完美的咬合

胡哲煊

四驅(qū)車是一款普通的玩具，但其中卻蘊(yùn)含著許多物理原理。

最讓我著迷的是四驅(qū)車中的一組齒輪。為何不讓馬達(dá)直接驅(qū)動(dòng)輪子？我按照設(shè)想做了一個(gè)與原車體質(zhì)量相同的模型。通電后，車沒(méi)動(dòng)，我提起車，輪子卻轉(zhuǎn)了。我想一定是車體質(zhì)量過(guò)大，慣性大，輪子與地面的摩擦力也大，所以無(wú)法前行。為什么增加兩個(gè)齒輪的原車就可以跑起來(lái)？

仔細(xì)觀察這兩個(gè)齒輪，與其他齒輪有許多不同。其他齒輪牢牢咬著軸，用來(lái)帶動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)，而這兩個(gè)齒輪的軸被固定，齒輪卻可以轉(zhuǎn)動(dòng)，我稱之為“動(dòng)齒輪”。

這兩個(gè)齒輪有兩層，但別的齒輪只有一層。兩個(gè)齒輪直徑一大一小，安裝于馬達(dá)與輪軸之間，馬達(dá)上的齒輪咬合于直徑大的一層，直徑小的一層與另一個(gè)動(dòng)齒輪的直徑大的一層相咬合，最后輪軸咬合于第二個(gè)動(dòng)齒輪直徑較小的一層。這次通電后車子就可以動(dòng)了。

經(jīng)過(guò)分析我發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)動(dòng)齒輪就是變形的杠桿。為什么最后接于輪軸的一層是直徑較小的一層？因?yàn)檩喿铀艿氖亲枇?，馬達(dá)的動(dòng)力不變。通過(guò)第一次實(shí)驗(yàn)可以看出，馬達(dá)的動(dòng)力克服不了輪子所受的阻力，根據(jù)杠桿原理必須要縮短阻力臂或延長(zhǎng)動(dòng)力臂。

當(dāng)然，這樣也有缺點(diǎn)。設(shè)動(dòng)齒輪直徑大的一層半徑為R，直徑小的一層半徑為r，假設(shè)動(dòng)齒輪沒(méi)有直徑小的一層，只有大的一層驅(qū)動(dòng)輪軸，馬達(dá)轉(zhuǎn)速不變，記為T，若忽略不必要的摩擦阻力，那么輪軸轉(zhuǎn)速為T，若最后由動(dòng)齒輪直徑較小的一層咬合于輪軸，那么輪軸轉(zhuǎn)速為T（m為動(dòng)齒輪的個(gè)數(shù)，且動(dòng)齒輪大小都完全相同）。

由此可見(jiàn)，車子的速度變小了，設(shè)車子正在勻速行駛，此時(shí)驅(qū)動(dòng)輪軸的力F2等于f，設(shè)馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)力為F1，可以得出F1l1=fl2，既而得出F2=F1。所以驅(qū)動(dòng)力越大，速度越慢，兩種組裝方式做功相同。