于盛睿，韓 文，付俊發(fā)，曾蘭玉

(1.景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院，江西 景德鎮(zhèn) 333403；2. 東風(fēng)汽車股份有限公司，湖北 武漢 430074；3. 景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué)教務(wù)處，江西 景德鎮(zhèn) 333403)

基于虛擬現(xiàn)實(shí)的范成法齒輪設(shè)計(jì)與精確建模

于盛睿1，韓 文1，付俊發(fā)2，曾蘭玉3

(1.景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院，江西 景德鎮(zhèn) 333403；2. 東風(fēng)汽車股份有限公司，湖北 武漢 430074；3. 景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué)教務(wù)處，江西 景德鎮(zhèn) 333403)

應(yīng)用范成法提出一種基于虛擬現(xiàn)實(shí)的精確設(shè)計(jì)與建立齒輪模型的方法，通過VS2005使用C#自動(dòng)生成齒條刀具加工圓柱齒輪的仿真軌跡，從而獲得齒輪齒廓。根據(jù)齒廓平面圖形，對(duì)根切、齒頂變尖與齒頂修緣等齒輪設(shè)計(jì)的必要過程進(jìn)行檢查。將齒輪建模包絡(luò)網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)導(dǎo)出至UG后，生成包絡(luò)網(wǎng)格剪切體，最終建立精確的真實(shí)三維齒輪模型，為齒輪的設(shè)計(jì)、制造、動(dòng)態(tài)分析及開發(fā)應(yīng)用提供具有可操作性的高效方案。

范成法；坐標(biāo)變換；網(wǎng)格包絡(luò)；C#；UG grip

0　引 言

齒輪及其組成的齒輪產(chǎn)品是機(jī)械裝備的重要基礎(chǔ)件，絕大部分機(jī)械成套設(shè)備的主要傳動(dòng)部件采用齒輪傳動(dòng)[1]。齒輪傳動(dòng)具有傳動(dòng)平穩(wěn)，傳動(dòng)比精確，工作可靠，效率高，壽命長，使用功率、速度和尺寸范圍廣等優(yōu)點(diǎn)[2]。目前，齒輪設(shè)計(jì)主要是利用計(jì)算漸開線的方法進(jìn)行，通過引導(dǎo)線進(jìn)行拉伸[3-5]。使用計(jì)算漸開線的方法生成的斜齒輪在弧形的齒面精度上稍有欠缺。范成法作為齒輪設(shè)計(jì)的常用方法，通過范成法設(shè)計(jì)的齒輪在實(shí)際的生產(chǎn)和加工中更加貼近實(shí)際，能夠有效避免各種缺陷的發(fā)生[6-8]。

本文將有限元網(wǎng)格技術(shù)提升分析精度引入齒輪齒面造型的過程中，通過細(xì)密化網(wǎng)格劃分，提高齒輪齒面造型的精度。使用C#編程模擬范成法齒條加工成形，通過坐標(biāo)變換，得到齒輪輪廓，通過輪廓大致形狀，可以更加直觀的判定齒輪設(shè)計(jì)是否合理，根切、齒頂變尖等常見問題是否存在，以及進(jìn)行齒頂修緣。獲得平面的齒廓形狀，通過坐標(biāo)變換，得到空間上的包絡(luò)網(wǎng)格點(diǎn)，使用UG grip編程得到剪切體，與目標(biāo)圓柱進(jìn)行布爾剪運(yùn)算，得到高可靠性的齒輪模型。通過UG運(yùn)動(dòng)仿真，結(jié)果表明利用本文所采用方法生成的齒輪，能夠獲得嚙合區(qū)域，建立精確的三維齒輪模型，獲得可信賴的結(jié)果。

1　齒輪平面輪廓的生成

1.1單個(gè)齒廓形狀點(diǎn)的獲取

齒輪范成法成形模型如圖1所示，主要通過齒條刀具插齒加工齒輪齒坯，其加工原理為：根據(jù)齒條與齒輪嚙合傳動(dòng)，兩輪齒廓互為共軛曲線的原理來實(shí)現(xiàn)加工。其中齒條上下來回運(yùn)動(dòng)完成切削主運(yùn)動(dòng)，同時(shí)齒坯相應(yīng)旋轉(zhuǎn)，齒條刀具移動(dòng)模擬齒輪與齒條的嚙合運(yùn)動(dòng)，另外還需要刀具做必要的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，齒坯做讓刀運(yùn)動(dòng)[9]。

齒廓的生成包括4個(gè)部分[10]，如圖2所示。第一部分是齒根平滑線部分，第二部分是齒根過渡圓弧部分，第三部分是刀具齒廓線部分，第四部分是齒頂部分。依據(jù)模數(shù)m、齒數(shù)Z、變位系數(shù)x、齒頂高系數(shù)Ha、壓力角α、齒頂間隙系數(shù)C等參數(shù)確定4部分的坐標(biāo)，另外一側(cè)的點(diǎn)坐標(biāo)合集即可依據(jù)y軸對(duì)稱復(fù)制，通過C#畫線函數(shù)，依次連接各點(diǎn)，得到刀具的齒廓線，如圖2所示。接著，使用反轉(zhuǎn)法進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到一個(gè)齒廓形狀，如圖3所示。

1.2坐標(biāo)變換生成齒廓圖形

在獲得單個(gè)齒條刀具的圖形及坐標(biāo)點(diǎn)集(xi，yi)后(其中i=0, 1, 2…，)，需要依據(jù)坐標(biāo)變換來模擬齒條刀具的切割過程。如圖4所示，在齒條刀具的切齒過程中，齒坯軸線到齒條刀具節(jié)線的距離L=m×Z/2+x×m，齒輪運(yùn)動(dòng)過程中齒條刀具沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為v，齒坯做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的角速度為w，則有v=w×L。

圖1　范成法齒輪成形Fig.1 Gear machining principle using the generating method

圖2　刀具齒廓Fig.2 Tooth profile of the cutter

圖3　刀具齒廓旋轉(zhuǎn)變換生成單個(gè)齒形Fig.3 Formation of a single tooth structure

對(duì)于給定的時(shí)間?t，得到齒輪齒條的位移?S=v×?t，齒坯齒輪旋轉(zhuǎn)的角度?α=v×?t/L，求得?S和?α后進(jìn)行坐標(biāo)變換，將X(2)OY(2)坐標(biāo)平移到XOY上面，可以通過式(1)進(jìn)行，將X(1)OY(1)旋轉(zhuǎn)到XOY的坐標(biāo)變換為式(2)，平面圖形只使用(x，y)2個(gè)坐標(biāo)。

圖4　相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)變換Fig.4 Coordinate transformation based on the relative motion

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性原理，使用反旋轉(zhuǎn)法，將齒坯齒輪固定不動(dòng)，則沿直線運(yùn)動(dòng)的齒條刀具變?yōu)槠揭坪托D(zhuǎn)，其與固定的(xi, yi)的關(guān)系為式(3)：

將其展開，可得到齒條刀具旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)(x, y)由式(4)表示：

通過將上述變換的點(diǎn)連成曲線，得到展成單齒的齒廓形狀，如圖3所示。將展成齒形進(jìn)行圓周旋轉(zhuǎn)變換，變換次數(shù)為齒數(shù)Z，變換矩陣Mi，每次旋轉(zhuǎn)的角度為360° /Z，變換矩陣Mi由式(5)表示：

通過軟件模擬坐標(biāo)變換的過程，得到完整的齒廓形狀，如圖5所示。

1.3通過齒形輪廓判斷是否存在根切和齒頂變尖

圖6(a)、6(b)分別表示變位系數(shù)x為0.05與0.25兩種情況下的齒輪輪廓。由圖6(a)可知，當(dāng)變位系數(shù)x=0.05時(shí)，從分度圓往齒根圓方向的齒厚變薄了，產(chǎn)生根切。為此，修改變位系數(shù)x為0.25，得到圖6(b)圖案，此時(shí)根切消除，但是同時(shí)產(chǎn)生齒頂變尖，需進(jìn)一步修改齒形參數(shù)。

圖5　C#窗體函數(shù)生成齒輪齒廓形狀Fig.5 Generating of gear profile using C# window function

圖6　不同變位系數(shù)下的齒輪齒廓Fig.6 Different gear profiles at variable modification coefficient

2　導(dǎo)入U(xiǎn)G生成模型點(diǎn)數(shù)據(jù)

通過上述過程，即可生成設(shè)計(jì)合理的平面齒形點(diǎn)數(shù)據(jù)集，平面的齒形點(diǎn)數(shù)據(jù)集無法導(dǎo)入U(xiǎn)G生成空間模型，需要采集空間數(shù)據(jù)點(diǎn)集。對(duì)于直齒輪可以直接增加z坐標(biāo)，其(x, y)坐標(biāo)都不用改變，生成層疊的數(shù)據(jù)點(diǎn)集。對(duì)于斜齒輪來說，生成空間點(diǎn)集(x, y, z)需要通過坐標(biāo)變換來實(shí)現(xiàn)。假設(shè)斜齒輪的螺旋角為β，對(duì)于不同的導(dǎo)程點(diǎn)平面處所產(chǎn)生的坐標(biāo)變換角度θ不同。對(duì)于該變化，使用軸線方向上的位移L來度量，如圖7所示。

此時(shí)可得式(6)-式(8)：

計(jì)算可得式(9)：

式中，mn表示法向模數(shù)，Z表示齒數(shù)，β為斜齒輪螺旋角，由表達(dá)式(9)可知θ是與軸向位移L有關(guān)系的函數(shù)式。由1.2節(jié)可知，平面上的坐標(biāo)點(diǎn)集(xi, yi, 0)已經(jīng)獲得(其中(i=0, 1, 2…))，即可通過坐標(biāo)變換獲得空間包絡(luò)點(diǎn)坐標(biāo)集(x, y, z)，變換方程如式(10)所示，同時(shí)導(dǎo)出空間點(diǎn)集grs文件用于UG grip處理。

圖7　空間點(diǎn)集的坐標(biāo)變換Fig. 7 Coordinate transformation for set of points in 3D space

3　生成齒輪模板

利用UG grip編寫程序，通過畫點(diǎn)，生成網(wǎng)格曲線，接著生成包絡(luò)面，生成剪切體等函數(shù)將第3節(jié)生成的grs文件轉(zhuǎn)換為UG可識(shí)別的grx文件，生成齒輪的過程大致分為5個(gè)步驟：(1)導(dǎo)入點(diǎn)集數(shù)據(jù)，生成空間數(shù)據(jù)點(diǎn)；(2)將空間點(diǎn)集連成相互交錯(cuò)的網(wǎng)格包絡(luò)曲線；(3)利用網(wǎng)格包絡(luò)曲線生成外輪廓片體；(4)通過片體掃掠生成剪切實(shí)體；(5)使用剪切實(shí)體與圓柱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)剪切得到精確的齒輪模板。下面以法向模數(shù)m=0.5，齒數(shù)Z=10，法向壓力角α=20° ，變位系數(shù)x=0.25，齒頂高系數(shù)Ha=1，齒頂間隙系數(shù)C=0.25，齒條齒寬b=6，螺旋角β=15°為例進(jìn)行建模過程模擬，如圖8所示。由整個(gè)過程可以看出，以范成法原理為基礎(chǔ)的漸開線齒廓虛擬切削加工，可在UG環(huán)境下準(zhǔn)確、快速的實(shí)現(xiàn)，并以此構(gòu)建出具有真實(shí)完整的三維齒輪模型。在保證齒輪精度的前提下，提高了設(shè)計(jì)效率，為齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)、分析與應(yīng)用提供設(shè)計(jì)與建模方法。

圖8　生成齒輪模板的動(dòng)態(tài)過程演示Fig.8 Dynamic display of gear generating

4　結(jié) 論

本文對(duì)設(shè)計(jì)與建立齒輪模型的方法進(jìn)行了研究。根據(jù)漸開線圓柱齒輪的結(jié)構(gòu)特征，通過VS2005使用C#自動(dòng)生成齒條刀具加工圓柱齒輪的仿真軌跡，快速、精確的獲得齒輪齒廓模型。通過坐標(biāo)變換，生成空間數(shù)據(jù)點(diǎn)集，使用點(diǎn)集做出光滑的曲面可以獲得精確的結(jié)果，同時(shí)對(duì)于各種復(fù)雜曲面的造型也提供了一種新的解決方案，在空間曲面造型領(lǐng)域的應(yīng)用前景十分廣闊。

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The modeling of Involute Gear Based on Generating Method Using Virtual Machining Technology

YU Shengrui1, HAN Wen1, FU Junfa2, ZENG Lanyu3
(1. School of Mechanical and Electronic Engineering, Jingdezhen Ceramic Institute, Jingdezhen 333403, Jiangxi, China; 2. Dongfeng Automobile Co., Ltd, Wuhan 430074, Hubei, China; 3. Office of Academic Affairs, Jingdezhen Ceramic Institute, Jingdezhen 333403, Jiangxi, China)

An accurate design and modeling approach of gear is put forward using the generation method. The gear tooth profile is obtained by simulating rack cutter machining cylindrical gear tool path in VS2005 compiled using C#. The root cutting graphics, the addendum sharpening, the addendum edge fixing and other gear design processes can be checked with the gear profile. The gear modeling enveloping points on grid coordinates is exported to UG, the grid envelopes are generated, and a mathematical model for gear is establish.

generation method; coordinate transformation; grid envelope; C#; UG grip

date: 2015-08-05. Revised date: 2015-10-25.

TQ174.5

A

1000-2278(2016)02-0200-05

10.13957/j.cnki.tcxb.2016.02.017

2015-08-05。

2015-10-25。

通信聯(lián)系人：于盛睿(1976-)，男，博士，副教授。

Correspondent author:YU Shengrui (1965- ), male, Doc., Associate Professor.

E-mail:ysr.hotdog@163.com