不同空間域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法研究

侯方全，王晶晶

(1.青島市國土資源和房屋管理局城陽國土資源分局，山東 青島 266109；2.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院,武漢 430079)

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不同空間域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法研究

侯方全1，王晶晶2

(1.青島市國土資源和房屋管理局城陽國土資源分局，山東 青島 266109；2.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院,武漢 430079)

我國工程測量項目的數(shù)據(jù)成果一般統(tǒng)一在西安80坐標(biāo)框架下，GPS以其高精度、高效率等優(yōu)勢在控制測量、地籍測量、新增地物補(bǔ)測等有著重要應(yīng)用，即涉及到不同空間域WGS-84坐標(biāo)與西安80坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。本文通過大區(qū)域測區(qū)與小區(qū)域測區(qū)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實例，對比不同空間域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的選擇、公共點數(shù)量對轉(zhuǎn)換精度的影響，得出在大區(qū)域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中，應(yīng)采用七參數(shù)法且合理選擇較多數(shù)量的公共點；在小區(qū)域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中，采用四參數(shù)法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換優(yōu)于七參數(shù)法，且公共點數(shù)量合理。

WGS-84；西安80；不同空間域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；七參數(shù)；四參數(shù)

GPS具有全天候、操作簡便、無需控制點通視、自動化、高效益等優(yōu)點，在工程測量中得到廣泛應(yīng)用[1-3]。GPS測量得到的數(shù)據(jù)坐標(biāo)是WGS-84坐標(biāo)，屬地心坐標(biāo)系；而工程測量的數(shù)據(jù)成果一般統(tǒng)一在西安80坐標(biāo)，屬參心坐標(biāo)系；則在工程測量中根據(jù)任務(wù)不同會涉及到不同空間域(大區(qū)域或小區(qū)域)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為西安80坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，涉及到三維空間的基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換[4]。不同空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算是通過七參數(shù)即3個平移參數(shù)，3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個尺度變化參數(shù)實現(xiàn)的[5-6]，可通過至少3個公共點求解得到，也可從測繪部門得到。將WGS-84坐標(biāo)與西安80坐標(biāo)換算到同一坐標(biāo)系統(tǒng)下的平面直角坐標(biāo)系，四參數(shù)法亦可實現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可通過解算至少兩個公共點得到[7-8]。本文基于四參數(shù)法和布爾沙-沃爾夫(Bursa-Wolf)模型的七參數(shù)法，首先給出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的主要公式，通過不同空間域WGS-84坐標(biāo)與西安80坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換實例，分析不同空間域公共點的數(shù)量、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的選擇對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響，得出不同空間域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換選擇公共點數(shù)量、選擇坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的一些有意義的結(jié)論。

1　坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法

1.1四參數(shù)法

WGS-84坐標(biāo)與西安80坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的四參數(shù)法[9]步驟為

1)將WGS-84大地坐標(biāo)(B84，L84，H4)轉(zhuǎn)換為WGS-84空間直角坐標(biāo)(X84，Y84，Z84)，列式為

(1)

式中：N為卯酉圈曲率半徑。

2)使用西安80的橢球參數(shù)，將WGS-84坐標(biāo)下的空間直角坐標(biāo)(X94，Y94，Z94)轉(zhuǎn)換為西安80坐標(biāo)下假設(shè)大地坐標(biāo)(B90，L90，H90)，

(2)

3)將西安80坐標(biāo)下的假設(shè)大地坐標(biāo)(B90，L90，H90)進(jìn)行高斯投影，得到平面坐標(biāo)(x1,y1)，其中X為自赤道量起的子午線弧長。

(3)

4)將四參數(shù)代入式子，求得西安80平面直角坐標(biāo)(x2,y2)。其中，兩個直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角稱為歐勒角，坐標(biāo)平移參數(shù)為Δx和Δy。

(4)

1.2七參數(shù)法

WGS-84坐標(biāo)與西安80坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的七參數(shù)[10-11]法的步驟：

1)按照式(1)將WGS-84大地坐標(biāo)(B94，L94，H94)轉(zhuǎn)換為WGS-84空間直角坐標(biāo)(X94，Y94，Z94)；

2)按照式(5)七參數(shù)模型將WGS-84空間直角坐標(biāo)(X94，Y94，Z94)轉(zhuǎn)換為西安80空間直角坐標(biāo)(X90，Y90，Z90)；

(5)

3)按式(2)將西安80空間直角坐標(biāo)(X90，Y90，Z90)轉(zhuǎn)換為西安80大地坐標(biāo)(B90，L90，Z90)；

4)按式(3)將西安80大地坐標(biāo)(B90，L90，H90)進(jìn)行高斯投影，得到西安80平面直角坐標(biāo)(X90，Y90)。

2　不同空間域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實驗

位于山東省內(nèi)的某大區(qū)域測區(qū)1與小區(qū)域測區(qū)2，其中大區(qū)域測區(qū)1的覆蓋面積為234.7 km2，小區(qū)域測區(qū)2的覆蓋面積為1.6 km2，點位分布圖如圖1與圖2所示。其中，測區(qū)1包含7個實測GPS控制點，分別為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7；測區(qū)2包含8個實測GPS控制點，分別為z1，z2，z3，z4，z5，z6，z7，z8。

圖1　測區(qū)1點位分布

圖2　測區(qū)2點位分布

2.1大區(qū)域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實驗

按照待求點離公共點距離小，公共點分布均勻，公共點的覆蓋面大的原則，在測區(qū)1依次選取3個、4個、5個、7個公共點求取七參數(shù)，依次選取2個、3個、4個、6個公共點求取四參數(shù)，將測區(qū)1內(nèi)的WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為西安80平面直角坐標(biāo)。將轉(zhuǎn)換后的西安80平面直角坐標(biāo)與已知坐標(biāo)值進(jìn)行對比，研究大區(qū)域下選取不同數(shù)量的公共點，選用不同坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響。

表1與表2為測區(qū)1選取不同數(shù)量的公共點解算七參數(shù)與四參數(shù)分別進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的結(jié)果，并詳細(xì)地列出了x坐標(biāo)差、y坐標(biāo)差和點位標(biāo)準(zhǔn)差。

表1　測區(qū)1七參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度對比

表2　測區(qū)1四參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度對比

從表1和表2可觀察到：在大區(qū)域下將WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到西安80平面坐標(biāo)，七參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換或四參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度均隨著公共點數(shù)量的增多得到明顯提高。在七參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中，選用3個公共點進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的點位標(biāo)準(zhǔn)差為29.869 mm，選用7個公共點進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的點位標(biāo)準(zhǔn)差為24.807 mm，明顯精度提高5.062 mm。在四參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中，選用兩個公共點進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的點位標(biāo)準(zhǔn)差為34.837 mm，選用6個公共點進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的點位標(biāo)準(zhǔn)差為24.159 mm，明顯精度提高10.678 mm。在大區(qū)域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中，七參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度明顯優(yōu)于四參數(shù)法。四參數(shù)法求取四參數(shù)至少需要兩個公共點，七參數(shù)法則至少需要3個公共點；當(dāng)七參數(shù)法選取3個公共點、四參數(shù)法選取兩個公共點時，七參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度明顯比四參數(shù)法精度提高4.968 mm。

2.2小區(qū)域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實驗

與2.1選取公共點的規(guī)則相同，按照待求點離公共點距離小，公共點分布均勻，公共點的覆蓋面大，在測區(qū)2依次選取3個、4個、5個、6個公共點求取七參數(shù)，依次選取2個、4個、5個、6個公共點求取四參數(shù)，將測區(qū)2內(nèi)的WGS-84大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為西安80平面直角坐標(biāo)。將轉(zhuǎn)換后的西安80平面直角坐標(biāo)與已知西安80平面直角坐標(biāo)值進(jìn)行對比，研究小區(qū)域測區(qū)下選取不同數(shù)量的公共點，選用不同坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響。

表3與表4為測區(qū)2選取不同數(shù)量的公共點解算七參數(shù)與四參數(shù)分別進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的結(jié)果，并詳細(xì)地列出了x坐標(biāo)差、y坐標(biāo)差和點位標(biāo)準(zhǔn)差。從表3和表4可觀察到：①在小區(qū)域下將WGS-84大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到西安80平面直角坐標(biāo)，七參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換或四參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度均隨著公共點數(shù)量的增多得到提高，但提高的幅度明顯小于大區(qū)域。七參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度隨著公共點的增多，精度最多提高1.587 mm；四參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度最多提高0.671 mm。②在小區(qū)域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中，四參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度明顯優(yōu)于七參數(shù)法。四參數(shù)法選取兩個公共點、七參數(shù)法選取3個公共點時，四參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度明顯比七參數(shù)法精度提高了0.943 mm。

表3　測區(qū)2七參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度對比

表4　測區(qū)2四參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度對比

3　結(jié)　論

通過以上真實數(shù)據(jù)實驗分析，可得出如下結(jié)論：

1)在工程測量大區(qū)域下GPS觀測數(shù)據(jù)的WGS-84大地坐標(biāo)向西安80平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，應(yīng)采用七參數(shù)法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，且公共點的選取在滿足距離待求點距離小、公共點分布均勻，公共點的覆蓋面大的規(guī)則下，可合理選擇較多數(shù)量的公共點。

2)在工程測量小區(qū)域下GPS觀測數(shù)據(jù)的WGS-84大地坐標(biāo)向西安80平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，采用四參數(shù)法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度優(yōu)于七參數(shù)法。公共點數(shù)量選擇合理且無須選取過多數(shù)量公共點。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

Research on coordinate system transformation in differentspatial domain

HOU Fangquan1, WANG Jingjing2

(1.Land & Resources and Housing Bureau of Qingdao Municipality Chengyang Substation, Qingdao 266109, China;2.School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079,China)

At present, the results of engineering survey data are united in Xi’an 80 coordinate system, GPS with high-precision and efficience plays an important role in control surveying, cadastral surveying, additional surveying of new surface features and so on, which is involved in the coordinate system transformation in different spatial domain of WGS-84 and Xi’an 80. Comparing the influences of selection of methods and number of the common points to coordinate system transformation, this paper gets a conclusion that seven parameters method should be used to select more common points in coordinate system transformation of big spatial domain; four parameters method to select the reasonable and not more common points in coordinate system transformation of small spatial domain.

WGS-84；Xi’an 80; coordinate system transformation in different spatial domain; seven parameters; four parameters

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.11.007

2015-09-11

青島市城陽區(qū)第二次土地調(diào)查項目(0656-0841CCY28545)

侯方全(1978-)，男，助理工程師.

P226+3

A

1006-7949(2016)11-0034-04