劉崇寶

（交城段村供銷社 032106）

關(guān)于對歌德巴赫猜想的神秘解析

劉崇寶

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兩百多年來哥德巴赫猜想難倒了很多數(shù)學家，給數(shù)學領(lǐng)域籠罩了一層神秘感。本文就針對這神秘感進行解析，告訴大家其實它并不神秘。

歌德巴赫猜想；數(shù)學領(lǐng)域；不神秘

很多數(shù)學家都誤認為哥德巴赫猜想很復(fù)雜很神秘，其實它的本來面目是非常簡單的。人們愛把素數(shù)規(guī)律的確認作為解決哥德巴赫問題的唯一途徑。找不到素數(shù)規(guī)律就誰也不能斷言再大的偶數(shù)會不會繼續(xù)有，因為除了找到公式定理的必然符合外，巧合總是有限的，一個偶數(shù)一個偶數(shù)的試。梅森、費馬、歐拉、勒讓德等數(shù)學家尋找素數(shù)的通項公式先后失敗，看來用通項公式表示素數(shù)的難度無人突破，1+1就只能暫停。然而科學的對象是實際存在的事物，付出很大的努力都找不到的東西有兩種可能，一種是確實沒有，一種是有但隱藏的很深。如果素數(shù)的分布沒有規(guī)律，這本身就是一種規(guī)律，叫自然分布規(guī)律。適宜用概率規(guī)律解決。從概率上講，如果小偶數(shù)能一個不露的有素數(shù)對相加屬于僥幸，那么大偶數(shù)都能有素數(shù)對相加就是必然。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，大于14的偶數(shù)素數(shù)對兩個以上。偶數(shù)越大，素數(shù)對越多。5000有77對素數(shù)相加。哥德巴赫只要其中的一對。

如果說孟德爾生物學中豌豆雜合子Dd與Dd遺傳基因自由組合只要數(shù)量足夠多，就必然產(chǎn)生純合子DD和dd的道理是足夠大的概率等于成立，哥德巴赫猜想中兩個素數(shù)相遇的概率在大偶數(shù)中就更大了。如果用N表示大偶數(shù)，用S和s表示大于1/2N小于N的自然數(shù)，按公差為1的等差數(shù)列排列。用T和t表示小于1/2N的自然數(shù)，按公差為-1的等差數(shù)列排列。就形成1/2N個和為N的組合。用大寫字母S和T表示合數(shù)，用小寫字母s和t表示素數(shù)，則N的加數(shù)對除了一個含1的外，分別有S+T、S+t、s+T、s+t四種情況。素數(shù)對相加屬于其中之一。關(guān)鍵在于s的密度會稀到什么程度。如果自然數(shù)變大的速度太慢，素數(shù)變稀的速度太快，1/2N到N之間的素數(shù)s太稀少了，1+1素數(shù)對的個數(shù)就形成棗核形的中間多兩頭少，1/2N到N之間的素數(shù)個數(shù)太少時，再大的偶數(shù)就必然是由不全碰上兩個素數(shù)發(fā)展到全碰不上兩個素數(shù)了，1+1在特大偶數(shù)上就不能成立了，如果有最大素數(shù)封了頂，遠超過棗核尖處的偶數(shù)沒有了大素數(shù)s，那么s+t和s+T都不會有了。法國數(shù)學家阿德馬用復(fù)變函數(shù)論證了素數(shù)公式N/LnN。事實證明：

N=100時，計算得22個素數(shù)，實際25個素數(shù)，誤差12%。

N=10000時，計算得1086個素數(shù)，實際1229個素數(shù)，誤差11.6%。

N=106時，計算得72382個素數(shù)，實際78498個素數(shù)，誤差7.8%。

N=109時，計算得48254942個素數(shù)，實際50847478個素數(shù)，誤差5%。

按這個公式，最大素數(shù)封頂是不存在的。N越大，計算和實際的誤差越小。數(shù)論指出，N取值無窮大時，誤差接近于零。從分子分母的不同變化看出，自然數(shù)變大的速度太快，素數(shù)變稀的速度太慢，說明是喇叭形而不是棗核形。當N=10100時計算得總素數(shù)應(yīng)有10100/100Ln10，大約有4.343×1097個素數(shù)。其中小于1/2N的素數(shù)t大約有2.178×1097個，大于1/2N的素數(shù)s大約有2.165×1097個。盡管由于素數(shù)變稀，使得一個大素數(shù)碰上一個小素數(shù)的平均概率小到1/230，但有大約2.165×1097次機會。

分列與組合要求人們在思考問題時嚴格區(qū)分物質(zhì)規(guī)律、數(shù)學規(guī)律、信息規(guī)律人的思考規(guī)律、自然事物和人為事物規(guī)律等。

筆者收集了愛動腦筋青少年們的有趣問題，寫成“分列與組合”，討論的是簡單的問題，注意的是容易忽略的東西?！拔镔|(zhì)理論大統(tǒng)一”討論的是深奧的問題，使用的是易懂的語言。希望愛動腦筋的讀者們欣賞，更希望收到寶貴的意見。

[1]蔣曉云，李織蘭.關(guān)于自然數(shù)密度問題的思考[J].大學數(shù)學，2009（01）.

[2]方最良.哥德巴赫猜想淺見[J].華東公路，2011（03）.

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1004-7344（2016）04-0313-01

2016-1-21