EGM2008的GNSS高程擬合在帶狀工程中的應(yīng)用

顏景順

（廣西水利電力勘測設(shè)計(jì)研究院，南寧 530023）

EGM2008的GNSS高程擬合在帶狀工程中的應(yīng)用

顏景順

（廣西水利電力勘測設(shè)計(jì)研究院，南寧 530023）

以馱英水庫工程為例，對比顧及EGM2008的GNSS高程擬合、單一二次多項(xiàng)式曲線GNSS高程擬合、使用Bruns公式求取EGM2008高程異常實(shí)現(xiàn)高程轉(zhuǎn)換3種方法的精度，結(jié)果表明，顧及EGM2008的GNSS高程擬合精度較高，可以達(dá)到四等水準(zhǔn)精度。提出了使用二次多項(xiàng)式曲線模型結(jié)合EGM2008地球重力場進(jìn)行GNSS高程擬合的方法，充分利用GNSS大地高數(shù)據(jù)，降低帶狀工程水準(zhǔn)測量工作量。

EGM2008；高程擬合；二次多項(xiàng)式曲線；GNSS；馱英水庫

0 引言

工程測量是水利工程勘測設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，傳統(tǒng)水準(zhǔn)測量是長距離帶狀工程測量的重點(diǎn)。GNSS測量可以獲取高精度的大地高度，而在工程建設(shè)中采用正常高系統(tǒng)，如果能將大地高轉(zhuǎn)換成正常高就可以實(shí)現(xiàn)平面、高程控制一體化測量。目前，GNSS高程轉(zhuǎn)換主要有似大地水準(zhǔn)面精化成果轉(zhuǎn)換法和幾何模型轉(zhuǎn)換法。未完成似大地水準(zhǔn)面精化的區(qū)域主要采用多項(xiàng)式曲線擬合、多面函數(shù)擬合、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合等，然而，以上方法未考慮地球重力場因素，在帶狀工程中，如何充分利用現(xiàn)有地球重力場模型實(shí)現(xiàn)GNSS高程擬合，值得探討。

1 方法

1.1 EGM2008地球重力場模型

2008年4月，美國國家地理空間情報(bào)局以PGM2007B模型為參考，綜合運(yùn)用全球范圍內(nèi)的5′×5′重力異常數(shù)據(jù)、GRACE重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)、TOPEX衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)、高分辨率地形數(shù)據(jù)以及高精度的地面重力數(shù)據(jù)，采用先進(jìn)算法，建立了EGM2008地球重力場模型[1]。EGM2008地球重力場模型以其高精度、高分辨率、高階次的特點(diǎn)，引起了各界研究的熱潮。

國家測繪地理信息局、武漢大學(xué)、西安測繪研究所、信息工程大學(xué)等科研機(jī)構(gòu)對EGM2008地球重力場模型進(jìn)行了深入的研究，分析了其在似大地水準(zhǔn)面精化、重力測量、大地測量、工程測量等領(lǐng)域的應(yīng)用[2，3]。章傳銀等分區(qū)域?qū)θ珖秶鷥?nèi)的EGM2008地球重力場模型高程異常與A、B級GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比[4]，分析了全國范圍內(nèi)各區(qū)域EGM2008地球重力場模型的精度和適用性，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

表1 EGM2008與GNSS/水準(zhǔn)高程異常對比表 m

根據(jù)表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，EGM2008地球重力場模型的精度較高，但是各區(qū)域精度分布不均衡，其中華北地區(qū)精度最高，華東、華中地區(qū)次之，西部地區(qū)精度最低。

1.2 二次多項(xiàng)式曲線高程擬合

當(dāng)GNSS控制點(diǎn)沿帶狀布設(shè)時(shí)，可以采用曲線內(nèi)插法來求得待定點(diǎn)的正常高。首先根據(jù)已知點(diǎn)的平面位置和GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)值擬合得到似大地水準(zhǔn)面曲線，然后內(nèi)插求得待求點(diǎn)高程異常，進(jìn)而將待定點(diǎn)的大地高轉(zhuǎn)換為正常高[5]。

設(shè)高程異常ξi和擬合坐標(biāo)xi的函數(shù)關(guān)系為：

計(jì)算時(shí)，如果只取 α0、α1兩項(xiàng)，則公式（1）為直線擬合；若取α0、α1、α2三項(xiàng)則為二次多項(xiàng)式曲線擬合?？梢钥闯?，使用兩組GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)即可求得α0、α1兩個(gè)參數(shù)，即直線擬合；使用三組GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)才能求得α0、α1、α2三個(gè)參數(shù)，即二次曲線多項(xiàng)式擬合。當(dāng)GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)數(shù)量大于必要觀測數(shù)時(shí)，采用最小二乘法求解模型參數(shù)。參與計(jì)算的GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)殘差Ri=(xi)-ξi(xi)，以∑為條件求得公式（1）系數(shù)，得到曲線高程擬合模型，從而內(nèi)插得到各擬合點(diǎn)的高程異常，將GNSS大地高轉(zhuǎn)換為正常高。

1.3 基于二次曲線的殘余高程異常擬合

1.3.1 EGM2008模型高程異常計(jì)算

EGM2008地球重力場模型高程異常使用Bruns公式求解，對于任意一點(diǎn)p，其EGM2008地球重力場模型高程異常[6]：

其中：φ、λ、ρ分別為 ρ點(diǎn)地心緯度、地心經(jīng)度、地心向徑；GM為地心引力常數(shù)；α為參考橢球的長半軸；γP為ρ點(diǎn)的正常重力值；Cnm為完全規(guī)格化位系數(shù)；Snm為完全規(guī)格化Legndra函數(shù)；N為重力場模型展開的最高階數(shù)。

1.3.2 殘余高程異常計(jì)算

根據(jù)公式（2）可以計(jì)算得到EGM2 008地球重力場模型高程異常ξ模型，然后使用GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)根據(jù)公式（3）計(jì)算殘余高程異常[7]：

其中：ξ模型為EGM2008地球重力場模型高程異常；ξGNSS/水準(zhǔn)為GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)高程異常。

1.3.3 模型擬合

根據(jù)公式（3）計(jì)算的殘余高程異常，使用最小二乘法計(jì)算二次曲線模型參數(shù)，從而得到殘余高程異常模型。根據(jù)殘余高程異常模型及EGM2008地球重力場模型高程異常將大地高轉(zhuǎn)換為正常高，方法見公式（4）。

2 案例分析

2.1 工程概況

廣西左江治旱工程馱英水庫灌區(qū)以擬建的馱英水庫為龍頭水源工程，以客蘭水庫、派關(guān)水庫、那加水庫、那江水庫及垌平引水壩、汪莊引水壩、百叮水庫等現(xiàn)有水源作為調(diào)劑、補(bǔ)充水源并起“結(jié)瓜”庫作用的水利灌溉網(wǎng)。灌區(qū)引水干渠主要有寧明分干渠、馱英西干渠、馱英東干渠、客蘭分干渠。

測區(qū)已經(jīng)進(jìn)行了首級控制測量，部分GNSS控制點(diǎn)已經(jīng)聯(lián)測四等水準(zhǔn)。為了驗(yàn)證EGM2008的GNSS高程擬合、單一二次多項(xiàng)式曲線GNSS高程擬合、使用Bruns公式求取EGM2008高程異常實(shí)現(xiàn)高程轉(zhuǎn)換3種方法的精度，選擇其中一條全長約46km的東干渠GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。

2.2 已有數(shù)據(jù)分析

為了滿足水利工程勘測設(shè)計(jì)及首級控制測量的需要，該干渠已經(jīng)布設(shè)19個(gè)四等GNSS控制點(diǎn)并全部聯(lián)測四等水準(zhǔn)。經(jīng)檢查原始測量數(shù)據(jù)，四等GNSS控制網(wǎng)和四等水準(zhǔn)測量精度較高，滿足SL197-2013《水利水電工程測量規(guī)范》和GB/T12898-2009《國家三、四等水準(zhǔn)測量規(guī)范》的精度要求?？刂泣c(diǎn)分布見圖1。

圖1 控制點(diǎn)分布圖

2.3 擬合方案

由于圖1中的控制點(diǎn)均具有高精度的大地高并聯(lián)測四等水準(zhǔn)，采用3種方案進(jìn)行GNSS高程擬合：

（1）方案一。直接根據(jù)已知點(diǎn)的GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，采用二次多項(xiàng)式曲線模型進(jìn)行高程擬合，使用最小二乘法求取模型轉(zhuǎn)換參數(shù)。

（2）方案二。不使用任何GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，根據(jù)Bruns公式計(jì)算檢核點(diǎn)的EGM2008模型高程異常，將大地高轉(zhuǎn)換為正常高。

（3）方案三。首先計(jì)算EGM2008模型高程異常，然后根據(jù)公式（3）計(jì)算的殘余高程異常，使用最小二乘法計(jì)算二次曲線模型參數(shù)，從而得到殘余高程異常模型。根據(jù)殘余高程異常模型及EGM2008地球重力場模型高程異常將大地高轉(zhuǎn)換為正常高。

2.4 擬合結(jié)果與對比分析

2.4.1 擬合結(jié)果

計(jì)算3種方案的高程擬合結(jié)果，使用檢核點(diǎn)（均聯(lián)測四等水準(zhǔn)）對擬合結(jié)果進(jìn)行精度檢查，以檢核點(diǎn)的正常高高程為真值，計(jì)算3種擬合方案的中誤差，結(jié)果見表2。

表2 3種方案高程擬合對比表

2.4.2 對比分析

（1）方案一的擬合精度主要取決于GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的精度、數(shù)量及其位置分布。由于本次擬合數(shù)據(jù)精度及較高，GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)均勻分布，故擬合的精度較高，達(dá)到cm級精度。

（2）方案二的精度區(qū)別于EGM2008地球重力場模型的高程異常精度。根據(jù)章傳銀等的研究結(jié)果，EGM2008地球重力場模型在華南地區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.13m，本次擬合檢核中誤差為±14.7cm，與文獻(xiàn)[4]結(jié)果基本一致。

（3）方案三充分利用EGM2008地球重力場模型數(shù)據(jù)，采用高精度的GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，計(jì)算殘余高程異常，使用二次多項(xiàng)式曲線擬合進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換。方案三利用GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)消除了EGM2008地球重力場模型與我國高程基準(zhǔn)的系統(tǒng)性偏差，擬合精度明顯高于前兩個(gè)方案。

3 結(jié)論

以馱英某水利工程四等GNSS控制網(wǎng)和四等水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對比顧及EGM2008的二次多項(xiàng)式曲線GNSS高程擬合、二次多項(xiàng)式曲線GNSS高程擬合、使用Bruns公式求取EGM2008高程異常實(shí)現(xiàn)高程轉(zhuǎn)換3種方法的精度。結(jié)果表明，基于EGM2008的二次多項(xiàng)式曲線GNSS高程擬合精度較高，檢核中誤差為±3.3cm。EGM2008地球重力場模型將會(huì)在區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化、GNSS高程擬合等領(lǐng)域中得到更加廣泛的應(yīng)用。

[1] 蔡慶立，盧 榮.EGM2008重力場模型在RTK高程測量中的應(yīng)用[J].全球定位系統(tǒng).2012，37（4）：71-73.

[2] 翟長治，姚宜斌，岳 順.基于EGM2008和剩余地形模型的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化方法[J].大地測量與地球動(dòng)力學(xué)，2015，35（6）：941-944.

[3] 束蟬方，李 斐，郝衛(wèi)峰.EGM2008模型在中國某地區(qū)的檢核及適用性分析[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2011，36（8）：919-922.

[4] 章傳銀，郭春喜，陳俊勇，等.EGM2008地球重力場模型在中國大陸適用性分析[J].測繪學(xué)報(bào)，2009，38（4）：283-289.

[5] 陳安平，李紅偉.GPS高程擬合方法的比較研究[J].測繪地理信息，2013，38（3）：32-35.

[6] 張興福，劉 成，王兵海，等.無水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的GPS高程轉(zhuǎn)換方法及精度分析[J].大地測量與地球動(dòng)力學(xué)，2010，30（1）：114-118.

[7] 程懷遠(yuǎn).顧及EGM2008重力場模型的GPS高程擬合研究[J].全球定位系統(tǒng)，2014，39（1）：82-84.

（責(zé)任編輯：劉征湛）

Application of GNSS height fitting incorporating with EGM2008 in belt engineering

YAN Jing-shun
（Guangxi Water and Power Design Institute,Nanning 530023,China）

For Tuoying Reservoir Project,the accuracy of three height fitting methods were compared,including GNSS height fitting incorporating with EGM2008,GNSS fitting of single quadratic polynomial curve,elevation transformation by calculating EGM2008 height anomaly with Bruns formula.The results of comparison demonstrate that GNSS height fitting incorporating with EGM2008 has higher accuracy up to grade 4 level.The author also put forward a GNSS height fitting method combining quadratic polynomial curve model with EGM2008,which is able to reduce level survey work of belt engineering by making full use of GNSS geodetic height data.

EGM2008;height fitting;quadratic polynomial curve;GNSS;Tuoying Reservoir

P22

B

1003-1510（2016）04-0018-03

2016-04-19

顏景順（1983-），男，廣西欽州人，廣西水利電力勘測設(shè)計(jì)研究院工程師，學(xué)士，主要從事水利電力勘測設(shè)計(jì)工作。