李玉梅， 呂　煒， 宋　杰， 李　軍， 楊宏偉， 于麗維

(1.中國石油大學(北京)石油工程學院，北京 102249；2.中國石油玉門油田分公司勘探開發(fā)研究院，甘肅酒泉 735019；3.中國石油新疆油田分公司工程技術(shù)研究院，新疆克拉瑪依 834000)

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層理性頁巖氣儲層復雜網(wǎng)絡裂縫數(shù)值模擬研究

李玉梅1， 呂煒2， 宋杰2， 李軍1， 楊宏偉1， 于麗維3

(1.中國石油大學(北京)石油工程學院，北京 102249；2.中國石油玉門油田分公司勘探開發(fā)研究院，甘肅酒泉 735019；3.中國石油新疆油田分公司工程技術(shù)研究院，新疆克拉瑪依 834000)

在考慮天然裂縫的條件下，為了更好地對層理性頁巖氣儲層的復雜網(wǎng)絡裂縫進行數(shù)值模擬，采用模擬非連續(xù)介質(zhì)的通用離散元程序(UDEC)，基于滲流-應力耦合數(shù)值算法，建立了人工水力裂縫與天然裂縫相互作用的網(wǎng)絡裂縫數(shù)值計算模型，并利用該模型分析了水力裂縫長度、天然裂縫傾角、內(nèi)摩擦角及施工凈壓力對縫網(wǎng)擴展的影響。結(jié)果表明：水力裂縫從近井筒處裂縫尖端起裂擴展，并沿著天然裂縫的走向發(fā)生剪切破壞，且隨水力裂縫長度增長，天然裂縫網(wǎng)絡連通面積增大；天然裂縫傾角較大，形成復雜縫或網(wǎng)絡縫的概率也相對較大；天然裂縫內(nèi)摩擦角越小，天然裂縫連通面積越大，越易形成復雜網(wǎng)絡裂縫；水平地應力差在一定范圍內(nèi)，凈壓力系數(shù)越大，裂縫的擴展形態(tài)越復雜，相鄰裂縫的尖端越易連通形成網(wǎng)絡裂縫。數(shù)值模擬研究結(jié)果可為進一步認識遠井地帶頁巖氣壓裂裂縫擴展機理提供指導。

頁巖氣；壓裂；數(shù)值模擬；離散元；幾何模型；天然裂縫；內(nèi)摩擦角

頁巖富含天然裂隙和薄頁狀層理，不同的天然層理產(chǎn)狀組合可形成錯綜復雜的離散性裂縫體系，增大裂縫表面與基質(zhì)體的接觸面積，可為頁巖氣藏“體積壓裂”提供地質(zhì)條件。體積壓裂縫網(wǎng)的形成是水力壓裂作業(yè)、天然裂縫及非均勻地應力共同作用的結(jié)果。傳統(tǒng)壓裂理論認為水力裂縫為對稱于井筒的雙翼裂縫且沿著最大水平主應力方向擴展，但事實上，受天然裂縫的干擾，裂縫性儲層壓裂后的水力裂縫網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)呈明顯的離散性和多樣性[1-4]。網(wǎng)絡裂縫的形成與天然裂縫的發(fā)育程度相關(guān)，頁巖氣能否有效產(chǎn)出取決于水力裂縫和壓裂過程中誘導天然裂縫開啟而形成的相互交錯的網(wǎng)絡裂縫的面積[5-7]。

近年來，國內(nèi)外學者對結(jié)構(gòu)面等非連續(xù)體與水力裂縫相互耦合的關(guān)系進行了較多研究，并在天然裂縫建模和研究方法等方面均取得了重要進展。T.L.Blanton[8]基于天然裂縫的走向和傾角對水力裂縫開啟的影響，研究了天然裂縫的受力狀態(tài)和破壞方式。W.S.Dershowitz等人[9]根據(jù)現(xiàn)場獲取的微地震裂縫數(shù)據(jù)，利用FracMan裂縫建模軟件建立了三維離散裂縫網(wǎng)絡模型，研究了天然裂縫存在條件下水力裂縫的擴展形態(tài)。A.Riahi等人[10]利用離散元數(shù)值模擬方法建立了流固耦合離散裂縫網(wǎng)絡(DFN)數(shù)值模型，研究了壓裂液注入裂縫性儲層后對裂縫連通性、裂縫分布、裂縫開度以及滑移等的影響規(guī)律。M.Cottrell等人[11]同時考慮天然裂縫幾何參數(shù)、壓裂液注入水力參數(shù)和水力裂縫與天然裂縫的相互作用，建立了離散裂縫網(wǎng)絡(DFN)數(shù)值模型，并與有限元數(shù)值法進行了對比。M.McClure等人[12]在假設裂縫高度一定的條件下，考慮水力裂縫與天然裂縫相互連通的作用，利用CFRAC計算程序建立了離散裂縫數(shù)值模型，并與PKN模型進行了比較，分析了裂縫長度、裂縫開度、縫內(nèi)凈壓力等參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。但是，以上研究都沒有考慮天然裂縫隨機分布特征對天然裂縫開啟的影響。N.B.Nagel等人[13-14]利用離散元數(shù)值計算方法建立了水力裂縫與天然裂縫相互作用的數(shù)值模型，并對天然裂縫的的剪切破壞行為進行了分析。筆者在N.B.Nagel等人的研究基礎(chǔ)上，考慮了天然裂縫的隨機分布特征，利用通用離散元程序(UDEC)中獨有的天然裂縫建模技術(shù)建立了水力裂縫與天然裂縫相互干擾的離散裂縫網(wǎng)絡(DFN)數(shù)值模型，對層理性頁巖氣儲層的復雜網(wǎng)絡裂縫進行了數(shù)值模擬。

1　天然裂縫剪切破壞機制

(1)

(2)

圖1　單裂縫變形受力示意Fig.1　Schematic diagram of the stress and deformation around a single fracture

剪切應力為：

(3)

(4)

式中：Δσs為剪切應力，Pa;ks為剪切剛度，Pa/m；Δus為剪切位移，m；F為表征剪切位移增量的相關(guān)系數(shù)；as和es為模型參數(shù)。

隨著裂縫開度增大以及裂縫的滑移，裂縫剪切應力超過了剪切強度(σc)時[17]，裂縫就會發(fā)生剪切膨脹。裂縫開度的變化與剪切位移變化之間的關(guān)系為：

(5)

式中：Δun-d為裂縫開度的變化，m；φd為膨脹角，rad。

2　離散元數(shù)值模型的建立

2.1幾何模型的建立

頁巖具有薄頁狀或薄片層狀的節(jié)理，不同的節(jié)理產(chǎn)狀組合形成錯綜復雜的裂縫網(wǎng)絡，根據(jù)現(xiàn)場的頁巖露頭可以觀察到天然裂縫傾角排布具有一定的規(guī)律性。筆者基于地震源破碎平面的方向和傾角確定天然裂縫的方向，根據(jù)微地震事件的離散統(tǒng)計確定天然裂縫走向，以威201-H1井儲層微地震事件的離散性隨機裂縫統(tǒng)計結(jié)果作為建模依據(jù)。

依據(jù)天然裂縫在地質(zhì)學上的合理分布，不考慮頁巖氣儲層中的大量不規(guī)則裂縫，只考慮主要天然裂縫。利用UDEC軟件獨有的天然離散裂縫建模技術(shù)，將天然裂縫隨機分布函數(shù)內(nèi)嵌至裂縫生成器中，建立了人工裂縫與天然裂縫相互干擾的離散裂縫網(wǎng)絡(DFN)數(shù)值模型，模型尺寸為600 m×600 m。圖2為網(wǎng)絡裂縫數(shù)值計算幾何模型，水平井筒沿x軸方向(最小水平主應力方向σh)，水力裂縫垂直于井筒方向并沿著y軸方向擴展(最大水平主應力方向σH)。模型中預設了不同傾角組合的天然裂縫，相鄰天然裂縫均為閉環(huán)式連通。所建DFN數(shù)值模型為規(guī)則模型，假設水力裂縫為垂直裂縫，所以借助模型兩側(cè)邊線進行創(chuàng)建，兩條邊線間的距離即為裂縫間距。邊界條件設置過程中，對模型左右兩側(cè)邊線和上下兩側(cè)邊線分別進行x方向和y方向的位移約束，以約束數(shù)值模型位移。假設壓裂液從井筒注入后沿水力裂縫進入，所以在水力裂縫內(nèi)表面單元施加凈壓力，模擬隨著縫內(nèi)液體壓力的逐漸升高，水力裂縫擴展過程中產(chǎn)生的誘導應力使其周圍天然裂縫的剪切應力超過剪切強度而發(fā)生破壞，從而通過水力裂縫溝通儲層中的天然裂縫而形成縫網(wǎng)。

圖2　網(wǎng)絡裂縫數(shù)值計算幾何模型Fig.2　Geometry model for the numerical simulation of network fractures

2.2力學參數(shù)設置

網(wǎng)絡裂縫數(shù)值模型建立后，參考N.B.Nagel等人建立的模型中設定的頁巖氣儲層的地層參數(shù)、天然裂縫幾何參數(shù)、頁巖巖塊及天然裂縫基本力學參數(shù)[18]，設定主要力學參數(shù)為：地層流體密度為1.0 g/cm3，垂直地應力為94.5 MPa，最大水平主應力為90.5 MPa，最小水平主應力為86.2 MPa，地層初始孔隙壓力為77.91 MPa。

天然裂縫產(chǎn)狀數(shù)據(jù)是數(shù)值計算分析的前提和必要條件，天然裂縫組合不同，裂縫網(wǎng)絡模型不同，為此，建立了組合A(0°/70°))和組合B(45°/135°)兩組離散裂縫網(wǎng)絡模型。每一組天然裂縫網(wǎng)絡模型都設定了合理的天然裂縫密度、長度、間距等參數(shù)(見表1)。頁巖巖樣及天然裂縫基本力學參數(shù)為：頁巖巖塊的密度為2 440 kg/m3，體積模量為17.1 GPa，剪切模量為16.4 GPa，內(nèi)聚力為5 MPa，內(nèi)摩擦角為10°～40°，抗拉強度為2 MPa；裂縫的法向剛度為20 GPa/m，切向剛度為20 GPa/m，內(nèi)聚力為5 MPa，內(nèi)摩擦角為19°，滲透率為0.001 mD。

表1　天然裂縫幾何參數(shù)

3　數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1水力裂縫縫長對縫網(wǎng)擴展的影響

預置水力裂縫半長為50，100，200和300 m，分析天然裂縫傾角組合A和組合B條件下水力裂縫縫長對縫網(wǎng)擴展的影響規(guī)律，結(jié)果見圖3—圖5。由圖3可以看出，應力集中區(qū)分布在水力裂縫尖端，有利于裂縫向遠井地帶擴展。由圖4和圖5可以看出：水力裂縫從裂縫尖端開始擴展并沿著天然裂縫的走向發(fā)生剪切破壞，且有向更深遠地層延伸的趨勢；隨著縫長增長，剪切破壞區(qū)域增大。

利用二維離散裂縫數(shù)值模型，計算了組合A和組合B條件下，不同水力裂縫縫長度下的剪切破環(huán)面積，結(jié)果見圖6。由圖6可以看出：水力裂縫縫長相同時，組合B條件下的剪切破壞面積要大于組合A條件下的剪切破壞面積；隨著水力裂縫增長，組合B與組合A的剪切破壞面積差逐漸增大。分析其原因為：天然裂縫傾角較大條件下，最小水平主應力方向(垂直水力裂縫方向)的誘導應力相對變化較大，干擾強度增大，形成復雜縫或網(wǎng)絡縫的概率相對較大。

3.2天然裂縫內(nèi)摩擦角對網(wǎng)絡裂縫擴展的影響

理論研究認為，裂縫性頁巖氣儲層水力裂縫擴展過程中對天然裂縫形成干擾，遵循天然裂縫張開和剪切破壞機制。當天然裂縫在水力作用下剪切應力超過裂縫剪切強度時，認為閉合的天然裂縫開啟或者沿天然裂隙面發(fā)生剪切滑移。假設天然裂縫開啟的區(qū)域面積為網(wǎng)絡裂縫的連通面積，選取開啟天然裂縫擴展區(qū)域邊界節(jié)點位置坐標的方法計算網(wǎng)絡裂縫面積。數(shù)值模型預置水力裂縫半長為200 m，計算天然裂縫傾角組合A和組合B條件下，不同裂縫內(nèi)摩擦角下的天然裂縫網(wǎng)絡連通面積，結(jié)果見圖7。

圖3　水力裂縫尖端應力集中區(qū)Fig.3　Stress concentration area of hydraulic fracture tips

圖4　天然裂縫傾角組合A(0°/70°)條件下水力裂縫縫長對縫網(wǎng)擴展的影響Fig.4　Effect of hydraulic fracture length on fracture network extension under natural fracture dip angles combination A (0°/70°)

由圖7可以看出：天然裂縫內(nèi)摩擦角相同時，組合B條件下天然裂縫網(wǎng)絡連通面積要大于組合A條件下的天然裂縫網(wǎng)絡連通面積；隨天然裂縫內(nèi)摩擦角增大，天然裂縫網(wǎng)絡連通面積減小。分析其原因為：天然裂縫傾角較大條件下，最小水平主應力方向(垂直水力裂縫方向)誘導應力的相對變化量增大，干擾強度增大，形成復雜縫或網(wǎng)絡縫的概率相對較大；天然裂縫內(nèi)摩擦角越小，天然裂縫網(wǎng)絡連通面積越大，這是由于較小的內(nèi)摩擦角導致巖石抗剪強度減弱，裂縫容易發(fā)生剪切破壞，儲層改造易于形成復雜網(wǎng)絡裂縫。

3.3施工凈壓力對縫網(wǎng)擴展的影響

水平井多級分簇射孔壓裂可以形成水力裂縫與天然裂縫相互交織的復雜網(wǎng)絡裂縫。針對裂縫性儲層，J.E.Olson等人提出采用凈壓力系數(shù)Rn來表征施工凈壓力對裂縫延伸的影響[19]，認為水力裂縫與天然裂縫之間的應力干擾是相對凈壓力的函數(shù)，在裂縫延伸過程中凈壓力系數(shù)與水平地應力差成反比關(guān)系：

圖5　天然裂縫傾角組合B(45°/135°)條件下水力裂縫縫長對縫網(wǎng)擴展的影響Fig.5　Effect of hydraulic fracture length on fracture network extension under natural fracture dip angle combination B(45°/135°)

圖6　水力裂縫縫長與剪切破壞面積的關(guān)系Fig.6　Relationship between hydraulic fracture length and shear failure area

(6)

式中：pf為裂縫內(nèi)的流體壓力，MPa；σH和σh分別為最大水平主應力和最小水平主應力，MPa。

以天然裂縫傾角組合A為例，建立水力裂縫與天然裂縫相互作用的數(shù)值模型，假設相鄰兩條水力裂縫半長均為200 m，裂縫間距為100 m。當初始水平地應力差為2～10 MPa時，分析凈壓力系數(shù)Rn對相鄰裂縫間網(wǎng)絡裂縫擴展的影響，結(jié)果見圖8。

由圖8可以看出，裂縫性頁巖氣儲層在壓裂過程中形成的水力裂縫不是一條單一的平面縫，而是

圖7　裂縫內(nèi)摩擦角與天然裂縫網(wǎng)絡連通面積的關(guān)系Fig.7　Relationship between internal friction angles and connected area of natural fracture network

一種復雜的網(wǎng)狀裂縫。這是由于水力裂縫擴展過程中誘導應力場的產(chǎn)生促使裂縫剪切應力超過裂縫剪切強度，使天然裂縫開啟并與主裂縫連通。主裂縫表現(xiàn)出的這種動態(tài)分叉效應具有隨機性和條件性，也是整體裂縫形態(tài)變得復雜的主要因素。由圖8還可以看出，水平地應力差在一定范圍內(nèi)，凈壓力系數(shù)越大，裂縫的擴展形態(tài)越復雜，相鄰裂縫的尖端越易連通形成網(wǎng)絡裂縫。造成這種現(xiàn)象的主要原因是，較小的初始水平地應力差導致剪切裂縫轉(zhuǎn)向最大水平主應力方向，在遠井地帶更容易與天然裂縫溝通形成復雜的網(wǎng)絡裂縫，增加儲層改造面積。因此，在水力壓裂過程中，低地應力差可以增大形成復雜網(wǎng)絡裂縫的概率，而高應力差則會降低形成復雜網(wǎng)絡裂縫的概率。但是，考慮到工程地質(zhì)和作業(yè)情況，水平應力差較低或壓裂液濾失量增大均可能導致近井筒處過早形成網(wǎng)絡裂縫而形成砂堵，導致裂縫無法向遠井地帶擴展。因此，制定壓裂作業(yè)方案時要綜合考慮多因素對水力壓裂網(wǎng)絡裂縫擴展的影響。

圖8　凈壓力系數(shù)對相鄰兩條水力裂縫間網(wǎng)絡裂縫擴展的影響Fig.8　The effect of net-pressure coefficients on network fracture extension between two adjacent fractures

4　結(jié)　論

1) 水力裂縫從近井筒處裂縫尖端起裂擴展并沿著天然裂縫的走向發(fā)生剪切破壞。在天然裂縫傾角較大條件下，最小水平主應力方向(垂直水力裂縫方向)的誘導應力相對變化較大，干擾強度增大，形成復雜縫或網(wǎng)絡縫的概率相對較大。

2) 裂縫內(nèi)摩擦角越小，天然裂縫網(wǎng)絡連通面積越大，進行壓裂改造時越易形成復雜的網(wǎng)絡裂縫。

3) 裂縫性頁巖氣儲層在壓裂過程中形成的水力裂縫不是一條單一的平面縫，而是一種復雜的網(wǎng)狀裂縫。水平地應力差在一定范圍內(nèi)，凈壓力系數(shù)越大，裂縫的擴展形態(tài)越復雜，相鄰裂縫的尖端越容易連通形成網(wǎng)絡裂縫。

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[編輯劉文臣]

Numerical Simulation Study on the Complex Network Fractures of Stratified Shale Gas Reservoirs

LI Yumei1, LYU Wei2, SONG Jie2, LI Jun1, YANG Hongwei1, YU Liwei3

(1.CollegeofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Beijing),Beijing，102249，China; 2.ExplorationandDevelopmentInstitute,PetroChinaYumenOilfieldCompany,Jiuquan,Gansu， 735019,China; 3.EngineeringTechnologyInstitute,PetroChinaXinjiangOilfieldCompany,Karamay,Xinjiang，834000，China)

To perform the numerical simulation of complex network fractures in stratified shale gas reservoirs with natural fractures, a numerical model for network fractures was set up to determine interactions between hydraulic fractures and natural fractures by using universal distinct element code (UDEC) of non-continuous medium simulation based on numerical algorithms of seepage-stress coupling. The model was used to analyze the effect of the hydraulic fracture length, the natural fracture dip angle, the internal friction angle and the net treatment pressures on fracture network extension. The results showed that hydraulic fractures extend from the fracture tip near the well bore, and they experience shear failure along the strike of natural fractures. In the process, the connected area of natural fracture network would increase with the increases of hydraulic fractures length. It is more likely to form complex fractures or network fractures in the case of relatively large natural fracture dip angles. When the internal friction angle of the natural fractures is reduced, the connected area of natural fractures will increase and it is easier to form complex network fractures. Under a certain range of horizontal stress, fracture growth patterns would become more complex and it would be easier for tips near fractures to form network fractures as net pressure coefficients increase. Numerical simulation results could provide guidance for further understanding on shale gas fracturing fracture extension mechanism in areas away from wells.

shale gas; fracturing; numerical simulation; discrete element; geometric model; natural fracture; internal friction angle

2015-07-31；改回日期：2016-04-18。

李玉梅(1981—)，女，山東鄆城人，2007年畢業(yè)于大慶石油學院金屬材料工程專業(yè)，2010年獲中國石油大學(北京)油氣井工程專業(yè)碩士學位，在讀博士研究生，主要從事油氣井巖石力學與工程以及數(shù)值模擬計算方法研究。E-mail:liyumei3680238@163.com。

中國石油大學(北京)前瞻導向項目專項基金“各向異性頁巖氣藏分簇射孔參數(shù)優(yōu)化方法研究”(ZX20150039)資助。

doi:10.11911/syztjs.201604019

TE377

A

1001-0890(2016)04-0108-06

?油氣開發(fā)?