趙晨東, 宋書中, 付主木

(河南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 洛陽　471023)

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帶落角約束的導(dǎo)彈滑模制導(dǎo)控制一體化設(shè)計

趙晨東, 宋書中, 付主木

(河南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 洛陽471023)

為了提高導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度和毀傷效果，研究了帶有落角約束的空地導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化設(shè)計問題；在俯仰平面內(nèi)，將彈—目相對運(yùn)動方程和導(dǎo)彈力學(xué)方程相結(jié)合，建立了導(dǎo)彈一體化模型；在此基礎(chǔ)上，采用反演遞推方法，設(shè)計了帶有落角約束的導(dǎo)彈自適應(yīng)滑模制導(dǎo)控制一體化算法，并對其進(jìn)行了穩(wěn)定性分析；針對所設(shè)計的控制律，在不同的機(jī)動目標(biāo)下進(jìn)行了仿真和對比分析；結(jié)果表明，導(dǎo)彈的脫靶量均小于1 m，落角接近-90°，滿足制導(dǎo)精度和末端落角約束條件。

落角約束；一體化；反演；自適應(yīng)滑?？刂?/p>

0　引言

傳統(tǒng)的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)是基于頻譜分離理論[1]，將制導(dǎo)與控制分開，由制導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生過載指令，將過載指令作為控制系統(tǒng)的輸入，最終通過控制系統(tǒng)產(chǎn)生舵偏指令控制導(dǎo)彈飛行，這樣針對子系統(tǒng)分別設(shè)計，有效簡化了設(shè)計模型，基本實現(xiàn)了準(zhǔn)確打擊目標(biāo)的要求，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于制導(dǎo)武器的設(shè)計[2-3]。但是在制導(dǎo)的末階段，有時不能滿足頻譜分離條件，分開設(shè)計就會造成較大的脫靶量[4]。因此，有學(xué)者提出一體化設(shè)計思路，旨在將制導(dǎo)與控制作為整體考慮，從導(dǎo)彈的彈體運(yùn)動信息和彈—目相對運(yùn)動信息直接獲得舵偏指令，從而控制導(dǎo)彈飛行[5-6]。

自20世紀(jì)80年代制導(dǎo)控制一體化的思想被提出至今，國內(nèi)外學(xué)者開始逐漸重視對它的研究。文獻(xiàn)[7]采用氣動力與直接側(cè)向力混合控制的方法來實現(xiàn)導(dǎo)彈的最優(yōu)一體化控制問題，并將導(dǎo)彈剩余攔截時間的倒數(shù)作為評估系數(shù)引入到了最優(yōu)控制的性能指標(biāo)中，取得了較好的成果；文獻(xiàn)[8]將縱平面內(nèi)一體化模型簡化為線性時不變系統(tǒng)，利用滑?？刂茖?shù)變化的不敏感性，對制導(dǎo)環(huán)節(jié)和控制環(huán)節(jié)總體設(shè)計了一個滑?？刂破魇沟瞄]環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，具有脫靶量小、彈道平滑的制導(dǎo)效果；文獻(xiàn)[9]利用自適應(yīng)算法，假設(shè)系統(tǒng)模型的不確定部分及其導(dǎo)數(shù)均有定常上界，然后對不確定動態(tài)的上界進(jìn)行了估計，并利用估計值進(jìn)行了一體化滑?？刂破鞯脑O(shè)計；文獻(xiàn)[10]針對級聯(lián)系統(tǒng)，分層設(shè)計了滑模控制器，依次得到了虛擬控制指令和舵偏指令，在假設(shè)系統(tǒng)不確定有界的情況下證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性?？偟膩碚f，目前國內(nèi)外學(xué)者在導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化研究領(lǐng)域，取得了良好的研究成果。同時，隨著現(xiàn)代軍事的發(fā)展，制導(dǎo)武器在打擊目標(biāo)時為了增加毀傷效果，不僅要求脫靶量小，對導(dǎo)彈的落角也會提出要求[11]。目前在一體化基礎(chǔ)上加入落角約束的研究還相對較少，探索具有落角約束的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化設(shè)計有廣闊的前景。

因此本文針對俯仰通道的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化模型，假定系統(tǒng)的不確定性有界，并考慮加入對導(dǎo)彈的落角約束，基于反演設(shè)計以及自適應(yīng)滑模方法，設(shè)計了一種一體化控制策略，在保證導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度同時實現(xiàn)導(dǎo)彈的落角約束，并在matlab/simulink中進(jìn)行了仿真分析。

1　導(dǎo)彈俯仰通道一體化建模

Adler已經(jīng)證明了可以將實際三維空間的相對運(yùn)動問題描述為兩個相互垂直的二維平面問題，因此為了簡化系統(tǒng)，降低設(shè)計難度，本文主要在俯仰平面中建立一體化模型并進(jìn)行控制器設(shè)計。一體化模型主要包括導(dǎo)彈—目標(biāo)相對運(yùn)動模型和導(dǎo)彈力學(xué)模型兩部分，下面分別進(jìn)行分析并在最后合成一體化模型。

1.1導(dǎo)彈—目標(biāo)相對運(yùn)動模型

俯仰平面彈—目相對運(yùn)動方程如圖1所示。

圖1　彈—目相對運(yùn)動方程

圖中，qε為彈目視線角，當(dāng)彈目視線角位于彈目視線上方時，qε為正，反之為負(fù)；am為導(dǎo)彈加速度，與導(dǎo)彈速度矢量垂直；at為目標(biāo)加速度，與目標(biāo)速度垂直；θm、θt為分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)速度同參考基準(zhǔn)之間的夾角，稱為導(dǎo)彈、目標(biāo)的彈道傾角。當(dāng)彈道角和航向角位于參考基準(zhǔn)上方時，θm、θt為正，反之為負(fù)；R為導(dǎo)彈—目標(biāo)的相對距離。

根據(jù)相對運(yùn)動學(xué)，由圖1可得彈—目相對運(yùn)動方程

(1)

(2)

(3)

式中，Vqε為垂直于視線方向的彈—目相對速度。

對式(2)求導(dǎo)并結(jié)合式(1)做轉(zhuǎn)化可得

(4)

式中，Δq為未知有界的建模不確定項。

1.2導(dǎo)彈力學(xué)模型分析

因為導(dǎo)彈飛行過程中受大氣影響空氣動力學(xué)因數(shù)多變，各個通道相互耦合，使系統(tǒng)模型復(fù)雜度較高，因此首先需要做一些假設(shè)從而對其進(jìn)行簡化。

假設(shè)1:一體化控制一般作用在末制導(dǎo)階段，此階段認(rèn)為發(fā)動機(jī)推力為零；

假設(shè)2:導(dǎo)彈的加速度方向與速度方向垂直，只改變速度方向不改變速度大小，且導(dǎo)彈速度與視線夾角很??；

假設(shè)3:采用軸對稱型空地導(dǎo)彈，攻角α很小，且飛行過程中舵面產(chǎn)生的升力被忽略；

假設(shè)4:對導(dǎo)彈俯仰通道，其他通道對其產(chǎn)生影響的耦合項是未知有界的。

根據(jù)假設(shè)以及相關(guān)的導(dǎo)彈力學(xué)分析，導(dǎo)彈俯仰平面的動力學(xué)方程為

(5)

1.3制導(dǎo)控制一體化模型

由式(5)可得導(dǎo)彈垂直于速度方向的加速度

(6)

根據(jù)假設(shè)2可得：cos(qε-θm)≈1，結(jié)合式(3)、(4)、(5)、(6)可得

(7)

綜合式(5)、(7)可得一體化模型

(8)

將式(8)整理，最后可得導(dǎo)彈俯仰通道制導(dǎo)控制一體化模型如式(9)所示

(9)

2　導(dǎo)彈俯仰通道一體化控制律設(shè)計

本文所采用的系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示，目標(biāo)是希望通過彈—目相對運(yùn)動數(shù)據(jù)和導(dǎo)彈飛行數(shù)據(jù)直接獲得舵偏指令控制導(dǎo)彈飛行?？紤]系統(tǒng)(9)的形式，僅在x3中含有舵偏，因此參考反演設(shè)計的思想，分層采用滑?？刂?，以實現(xiàn)最后的控制量為舵偏項δz。

圖2　導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化控制結(jié)構(gòu)

2.1控制律設(shè)計

第1步，采用滑?？刂?，為了保證導(dǎo)彈打擊到目標(biāo)，實現(xiàn)制導(dǎo)目的，需零化視線角速率，即使x1→0，定義滑模面

(10)

這樣只能保證擊中目標(biāo)，為了滿足導(dǎo)彈的落角約束要求，因此在式(10)的基礎(chǔ)上加入落角偏置項，式(10)改進(jìn)為

(11)

式中，qf為期望落角；可保證制導(dǎo)結(jié)束時視線角速率為0，同時視線角為qf。對式(11)兩邊求導(dǎo)可得

(12)

因為導(dǎo)彈飛行系統(tǒng)具有時變參數(shù)，選取具有自適應(yīng)能力的指數(shù)趨近[12]如式(13)

(13)

式中，k1>0。采用式(13)的形式可以保證，當(dāng)彈目相對距離較大時，趨近滑模速率較?。划?dāng)彈目相對距離趨近于零時，趨近速律迅速增加，從而使導(dǎo)彈具有較高的命中精度并且可以有效地削弱繞滑模面的抖動。

根據(jù)反演設(shè)計的思想，同時參考式(12)、(13)設(shè)計偽控制量x2c

(14)

(15)

式中，r1>0，同時式(14)可改寫為式(16)形式

(16)

第2步，式(16)中x2c與x2之間存在偏差，為了消除偏差，實現(xiàn)x2對x2c的跟蹤，采用滑模控制，定義滑模面

(17)

將式(16)、(17)代入式(12)可得第1步中準(zhǔn)確的滑模運(yùn)動方程為

(18)

同時對式(17)求導(dǎo)可得

(19)

(20)

第3步，同理，為了消除x3,x3c之間的偏差，采用滑?？刂?，定義滑模面

(21)

將式(20)、(21)代入式(19)可得第2步中準(zhǔn)確的滑模運(yùn)動方程為

(22)

同時對式(21)求導(dǎo)可得

(23)

(24)

綜上，由式(16)、(20)、(24)構(gòu)成本文所設(shè)計的俯仰通道制導(dǎo)控制一體化控制律，控制目標(biāo)是最終使滑模面s1→0。

2.2穩(wěn)定性分析

選取lyapunov函數(shù)

(25)

對式(25)兩邊求導(dǎo)并將式(18)、(22)代入可得

同時，令

3　仿真分析

參考相關(guān)文獻(xiàn)選取控制律中各參數(shù)值：

根據(jù)導(dǎo)彈初始條件，針對不同的機(jī)動目標(biāo)仿真結(jié)果如表1所示，導(dǎo)彈—目標(biāo)軌跡如圖3到圖5所示。目標(biāo)勻速機(jī)動時的導(dǎo)彈參數(shù)變化曲線如圖6、圖7所示。

從表1可以看出不同的初始條件下導(dǎo)彈脫靶量都在1 m之內(nèi)，制導(dǎo)精度比較高；從圖3到圖5導(dǎo)彈—目標(biāo)運(yùn)動軌跡可以看出，采用此控制律，在不同機(jī)動條件下，導(dǎo)彈在接近目標(biāo)時均可實現(xiàn)近似垂直的攻擊，并且彈道基本平滑；根據(jù)攻角很小以及視線與速度方向夾角很小的假設(shè)，導(dǎo)彈的最終落角可以用最終的彈—目視線角來體現(xiàn)，由圖6、圖7可以得到，此時導(dǎo)彈的最終落角為-84.93°，實現(xiàn)了近似垂直打擊，舵偏也滿足了≤30°的物理約束。

表1　不同機(jī)動目標(biāo)仿真結(jié)果

圖3　靜止目標(biāo)的彈—目追蹤軌跡

圖5　加速目標(biāo)的彈—目追蹤軌跡

圖6　彈—目視線角變化曲線

圖7　升降舵偏角變化曲線

4　總結(jié)

本文主要研究了俯仰平面帶有落角約束的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化問題，針對一體化模型帶有未知有界的建模不確定項的特點，充分考慮對導(dǎo)彈落角的約束，利用反演方法、自適應(yīng)滑?？刂圃O(shè)計了俯仰通道制導(dǎo)控制一體化控制律。仿真結(jié)果表明，針對不同的地面機(jī)動目標(biāo)，所設(shè)計的控制律在導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度和末端落角約束兩個方面都可滿足要求。

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Integrated Design of Missile Guidance and Control with Terminal Impact Angle Constraint Based on Sliding-mode Control

Zhao Chendong，Song Shuzhong，F(xiàn)u Zhumu

(Information Engineering College, Henan University of Science and Technology,Luoyang471023, China)

In order to improve the guidance precision and the damage effect, the problem of integrated guidance and control design of air-to-ground missile with impact angle constraint was studied. In pitch plane, the integrated model was established by combining the relative motion equation for missile and target with the dynamical equation of missile. Based on the integrated model, an adaptive sliding-mode integrated guidance and control law with terminal impact angle constraint was designed using the methods of playback design, and the system stability was analyzed. The simulation results of the missile with different maneuvering targets demonstrate that the miss distance of missile is less than 1m and the impact angle is closing to -90°，it meets the requirements of the guidance precision and the terminal impact angle constraint.

terminal impact angle constraint; integrated; playback; adaptive sliding-mode control

2015-07-19；

2015-08-27。

國家自然科學(xué)基金資助(61473115)；國家航空科學(xué)基金資助(20110142003)；河南省高?？萍紕?chuàng)新人才支持計劃資助(13HASTIT038)。

趙晨東(1991-)，男，河南鞏義人，碩士研究生，主要從事導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制方向的研究。

宋書中(1961-)，男，河南濟(jì)源人，教授，博士，主要從事導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)方向的研究。

1671-4598(2016)01-0128-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.01.036

TJ765

A