張光偉，劉英海

(西安石油大學(xué) 機械工程學(xué)院，陜西 西安 710065)

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可控彎接頭導(dǎo)向控制理論研究

張光偉，劉英海

(西安石油大學(xué) 機械工程學(xué)院，陜西 西安 710065)

提出了一種動態(tài)偏置指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具的工具角與工具面角調(diào)節(jié)的控制方法。通過建立運動學(xué)模型，分別對鉆井工具的工具角調(diào)節(jié)方法與工具面角調(diào)節(jié)方法進行了理論論證，并將2種不同參數(shù)的調(diào)節(jié)方法加以合并，對導(dǎo)向工具的整個控制過程進行分析，提出3種對可控彎接頭工具角與工具面角的控制方式，利用MATLAB軟件分別對工具角和工具面角調(diào)節(jié)過程進行軌跡仿真。研究實現(xiàn)了導(dǎo)向工具根據(jù)工作需要對工具角和工具面角的靈活調(diào)節(jié)，并且在工具角與工具面角調(diào)節(jié)完成后使整個系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井；可控彎接頭；工具角調(diào)節(jié)；工具面角調(diào)節(jié)

張光偉,劉英海.可控彎接頭導(dǎo)向控制理論研究[J].西安石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016，31(3):110-115.

ZHANG Guangwei,LIU Yinghai.Theoretical research of controllable sub steering control[J].Journal of Xi'an Shiyou University(Natural Science Edition),2016,31(3):110-115.

引　言

近年來，非常規(guī)油氣田開發(fā)的戰(zhàn)略地位日益凸顯。憑借非常規(guī)油氣資源的開發(fā)，美國達到開采標準的油氣資源儲量躍升到世界首位，它已從原油進口國變?yōu)樵统隹趪鳾1-6]。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井技術(shù)是20世紀90年代興起的一項尖端自動化鉆井技術(shù)，是非常規(guī)油氣田開發(fā)的必備技術(shù)。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具按照其導(dǎo)向工作方式分為推靠式(push-the-bit)與指向式(point-the-bit)，按照其在工作狀態(tài)下導(dǎo)向機構(gòu)是否靜止分為靜態(tài)偏置式(static-bias)與動態(tài)偏置式(dynamic-bias)，其中動態(tài)偏置指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具至今沒有被開發(fā)出來[7-10]。工具角與工具面角的調(diào)節(jié)與保持是動態(tài)偏置指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具的難點。為此，本文提出一種工具角與工具面角的控制方法。

1　可控彎接頭導(dǎo)向機構(gòu)組成

可控彎接頭導(dǎo)向機構(gòu)(見圖1)通過改變旋轉(zhuǎn)外套、外偏心環(huán)和內(nèi)偏心環(huán)的相對位置，產(chǎn)生偏心矢量和相位，改變導(dǎo)向軸的空間姿態(tài)，實現(xiàn)可控彎接頭工具角和工具面角的調(diào)整[11]。內(nèi)、外偏心環(huán)組由偏心環(huán)組驅(qū)動系統(tǒng)提供轉(zhuǎn)速，設(shè)外偏心環(huán)速度為ω1，內(nèi)偏心環(huán)速度為ω2，旋轉(zhuǎn)外套速度由頂驅(qū)系統(tǒng)提供且與內(nèi)、外偏心環(huán)組速度相反，記為ω3，如圖2所示。

圖1　可控彎接頭導(dǎo)向機構(gòu)簡圖Fig.1　Controllable bent sub steering mechanism diagram

圖2　偏心結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2　Eccentric structure diagram

2　偏心結(jié)構(gòu)運動學(xué)模型的建立

為了方便數(shù)學(xué)方程的建立，首先對整個偏心機構(gòu)進行分析，外偏心環(huán)與旋轉(zhuǎn)外套的幾何中心皆為O，內(nèi)偏心環(huán)幾何中心O1，導(dǎo)向軸在偏心結(jié)構(gòu)處幾何中心O2，內(nèi)偏心環(huán)與外偏心環(huán)偏心距均為e。根據(jù)上述幾何結(jié)構(gòu)特點建立平面桿系模型，如圖3所示。

根據(jù)圖3所示幾何關(guān)系建立數(shù)學(xué)方程，可以求得導(dǎo)向軸的幾何中心O2在任意一時刻t的坐標O2(x,y)，導(dǎo)向軸在偏心結(jié)構(gòu)處的幾何中心偏離彎接頭幾何中心的距離即導(dǎo)向偏心距ρ，也就是OO2。導(dǎo)向偏心距ρ與x軸之間的夾角為θ，整個偏心機構(gòu)以速度ω3轉(zhuǎn)動，OO2實際轉(zhuǎn)過的工具角γ為θ減去ω3t，因而有：

圖3　偏心結(jié)構(gòu)運動模型圖Fig.3　Motion model diagram of the eccentric structure

x=e[cos(ω1t)+cos(ω2t)]，

(1)

y=e[sin(ω1t)+sin(ω2t)]，

(2)

ρ2=e2[cos(ω1t)+cos(ω2t)]2+e2[sin(ω1t)+sin(ω2t)]2=2e2[1+cos(ω2t-ω1t)]，

(3)

因為OO1O2所構(gòu)成的三角形為等腰三角形，所以：

(4)

則工具面角

(5)

式中：ρ為導(dǎo)向偏心距，mm；γ為工具面角，rad；e為內(nèi)、外偏心環(huán)偏心距，mm；ω1為外偏心環(huán)角速度，rad/s；ω2為內(nèi)偏心環(huán)角速度，rad/s；ω3為旋轉(zhuǎn)外套角速度，rad/s；θ為導(dǎo)向軸偏心距ρ與x軸之間的夾角，rad；t為時間，s。

由式(3)和式(5)可知，導(dǎo)向偏心距ρ只與偏心距e和內(nèi)、外偏心環(huán)角速度相關(guān)；工具面角γ與旋轉(zhuǎn)外套，內(nèi)、外偏心環(huán)角速度相關(guān)。本文所述導(dǎo)向機構(gòu)的工具角連續(xù)調(diào)節(jié)功能是通過間接調(diào)節(jié)鉆頭的偏心距ρ來實現(xiàn)的，連續(xù)調(diào)節(jié)工具面角γ只需直接調(diào)節(jié)其大小即可。

當(dāng)工具角調(diào)節(jié)到預(yù)定位置處時，接下來就必須研究如何讓工具角穩(wěn)定到該位置。對ρ關(guān)于t求導(dǎo)得

(6)

dρ/dt的值為ρ在單位時間內(nèi)的增量，要使ρ穩(wěn)定在某一值處，其增量dρ/dt的值要恒等于零。要dρ/dt恒等于零，必有：

(ω1-ω2)t=nπ，

(7)

或ω1-ω2=0。

(8)

上式中n為整數(shù)。

式(7)是與時間t有關(guān)的穩(wěn)定狀態(tài)，是一種瞬時穩(wěn)態(tài)并不能滿足實際工作需求；式(8)的穩(wěn)定狀態(tài)與時間無關(guān)，是一個持續(xù)穩(wěn)定狀態(tài)，滿足實際工作需要。因此要使工具角隨時間保持不變，必有ω1=ω2。

進一步對導(dǎo)向偏心距ρ具體穩(wěn)定在哪一值處做進一步的論證。設(shè)再經(jīng)過t1時間，導(dǎo)向偏心距為ρ1，O2坐標為(x1,y1)，OO1轉(zhuǎn)過的工具角為(ω1t1+ω1t)，O1O2轉(zhuǎn)過的工具角為(ω1t1+ω2t)。則：

x1=ecos(ω1t1+ω1t)+ecos(ω1t1+ω2t)，

(9)

y1=esin(ω1t1+ω1t)+esin(ω1t1+ω2t)，

(10)

(11)

此時ρ=ρ1，可以看出導(dǎo)向偏心距ρ穩(wěn)定在ω1=ω2時的值。

在進行工具面角調(diào)節(jié)時，當(dāng)工具面角到達預(yù)定位置時也需要將其穩(wěn)定在預(yù)定位置處。與工具角調(diào)節(jié)所用方法相同，也從其增量入手，即對工具面角γ關(guān)于t進行求導(dǎo)得

(12)

dγ/dt是γ在單位時間內(nèi)的增量，要使γ的值保持不變，則dγ/dt的值必須恒等于零。那么：

(13)

當(dāng)(ω1+ω2)/2=ω3后，隨著時間的推移，γ值恒定。接下來對上述論證做進一步的研究分析，從數(shù)學(xué)角度證明該方案的可行性。設(shè)工具面角調(diào)節(jié)完成后外偏心環(huán)速度為ω11，內(nèi)偏心環(huán)速度為ω21，旋轉(zhuǎn)外套的速度為ω31，且此時有(ω11+ω21)/2=ω31，經(jīng)過時間t2，此時工具面角為γ1。則有：

(14)

式中：ω11為工具面角調(diào)節(jié)完成后外偏心環(huán)角速度，rad/s；ω21為工具面角調(diào)節(jié)完成后內(nèi)偏心環(huán)角速度，rad/s；ω31為工具面角調(diào)節(jié)完成后旋轉(zhuǎn)外套角速度，rad/s。

由上式可以看出工具面角γ穩(wěn)定在(ω1+ω2)/2=ω3時的位置。

因此，要使ρ、γ同時穩(wěn)定在某一工具角與工具面角處時必有:ω1=ω2=ω3。

3　可控彎接頭控制方法

根據(jù)上述研究可知，該種控制方案實現(xiàn)彎接頭連續(xù)工具角調(diào)節(jié)與工具面角調(diào)節(jié)共有以下3種途徑：(1)先調(diào)節(jié)工具角，后調(diào)節(jié)工具面角；(2)先調(diào)節(jié)工具面角，后調(diào)節(jié)工具角；(3)工具面角與工具角同時調(diào)節(jié)。

3.1先調(diào)節(jié)工具角后調(diào)節(jié)工具面角

先進行工具角調(diào)節(jié)，即對導(dǎo)向偏心距ρ的大小先進行調(diào)節(jié)，可以通過(ω2t-ω1t)的差值實現(xiàn)連續(xù)調(diào)節(jié)。單位時間內(nèi)調(diào)節(jié)的初始變量等于(ω2-ω1)，從調(diào)工具角公式可以看出導(dǎo)向偏心距ρ具有周期性。則：

(ω2-ω1)/2π=n+α。

(15)

式中：n為整數(shù)； α為單位時間內(nèi)工具角調(diào)節(jié)初量，rad/s。

為了便于分析，取n=0，隨著時間的增加ρ值在0～2e之間連續(xù)變化，通過調(diào)節(jié)單位時間內(nèi)工具角調(diào)節(jié)初量α的值實現(xiàn)工具角調(diào)節(jié)的快慢。當(dāng)工具角到達預(yù)定工作位置后立刻使ω1=ω2，隨后工具角穩(wěn)定在預(yù)先設(shè)定值保持不變。

隨后進行工具面角調(diào)節(jié)，當(dāng)工具角調(diào)節(jié)完成后即有ω1=ω2，此時在調(diào)節(jié)工具面角的同時需保持所調(diào)好的工具角保持不變，對內(nèi)、外偏心環(huán)角速度同時調(diào)節(jié)相同的量。

此時ω1=ω2，所以γ=t(ω1+ω2)/2-ω3t就變成了γ=ω1t-ω3t，單位時間內(nèi)工具面角變化量為(ω1-ω3)，由于系統(tǒng)作圓周運動所以工具面角γ也具有周期性。因此：

(ω2-ω3)/2π=n+β。

(16)

式中：n為整數(shù)；β為單位時間內(nèi)工具面角調(diào)節(jié)量，rad/s。

同樣為了便于分析，取n=0，當(dāng)改變單位時間內(nèi)偏心環(huán)組相對于旋轉(zhuǎn)外套轉(zhuǎn)過的工具面角β時，隨著時間的增加偏心環(huán)組以β為步長可到達任一指定工具面角。調(diào)節(jié)工具面角到達工作位置后立即使ω1=ω3，即可將工具面角穩(wěn)定到該位置處。

3.2先調(diào)節(jié)工具面角后調(diào)節(jié)工具角

該方法先通過旋轉(zhuǎn)外套與內(nèi)、外偏心相對角位移實現(xiàn)工具面角的調(diào)節(jié)。根據(jù)工具面角調(diào)節(jié)公式設(shè)定初始值，使系統(tǒng)以特定的速度進行工具面角的調(diào)節(jié)，達到預(yù)定位置后立即使ω1+ω2=2ω3，實現(xiàn)工具面角調(diào)節(jié)。接著通過內(nèi)、外偏心角速度的微調(diào)實現(xiàn)工具角調(diào)節(jié)，在調(diào)節(jié)過程中始終保持ω1+ω2=2ω3，當(dāng)工具角到達預(yù)定位置立即使ω1=ω2=ω3，整個調(diào)節(jié)過程結(jié)束。

3.3工具角與工具面角同時調(diào)節(jié)

工具角調(diào)節(jié)過程與工具面角調(diào)節(jié)過程遵循各自的調(diào)節(jié)規(guī)律。實現(xiàn)工具角與工具面角同時調(diào)節(jié)就必須將二者的調(diào)節(jié)過程統(tǒng)一協(xié)調(diào)起來，這個過程就必須在ω1、ω2、ω3之中選一個速度基準，其余2個速度根據(jù)工作需要以基準速度為參考點進行工具角和工具面角的調(diào)節(jié)。無論將哪一個速度定為基準速度，其調(diào)節(jié)方式都遵循工具角調(diào)節(jié)公式與工具面角調(diào)節(jié)公式。在實際鉆井過程中導(dǎo)向轉(zhuǎn)速就是破巖轉(zhuǎn)速，在本文中導(dǎo)向轉(zhuǎn)速即為旋轉(zhuǎn)外套轉(zhuǎn)速ω3，所以將ω3定為速度基準進行分析。外偏心環(huán)角速度ω1與內(nèi)偏心環(huán)角速度ω2以旋轉(zhuǎn)外套角速度ω3為基準進行調(diào)節(jié)。為便于控制整個調(diào)節(jié)過程，令(ω1-ω2)與(ω1+ω2)/2-ω3保持不變。若工具角與工具面角同一時間調(diào)節(jié)到工作位置，導(dǎo)向完成。若工具角先調(diào)節(jié)好，則接下來參照第一種調(diào)節(jié)方法進行工具面角調(diào)節(jié)，直至調(diào)節(jié)完成；若工具面角先調(diào)節(jié)好，參照第二種調(diào)節(jié)方法調(diào)節(jié)工具角，直至彎接頭到達工作位置。

4　可控彎接頭導(dǎo)向控制仿真及分析

下面通過MATLAB分別對工具角調(diào)節(jié)過程與工具面角調(diào)節(jié)過程進行仿真比較。為了便于仿真分析，公式(15)、(16)中均取n=0，并根據(jù)第一種調(diào)節(jié)方式進行調(diào)節(jié)。令在工具角調(diào)節(jié)時，工具面角單位時間內(nèi)調(diào)節(jié)量為β1，其值等于(ω1+ω2)/2-ω3；工具角調(diào)節(jié)完成后就有ω1=ω2，工具面角單位時間內(nèi)調(diào)節(jié)量為β2，其值等于ω2-ω3。工具角與工具面角調(diào)節(jié)仿真時用到的6組數(shù)據(jù)見表1。在仿真過程中將這6組數(shù)據(jù)再分為a、b、c與d、e、f兩組進行仿真對比。在數(shù)組a、b、c中α、β1、β2對應(yīng)相等，數(shù)組d、e、f中α、β1、β2對應(yīng)不等。

表1　仿真數(shù)據(jù)

4.1可控彎接頭工具角調(diào)節(jié)仿真分析

分別用數(shù)組a、b、c與d、e、f進行工具角調(diào)節(jié)仿真，圖4(a)與圖4(b)為數(shù)組a、b、c的仿真結(jié)果，圖4(a)工具角調(diào)節(jié)時間16 s，總調(diào)節(jié)時間30 s；圖4(b)工具角調(diào)節(jié)時間85 s，總調(diào)節(jié)時間90 s。圖4(c)與圖4(d)為數(shù)組d、e、f的仿真結(jié)果，圖4(c)工具角調(diào)節(jié)時間16 s，總調(diào)節(jié)時間30 s；圖4(d)工具角調(diào)節(jié)時間85 s，總調(diào)節(jié)時間90 s。從圖4可以看出，工具角調(diào)節(jié)具有周期性，當(dāng)工具角調(diào)節(jié)完成后就穩(wěn)定在某一值處。且工具角的調(diào)節(jié)與外偏心環(huán)角速度ω1、內(nèi)偏心環(huán)角速度ω2、旋轉(zhuǎn)外套角速度ω3無直接關(guān)系，單位時間內(nèi)工具角調(diào)節(jié)初量α相等時其工具角調(diào)節(jié)量相同。單位時間內(nèi)工具角調(diào)節(jié)初量α越大，單位時間內(nèi)工具角調(diào)節(jié)量越大，但調(diào)節(jié)過程越不平穩(wěn)；單位時間內(nèi)工具角調(diào)節(jié)初量α值越小，單位時間內(nèi)工具角調(diào)節(jié)量越小，而調(diào)節(jié)過程更趨于平穩(wěn)。

圖4　工具角調(diào)節(jié)仿真圖Fig.4　Tool angle adjustment simulation

4.2可控彎接頭工具面角調(diào)節(jié)仿真分析

分別用數(shù)組a、b、c與d、e、f進行工具面角調(diào)節(jié)仿真，圖5(a)與圖5(b)為數(shù)組a、b、c的仿真結(jié)果，圖5(a)工具角與工具面角同時調(diào)節(jié)時間16 s，只工具面角調(diào)節(jié)時間28 s，總調(diào)節(jié)時間30 s；圖5(b)工具角與工具面角同時調(diào)節(jié)時間16 s，只工具面角調(diào)節(jié)時間115 s，總調(diào)節(jié)時間120 s。圖5(c)與圖5(d)為數(shù)組d、e、f的仿真結(jié)果，圖5(c)工具角與工具面角同時調(diào)節(jié)時間16 s，只工具面角調(diào)節(jié)時間28 s，總調(diào)節(jié)時間30 s；圖5(d)工具角與工具面角同時調(diào)節(jié)時間16 s，只工具面角調(diào)節(jié)時間115 s，總調(diào)節(jié)時間120 s。從圖5可以看出，當(dāng)工具面角調(diào)節(jié)完成后就穩(wěn)定在某一值處。且工具面角的調(diào)節(jié)與外偏心環(huán)角速度ω1、內(nèi)偏心環(huán)角速度ω2、旋轉(zhuǎn)外套角速度ω3無

圖5　工具面角調(diào)節(jié)仿真圖Fig.5　Tool face angle adjustment simulation

直接關(guān)系，單位時間內(nèi)工具面角調(diào)節(jié)量β相等時其工具面角調(diào)節(jié)量相同。工具面角調(diào)節(jié)與單位時間工具面角調(diào)節(jié)量β值有關(guān)，β值越大，單位時間工具面角調(diào)節(jié)量越大；β值越小，單位時間工具面角調(diào)節(jié)量越小。

5　結(jié)論

(1)提出一種基于動態(tài)偏置指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具控制方式，在理論上是可行的。

(2)工具角的調(diào)節(jié)具有周期性且與外偏心環(huán)速度ω1、內(nèi)偏心環(huán)速度ω2、旋轉(zhuǎn)外套速度ω3的大小無直接關(guān)系，與單位時間內(nèi)工具角調(diào)節(jié)初量α有關(guān)。α值越大，單位時間內(nèi)工具角調(diào)節(jié)量越大，但調(diào)節(jié)過程越不平穩(wěn)；α值越小，單位時間內(nèi)工具角調(diào)節(jié)量越小，而調(diào)節(jié)過程越平穩(wěn)。

(3)工具面角調(diào)節(jié)與單位時間工具面角調(diào)節(jié)量β值有關(guān)，β值越大，單位時間工具面角調(diào)節(jié)量越大；β值越小，單位時間工具面角調(diào)節(jié)量越小。當(dāng)工具面角調(diào)節(jié)完成后，工具面角穩(wěn)定在某一值處。

(4)工具角與工具面角的調(diào)節(jié)都具有周期性，當(dāng)可控彎接頭處于穩(wěn)定狀態(tài)時必有ω1=ω2=ω3。

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ZHANG Guangwei,LI Zhao,YOU Li.Strength simulation analysis of the variation cardan shaft and bearing on controllable bent sub[J].China Petroleum Machinery,2014,42(5):25-28.

[11] 王可可.井下閉環(huán)可控彎接頭的設(shè)計和仿真分析[D].西安：西安石油大學(xué)，2013：20-21.

責(zé)任編輯：董瑾

Theoretical Research of Controllable Sub Steering Control

ZHANG Guangwei,LIU Yinghai

(College of Mechanical Engineering,Xi'an Shiyou University,Xi'an 710065,Shaanxi,China)

An adjustment and control method for the tool angle and the tool face angle of dynamic offset point-to-bit rotary steering drilling tool was put forward,and it was theoretically demonstrated through establishing the kinematic model of the eccentric structure.Three adjustment and control ways of the tool angle and the tool face angle of the controllable sub were proposed through the combination of two types of parameter adjustment ways and the analysis of the whole control process of the steering tool.The adjustment trajectories of the tool angle and the tool face angle are simulated using MATLAB software,and it is shown that to use the adjustment and control method can realize the flexible adjustment of the tool angle and the tool face angle of the steering tool according to need,and the whole system is in stable state after the tool angle and tool face angle adjustment is completed.

rotary steering drilling;controllable sub;tool angle adjustment;tool face angle adjustment

2015-07-10

國家自然科學(xué)基金“井下閉環(huán)可控彎接頭導(dǎo)向機構(gòu)基礎(chǔ)理論研究”(編號：51174164)

張光偉(1961-)，男，教授，主要從事旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具方面的研究。 E-mail：zhang-guangwei@163.com

10.3969/j.issn.1673-064X.2016.03.018

TE921

1673-064X(2016)03-0110-06

A