上海第二工業(yè)大學文理學部　羅　琳　劉麗麗　謝曉強

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完全學分制下應用型高校大學數(shù)學答疑模塊探索和實踐

上海第二工業(yè)大學文理學部羅琳劉麗麗謝曉強

數(shù)學在大學教育體系中占有重要地位，是理工類和經(jīng)管類學生學習其他課程的重要基礎課程，是培養(yǎng)具有數(shù)學素養(yǎng)的工程技術人才和管理人才的必備課程。多年來，各高等院校特別重視對大學數(shù)學的教學改革與創(chuàng)新，大學數(shù)學的教學工作不斷被提出新的要求，特別是在完全學分制下，如何提高大學數(shù)學的教學質量和學生學習質量，如何培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維能力的應用型人才一直受到全社會關注。本文主要研究在完全學分制下大學數(shù)學的答疑模塊，通過對大學數(shù)學授課式答疑模塊、在線式答疑模塊、跟蹤式答疑模塊和討論式答疑模塊等探索與實踐，提出大學數(shù)學公共課程教學改革的具體措施，希望能為大學數(shù)學教學改革提供有益參考和借鑒。

大學數(shù)學 答疑模塊 教學改革

大學數(shù)學是高校理工類和經(jīng)管類學生必須學習的基礎理論課程，如《微積分》《線性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》等課程。這幾門課程使學生可以系統(tǒng)地掌握大學數(shù)學的基本知識，必要的理論基礎和常用的計算思維方法，其目的是為了培養(yǎng)學生的計算能力、邏輯思維能力和分析歸納總結能力，使學生能在后續(xù)的專業(yè)課程中利用大學數(shù)學的有關知識解決實際問題。本文提出開展大學數(shù)學輔導答疑模塊的探討和實踐，希望能為大學數(shù)學教學改革提供有益參考和借鑒，為創(chuàng)新型應用人才培養(yǎng)提供有益幫助。

一、授課式輔導答疑

大學數(shù)學課程知識具有抽象性和邏輯性強，各知識點之間具有連貫性，應用定理性質解決問題的靈活性較強，定理性質多，學生在課堂學習過程中能做到當時懂，但課后產(chǎn)生課堂知識遺忘、前后知識混淆甚至面對課后習題無從下手的尷尬。

課堂教學結束之后，由大學數(shù)學教研室統(tǒng)一安排一次或者兩次公共習題課，提供授課式輔導答疑，由有經(jīng)驗的大學數(shù)學教師擔任集體授課輔導工作。

授課輔導答疑過程中，教師可以先把新知識與舊知識做串講提煉，歸納主要知識點以及知識點之間的聯(lián)系，然后通過典型習題講解的方式歸納常見解題思路和解題突破口，啟發(fā)式地逐步傳授給學生，幫助學生通過習題輔導反思解題突破口，達到觸類旁通、舉一反三的效果。

函數(shù)無窮小替換的思想可以使問題簡單化，這種方法在求函數(shù)極限過程中非常重要。教師在課堂教學中應將該方法傳授給學生，但學生運用該方法過程中還會遇到用錯或無法靈活處理的問題。集體授課式輔導過程中，教師可以將該方法通過典型例題的方式再次傳授給學生，強化學生記憶。

二、在線式輔導答疑

各高校逐步推行在線學習平臺，為學生創(chuàng)造自由、開放式的補充學習機會，學生可以針對課堂上不清楚的知識點通過上網(wǎng)在線學習的方式補充學習、補充練習、在線測試，加強對每個重要知識點的掌握程度。

我校采取在線式答疑模塊，學生通過課堂授課學習、課后在線補充學習練習后在規(guī)定的時間內(nèi)自行進行一次小測試。測試試卷隨機出現(xiàn)，相鄰兩個學生的試卷各不相同，但考察的知識點一致。通過測試，學生可以及時判斷自己對這部分知識的掌握的情況。

為了方便學生在線學習，教師可以每周確定兩個晚自習的時間開展在線答疑。這樣的答疑模塊不能滿足學生的所有學習要求，但可以幫助學生解決在學習大學數(shù)學過程中遇到的問題，尤其是共性問題。只要學生在線，有一個學生提出，教師答疑后其他同學都可以共享這份資源。這個過程可以補充課堂教學不足，對提高班級整體教學質量具有幫助作用。

2014-2015學年度第一學期，我校按照這一過程開展大學數(shù)學在線輔導答疑，學生的期末考試及格率得到明顯提高。例如，《微積分A》及格率達到了80%以上，其中90分以上20%。具體情況如下：

1.全校平行班共有1133個同學參加考試，期末考試成績分布如下：

分數(shù)段90-100 80-89 70-79 60-69 0-59學生人數(shù)234 240 217 172 270百分比20.60％ 21.10％ 19.10％ 20.30％ 15.10％

從上表可以清楚地看出每個成績段的學生人數(shù)在20％ 左右，60 分以下的學生比例縮小。

2. 提高班考試情況：提高班共108 人，成績分布如下：

分數(shù)段90-100 80-89 70-79 60-69 0-59學生人數(shù)53 22 16 8 9百分比49.07％ 20.30％ 14.80％ 7.40％ 8.30％

從上表中可以看出，提高班有50％ 左右的成績分布在90～100分，即提高班高分比例高而不及格率控制在10%以下。

三、跟蹤式輔導答疑

大學數(shù)學可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，更重要的是培養(yǎng)學生解決實際問題的應用能力。而工科和商科學生進校一至兩年的時間里基本能完成大學數(shù)學三門基礎課程的學習，學生在這個基礎上能否將之轉化為數(shù)學應用能力還需要跟蹤式答疑輔導過程。這就是說，大學數(shù)學課程的學習不僅是大一大二的學生，還要貫穿到大學四年中，大三、大四期間大學數(shù)學學習過程主要體現(xiàn)在競賽輔導方面，如數(shù)學建模、數(shù)學競賽等。這部分答疑工作可以通過競賽輔導、競賽培訓方式進行。

例如，數(shù)學建模競賽答疑輔導過程中，我們可以給出部分歷年全國大學生數(shù)學建模問題，這些問題都是一些實際應用問題，但本質來說是數(shù)學問題。學生需要根據(jù)實際問題建立合理的數(shù)學模型（如數(shù)學方程或方程組），再用大學數(shù)學課程中的數(shù)學知識求解建立的模型。這個過程中，學生需要教師輔導答疑，逐步解決問題。

又如，2010年全國大學生數(shù)學建模競賽A題：儲油罐的變位識別問題需要建立數(shù)學模型研究罐體變位后對罐容表的影響。這個問題需要用到大學數(shù)學中的重積分知識、泰勒公式用于近似計算等知識。通過教師的跟蹤式輔導，學生充分體會到大學數(shù)學知識是怎樣被應用到實際問題解決過程中的，逐步提升大學數(shù)學知識的實際應用能力。

大學數(shù)學輔導答疑貫穿大學四年學習過程，能堅持參加答疑輔導的學生都是數(shù)學能力提升最快的學生，是最具創(chuàng)新思維能力的學生。跟蹤式輔導答疑需要培養(yǎng)學生的學習興趣，興趣是持續(xù)跟蹤答疑的基礎，是數(shù)學能力不斷提升的過程，是解決問題的能力突飛猛進的過程。這個過程對高等教育創(chuàng)新型應用人才的培養(yǎng)具有重要意義。

四、討論式輔導答疑

完成授課式答疑模塊后，部分有數(shù)學思維能力的學生希望有機會挑戰(zhàn)自己，主動要求解決一些比課本難度大的問題，拿出其他資料上的問題向教師請教和討論。針對這一現(xiàn)象，一個知識內(nèi)容或一個重要知識點結束后，教師可以穿插一些有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題供學生分組討論（group study），充分發(fā)揮學生個體和集體的智慧甚至是多種解決問題的方法，發(fā)揮學生主體的積極思考問題、解決問題的能力，開拓教師的教學方法，開闊學生的創(chuàng)新思維能力，幫助學生提高應用大學數(shù)學知識的能力。輔導答疑模塊中，教師可以討論數(shù)學題的解法，也可以討論實際應用問題。

例如，由于競賽題具有發(fā)散思維特點，比課本里的題目難，教師可以組織參賽學生一起討論，研究解決問題的著眼點、出發(fā)點和解決問題所需的知識點、突破口等。學生可以綜合自己掌握的大學數(shù)學知識提出解決問題的方法。這一過程不僅能一題多解，更重要的是鍛煉了學生的思維能力，拓寬了學生的知識面，更重要的是提高了學生持續(xù)學習數(shù)學知識、解決數(shù)學問題的興趣。

這類幾何應用問題可以提高學生運用大學數(shù)學知識解決實際問題的能力。通過分析討論，學生運用不同的大學數(shù)學方法找到解決同一問題的不同突破口，獲得解決這一問題的最優(yōu)方法，拓寬知識面，培養(yǎng)運用數(shù)學知識解決應用問題的思維和興趣，提高應用大學數(shù)學知識的能力。

五、結束語

大學數(shù)學教學旨在培養(yǎng)學生的綜合創(chuàng)新思維能力、綜合實踐應用能力。對于應用型科技大學來說，在完全學分制下學生學習大學數(shù)學知識不僅體現(xiàn)在課堂教學中，更要充分利用輔導答疑模塊提高應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。而這些能力的培養(yǎng)不僅體現(xiàn)在大一、大二學生的數(shù)學課堂教學中，而要貫穿大學四年的學習，使學生對這種思維能力和實踐能力的培養(yǎng)形成一種興趣、一種習慣、一種常態(tài)。本文提到的授課式輔導答疑、在線式輔導答疑、跟蹤式輔導答疑、討論式輔導答疑等四大模塊只是眾多答疑模塊的一部分，希望能為大學數(shù)學教學改革提供有益參考和借鑒，希望能為高校創(chuàng)新型人才培養(yǎng)提供有益幫助。

［1］朱志斌.高校輔導答疑的探討［J］.高教論壇，2007

［2］席 敏，肖愛玲.淺談大學數(shù)學公共學習中心的構建［J］.廣東技術師范學院學報（自然科學版），2015

［3］陳 麗.大學數(shù)學學習困難因素分析及對策［J］.學園，2014

（本文受基金資助：上海第二工業(yè)大學教學改革項目，編號：A01GY15H018；應用數(shù)學學科，編號：XXKPY1604）

ISSN2095-6711/Z01-2016-06-0185

羅琳（1968.02—），女，上海第二工業(yè)大學，教授，博士研究生