王星

摘 要：GDP是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)價(jià)值，是國(guó)家綜合實(shí)力的象征，它能夠準(zhǔn)確反映國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展變化情況。本文提出了一種小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱預(yù)測(cè)GDP的新方法，并采用《2014中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)后幾年的GDP。介紹小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實(shí)現(xiàn)方法，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度，且特征提取能力和魯棒性強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN） ；工具箱；BP網(wǎng)絡(luò)；預(yù)測(cè)模型

中圖分類號(hào)：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）20-0187-03

著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家薩繆爾森認(rèn)為GDP是二十世紀(jì)最偉大的發(fā)明之一。他將GDP比作描述天氣的衛(wèi)星云圖，能夠提供經(jīng)濟(jì)狀況的完整圖像，能夠幫助領(lǐng)導(dǎo)者判斷經(jīng)濟(jì)是在萎縮還是在膨脹，是需要刺激還是需要控制，是處于嚴(yán)重衰退還是處于通貨膨脹威脅之中。如果沒(méi)有像GDP這樣的總量指標(biāo)，政策制定者就會(huì)陷入雜亂無(wú)章的數(shù)字海洋而不知所措。所以研究影響一個(gè)國(guó)家國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的指標(biāo)具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是建立在小波分析理論基礎(chǔ)上的一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]。由于其兼容了小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，因此它既有小波函數(shù)時(shí)頻局部化及信息特征提取能力，又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力和非線性映射等能力。利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型，可以避免網(wǎng)絡(luò)等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上的盲目性。由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)調(diào)整參數(shù)少，加之小波基函數(shù)具有緊支性，神經(jīng)元之間的相互影響小，因此學(xué)習(xí)速度快。由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程是對(duì)一個(gè)凸問(wèn)題的優(yōu)化逼近過(guò)程，所以能夠最終找一個(gè)全局的最優(yōu)解，不存在局部最小點(diǎn)。因此在非線性函數(shù)逼近等方面得到了廣泛的應(yīng)用[5]。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Wavelet Neural Network），簡(jiǎn)稱小波網(wǎng)絡(luò)[2]，是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中的神經(jīng)元的傳統(tǒng)激發(fā)函數(shù)用小波函數(shù)來(lái)代替，充分繼承了小波變換良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)功能等優(yōu)點(diǎn)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，有輸入、隱層及輸出層。

圖1中，、為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層和輸出層函數(shù)，隱層函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心，網(wǎng)絡(luò)功能主要區(qū)別在隱層功能函數(shù)，本文小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層選Morlet函數(shù)，輸出層選取Sigmoid函數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，更快的收斂速度，而且精度高。對(duì)于相同的任務(wù)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)也更加簡(jiǎn)單。但是目前的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]的應(yīng)用主要靠編程實(shí)現(xiàn)，程序設(shè)計(jì)復(fù)雜，編程周期長(zhǎng)，不能更好地得到應(yīng)用。鑒于MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱方便、快捷的優(yōu)點(diǎn)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱就具有很好的應(yīng)用前景。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是如何自定義傳遞函數(shù)，即需要?jiǎng)?chuàng)建小波函數(shù)?？梢越梃bBP網(wǎng)絡(luò)工具箱的實(shí)現(xiàn)方法，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱tansig、logsig等函數(shù)進(jìn)行改造，如將其替換為Morlet及其導(dǎo)數(shù)。因此，小波工具箱實(shí)現(xiàn)需要?jiǎng)?chuàng)建小波函數(shù)。本文采用Morlet函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)核心函數(shù)如下：

同時(shí)應(yīng)把輸入/輸出范圍改為[-inf +inf]。

3 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)模型

3.1 樣本的采集與處理

根據(jù)《2014中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值原始數(shù)據(jù)，采用1978年～2013年數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。表1只列出了1978年～1997年數(shù)據(jù)。首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。歸一化方法有很多種，這里采用最大最小法[3] ，同理可將結(jié)果反歸一化。表達(dá)式如下：

其中為處理之后的數(shù)據(jù)，為原始化數(shù)據(jù)，為樣本中最小的數(shù)據(jù)，為樣本中最大的數(shù)據(jù)。

3.2 仿真模型及預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

采用回歸預(yù)測(cè)方法。選取第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、工業(yè)、建筑業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)、人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值這 6個(gè)指標(biāo)作為相關(guān)輸入因素變量，輸出為我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）。預(yù)測(cè)精度設(shè)置：0.001，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2n+1=13，根據(jù)實(shí)驗(yàn)效果取為15，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為6-15-1，。共36個(gè)樣本，取前30個(gè)作為訓(xùn)練樣本，檢驗(yàn)樣本未6個(gè)。

預(yù)測(cè)精度（%）結(jié)果如表2，圖2為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在MATLAB環(huán)境中的表示。

與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱結(jié)構(gòu)不同的是，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖2中F表示，代表Morlet函數(shù)。

圖3 為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱訓(xùn)練界面。

圖4為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線，“*”號(hào)為預(yù)測(cè)值，“o”號(hào)為實(shí)際值。

由表2可知小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)平均精度為2.2722%，最大預(yù)測(cè)精度為4.1837%。圖5為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)曲線，平均精度為10.5536%，最大預(yù)測(cè)精度為21.1309%。通過(guò)數(shù)據(jù)比較進(jìn)一步證明了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確、可靠。

比較圖4、圖5中的BP網(wǎng)絡(luò)與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果，小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度比BP網(wǎng)絡(luò)模型好得多，表明小波網(wǎng)絡(luò)對(duì)信號(hào)的適應(yīng)能力更強(qiáng)。

4 結(jié)論

通過(guò)建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱預(yù)測(cè)模型，對(duì)我國(guó)GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，相對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，適應(yīng)能力強(qiáng)，能夠有效提取GDP數(shù)據(jù)的內(nèi)在本質(zhì)特征，同時(shí)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱預(yù)測(cè)速度快，數(shù)據(jù)吞吐量大，預(yù)測(cè)效率高。

本文小波網(wǎng)絡(luò)工具箱及預(yù)測(cè)方法，對(duì)提高預(yù)測(cè)精確度及對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣應(yīng)用具有一定意義，為GDP預(yù)測(cè)提供了一種有效方法。

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