混合遺傳算法在彈箭氣動參數優(yōu)化的應用

劉霖趙學良靳克馬慶坤閆志強

混合遺傳算法在彈箭氣動參數優(yōu)化的應用

劉霖1趙學良2靳克2馬慶坤2閆志強2

1、山西中北大學機電工程學院2、河南豫西工業(yè)集團

彈箭氣動參數是影響彈箭飛行運動的重要因素，因此獲取準確的彈箭氣動參數對彈箭的研制極為重要。在射擊實驗之后，彈箭參數的辨識實際上就是一個參數優(yōu)化的過程，但是傳統(tǒng)的優(yōu)化方法在彈箭氣動參數優(yōu)化過程中，很容易陷入局部最優(yōu)解，而無法準確得出參數，同時遺傳算法具有很好的全局優(yōu)化能力，但是在局部尋優(yōu)上很慢，因此將二者相結合形成的混合遺傳算法來進行彈箭參數優(yōu)化，效果比單一算法好。

氣動參數；優(yōu)化；混合遺傳算法

引言

彈箭在空氣中運動時，所受到的空氣動力是影響其運動軌跡、速度等的主要因素之一。要想研究彈箭在空氣中的運動規(guī)律，首先要得到彈箭的氣動力特性。獲取彈箭氣動力參數的常用方法有三種：理論計算法、風洞吹風試驗法和射擊試驗法。其中理論計算法和風洞實驗法因為其本身的局限性，需要有很多假設條件，造成誤差較大。

射擊實驗法，通常是通過各種儀器測量到一系列的數據，這些數據包含彈丸飛行過程中的坐標、速度和轉速。再通過彈丸狀態(tài)方程，解算彈箭氣動力參數。但其實現比較繁瑣，在測試儀器和設備方面要求較高。同時試驗原理和數據采集的準確性對求取的精度影響較大，得到的參數不能直接用于工程應用。

本文基于最優(yōu)化理論，同時結合最小二乘法擬合的思想，以射擊實驗法得到的氣動力參數作為設計變量，以計算彈道與實測的彈道模型之間的殘差平方和作為優(yōu)化模型的目標函數，只要使得目標函數極小，就能找到一組最能反映實際彈道模型的氣動力參數。

1優(yōu)化流程

本文優(yōu)化的設計變量是射擊實驗法得到的氣動力參數，在優(yōu)化求解中，由優(yōu)化算法控制不斷改變其數值大小及數值變化趨勢，從而獲得最優(yōu)的目標函數。在氣動力參數中，阻力系數Cx對彈道模型的影響最大，這里選用它作為本次仿真的設計變量。

目標函數是評價優(yōu)化問題好壞的準則，最優(yōu)化問題的本質就是尋找到一組設計變量，使對應的目標函數值極大或者極小。在靶場射擊試驗中獲得的火箭彈的飛行數據測量值（ti，xci，yci，zci），通過優(yōu)化算法得到一組設計變量，代入四自由度彈道方程計算，也會獲得一組彈道數據（ti，xi，yi，zi）。根據最小二乘法理論，得殘差和

以此作為目標函數，只要使得ε的值極小，此時通過彈道方程解算出來的彈道，與實測彈道重合度最好，可以認為這組氣動力參數就是該彈從實測數據中提取出（

）來的真實氣動力參數。具體優(yōu)化過程如圖1。

圖1　優(yōu)化流程

2優(yōu)化算法

優(yōu)化設計方法有很多，但是它們有各自的特點局限性。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，計算效率比較高，但對問題的數學模型有很大依賴性，優(yōu)化過程的收斂對初始設計點的選擇有很大關系，很容易陷入局部最優(yōu)解。對于像彈箭總體參數優(yōu)化這種復雜工程系統(tǒng)，模型相對比較復雜，對優(yōu)化算法的選擇要求十分苛刻，使用傳統(tǒng)優(yōu)化算法得到的最終優(yōu)化解很可能是局部最優(yōu)的，很難達到全局最優(yōu)解。

遺傳算法主要思想是借助于生物進化過程中“適者生存”的原則，模仿生物進化的遺傳繁殖機制進行尋優(yōu)，具有很好的全局搜索能力，可以快速地將空間中的全體解搜索出，能較大程度地避免陷入局部最優(yōu)解，并且利用它的內在并行性，可以方便地進行分布式計算，加快求解速度。但在局部尋優(yōu)上，因為依靠算子交叉和算子變異，所以效率很低，在實際應用中，容易產生早熟收斂的問題。

霍克-吉維斯法（hooke-jeeves）屬于直接搜索法，在設計點周圍的搜索效率很高；由于在探索階段使用的尋優(yōu)步長很大，在搜索初期可以搜索到的設計變量取值空間比使用梯度優(yōu)化算法時的更大；對于中等規(guī)模設計變量和中等非線性優(yōu)化問題，hooke-jeeves方法特別適用。但是其對初始設計點要求較高，不合適的初始設計點有可能使尋優(yōu)落入局部最小解；同時對于仿真計算耗時比較長的參數優(yōu)化問題，hooke-jeeves方法并不適用。

因此，采用霍克-吉維斯法與遺傳算法相結合的方法，可以同時發(fā)揮到兩種算法的優(yōu)點，對彈道參數進行優(yōu)化，可以快速有效得到其最優(yōu)解。

Isight軟件算法庫中集合了多種優(yōu)化算法，具有可移植性、應用過程中靈活度高、人工建模工作量小、辨識結果誤差較小等優(yōu)點，這里我們利用了isight軟件與彈道程序相結合組成，設計變量（即阻力系數Cx）算法流程如圖2。

圖2　組合優(yōu)化算法流程圖

3仿真計算結果

本仿真使用四自由度彈道方程組，即修正質點彈道方程。根據修正質點彈道方程，計算出彈箭飛行時的質心速度、質心位置坐標的理想彈道，作為本次仿真樣本數據。采用彈丸設計理論阻力系數經驗值作為初值，根據上述優(yōu)化算法流程，分別使用hooke-jeeves算法、遺傳算法和混合遺傳算法三種不同的算法對阻力系數進行優(yōu)化計算，對比結果如表1所示。

表1　三種算法對比結果

圖3～圖5是三種不同算法下，計算出的阻力系數Cx隨馬赫數Ma的變化規(guī)律與真值（即理想彈道的Cx變化值）的對比圖。

圖3　hooke-jeeves算法優(yōu)化結果

圖4　遺傳算法優(yōu)化結果

圖5　混合遺傳算法優(yōu)化結果

通過上述計算結果，對比三種算法可以發(fā)現，混合遺傳算法優(yōu)化所得到的阻力系數Cx更接近于真值。通過表1對比，遺傳算法所用時間最長，且陷于局部最優(yōu)解。hooke-jeeves算法稍好，但與混合遺傳算法的結果相比，其精度不高?；旌线z傳算法在尋優(yōu)速度上，與hooke-jeeves算法相當，但計算精度要強于遺傳算法和hooke-jeeves算法，證明混合遺傳算法可用于彈箭氣動參數優(yōu)化。

［1］王曉鵬，萬敏.一種基于遺傳算法的動力學系統(tǒng)辨識方法［J］.飛行力學，2003.

［2］王小平，李續(xù)武.遺傳算法—理論、應用與軟件實現［M］.西安：西安交通大學出版社，2002.

［3］蔡金獅.飛行器系統(tǒng)辨識［M］.北京：宇航出版社，1995.

［4］韓子鵬等.彈箭外彈道學［M］.北京：北京理工大學出版社，2008.

［5］周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應用［M］.北京：國防工業(yè)大學出版社.

3結果分析

72%烯?！ゅi鋅可濕性粉劑1211、1299、1387g/hm2處理對黃瓜霜霉病的防效分別為66.78%、75.76%、72.58%，方差分析結果表明，試驗藥劑72%烯?！ゅi鋅可濕性粉劑1299 g/hm2處理防效、1387 g/hm2和80%烯酰嗎啉水分散粒劑264 g/hm2處理防效差異顯著，與80%代森錳鋅是可濕性粉劑2520 g/hm2處理差異不顯著；72%烯?！ゅi鋅可濕性粉劑1387 g/hm2處理、兩單劑對照處理間差異不顯著，72%烯?！ゅi鋅可濕性粉劑1211 g/hm2與其他各處理間差異極顯著。

藥劑評價：試驗結果表明，72%烯?！ゅi鋅可濕性粉劑可有效防治黃瓜霜霉病，其防效優(yōu)于兩單劑對照，試驗范圍內對黃瓜安全，未見不良影響，可以推廣應用。

技術要點：在黃瓜霜霉病發(fā)病初期噴霧防治，間隔7～10d左右，連用2～3次。推薦用量為有效成分1299～1387 g/hm2。

劉霖，1984年5月出生，湖北利川人，碩士，研究方向：兵器工程。