(wěn)定度和可靠性更高.然后,使用兩級駕馭算法,建立BDT和BDT(MC),其原理圖如圖12所示.其中,UTC(BSNC)是北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心(BSNC)維持的UTC的本地實現(xiàn).

其中,第一級DPLL用于使用UTC(BSNC)駕馭自由的“BDT”,得到與UTC(BSNC)保持時間同步的BDT;第二級DPLL用于使用BDT駕馭主控站主鐘,得到BDT的物理實現(xiàn),記為BDT(MC).從圖12中可以看出:這兩個DPLL的傳遞函數(shù)是不同的,需要根據(jù)實際情況來選取合理的參數(shù).

由于UTC(BSNC)可以看出是UTC的本地實現(xiàn),可以認為“鎖定”于UTC,所以和UTC一樣,具有較高的長期頻率穩(wěn)定度;自由的“BDT”綜合了多臺地面站和星上的原子鐘,因此具有較高的中長期頻率穩(wěn)定度;主控站主鐘是一臺主動型氫鐘,具有較高的中短期頻率穩(wěn)定度.所以,UTC(BSNC),自由的“BDT”和主控站主鐘分別相當于第3節(jié)中的銫鐘、氫鐘和NCO.最終使用二級駕馭算法得到的BDT和BDT(MC)都將與UTC(BSNC)保持時間同步;BDT將綜合自由的“BDT”的中長期頻率穩(wěn)定度,和UTC(BSNC)的長期頻率穩(wěn)定度;而BDT(MC)將綜合主控站主鐘的中短期頻率穩(wěn)定度,自由的“BDT”的中長期頻率穩(wěn)定度,和UTC(BSNC)的長期頻率穩(wěn)定度.按照控制論,結(jié)合DPLL的傳遞函數(shù),可以從理論上計算駕馭誤差,即BDT和BDT(MC)相對于UTC(BSNC)的時間同步誤差.

北斗主控站還可以與NTSC建立TWSTFT比對鏈路,UTC(NTSC)和UTC(BSNC)相互作為備份,使用兩級駕馭算法,對自由的“BDT”和主控站主鐘進行駕馭,進一步提升BDT的可靠性和長期頻率穩(wěn)定度.

最后需要指出的是,這里的DPLL是數(shù)學(xué)上的DPLL,而不是實際的物理上的DPLL,它的作用是為了計算出每次的控制量(調(diào)整量).作為數(shù)學(xué)上的DPLL,只要獲取了每次UTC(BSNC)-BDT和BDT-BDT(MC)之間的偏差,就可以通過傳遞函數(shù)自動計算出每次的控制量,通過反饋控制自動產(chǎn)生BDT和BDT(MC).其中,對于第一級DPLL,計算出調(diào)整量后,只需要在數(shù)學(xué)上(紙面上)對BDT進行調(diào)整,因為BDT是一個紙面時間;而對于第二級DPLL,計算出調(diào)整量后,需要在物理上(一般是使用相位微躍計)對主鐘進行調(diào)整.

5　結(jié)束語

本文提出了一種等價于Kalman濾波器加延遲器的DPLL駕馭算法;以及使用兩個這樣的DPLL級聯(lián)起來的兩級駕馭算法.本文從理論上推導(dǎo)了每個DPLL的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)和閉環(huán)誤差傳遞函數(shù),證明DPLL的性能完全由觀測噪聲方差決定,并給出了調(diào)整觀測誤差方差的值使DPLL輸出信號的頻率穩(wěn)定度最優(yōu)的方法.仿真實驗驗證了該DPLL駕馭算法和二級DPLL駕馭算法的有效性.本文研究成果可以直接應(yīng)用于設(shè)計鎖相振蕩器和建立GNSS時間基準.

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伍貽威男,1987年出生于上海市,博士生.分別于2009年6月和2011年12月獲得國防科技大學(xué)工學(xué)學(xué)士和工學(xué)碩士學(xué)位.主要研究方向為GNSS時間基準的建立與維持.到目前為止,以第一作者在IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement和Metrologia等國際期刊上發(fā)表論文4篇.

E-mail:Yiwei-Wu-sh@126.com

龔航男,1984年出生于江蘇徐州,博士、講師.主要研究方向為原子鐘與時間頻率技術(shù).

E-mail:gong-hang@163.com

朱祥維(通信作者)男,1980年出生于山東日照,博士、副研究員.主要研究方向為原子鐘與時間頻率技術(shù),GNSS信號處理技術(shù)等.

E-mail:zhuxiangwei@nudt.edu.cn

劉文祥男,1981年出生于江西宜春,博士、副研究員.主要研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航定位解算與完好性監(jiān)測技術(shù).

E-mail:liuwenxiang8888@163.com

歐鋼男,1969年出生于湖南株洲,博士、教授、博士生導(dǎo)師.主要研究方向為GNSS信號處理、信息處理、接收機技術(shù)等.

E-mail:ougang1969@163.com

Twice Atomic Clock Steering Algorithm and Its Application in Forming a GNSS Time Reference

WU Yi-wei,GONG Hang,ZHU Xiang-wei,LIU Wen-xiang,OU Gang

(School of Electronic Science and Technology,National University of Defense Technology,Changsha,Hunan 410073,China)

An atomic clock steering algorithm is proposed by utilizing a DPLL equivalent to a Kalman filter with a delay.The close-loop system transfer function and the close-loop error transfer function are derived.The implement structure of the DPLL,and the adjustment to the atomic clock to be steered in each time are shown.A method for choosing the parameter such that the output frequency stability is optimal is also carried out.Then,a twice steering algorithm by means of two same DPLLs in the cascade form is proposed.The theoretical analyses and simulations all indicate that it is easier to choose parameters in the algorithm than the traditional algorithms,the output synchronizes to the first input and its frequency stability is optimal.The twice steering algorithm is useful for designing the phase-locked oscillator,where the number-controlled oscillator is first steered to a hydrogen maser and then steered to a cesium clock.The algorithm is also useful for forming a GNSS time.The method first steers BDT to UTC(BSNC),and then steers BDT(MC) to the steered BDT.

atomic clock steering;digital phase locked loop;Kalman filter;frequency stability

2015-05-19;

2015-12-14;責(zé)任編輯:孫瑤

TP228

A

0372-2112 (2016)07-1742-09

??學(xué)報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.07.032