朱穎潔

（梧州市水文水資源局，廣西 梧州 543002）

Kriging插值法在梧州季降雨空間分析中的應(yīng)用

朱穎潔

（梧州市水文水資源局，廣西 梧州 543002）

采用交叉驗(yàn)證的方法分析Kriging插值法的效果，研究了梧州市季降雨量的空間分布特征，運(yùn)用Kriging插值法進(jìn)行季降雨量Mann-Kendall檢驗(yàn)值插值，得到整個(gè)研究區(qū)季降雨量趨勢(shì)分布。結(jié)果表明：①Kriging法在梧州季降雨量空間插值中的應(yīng)用效果較好；②春季降雨量自北部向南部遞減；夏季降雨量自西北部向東南部和北部遞減；秋季降雨量自南部、西北部向中部遞減；冬季降雨量自北部、西南部向中部、東部遞減；③大部春季降雨量呈增加趨勢(shì)，但南部一些地區(qū)春季降雨量趨于減少；夏季降雨量呈增加趨勢(shì)；大部秋季降雨量呈增加趨勢(shì)，但東北、西北部秋季降雨量呈減少趨勢(shì)；冬季降雨量呈增加趨勢(shì)。

Kriging；空間分析；Mann-Kendall檢驗(yàn)；季降雨；梧州

20世紀(jì)80年代以來，氣候變化一直是國(guó)際社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)話題之一。氣候變化尤其是全球變暖對(duì)水資源的影響問題，包括水循環(huán)過程、水量時(shí)空分布、降雨極端事件與洪澇災(zāi)害等的改變，事關(guān)人類的生存與發(fā)展[1]。降雨量數(shù)據(jù)是氣候變化、多種水文模型研究的基礎(chǔ)。但是由于歷史原因和人類活動(dòng)影響，很多站點(diǎn)的資料已不能反映其實(shí)際情況，對(duì)無資料地區(qū)的研究，空間插值是必不可少的工具?？臻g內(nèi)插對(duì)于觀測(cè)臺(tái)站十分稀少，而臺(tái)站分布又很不合理的地區(qū)有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前還沒有絕對(duì)最優(yōu)的空間內(nèi)插方法，因此，必須依據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征，依據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的空間探索分析，通過比較而選擇一個(gè)合用的、適于數(shù)據(jù)空間分布特點(diǎn)的內(nèi)插方法，研究Kriging法在梧州季降雨空間插值中應(yīng)用的適用性，不僅對(duì)無水文資料地區(qū)進(jìn)行水文預(yù)測(cè)研究具有意義，而且對(duì)指導(dǎo)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略也具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 資料與方法

選用梧州市轄區(qū)內(nèi)49個(gè)降雨量站的1984-2013年降雨量數(shù)據(jù)生成春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量序列。首先，分別使用Kriging和Trend方法對(duì)轄區(qū)內(nèi)39個(gè)降雨量站的多年平均春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量進(jìn)行空間插值，利用轄區(qū)內(nèi)另外10個(gè)沒有參與插值的降雨量站采用交叉驗(yàn)證的方法比較插值結(jié)果，研究Kriging法在梧州季降雨空間插值中應(yīng)用的適用性；接著，利用Kriging空間插值方法插值分析得到梧州市多年平均春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量的空間分布特征；最后，采用Mann-Kendall檢驗(yàn)法對(duì)梧州季降雨進(jìn)行趨勢(shì)分析，運(yùn)用Kriging插值法對(duì)研究區(qū)無資料地區(qū)進(jìn)行春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量Mann-Kendall檢驗(yàn)值插值，得到整個(gè)研究區(qū)降雨極值趨勢(shì)分布。

2 插值法的基本原理

對(duì)于不同的插值對(duì)象，相同的空間插值方法的插值精度不同，而對(duì)于相同的插值對(duì)象，不同的空間插值方法所得到的插值結(jié)果也不同，應(yīng)選擇一個(gè)最符合插值對(duì)象應(yīng)用的插值方法。下面分別介紹Kriging和Trend插值法。

2.1 Kriging插值法

Kriging插值法是一種最優(yōu)內(nèi)插法。Kriging插值法廣泛地應(yīng)用于地下水模擬、土壤制圖等領(lǐng)域，是一種很有用的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)格網(wǎng)化方法。它首先考慮的是空間屬性在空間位置上的變異分布。確定對(duì)一個(gè)待插點(diǎn)值有影響的距離范圍，然后用此范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)來估計(jì)待插點(diǎn)的屬性值。該方法在數(shù)學(xué)上可對(duì)所研究的對(duì)象提供一種最佳線性無偏估計(jì)的方法。常用的Kriging插值法有簡(jiǎn)單Kriging、普通Kriging、對(duì)數(shù)正態(tài)Kriging、泛Kriging等。本文采用普通Kriging，如下：

設(shè)Y(x)為區(qū)域變量，且是2階平穩(wěn)的，Y(xi)(i =1,2,…,n)是區(qū)域上xi(i =1,2,…,n)上的值，要對(duì) x0點(diǎn)處進(jìn)行估值，+所用的估計(jì)量為：。引入拉格朗日系數(shù)μ進(jìn)行推導(dǎo)可得【2】：

2.2 趨勢(shì)面插值法

趨勢(shì)面（Trend）插值法根據(jù)樣本點(diǎn)的屬性值與空間坐標(biāo)的關(guān)系，采用多項(xiàng)式回歸方法得到平滑數(shù)學(xué)平面方程，再根據(jù)該平面方程計(jì)算待插點(diǎn)的屬性值。多項(xiàng)式回歸方法的基本思想是用多項(xiàng)式表示線、面，按最小二乘法原理對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合。趨勢(shì)面插值法用數(shù)學(xué)的方法把觀測(cè)值劃分為兩部分：趨勢(shì)部分和偏差部分（見公式2），趨勢(shì)部分反應(yīng)區(qū)域性的總體變化特征，偏差部分反映局部范圍的變化特征。

在空間插值計(jì)算中，數(shù)據(jù)往往是二維或者多維的，在這種情況下，趨勢(shì)面方程需要用二元一次或者高次多項(xiàng)式表示。其中二元一次趨勢(shì)面方程見公式3。

b0、b1、b2——多項(xiàng)式系數(shù)；

X、Y——經(jīng)緯度。

基于最小二乘法的原理，當(dāng)m個(gè)樣本點(diǎn)的觀測(cè)值Zi和趨勢(shì)值Z?i的誤差平方和最小時(shí)，則趨勢(shì)面方程與被擬合的線或面達(dá)到了最佳的擬合效果，由此計(jì)算出多項(xiàng)式系數(shù)，將多項(xiàng)式系數(shù)代入公式3，就得到趨勢(shì)面方程，利用該方程就可以求得趨勢(shì)面中任意一點(diǎn)的估算值。

3 插值精度評(píng)價(jià)

采用交叉驗(yàn)證法[3]來驗(yàn)證空間插值的精度，即假定某些站點(diǎn)的降雨量值未知，用周圍站點(diǎn)的降雨量值來進(jìn)行插值估算，通過計(jì)算該站點(diǎn)的實(shí)測(cè)值與估算值的平均絕對(duì)誤差（MeanAbsoluteError，簡(jiǎn)稱MAE）、插值平均誤差平方的平方根（Root?MeanSquaredInterpolationError，簡(jiǎn)稱 RMSIE）、相對(duì)誤差（RelativeError，簡(jiǎn)稱RE）來評(píng)估空間插值方法的精度。MAE可評(píng)估估算值可能的誤差范圍，RM?SIE可以反映利用樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的估算靈敏度和極值效應(yīng)，RE可以反映每個(gè)站點(diǎn)的插值精度，MAE、RMSIE和RE值越小，插值精度越高。MAE、RMSIERE和的表達(dá)式分別為：

式中：Z0,i——第i個(gè)站點(diǎn)的實(shí)測(cè)值；

Ze,i——第i個(gè)站點(diǎn)的插值估算值；

m——用于參與驗(yàn)證的站點(diǎn)的數(shù)目。

本文選取大化、太平、藤縣、象棋、南渡、岑溪、金雞、河步、京南、梧州10個(gè)降雨量站作為驗(yàn)證站點(diǎn)。選擇待插點(diǎn)周圍12個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行插值，Kriging的擬合半方差模型采用球面模型，趨勢(shì)面法采用一次趨勢(shì)面方程。

表1 插值方法的交叉驗(yàn)證結(jié)果

由表1的交叉驗(yàn)證結(jié)果和表2、3的相對(duì)誤差可知，春季降雨量插值的MAE排序?yàn)镵riging＜Trend，RMSIE排序?yàn)镵riging＜Trend，平均相對(duì)誤差排序?yàn)镵riging＜Trend，Kriging插值法精度較優(yōu)；夏季降雨量插值的MAE排序?yàn)镵riging＜Trend，RMSIE排序?yàn)镵riging＜Trend，平均相對(duì)誤差排序?yàn)镵riging＜Trend，Kriging插值法精度較優(yōu)；秋季降雨量插值的MAE排 序 為 Kriging＜Trend，RMSIE 排 序 為 Kriging＜Trend，平均相對(duì)誤差排序?yàn)镵riging＜Trend，Kriging插值法精度較優(yōu)；冬季降雨量插值的MAE排序?yàn)镵riging＜Trend，RMSIE排序?yàn)镵riging＜Trend，平均相對(duì)誤差排序?yàn)镵riging＜Trend，Kriging插值法精度較優(yōu)。

表2 相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)表 %

表3 相對(duì)誤差分布表

4 季降雨量的空間分布

基于梧州市轄區(qū)內(nèi)49個(gè)降雨量站的多年平均春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量，運(yùn)用Kriging插值法對(duì)研究區(qū)無資料地區(qū)進(jìn)行多年平均春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量插值，得到整個(gè)研究區(qū)季降雨量分布圖（圖1）。

圖1（a）為春季降雨量柵格圖。從圖1（a）中可以看出Kriging插值法生成的春季降雨量柵格圖插值效果較好。春季降雨量分布的基本特點(diǎn)是自北部向南部遞減；最大值中心在西北部的古降-六喇；西部和東南部為低值區(qū)。春季降雨量的最小值分布在南部的岑溪，為174.2 mm；最大值在大化，為303.0 mm；第2大值在古降，為291.9 mm。

圖1（b）為夏季降雨量柵格圖。從圖1（b）中可以看出Kriging插值法生成的夏季降雨量柵格圖插值效果較好。夏季降雨量分布的基本特點(diǎn)是自西北部向東南部和北部遞減；最大值中心在西北部的六喇-大化、平桂-蒙山金垌，最大值在六喇，為984.5 mm；第2大值在大化，為972.6 mm；中部和南部為低值區(qū)，最小值分布在南部的岑溪，為575.9 mm。

圖1（c）為秋季降雨量柵格圖。從圖1（c）中可以看出Kriging插值法生成的秋季降雨量柵格圖插值效果較好。秋季降雨量分布的基本特點(diǎn)是自南部、西北部向中部遞減；南部的吉太、大隆-大水口，西北部的六喇和中南部的安平為高值區(qū)；中部為低值區(qū)。秋季降雨量的最小值分布在中部的蒙江，為419.7 mm，最大值在吉太，為672.7 mm；第2大值在大水口，為626.6 mm。

圖1（d）為冬季降雨量柵格圖。從圖1（d）中可以看出Kriging插值法生成的冬季降雨量柵格圖插值效果較好。冬季降雨量分布的基本特點(diǎn)是自北部、西南部向中部、東部遞減；最大值中心在南部的吉太、西北部的古降-文圩，最大值在吉太，為183.5 mm；第2大值在古降，為169.2 mm；中部、東部、西部為低值區(qū)，最小值分布在西部的蒙江和東部的梧州，均為115.9 mm。

5 季降雨量的趨勢(shì)分析

考慮到不同地區(qū)季降雨量的差異，運(yùn)用Mann-Kendall檢驗(yàn)法[5、6]分析了梧州市轄區(qū)內(nèi)49個(gè)降雨量站的春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量的趨勢(shì)變化，運(yùn)用Kriging插值法對(duì)研究區(qū)無資料地區(qū)進(jìn)行春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量Mann-Kendall檢驗(yàn)值插值，得到整個(gè)研究區(qū)季降雨Mann-Kendall趨勢(shì)分布圖（圖2）。

圖2（a）給出了春季降雨量隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，可以看出，梧州大部春季降雨量呈增加趨勢(shì)，其中中北部京南-蒙江一帶增加趨勢(shì)較大，但南部一些地區(qū)春季降雨量趨于減少。

圖2（b）給出了夏季降雨量隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，可以看出，梧州夏季降雨量呈增加趨勢(shì)，其中西北部夏季降雨量增加趨勢(shì)明顯，蒙山金垌、長(zhǎng)坪-大塘一帶最為明顯。因?yàn)榫植康匦蔚挠绊?，中部夏季降雨量變化趨?shì)有一定的區(qū)域性差異，其中長(zhǎng)發(fā)一帶夏季降雨量明顯增多，倒水一帶夏季降雨量增多趨勢(shì)不明顯。

圖2（c）給出了秋季降雨量隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，可以看出，梧州大部秋季降雨量呈增加趨勢(shì)，但東北、西北部秋季降雨量呈減少趨勢(shì)。因?yàn)榫植康匦蔚挠绊懀鞑壳锛窘涤炅孔兓厔?shì)區(qū)域性差異大，其中嶺景一帶秋季降雨量呈增多趨勢(shì)，新慶一帶秋季降雨量呈減少趨勢(shì)。

圖1 Kriging插值季降雨量柵格圖

圖2 梧州季降雨變化趨勢(shì)空間分布

圖2（d）給出了冬季降雨量隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，可以看出，梧州冬季降雨量呈增加趨勢(shì)，其中東部的梧州一帶冬季降雨量增加趨勢(shì)明顯，中部白石-三堡一帶、西北部平桂-文圩一帶冬季降雨量增加趨勢(shì)較大。因?yàn)榫植康匦蔚挠绊?，西北部冬季降雨量變化趨?shì)區(qū)域性差異大，其中大塘-壬山一帶冬季降雨量呈增多趨勢(shì)，但蒙山一帶冬季降雨量呈減少趨勢(shì)。

6 結(jié)論

通過使用Kriging和Trend插值法對(duì)轄區(qū)內(nèi)的春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量進(jìn)行插值研究，并基于Kriging插值法對(duì)梧州季降雨量的多年平均變化特征和趨勢(shì)變化進(jìn)行空間分析，得到以下結(jié)論：

（1）Kriging插值法在梧州春季降雨、夏季降雨、秋季降雨和冬季降雨空間插值中的應(yīng)用效果較好；

（2）春季降雨量分布的基本特點(diǎn)是自北部向南部遞減；最大值中心在西北部的古降-六喇；西部和東南部為低值區(qū)。夏季降雨量分布的基本特點(diǎn)是自西北部向東南部和北部遞減；最大值中心在西北部的六喇-大化、平桂-蒙山金垌，中部和南部為低值區(qū)。秋季降雨量分布的基本特點(diǎn)是自南部、西北部向中部遞減；南部的吉太、大隆-大水口，西北部的六喇和中南部的安平為高值區(qū)；中部為低值區(qū)。冬季降雨量分布的基本特點(diǎn)是自北部、西南部向中部、東部遞減；最大值中心在南部的吉太、西北部的古降-文圩；中部、東部、西部為低值區(qū)；

（3）梧州市轄區(qū)內(nèi)49個(gè)降雨量站的季降雨量趨勢(shì)變化分布表明：梧州大部春季降雨量呈增加趨勢(shì)，其中中北部京南-蒙江一帶增加趨勢(shì)較大，但南部一些地區(qū)春季降雨量趨于減少；梧州夏季降雨量呈增加趨勢(shì)，其中西北部夏季降雨量增加趨勢(shì)明顯，蒙山金垌、長(zhǎng)坪-大塘一帶最為明顯；梧州大部秋季降雨量呈增加趨勢(shì)，但東北、西北部秋季降雨量呈減少趨勢(shì)；梧州冬季降雨量呈增加趨勢(shì)，其中東部的梧州一帶冬季降雨量增加趨勢(shì)明顯，中部白石-三堡一帶、西北部平桂-文圩一帶冬季降雨量增加趨勢(shì)較大。

[1] GLEICKPH.Climatechange，hydrologyandwaterresources[J].ReviewsofGeophysics，1989，27（3）：329-344.

[2] 談 戈，夏 軍，李 新.無資料地區(qū)水文預(yù)報(bào)研究的方法與出路[J].冰川凍土，2004，26（2）：192-196.

[3] EfronB，GongG.AleisurelylookattheBootstrap，theJackknife，andCross-Validation[J].TheAmericanStatistician，1983，37（1）:36-48.

[4] 彭思嶺.氣象要素時(shí)空插值方法研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2010.

[5] Marius-VictorBirsan，PeterMolnar，PaoloBurlando，etal.StreamfowtrendsinSwitzerland[J].JournalofHydrology，2005,31（4）：312-329.

[6] 曹建廷，秦大河，羅 勇，等.長(zhǎng)江源區(qū)1956-2000年徑流量變化分析[J].水科學(xué)進(jìn)展，2007，18（1）：02-06.

（責(zé)任編輯：周 群）

Application of Kriging interpolation method in seasonal precipitation spatial analysis for Wuzhou City

ZHU Ying-jie
（Hydrology and Water Resources Bureau of Wuzhou City,Wuzhou 543002,China）

The effect of Kriging interpolation method was analyzed by cross-validation method.In order to study the spatial distribution characteristics of seasonal precipitation in Wuzhou City,Kriging interpolation method was adopt?ed to analyze the Mann-kendall test values,rendering the following conclusions.First,the application of Kriging in?terpolation method in seasonal precipitation spatial analysis for Wuzhou City had fairly good effect.Second,spring rainfall decreases from the north to the south;summer rainfall decreases from the northwest to the southeast and the north;autumn rainfall decreases from the south and northwest to the center;winter rainfall decreases from the north and southwest to the center and the east.Thirdly,spring rainfall has increasing trend in most areas,but decreases in some southern areas;summer rainfall has increasing tendency;autumn rainfall has increasing tendency in most areas,but decreases in some northeast and northwest areas;winter rainfall has increasing tendency.

Kriging;spatial analysis;Mann-kendall test;seasonal precipitation;Wuzhou

P333.9

B

1003-1510（2016）02-0010-07

2016-01-09

朱穎潔（1984-），女，廣西梧州人，梧州市水文水資源局工程師，碩士，主要從事水文分析工作。