項(xiàng) 安 梁 魯 陳瑞燾

?

X射線(xiàn)管足跟效應(yīng)的蒙特卡羅模擬與分析

項(xiàng) 安 梁 魯 陳瑞燾

（同濟(jì)大學(xué) 電氣工程系 上海 201804）

X射線(xiàn)管的足跟效應(yīng)是影響其性能的重要因素。為研究足跟效應(yīng)對(duì)X射線(xiàn)能譜分布的影響，利用MCNP5軟件構(gòu)建了X射線(xiàn)管仿真模型，并設(shè)置了不同空間位置分布的探測(cè)器組，通過(guò)改變靶角、管電壓和靶材料等參數(shù)研究X射線(xiàn)管的性能。仿真得到了靶角對(duì)X射線(xiàn)能譜的影響，以及在不同空間方位上X射線(xiàn)強(qiáng)度的分布，最后綜合仿真結(jié)果得到了靶角、管電壓以及靶材料對(duì)足跟效應(yīng)的影響規(guī)律。仿真的方法和結(jié)果對(duì)X射線(xiàn)管的設(shè)計(jì)和使用提供了一定的理論指導(dǎo)。

陽(yáng)極足跟效應(yīng)，X射線(xiàn)球管，能譜分布，蒙特卡羅模擬

反射式X射線(xiàn)管廣泛應(yīng)用于醫(yī)用CT及工業(yè)用無(wú)損檢測(cè)等領(lǐng)域，但這種射線(xiàn)管一個(gè)主要缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生足跟效應(yīng)[1]。足跟效應(yīng)指在X光管出光窗口的軸線(xiàn)方向上，靠近X光管陽(yáng)極靶金屬一端的X射線(xiàn)強(qiáng)度明顯低于X光管陰極一端的X射線(xiàn)強(qiáng)度，其原因?yàn)殛?yáng)極金屬靶面與高能電子是非垂直的，當(dāng)高能電子打入靶金屬后，高能電子與靶金屬相互作用發(fā)生軔致輻射，產(chǎn)生X射線(xiàn)光子，當(dāng)光子從靶面射出時(shí)，靠近陽(yáng)極一端的靶金屬較厚，對(duì)光子的衰減作用更強(qiáng)，而靠近陰極一端的靶金屬較薄，對(duì)光子衰減作用較弱。因?yàn)榘薪饘俚暮穸仁侵饾u過(guò)渡的，所以輸出光子的強(qiáng)度也是從接近陰極端到接近陽(yáng)極端由強(qiáng)到弱逐漸過(guò)渡的，X射線(xiàn)管陽(yáng)極足跟效應(yīng)示意圖如圖1所示。

圖1中，在A點(diǎn)產(chǎn)生的X射線(xiàn)沿著與出光窗口的軸線(xiàn)成及角射出時(shí)，若=，則從上端（靠近陰極端）射出的軌跡長(zhǎng)度1明顯短于從下端（靠近陽(yáng)極端）射出的軌跡長(zhǎng)度0，故上端射出的光子強(qiáng)度衰減少，輸出強(qiáng)度更高。Bhat等[2]測(cè)試了由Toshiba (Australia) Limited生產(chǎn)的型號(hào)為E7058的X射線(xiàn)管在不同方向上的輻射劑量分布，發(fā)現(xiàn)X射線(xiàn)管出光窗口的軸線(xiàn)偏向陰極6°的X射線(xiàn)強(qiáng)度比偏向陽(yáng)極6°的X射線(xiàn)強(qiáng)度高約28.75%，比軸線(xiàn)方向的強(qiáng)度也高了3%，證明了足跟效應(yīng)的存在。但是要精確測(cè)定所有方向的X射線(xiàn)強(qiáng)度比較困難，需要特殊的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境及相關(guān)儀器如靈敏的X射線(xiàn)探測(cè)器，這對(duì)X射線(xiàn)管的設(shè)計(jì)者和使用者都造成了麻煩，但是用仿真的方法可以避免這些問(wèn)題[3]，這也正是本文的目的之一。

圖1 陽(yáng)極足跟效應(yīng)原因示意圖Fig.1 Illustration of anode heel effect.

足跟效應(yīng)引起X射線(xiàn)的不均勻性，這種性質(zhì)在乳腺X射線(xiàn)成像時(shí)可以加以利用，但在大多數(shù)情況下是影響X射線(xiàn)管的性能的。本文利用MCNP5建立X射線(xiàn)管的仿真模型，模擬得到不同射線(xiàn)管參數(shù)（電壓、靶金屬材料和靶角）時(shí)的足跟效應(yīng)，并對(duì)結(jié)果加以分析，能夠?qū)射線(xiàn)管的研發(fā)與使用提供一定的理論指導(dǎo)。

1 基于MCNP5構(gòu)建仿真模型

MCNP5是美國(guó)Los Alamos實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的基于蒙特卡羅模擬方法的適用于中子、光子、電子或偶合中子、光子、電子運(yùn)輸模型的通用軟件[4]。用MCNP5模擬X射線(xiàn)管足跟效應(yīng)的仿真模型示意圖如圖2所示[5?6]。在實(shí)際X射線(xiàn)管中產(chǎn)生高速電子束的陰極材料通常是金屬鎢，電子束是電子在強(qiáng)電場(chǎng)中的軌跡，在仿真模型中將其簡(jiǎn)化為點(diǎn)源，發(fā)射出高速電子束。

陽(yáng)極是靶金屬，在仿真中分別測(cè)試了鎢和鉬兩種不同材料的靶金屬形成的足跟效應(yīng)。鎢靶常用于能量較高的X射線(xiàn)管，而鉬靶常用于能量較低的X射線(xiàn)管。X射線(xiàn)管的管壁材料是硅酸硼玻璃，用于吸收散射的X射線(xiàn)和二次電子，起到了屏蔽作用。鈹窗和濾波片都用于過(guò)濾X射線(xiàn)，在本文的仿真中，陽(yáng)極靶材料為鉬時(shí)，實(shí)際中由于高溫下鉬容易蒸發(fā)到玻璃管壁內(nèi)部并吸收大量的低能X射線(xiàn)，為減少吸收設(shè)置鈹窗，仿真中設(shè)置0.5 mm厚的的鈹窗，使用的濾波片為0.03 mm厚的鉬片；陽(yáng)極靶材料為鎢時(shí)不設(shè)置鈹窗，使用的濾波片為2.5 mm厚的鋁片。陽(yáng)極靶是根據(jù)不同靶角需要用一個(gè)平面截去5mm×1.5 mm×0.4 mm長(zhǎng)方體的一個(gè)角。模型中分別設(shè)置了三組探測(cè)點(diǎn)A、B、C，A組探測(cè)點(diǎn)圍繞靶金屬的焦斑呈圓形分布，圓的半徑為21 cm；B組探測(cè)點(diǎn)與鈹窗及鋁片平行，成直線(xiàn)分布，距離焦斑75 cm；C組探測(cè)點(diǎn)與B組探測(cè)點(diǎn)垂直，圖2中是靶角。

圖2 X射線(xiàn)管的仿真模型Fig.2 Simulation model of X-ray tube.

2 仿真結(jié)果與分析

影響足跟效應(yīng)的因素有很多，其中最主要的是靶金屬的靶角。為得到靶角對(duì)足跟效應(yīng)的影響效果，首先仿真了不同靶角(6°、8°、10°、12°、14°)時(shí)產(chǎn)生的X射線(xiàn)能譜分布，如圖3所示。圖3(a)為B組探測(cè)點(diǎn)中位于軸線(xiàn)的探測(cè)點(diǎn)檢測(cè)得到的能譜，圖3(b)和(c)分別為軸線(xiàn)偏向陰極6°和軸線(xiàn)偏向陽(yáng)極6°的B組探測(cè)點(diǎn)得到的能譜，圖3中X射線(xiàn)相對(duì)強(qiáng)度指歸一化到單個(gè)粒子后在探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到的X射線(xiàn)強(qiáng)度，下同。由圖3(b)可知，軸線(xiàn)偏向陰極6°的X射線(xiàn)能譜在不同靶角時(shí)幾乎重疊，而圖3(a)顯示的軸線(xiàn)處X射線(xiàn)能譜則是與靶角有了明顯的關(guān)系，即當(dāng)靶角越小時(shí)，X射線(xiàn)能譜的整體強(qiáng)度越低。而圖3(c)顯示的軸線(xiàn)偏向陽(yáng)極6°的X射線(xiàn)能譜隨靶角變化的趨勢(shì)則更為明顯。這是由于靶角越小時(shí)，從軸線(xiàn)偏向陽(yáng)極側(cè)發(fā)射出的軔致輻射X射線(xiàn)在靶金屬中衰減的距離越長(zhǎng)，任意能量的X射線(xiàn)的強(qiáng)度都會(huì)越低，對(duì)應(yīng)的整體能譜強(qiáng)度就越低。對(duì)比圖3(a)、(b)及(c)可以看到，足跟效應(yīng)對(duì)X射線(xiàn)能譜的作用，以及靶角對(duì)足跟效應(yīng)的影響。

圖3 B組探測(cè)點(diǎn)在軸線(xiàn)(a)、偏向陰極6°(b)和偏向陽(yáng)極6°(c)檢測(cè)得到的能譜Fig.3 Spectra measured by B group detectors on central axis (a), 6° cathode side (b) and 6° anode side (c).

圖4 B組探測(cè)點(diǎn)測(cè)得的軸線(xiàn)兩邊X射線(xiàn)強(qiáng)度分布Fig.4 X-ray relative intensity values measured by B group detectors around central axis.

由圖4可以看到，在與X光管軸線(xiàn)夾角15°范圍內(nèi)，偏向陰極的X射線(xiàn)強(qiáng)度幾乎不隨偏向度數(shù)而變化，而偏向陽(yáng)極的X射線(xiàn)強(qiáng)度則隨著偏向度數(shù)的增加而迅速衰減，尤其當(dāng)偏向陽(yáng)極的度數(shù)大于靶角（仿真中設(shè)置為12°）時(shí)，X射線(xiàn)強(qiáng)度幾乎衰減為0。這是因?yàn)槠蜿?yáng)極大于12°時(shí)的大部分射線(xiàn)都在靶金屬內(nèi)有很長(zhǎng)的衰減路徑，導(dǎo)致成功射出靶金屬的射線(xiàn)強(qiáng)度很低，仿真結(jié)果符合仿真實(shí)驗(yàn)的預(yù)期。

圖5所示仿真結(jié)果為所有的A組探測(cè)器檢測(cè)得到的圍繞焦斑的圓弧上X射線(xiàn)強(qiáng)度的變化。圖2中A組探測(cè)點(diǎn)兩點(diǎn)之間間隔10°，因軸線(xiàn)附近X射線(xiàn)相對(duì)強(qiáng)度變化較大，仿真中加密了該區(qū)域的探測(cè)點(diǎn)，在?20°—20°之間每隔2°設(shè)置一個(gè)探測(cè)點(diǎn)。

圖5 A組探測(cè)點(diǎn)測(cè)得的焦斑周?chē)鶻射線(xiàn)強(qiáng)度分布Fig.5 X-ray relative intensity values measured by A group detectors around focal spot.

從圖5中可以看到，偏向陰極的射線(xiàn)強(qiáng)度明顯高于偏向陽(yáng)極的射線(xiàn)，而且軔致輻射產(chǎn)生的X射線(xiàn)有很大一部分并沒(méi)有穿過(guò)鈹窗而被利用，而是從X射線(xiàn)管的管壁射出，這些散射的X射線(xiàn)無(wú)疑會(huì)對(duì)周?chē)娜藛T造成額外的輻射，該仿真結(jié)果可以給輻射屏蔽的設(shè)計(jì)提供一定的理論指導(dǎo)。

實(shí)際使用的X射線(xiàn)束是矩形截面的，即X射線(xiàn)除了B組探測(cè)點(diǎn)方向的分布，還有一個(gè)垂直于B組方向的分布，在該方向上設(shè)置了C組探測(cè)點(diǎn)，測(cè)試X射線(xiàn)強(qiáng)度分布。為同時(shí)比較靶角對(duì)該分布的影響，分別測(cè)試靶角為8°和10°時(shí)的X射線(xiàn)強(qiáng)度分布，仿真結(jié)果如圖6所示。圖6中，橫坐標(biāo)的值表示C組探測(cè)點(diǎn)偏向軸線(xiàn)兩邊的角度。C探測(cè)器檢測(cè)得到的X射線(xiàn)強(qiáng)度在軸線(xiàn)兩邊呈對(duì)稱(chēng)分布，并沒(méi)有與B探測(cè)器同樣的足跟效應(yīng)。此外，8°靶角的X射線(xiàn)強(qiáng)度整體弱于10°靶角的X射線(xiàn)強(qiáng)度，再次說(shuō)明靶角越小時(shí)，X射線(xiàn)在靶金屬中衰減更多。

此外，可將靶角以及管電壓對(duì)足跟效應(yīng)的影響綜合起來(lái)，改變靶材料、靶角和管電壓，并記錄在B組探測(cè)器上探測(cè)到的X射線(xiàn)相對(duì)強(qiáng)度，仿真結(jié)果如圖7所示。圖7(a)、(b)是鎢靶和鉬靶在不同靶角和管電壓下的足跟效應(yīng)。由圖7中可以觀察到，不同的靶金屬材料、靶角大小以及管電壓大小對(duì)應(yīng)的X射線(xiàn)強(qiáng)度在B組探測(cè)點(diǎn)上的分布情況，這也綜合反映了足跟效應(yīng)的幾個(gè)主要影響因素。

圖6 C探測(cè)器檢測(cè)得到的X射線(xiàn)強(qiáng)度分布Fig.6 X-ray relative intensity values measured by C group detectors.

圖7 鎢(a)和鉬(b)作為靶材料時(shí)X射線(xiàn)強(qiáng)度與管電壓及靶角的關(guān)系
Fig.7 Respective relationship between X-ray exposure and tube voltages, angles for tungsten target (a) and molybdenum target (b).

表1中列出了不同管電壓、陽(yáng)極靶材料和靶角組合情況下，在陽(yáng)極6°到陰極6°間X射線(xiàn)強(qiáng)度的相對(duì)偏差，該值由?6°—6°范圍內(nèi)X射線(xiàn)最大值減去最小值的差再與最大值相比得到。取?6°—6°是因?yàn)樵摲秶菍?shí)際使用X射線(xiàn)管時(shí)常用的輻射區(qū)間。由表1可知，當(dāng)靶角越小時(shí)，X射線(xiàn)強(qiáng)度的相對(duì)偏差越大，當(dāng)靶角為6°時(shí)，相對(duì)偏差都大于90%，這時(shí)X射線(xiàn)管性能較差，不適合要求輸出的X射線(xiàn)強(qiáng)度較為均勻的場(chǎng)合。另外，可以看到管電壓增大時(shí)，相對(duì)偏差也有增大的趨勢(shì)，說(shuō)明選擇X射線(xiàn)管的電壓時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量在適用的范圍內(nèi)選擇相對(duì)較低的管電壓值，以使得輸出X射線(xiàn)均勻性更好。

表1 不同參數(shù)組合時(shí)X射線(xiàn)強(qiáng)度的相對(duì)偏差
Table 1 Variation in X-ray radiation exposure for different parameters configuration.

管電壓

Tube voltage / kV

陽(yáng)極靶材料

Anode target material

靶角Target angle / (°)

6

10

14

18

25

Mo

94.38

9.62

4.99

3.34

30

Mo

93.23

12.06

5.85

2.50

35

Mo

93.03

14.38

5.07

3.58

80

W

90.46

18.28

8.03

4.23

120

W

90.73

24.52

11.60

6.15

140

W

90.99

27.02

13.03

7.09

3 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)實(shí)用的X射線(xiàn)管參數(shù)在MCNP5中建立了X射線(xiàn)管足跟效應(yīng)的仿真模型，利用該模型進(jìn)行仿真，首先對(duì)不同靶角時(shí)的X射線(xiàn)能譜進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)偏向X射線(xiàn)管陽(yáng)極的X射線(xiàn)能譜受靶角影響較大，初步顯示了足跟效應(yīng)對(duì)X射線(xiàn)管的影響。接著使用不同的探測(cè)器排列方式仿真得到了射線(xiàn)管周?chē)腦射線(xiàn)強(qiáng)度分布，說(shuō)明了在陰極-陽(yáng)極平行方向（圖2中B組探測(cè)器方向）存在足跟效應(yīng)，而在陰極-陽(yáng)極垂直方向（圖2中C組探測(cè)器方向）沒(méi)有受到足跟效應(yīng)影響，最后比較了不同的靶角、靶金屬材料、管電壓對(duì)足跟效應(yīng)的影響。仿真中的參數(shù)直接參照了實(shí)際X射線(xiàn)管，如陽(yáng)極材料為鎢時(shí)對(duì)應(yīng)的X射線(xiàn)管管電壓較高，常用于工業(yè)探傷、雙能量成像等領(lǐng)域；而陽(yáng)極材料為鉬時(shí)對(duì)應(yīng)的X射線(xiàn)管管電壓較低，主要用作乳腺鉬靶X光機(jī)的射線(xiàn)源，仿真的結(jié)果能夠?yàn)閷?shí)際X射線(xiàn)管的設(shè)計(jì)（如靶角、靶金屬材料和管電壓的選取）以及使用（如屏蔽）提供了一定的理論指導(dǎo)。

1 高峰, 李志. X射線(xiàn)管輻射劑量分布的理論分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)量[J]. 物理實(shí)驗(yàn), 2007, 27(8): 25?27. DOI: 10.3969/ j.issn.1005-4642.2007.08.009
GAO Feng, LI Zhi. Theoretical analysis and experimental measurement of the radiation dose distribution of X-ray tube[J]. Physics Experimentation, 2007, 27(8): 25?27. DOI: 10.3969/j.issn.1005-4642.2007.08.009

2 Bhat M, Pattison J, Bibbo G,. Off-axis X-ray spectra: a comparison of Monte Carlo simulated and computed X-ray spectra with measured spectra[J]. Medical Physics, 1999, 26: 303?309. DOI: 10.1118/1.598517

3 曹琴琴, 王奇志. 定向輻射X射線(xiàn)管的蒙特卡羅模擬分析[J]. 中國(guó)輻射衛(wèi)生, 2013, 22(6): 644?647
CAO Qinqin, WANG Qizhi. Monte Carlo simulation analysis of directional radiation X-ray tube[J]. Chinese Journal of Radiological Health, 2013, 22(6): 644?647

4 X-5 Monte Carlo Team. MCNP - a general Monte Carlo N-particle transport code[R]. Version 5, Los Alamos National Laboratory, 2003

5 Ng K P, Kwok C S, Tang F H. Monte Carlo simulation of X-ray spectra in mammography[J]. Physics in Medicine and Biology, 2000, 45(5): 1309?1318

6 Flegontova E Y, Bakaleinikov L A, Nam K Y,. Monte Carlo simulation of X-ray source characteristics using MCPETS and MCNPX codes for mammography[J]. Journal of the Korean Physical Society, 2007, 51(1): 65?77

Monte Carlo simulation and analysis of X-ray tube’s heel effect

XIANG An LIANG Lu CHEN Ruitao

(Department of Electrical, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Background: Heel effect of X-ray tube is an important factor which would affect its performance, especially for reflective X-ray tube. Purpose: The study aims to research the impact of heel effect on X-ray spectral. Methods: MCNP5 is adopted to create simulation model of X-ray tube and set up detector groups following different spatial position distribution. Then the performance of X-ray tube is analyzed by changing the parameters including target angle, tube voltage and target material. Results: Simulation results show the impact of target angle upon X-ray spectral and X-ray intensity distribution in different spatial positions. In the final stage the impacts of target angle, tube voltage and target material on heel effect are shown. Conclusion: Methods and results of this simulation provide certain theoretical guidance for the design and use of X-ray tube.

Anode heel effect, X-ray tube, Spectral distribution, Monte Carlo simulation

XIANG An, male, born in 1965, graduated from Nanchang University with a doctor’s degree in 2001, focusing on X-ray security inspection technology

LIANG Lu, E-mail: my1433145@163.com

TL99

10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.060202

項(xiàng)安，男，1965年出生，2001年于南昌大學(xué)獲博士學(xué)位，研究領(lǐng)域?yàn)閄射線(xiàn)安檢相關(guān)技術(shù)

梁魯，E-mail: my1433145@163.com

2016-02-25，

2016-03-29