梁崇輝

簡析中學(xué)數(shù)學(xué)求極限問題的一點(diǎn)延伸運(yùn)用

梁崇輝

（長沙市明德中學(xué) 湖南長沙 410000）

近年來為了解決大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)之間的銜接問題，對(duì)高中數(shù)學(xué)進(jìn)行了教材的改革，中學(xué)新課標(biāo)在導(dǎo)數(shù)部分將極限的內(nèi)容比例大大降低，保留導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，在大學(xué)數(shù)學(xué)的教材中極限是最基本也是最重要的內(nèi)容，而在解決求極限的問題上，其中利用中學(xué)所學(xué)的導(dǎo)數(shù)也是解決的方法之一。本文通過對(duì)求極限問題的簡單探討，說明掌握中學(xué)的數(shù)學(xué)方法靈活運(yùn)用同樣也可以解決大學(xué)中的部分極限問題，而在中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)大學(xué)階段的數(shù)學(xué)將會(huì)進(jìn)一步拓展了解題思路，對(duì)極限的理解更加的透徹，從而使運(yùn)算更趨簡單。

中學(xué)數(shù)學(xué)；大學(xué)數(shù)學(xué)；求極限

1 前言

無論對(duì)理科生還是文科生，在升入大學(xué)之后還要進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，大學(xué)數(shù)學(xué)將我們中學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容從縱向這一維度繼續(xù)加深。研究表明，中學(xué)階段的數(shù)學(xué)成績與大學(xué)的數(shù)學(xué)成績是正相關(guān)的，說明在一定程度上，中學(xué)所學(xué)的內(nèi)容對(duì)大學(xué)是有幫助的，我們可以將中學(xué)的解題方法運(yùn)用到大學(xué)的學(xué)習(xí)中去。數(shù)學(xué)的內(nèi)容分類較多，無論是代數(shù)，幾何，甚至是統(tǒng)計(jì)方面，都有類似之處，本文對(duì)代數(shù)中的求極限進(jìn)行一些粗淺的探討。

2 例題解析

解法一：一般我們?cè)谥袑W(xué)階段，采取的是先對(duì)分式進(jìn)行化簡，最后再將值代入分式中：

解法二：進(jìn)入大學(xué)階段，對(duì)于不能進(jìn)行約分的式子而言，就需要用到另外一種方法，原理還是中學(xué)階段的導(dǎo)數(shù)，稱之為洛必達(dá)法則。

可見，有著中學(xué)的數(shù)學(xué)功底也好似可以解決大學(xué)的問題，此題簡答，不明顯，下面以稍微復(fù)雜，不可以約分的式子為例。

需要注意的是在數(shù)列形式下不能直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于n屬于正整數(shù)是無法求導(dǎo)數(shù)的。

通過以上兩個(gè)例題，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)解題過程中用到的內(nèi)容有：求導(dǎo)公式、指數(shù)和對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)換、數(shù)列、不等式的放縮等，這些都是在中學(xué)學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)。在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上一定程度上為大學(xué)的教學(xué)進(jìn)行鋪墊，區(qū)別在于，中學(xué)數(shù)學(xué)涉及到的知識(shí)點(diǎn)淺顯易懂，題目的復(fù)雜性略低，在倒數(shù)這一部分只需要掌握幾種常用的求導(dǎo)公式即可，一般涉及到一階導(dǎo)數(shù)。大學(xué)方面在求極限這一知識(shí)點(diǎn)上深度就有所增加，不僅要求學(xué)生會(huì)利用求導(dǎo)公式，對(duì)于簡單的公式推導(dǎo)也是需要掌握的。之所以可以通過利用中學(xué)方法來解決大學(xué)數(shù)學(xué)問題的一個(gè)原因在于，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)到的是如何使用解題的方法，比如求導(dǎo)，直接用于結(jié)果x2的導(dǎo)數(shù)是2x，進(jìn)入大學(xué)之后，學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容就是為什么x2的導(dǎo)數(shù)是2x。還有在證明不等式中用到的放縮法，中學(xué)階段直接使用放縮，大學(xué)階段討論的則是更為細(xì)化，以防止這樣的放縮會(huì)對(duì)結(jié)果造成擴(kuò)大范圍或縮小范圍等等。當(dāng)然這里我們所探討的都是在中學(xué)階段和大學(xué)階段有銜接的部分內(nèi)容，自然中學(xué)數(shù)學(xué)能熟練地掌握也能簡單直觀的解決一些基礎(chǔ)問題。

3 總結(jié)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)階段，從小學(xué)到大學(xué)，而其中函數(shù)相關(guān)內(nèi)容是數(shù)學(xué)學(xué)科中一個(gè)極為重要的內(nèi)容，本次文章通過兩道例題的解析，其中一道為大學(xué)數(shù)學(xué)分析教材中的例題，表明中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法、解題方法在一定程度在大學(xué)階段同樣適用。中學(xué)階段教我們?nèi)绾戊`活使用一些基礎(chǔ)的解題方法解決具體問題。用中學(xué)數(shù)學(xué)的解題方法來解決大學(xué)的數(shù)學(xué)問題，增加解題方法的多樣性與靈活性。

[1]洪毅.數(shù)學(xué)分析[M].廣東：華南理工大學(xué)出版社，2003.

[2]華東大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]陳淑之.教與學(xué)：從中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折[J].商洛師專學(xué)報(bào)，2005，6（4）：56～61.

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2016-10-28