張宏劍　莊方方　曲展龍　季寶鋒　劉觀日　黃　誠

1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所, 北京 100076; 2. 中國運載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心, 北京 100076;? E-mail: zhanghj@pku.edu.cn

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航天分離裝置引導(dǎo)階段非光滑動力學(xué)快速分析方法研究

張宏劍1，?莊方方2曲展龍1季寶鋒1劉觀日1黃誠1

1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所, 北京 100076; 2. 中國運載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心, 北京 100076;? E-mail: zhanghj@pku.edu.cn

針對航天器中分離裝置引導(dǎo)階段非光滑動力學(xué)過程提出一種快速分析方法。運用歐拉-拉格朗日方程, 推導(dǎo)自由、接觸及碰撞狀態(tài)下的動力學(xué)方程?；?LZB 方法, 建立描述含摩擦、接觸、碰撞的分離裝置引導(dǎo)階段系統(tǒng)運動過程的一般性框架。最后, 對算例進行數(shù)值模擬, 結(jié)果表明縮短了仿真時間, 從而證實了方法的有效性。

分離裝置; 引導(dǎo)階段; 非光滑動力學(xué); 快速分析

北京大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）第52卷第4期2016年7月

Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, Vol. 52, No. 4 (July 2016)

分離裝置又稱為分離器, 是一種典型的分離及連接機構(gòu), 廣泛應(yīng)用于航天系統(tǒng)中的級間分離、艙段分離、星箭分離和載荷釋放等相關(guān)領(lǐng)域。其引導(dǎo)階段為含摩擦多點接觸碰撞非光滑動力學(xué)過程[1]。以往, 工程師們多采用有限元或商業(yè)多體動力學(xué)軟件對其進行建模分析, 但仿真計算時間長, 接觸碰撞處理難, 參數(shù)不穩(wěn)定, 難以指導(dǎo)實際工程設(shè)計與滿足快速分析實際需求。Brogliato[2]對非光滑動力學(xué)建模方法進行了系統(tǒng)總結(jié)與分析。劉才山等[3]和趙振等[4]在多體系統(tǒng)框架內(nèi), 針對含摩擦接觸、碰撞等非光滑動力學(xué)行為開展了相關(guān)研究。在碰撞位形不變與常規(guī)作用力可忽略等合理假設(shè)下, Liu等[5-6]提出在沖量與速度水平上處理多點接觸、碰撞的新建模方法, 簡稱為 LZB 方法。與其他方法不同, LZB 方法通過對多點碰撞接觸中主要特征物理量的恰當(dāng)描述以及對多尺度耦合關(guān)系的合理刻畫, 能夠?qū)崿F(xiàn)短時間內(nèi)對含摩擦接觸與碰撞等復(fù)雜非光滑動力學(xué)問題的準(zhǔn)確刻畫。隨著現(xiàn)代航天運載器技術(shù)的不斷發(fā)展, 對運載器研制分析速度的要求也相應(yīng)提高。分離裝置是其中的一個關(guān)鍵部件, 對其含摩擦接觸與碰撞等非光滑動力學(xué)快速準(zhǔn)確的動力學(xué)建模的研究尤為重要, 也是實現(xiàn)快速發(fā)射、快速反應(yīng)工程研制的必要條件。

本文首先基于 LZB 方法, 開展低沖擊分離裝置動力學(xué)建模, 然后進行算例驗證, 證明 LZB 方法在工程研究分析中的可行性, 為分離裝置引導(dǎo)階段的動力學(xué)分析提供可行的工程模擬分析途徑。

1　接觸動力學(xué)描述

由于連接螺栓與分離管道都屬于典型中心軸對稱體, 本文動力學(xué)建模過程中將其簡化為如圖 1 所示的平面動力學(xué)問題。連接螺栓頭部半徑為 R, 長度為 L; 螺栓螺桿部分半徑為 r, 長度為 l。連接螺栓位于分離管道內(nèi)部, 分離管道上部邊界為 y1, 下部邊界為 y2。連接螺栓密度為 ρ, 質(zhì)量為 m。連接螺栓材料分布均勻, 其質(zhì)心在其幾何中心 O 點, 相對于 O 點繞k軸的轉(zhuǎn)動慣量為J。

如圖 1 所示, 連接螺栓與分離管道之間存在 6個潛在接觸點: A, B, C, D, E, F。在分離管道左端面建立慣性坐標(biāo)系{,,}ijk, 在 O 點建立質(zhì)心固連坐標(biāo)系。慣性坐標(biāo)下連接螺栓的廣義坐標(biāo)為, 其中為連接螺栓質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo), θ為i與e1之間的夾角, 初始狀態(tài)時0θ=。系統(tǒng)的動能表示為

其中ω為連接螺栓的角速度, vOx和 vOy為連接螺栓質(zhì)心在i, j方向上的速度。取分離管道中心為零勢面, 則連接螺栓的勢能為

當(dāng)=0θ, EF邊與j軸重合時, 連接螺栓質(zhì)心O點在慣性坐標(biāo)系{,,}ijk中的初始位置為

6 個潛在接觸點在連接螺栓固連坐標(biāo)系下的位置矢量為

6個潛在接觸點在慣性坐標(biāo)系中的位置分量為

6個潛在接觸點的速度為

考慮連接螺栓 6 個潛在接觸點處的法線方向, A, C, E的外法線方向為n1=-j, B, D, F的外法線方向為n2=j。各潛在接觸點對的法向相對位移為

對應(yīng)各潛在接觸點處的相對切向速度為

連接螺栓動力學(xué)方程為

式中, M(q)為質(zhì)量矩陣:

G為重力矩陣, H為向心力矩陣, W, N分別為雅克比法向矩陣和切向矩陣。

接觸點處的切向與法向相對速度為

對上式微分, 則潛在接觸點處的相對加速度在法向和切向的分量為

結(jié)合螺栓動力學(xué)方程, 則上式可表示為

連接螺栓與分離管道之間的 6 個潛在接觸點可分為閉合接觸點(δj=0)和非閉合接觸點(δj>0)。對于非閉合接觸點處, 連接螺栓與分離管道之間的相互作用力為零。對于閉合接觸點(δj=0), 需根據(jù)接觸點的相對法向運動速度判斷接觸點狀態(tài)。若說明在該接觸點的兩接觸體在該時刻分離, 相互作用力為零。若存在任意一個閉合接觸點處的法向相對速度, 說明該接觸點將出現(xiàn)一個碰撞過程,從而使連接螺栓與分離管道之間的接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)入碰撞過程。如果連接螺栓與分離管道之間不存在任何一個碰撞接觸點(此時, 說明對應(yīng)的接觸點將保持接觸狀態(tài)。接觸狀態(tài)可分為滑動與黏滯兩種狀態(tài), 滑動狀態(tài)下接觸點的法向與切向作用力需滿足黏滯狀態(tài)下需滿足

2　碰撞動力學(xué)描述

由于連接螺栓與分離管道多為硬性金屬材料,連接螺栓分離后的速度也小于10 m/s, 連接螺栓與分離管道之間一旦進入碰撞狀態(tài), 其動力學(xué)過程具有以下特征: 1) 在很短時間內(nèi)產(chǎn)生很大的沖擊力,但沖擊力的沖量為有限值; 2) 沖擊前后速度發(fā)生突變, 但位形幾乎不變。

因此, 分離裝置連接螺栓碰撞過程符合LZB方法的假設(shè)前提: 1) 碰撞前后連接螺栓與分離管道位形不發(fā)生變化; 2) 碰撞過程中由于沖擊力相對其他力很大, 碰撞動力學(xué)分析中忽視重力與向心力等常規(guī)作用力。

設(shè)法向作用力與切向作用力對應(yīng)的沖量為則連接螺栓與分離管道之間的接觸動力學(xué)可轉(zhuǎn)化為碰撞動力學(xué):

實際工程設(shè)計中, 連接螺栓各潛在接觸點處都做倒圓角處理, 則各潛在接觸點處法向接觸力與局部彈性變形刺穿深度jδ的關(guān)系可近似地按Hertz接觸定義為對應(yīng)碰撞過程中接觸點處的彈性勢能變化量為

Liu 等[5]提出可利用各點存儲勢能獲得碰撞過程中不同點之間法向沖量的關(guān)系式:同時, 各碰撞點處的切向沖量與法向沖量之間仍然滿足庫侖摩擦定律, 即滑動狀態(tài)下j點法向沖量與切向沖量滿足黏滯狀態(tài)下滿

使用 Stronge 能量恢復(fù)系數(shù)je對碰撞過程中各個碰撞點處能量的耗散進行刻畫。碰撞過程中各點能量變化量隨沖量步長變化關(guān)系為

由此可以得出, 在碰撞點之間相對法向速度不大于零的壓縮階段, 接觸點處的彈性勢能不斷增加。反之, 在碰撞點之間的相對法向速度大于零的恢復(fù)階段, 接觸點處的彈性勢能不斷減少, 若減少到零, 此對應(yīng)點的碰撞結(jié)束。

3　算例

取螺帽半徑R=14 mm, 厚度L=12 mm, 螺栓半徑r=10 mm, 長度l=34 mm。分離管道內(nèi)徑20mm, 即y1=10 mm, y2=-10 mm。螺栓密度ρ = 7.8×10-3g/mm3, 重力加速度g=9.8 m/s。各潛在接觸點處的Stronge恢復(fù)系數(shù)為e=0.97, 對應(yīng)接觸點處的摩擦系數(shù)為μ=0.3, μs=0.5。螺栓初始位形如圖1 所示, 初始速度為

圖 2 為螺栓在管道運動過程中 6 個潛在接觸點法向位置隨時間變化曲線。螺栓自由運動后, 先在A點與分離管道發(fā)生第一次碰撞, 然后依次在F點、B點、E點、C點發(fā)生4次碰撞。由每次碰撞時各潛在接觸點與分離管道內(nèi)壁法向距離可知, 每次碰撞過程皆為單點碰撞過程。

5 次碰撞過程中, 每次碰撞螺栓能量都發(fā)生一次衰減, 如圖3所示。碰撞前后螺栓都為自由狀態(tài),與分離管道內(nèi)壁無接觸, 對應(yīng)自由狀態(tài)下螺栓能量守恒不變。如圖4所示, 每次碰撞前后, 碰撞點的法向速度也發(fā)生變化。以A點碰撞為例, 碰撞前A點法向速度為負值, 碰撞后變?yōu)檎?。潛在接觸點A由碰撞點變?yōu)樽杂蔂顟B(tài)點。碰撞過程中A, B, E, F處的彈性勢能如圖5所示。由于每次碰撞都為單點碰撞, 即每次碰撞過程中除碰撞點外, 其余點處彈性勢能為零。每次碰撞時, 碰撞點處的勢能先在壓縮階段增加, 再在釋放階段減少。

4　結(jié)論

本文基于 LZB 方法, 對分離裝置引導(dǎo)階段的動力學(xué)過程進行系統(tǒng)研究。在分離裝置引導(dǎo)階段,連接螺栓與分離管道之間存在含摩擦、接觸、碰撞、自由等多個狀態(tài), 且運動過程中狀態(tài)之間還會發(fā)生切換, 屬于復(fù)雜非光滑動力學(xué)過程。使用常規(guī)電腦, 在 MATLAB 軟件平臺上, 針對連接螺栓與分離管道之間的 4 次碰撞動力過程, 仿真計算僅需不到一分鐘, 遠小于有限元軟件服務(wù)器仿真小時級計算時間。算例的數(shù)值計算結(jié)果證明, LZB 方法能夠較好地描述分離裝置引導(dǎo)階段非光滑動力學(xué)過程, 除接觸、自由等常規(guī)狀態(tài)外, 還能對碰撞過程進行詳細的分析。分離裝置引導(dǎo)階段涉及許多復(fù)雜的力學(xué)問題, 還需進一步發(fā)展相關(guān)理論并完善數(shù)值計算方法。

[1] 張宏劍, 莊方方, 季寶鋒, 等. 運載火箭分離裝置引導(dǎo)與捕獲過程非光滑動力學(xué)研究. 導(dǎo)彈與航天運載技術(shù), 2015(3): 30–33

[2] Brogliato B. Nonsmooth mechanics. London: Springer, 1999

[3] 劉才山, 陳濱, 彭瀚, 等. 多體系統(tǒng)多點碰撞接觸問題的數(shù)值求解方法. 動力學(xué)與控制學(xué)報, 2003(1): 59–65

[4] 趙振, 劉才山, 陳濱. 步進沖量法. 北京大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版, 2006, 42(1): 41–46

[5] Liu Caishan, Zhao Zhen, Brogliato B. Frictionless multiple impacts in multibody systems, part Ⅰ: theoretical framework. Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical & Engineering Sciences, 2008, 464: 3193–3211

[6] Liu Caishan, Zhao Zhen, Brogliato B. Frictionless multiple impacts in multibody systems, part Ⅱ: numerical algoithm and simulation results. Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical & Engineering Sciences, 2009, 465: 1–23

Nonsmooth Dynamical Simulation of Astronautics Separation Device in Guided Stage

ZHANG Hongjian1，?， ZHUANG Fangfang2， QU Zhanlong1， JI Baofeng1， LIU Guanri1， HUANG Cheng1

1. Beijing Institute of Aerospace System Engineering, Beijing 100076; 2. China Academy of Launch Vehicle Technology Research and Development Center, Beijing 100076; ? E-mail: zhanghj@pku.edu.cn

A new numerical method based on LZB is proposed for nonsmooth dynamics on astronautics separation device in guided stage. Using Euler-Lagrange equations and the LZB method, the general calculating framework describing the whole dynamical motion including contact, collision with friction is established. Compared with FEM simulation time, numerical simulation implies that this method is valid.

separation device; guided stage; nonsmooth dynamics; rapid analysis

O313; V19; TJ761

10.13209/j.0479-8023.2016.088

國家自然科學(xué)基金(11402033)資助

2015-11

-23;

2016-02-20; 網(wǎng)絡(luò)出版日期: 2016-07-12