趙鵬飛楊喜旺沈松黃晉英崔小龍

基于小波包和樣本熵的齒輪故障特征提取

趙鵬飛1，2楊喜旺1沈松2黃晉英1崔小龍1，2

1、山西中北大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院2、北京東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所

針對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性和隨機(jī)性，本文采用在時(shí)、頻域內(nèi)能更好地反映信號(hào)本質(zhì)特征的小波包分解方法進(jìn)行分析處理，然后用樣本熵作為特征向量，首先把采樣得到的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行三層小波包變換，然后計(jì)算分解獲得的所有頻段的樣本熵，用來當(dāng)作特征值。通過MATLAB實(shí)現(xiàn)算法，并用齒輪箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)模擬正常、齒頂磨損、斷齒三種工況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和分析驗(yàn)證了該方法的有效性。

齒輪；小波包；樣本熵；特征提取

引言

齒輪箱作為一種常用的零件，在煤礦機(jī)械、工廠機(jī)床、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域有相當(dāng)高的使用率，已經(jīng)成為機(jī)械器材中不可或缺的連接和傳動(dòng)部件。然而，因?yàn)辇X輪箱的組成復(fù)雜，運(yùn)行強(qiáng)度高，極易產(chǎn)生故障，其中齒輪發(fā)生故障的概率達(dá)到60%，所以對(duì)其振動(dòng)信號(hào)的分析與預(yù)測(cè)故障的發(fā)生有著重要意義。

實(shí)際工程中，振動(dòng)信號(hào)含有齒輪箱組成部件的各種振動(dòng)，并且混雜著各種噪聲信號(hào)，使信號(hào)表現(xiàn)出非平穩(wěn)性。使用傳統(tǒng)手段解析此類數(shù)據(jù)，只能在時(shí)間域或頻率域中，無法得到全面的結(jié)果。而小波變換則是一種在時(shí)頻兩域描述信號(hào)的算法，能更好地反映信號(hào)的本質(zhì)特征，并且有多分辨率的特點(diǎn)，能像顯微鏡一樣逐漸精細(xì)地觀測(cè)信號(hào)。小波包的優(yōu)勢(shì)在于它的分辨率更高，能夠把信號(hào)分解得更詳盡。在裝置產(chǎn)生異常的時(shí)候，故障信號(hào)的繁雜性和不規(guī)律性能夠體現(xiàn)故障的出現(xiàn)和發(fā)展。關(guān)聯(lián)維數(shù)、近似熵、多尺度熵、樣本熵等都可以體現(xiàn)信號(hào)的復(fù)雜程度。其中樣本熵作為近似熵的改進(jìn)，已被廣泛運(yùn)用于生物醫(yī)學(xué)，它的優(yōu)點(diǎn)在于較少地依賴時(shí)間序列長(zhǎng)度，比近似熵能更好地反映系統(tǒng)的本質(zhì)。文章利用小波包變換和樣本熵，從齒輪故障信號(hào)中提取特征向量，并以此來區(qū)分齒輪狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)證明該方法很有效。

1小波包和樣本熵結(jié)合的特征向量構(gòu)造方法

1.1小波包理論

小波包變換是在小波的基礎(chǔ)上提出的能加倍細(xì)密解析信號(hào)的算法。對(duì)比小波變換，小波包克服了它在較高的頻率分段分辨率和對(duì)低頻率分段的時(shí)間分辨率的不足，有更強(qiáng)的分辨力。

設(shè)Vj；j∈｛｝Z（Z是整數(shù)集）構(gòu)成L2（R）正交多分辨率分析，它的尺度函數(shù)與之對(duì)應(yīng)的小波函數(shù)分別是φ（t）、ψ（t），并滿足差分方程

上式當(dāng)中，hk與gk是一對(duì)正交濾波器，符合如下條件：在尺度不發(fā)生改變的狀態(tài)下，遞歸函數(shù)記作：

我們把上面式子所決定的Wn（t）（n=0，1，2，…，N）叫作以正交尺度函數(shù)W0=φ所決定的小波包。

1.2樣本熵理論

樣本熵先進(jìn)的地方在于它彌補(bǔ)了以往特征參量需依賴龐大的數(shù)據(jù)量的缺點(diǎn)。樣本熵不依賴數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，而且它在數(shù)據(jù)比較少的情況下能得到比近似熵更穩(wěn)定、精度更好的結(jié)果，所以它有更強(qiáng)的魯棒性。樣本熵也被大量運(yùn)用于生物信號(hào)中，有了大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。而設(shè)備故障信號(hào)與生物信號(hào)都屬于非平穩(wěn)隨機(jī)過程，故而使用樣本熵來度量振動(dòng)信號(hào)。

通常，x（n｛｝）=（1），x（2），…，x（N）是N個(gè)數(shù)據(jù)按發(fā)生時(shí)間先后構(gòu)成的一組數(shù)列，它的樣本熵計(jì)算方法如下：

（1）構(gòu)造由m個(gè)向量構(gòu)造的向量組，按編號(hào)順序排序：Xm（1），…，Xm（N-m+1），其中Xm（i）=｛x（i），x（i+1），…，x（i+m-1）｝，1≤i≤N-m+ 1。向量序列表示的是數(shù)列從第i到第i+m的值。

（2）將向量Xm（i）與Xm（j）中間的距離d［Xm（i），Xm（j）］定義為兩向量相應(yīng)時(shí)間序列中最大差值的絕對(duì)值。

（6）定義Am（r）為：

這樣，樣本熵定義為

表1　各種故障下數(shù)據(jù)樣本熵對(duì)比

1.3小波包和樣本熵構(gòu)成齒輪信號(hào)特征向量

（1）將采集到的齒輪箱正常和故障振動(dòng)數(shù)據(jù)用小波包分解，能獲得被分解到不同頻段的頻帶系數(shù)；

（2）把獲得的小波包系數(shù)采用算法獲得重構(gòu)信號(hào)，分別求得重構(gòu)信號(hào)的樣本熵值；

（3）將每個(gè)頻率段算出的值作為元素，組成振動(dòng)數(shù)據(jù)的特征向量。

2實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)采用INV1618故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)模擬齒輪故障，齒輪狀態(tài)包括正常、斷齒、齒頂磨損三種類型，齒輪的損傷狀況為單一損傷。前端的測(cè)量裝置使用INV9822加速度傳感器，安裝在齒輪箱側(cè)面水平方向進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)（圖1）。

圖1　實(shí)驗(yàn)臺(tái)及采集器布置示意圖

三種齒輪狀態(tài)的原始振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形，從時(shí)域波形中不能輕易辨別齒輪的狀態(tài)。

于是將原始的振動(dòng)信號(hào)用小波包分解，分解至第三層，小波包的確定參照文獻(xiàn)［2］的結(jié)論選擇DB12小波，通過2^3尺度分解后，得到頻率范圍從0～19.69kHz的8個(gè)頻帶。對(duì)處理后獲得的8個(gè)頻率區(qū)間的系數(shù)使用重構(gòu)算法，最后獲得每個(gè)頻率區(qū)間的重構(gòu)信號(hào)。其中以斷齒故障信號(hào)為例，經(jīng)過小波包分析后得到信號(hào)波形（圖2）。

圖2　斷齒故障信號(hào)重構(gòu)信號(hào)

根據(jù)文獻(xiàn)［3］的研究結(jié)果，m=1或2，r=0.1～0.25Std（Std為原始數(shù)據(jù)x（i）的標(biāo)準(zhǔn)差，i=1，2，…，N）時(shí)，可以獲得的結(jié)果更符合統(tǒng)計(jì)特性，在計(jì)算時(shí)向量維數(shù)取2，而相似容限為0.25Std。構(gòu)造特征向量，把算出的每個(gè)頻率范圍的結(jié)果當(dāng)作其元素，獲得八維的向量。正常、齒頂磨損、斷齒情況下的齒輪箱樣本熵?cái)?shù)值見表1。不難看出，在齒輪箱工況有差別的狀況下，計(jì)算得到的樣本熵都有區(qū)別，如此表示樣本熵能夠作為判斷齒輪箱故障的特征。

3結(jié)論

文章選擇了一個(gè)采用小波包分析結(jié)合樣本熵計(jì)算的方式來獲得齒輪故障特征向量。對(duì)齒輪完好、斷齒、齒頂磨損三類故障工況進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)。通過對(duì)實(shí)際齒輪信號(hào)進(jìn)行分析計(jì)算，從結(jié)果中不難了解，不同工況下振動(dòng)數(shù)據(jù)樣本熵的值會(huì)有明顯差異，表明可以將樣本熵當(dāng)作齒輪故障信號(hào)的特征值，證明了該方法確實(shí)可行，為后續(xù)的故障判斷打好了基礎(chǔ)。

［1］丁康，朱小勇.齒輪及齒輪箱故障診斷實(shí)用技術(shù)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［2］Nikolaou N G，Antoniadis I A.Rolling elementbearing fault diagnosis using wavelet packets［J］.NDT&E International，2002，35（3）：197-205.

［3］Pincus S M.Assessing serial irregularity and itsimplications for health［J］.Annals of the New YorkAcademy of Sciences，2002，954：245-67.