高　鵬，謝里陽（.遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 300；.東北大學(xué)航空動力裝備振動及控制教育部重點(diǎn)實驗室，沈陽 089）

機(jī)械系統(tǒng)可靠性定量評價方法

高鵬1，謝里陽2
（1.遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001；
2.東北大學(xué)航空動力裝備振動及控制教育部重點(diǎn)實驗室，沈陽 110819）

隨著機(jī)械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和工作環(huán)境日益復(fù)雜，機(jī)械系統(tǒng)可靠性的正確評估對產(chǎn)品質(zhì)量評價和全壽命周期管理具有重要的現(xiàn)實意義。簡要介紹機(jī)械可靠性定量模型的建模原理、研究現(xiàn)狀和存在的問題，指出盡管靜態(tài)系統(tǒng)可靠性模型相對成熟，對傳統(tǒng)應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型進(jìn)行擴(kuò)展可解決大部分機(jī)械零部件及機(jī)械系統(tǒng)的可靠性評估問題，但是，當(dāng)機(jī)械零部件強(qiáng)度退化時，機(jī)械系統(tǒng)可靠性分析需要考慮時間因素，傳統(tǒng)靜態(tài)模型無法滿足時變可靠性分析要求。因此，著重闡述了機(jī)械系統(tǒng)時變可靠性模型建模過程中有待解決的關(guān)鍵問題。

可靠性；機(jī)械系統(tǒng)；失效率；干涉模型

0　引言

自第二次世界大戰(zhàn)后可靠性工程興起以來，國內(nèi)外研究人員對電子、機(jī)械等不同工程系統(tǒng)的可靠性評價進(jìn)行了大量且卓有成效的理論和實踐研究。就機(jī)械系統(tǒng)而言，其工作環(huán)境與結(jié)構(gòu)功能日益復(fù)雜，在設(shè)計、制造和使用等環(huán)節(jié)存在大量影響可靠性的隨機(jī)因素。隨著對機(jī)械產(chǎn)品可靠性與安全性要求的提高，機(jī)械系統(tǒng)可靠性的精確評估方法面臨著新的挑戰(zhàn)。

目前，以故障模式影響及危害性分析（FMECA）和故障樹分析（FTA）方法為代表的半定性可靠性模型取得了較大的進(jìn)展。這些模型由于操作簡單，便于實現(xiàn)工程師經(jīng)驗與管理人員目標(biāo)的有效統(tǒng)一而廣泛應(yīng)用于工程實際。然而，在系統(tǒng)全壽命可靠度精確表征、系統(tǒng)穩(wěn)健性分析以及系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計等方面，由于定性模型在分析指標(biāo)量化方面的不足，需要進(jìn)一步展開可靠性定量模型的深入研究。機(jī)械系統(tǒng)可靠性定量研究起步相對較晚，大多沿用電子系統(tǒng)的可靠性計算方法。這些方法通常以失效率作為零件和系統(tǒng)可靠性評價的基本輸入?yún)?shù)。但是，失效率由于對載荷和材料等隨機(jī)因素具有較強(qiáng)的敏感性，其統(tǒng)計和驗證工作對于機(jī)械系統(tǒng)而言較為困難，甚至無法實現(xiàn)。此外，機(jī)械工程師更關(guān)注的是與機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計和制造相關(guān)的載荷和機(jī)械性能等參數(shù)的隨機(jī)特性對可靠性的直接影響。因此，在系統(tǒng)可靠性建模過程中，如何以這些參數(shù)作為基本輸入并考慮系統(tǒng)失效機(jī)理來構(gòu)建機(jī)械系統(tǒng)可靠性定量模型，是需要進(jìn)一步研究的重要問題。本研究將在簡要介紹現(xiàn)有定量機(jī)械可靠性模型研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，指出建模中需要解決的問題。

1　靜態(tài)機(jī)械系統(tǒng)可靠性定量分析模型

傳統(tǒng)機(jī)械可靠性定量分析多直接引用電子系統(tǒng)可靠性模型。但是，正如Moss所指出，雖然研究人員對電子元器件及系統(tǒng)的評估方法做了大量的研究，但是由于機(jī)械產(chǎn)品與電子產(chǎn)品在工作方式和失效模式等方面存在著本質(zhì)的區(qū)別，這些可靠性分析方法被應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)時應(yīng)該引起足夠的注意［1］。Freudenthal于1947年提出了著名的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉（SSI）模型［2］。該模型以應(yīng)力和強(qiáng)度的隨機(jī)分布為輸入，完成機(jī)械零部件可靠性的定量評價，并通過系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)進(jìn)一步計算機(jī)械系統(tǒng)可靠度。相對于其他以失效率為輸入變量的可靠性模型，以SSI模型為基礎(chǔ)的系統(tǒng)可靠性建模方法由于可以綜合考慮系統(tǒng)中零部件在設(shè)計、制造過程中存在的各種隨機(jī)因素，并且便于通過試驗獲得應(yīng)力和強(qiáng)度的統(tǒng)計特征，因此得到廣泛應(yīng)用，并成為目前機(jī)械系統(tǒng)可靠性定量分析的重要理論基礎(chǔ)。當(dāng)應(yīng)力與強(qiáng)度的分布函數(shù)分別需要由多個隨機(jī)變量（如零件的尺寸）共同確定，SSI模型則演變?yōu)橐幌盗械慕聘怕视嬎惴椒ǎ缫淮味A矩法、二次二階矩法等。在實際工程中，這些近似方法往往不僅需要對功能函數(shù)進(jìn)行泰勒展開，還要完成非正態(tài)隨機(jī)變量到正態(tài)變量的映射（如JC法）［3］，其實質(zhì)是近似計算強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率。

需要指出的是，在傳統(tǒng)SSI及其擴(kuò)展模型中，通常假設(shè)應(yīng)力與強(qiáng)度具有相同的量綱。文獻(xiàn)［4］通過對傳統(tǒng)SSI模型本質(zhì)的深層次擴(kuò)展，指出SSI模型實質(zhì)上是隨機(jī)加權(quán)模型，提出異量綱干涉模型的概念。通過異量綱干涉方法，傳統(tǒng)的靜態(tài)零部件可靠性模型可直接用于機(jī)械零部件的疲勞可靠度，從而使傳統(tǒng)的SSI模型中嵌入了時間變量，也為機(jī)械系統(tǒng)時變可靠性建模提供了理論基礎(chǔ)。此外，SSI模型主要用于機(jī)械零部件的可靠度計算，而機(jī)械系統(tǒng)的可靠度則由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)和零部件可靠度獲得。這種系統(tǒng)可靠度計算方法雖然物理意義明確且形式簡單，但是，機(jī)械系統(tǒng)在傳遞載荷與運(yùn)動的過程中，各零部件間由于具有共同的隨機(jī)因素可能具有明顯的失效相關(guān)性。事實上，失效相關(guān)廣泛存在于機(jī)械系統(tǒng)中。文獻(xiàn)［5］豐富了傳統(tǒng)SSI模型的內(nèi)涵，提出SSI模型直接用于系統(tǒng)可靠度計算的思路。研究中避免上述由下至上建模過程中關(guān)于零件失效獨(dú)立的假設(shè)，基于次序統(tǒng)計量理論，通過系統(tǒng)級分析構(gòu)建了考慮失效相關(guān)的系統(tǒng)可靠性模型。該模型不同于傳統(tǒng)基于經(jīng)驗參數(shù)的可靠性模型，物理意義明確，揭示了機(jī)械系統(tǒng)中失效相關(guān)的發(fā)生機(jī)理與失效相關(guān)參數(shù)控制方法，并指出傳統(tǒng)基于SSI模型的系統(tǒng)建模中存在的失效相關(guān)信息遺失現(xiàn)象，拓展了傳統(tǒng)SSI模型的適用范圍。靜態(tài)機(jī)械系統(tǒng)可靠性定量評價方法研究已較為完善（如圖1所示），該方法是目前機(jī)械系統(tǒng)靜態(tài)可靠度分析的重要理論基礎(chǔ)。

2　以失效率為輸入變量的時變機(jī)械系統(tǒng)定量可靠性模型

盡管以SSI模型為基礎(chǔ)的靜態(tài)可靠性模型已取得了較大進(jìn)展，但是，疲勞、磨損、腐蝕等失效模式大量存在于機(jī)械零部件中。機(jī)械零部件的強(qiáng)度往往由于疲勞裂紋的擴(kuò)展以及材料的磨損等原因而不斷退化。同時，載荷的隨機(jī)特性在不同時刻也可能存在著較大的差異。機(jī)械系統(tǒng)可靠性往往具有明顯的時變特征。因此，如何在機(jī)械系統(tǒng)定量可靠性分析模型中考慮時間因素具有重要的現(xiàn)實意義，同時也是目前可靠性研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題。

可靠性的時變特性可通過失效率指標(biāo)間接描述。而電子元器件具有失效率為常數(shù)、便于標(biāo)準(zhǔn)化、制造成本低、易于大樣本試驗統(tǒng)計等特征，因此以失效率為建?；据斎?yún)?shù)的時變可靠性模型被大量應(yīng)用于電子系統(tǒng)可靠性分析［6-7］。機(jī)械可靠性分析大多沿用了電子領(lǐng)域可靠性評價方法。因此，上述時變可靠性分析方法也被廣泛應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)的時變可靠性定量分析。該方法的主要原理是首先按照系統(tǒng)工作原理劃分系統(tǒng)狀態(tài)，再通過失效率假設(shè)和馬爾可夫過程理論構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)微分方程并求解系統(tǒng)可靠度。

圖1　機(jī)械系統(tǒng)靜態(tài)可靠度定量計算方法及原理圖示Fig.1　Quantitative calculation method and principle of static reliability of mechanical system

盡管基于失效率和馬爾可夫過程原理的時變可靠性理論研究取得了較大的進(jìn)步，但是，由于機(jī)械系統(tǒng)與電子系統(tǒng)在工作模式和失效模式上的本質(zhì)區(qū)別，這種模型在實際應(yīng)用中面臨著以下的一些問題:

1）恒定失效率的假設(shè)往往不適用于機(jī)械零部件。此外，機(jī)械零部件由于功能任務(wù)的不同，在幾何形狀和材料等方面存在較大差異，相對于電子元器件不便于標(biāo)準(zhǔn)化。同時，失效率是工作載荷與零部件材料特性共同作用的結(jié)果，任何因素的變化均可能引起失效率時變函數(shù)的較大變化。所以，通過大樣本實驗獲取各種機(jī)械零部件時變失效率的方法往往不可行。如何基于系統(tǒng)和零部件的失效機(jī)理構(gòu)建能夠考慮機(jī)械零部件設(shè)計、制造和使用過程中各種隨機(jī)因素的通用時變失效率模型有待于進(jìn)一步的研究。

2）在并聯(lián)系統(tǒng)及表決系統(tǒng)中，如果考慮強(qiáng)度退化等因素的影響，機(jī)械零部件失效率通常是隨時間變化的，并且零部件的時變失效率受到系統(tǒng)工作元件個數(shù)和強(qiáng)度退化的共同影響。此時，系統(tǒng)狀態(tài)演變過程一般不能用馬爾可夫過程來描述。系統(tǒng)時變可靠度微分方程形式復(fù)雜，解析解求解困難。即使使用數(shù)值方法對微分方程求解，也可能存在非線性方程對初始值和求解步長敏感等因素所造成的求解穩(wěn)定性問題。因此，如何建立能夠合理表征零部件性能退化的隨機(jī)微分方程是有待深入研究的重要問題。

3　基于應(yīng)力強(qiáng)度干涉原理的時變機(jī)械系統(tǒng)可靠性模型

除了以失效率為參數(shù)的系統(tǒng)可靠性模型，基于應(yīng)力強(qiáng)度動態(tài)干涉的系統(tǒng)時變可靠性模型也是機(jī)械系統(tǒng)時變可靠性分析的重要基礎(chǔ)。該方法是靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論的直接擴(kuò)展。在模型中首先假設(shè)零件應(yīng)力歷程與強(qiáng)度退化歷程為兩個特定類型的隨機(jī)過程（如圖2所示）。相應(yīng)的，各個時刻載荷與強(qiáng)度的分布也由隨機(jī)過程的類型所確定［8-9］。此時的SSI模型成為某一時刻可靠度的計算模型（圖2）。在此基礎(chǔ)上，由系統(tǒng)失效準(zhǔn)則可進(jìn)一步建立系統(tǒng)時變可靠性模型。文獻(xiàn)［10］提出了機(jī)械系統(tǒng)時變可靠性分析的理論框架。所提出方法從載荷和材料特性兩個角度從不同層次詳盡解釋了時變干涉模型隨機(jī)因素的來源。通過強(qiáng)度分布及其退化規(guī)律、載荷的宏微觀統(tǒng)計分布、載荷作用次數(shù)分布各因素的分析，揭示了載荷歷程樣本不確定性效應(yīng)、單載荷樣本不確定性效應(yīng)、載荷發(fā)生次數(shù)不確定性效應(yīng)和零部件性能退化行為統(tǒng)計特性對機(jī)械系統(tǒng)時變可靠性的影響。

圖2　應(yīng)力強(qiáng)度動態(tài)干涉示意圖Fig.2　Schematic diagram of dynamic interference between stressand strength

這種時變可靠性分析方法依賴于應(yīng)力和強(qiáng)度退化歷程的精確描述和統(tǒng)計，其核心問題是2個歷程動態(tài)干涉的數(shù)學(xué)表達(dá)。當(dāng)各時刻下應(yīng)力與強(qiáng)度分布由多隨機(jī)變量確定時，通常利用時變功能函數(shù)來處理動態(tài)干涉問題。盡管回歸模型等方法的提出為這種模型的迅速發(fā)展起到了重要的作用［11］。但是，有關(guān)強(qiáng)度與應(yīng)力歷程兩方面的以下問題卻有待于進(jìn)一步的研究:

1）直接采用各個時刻的剩余強(qiáng)度分布計算零部件可靠度時可能引起較大誤差。例如，圖3所示的仿真流程中，圖3a用于模擬實際工作流程，并獲得各個時刻剩余強(qiáng)度分布由失效數(shù)據(jù)計算可靠度，圖3b基于圖3a中獲得的各時刻剩余強(qiáng)度分布求解可靠度。這兩種仿真方法通常會得到不同的可靠度結(jié)果。這是由于隨機(jī)載荷作用下的強(qiáng)度退化歷程中相鄰載荷作用時刻的剩余強(qiáng)度間具有明顯的統(tǒng)計相關(guān)性?；诟鲿r刻剩余強(qiáng)度分布假設(shè)的計算方法則忽略了這種相關(guān)性。此外，現(xiàn)有模型所假定的強(qiáng)度退化隨機(jī)過程模型中統(tǒng)計參數(shù)的物理意義往往缺乏明確的解釋。因此，如何以更易于實驗測試的材料參數(shù)作為輸入變量并考慮強(qiáng)度退化機(jī)理對隨機(jī)載荷歷程下的強(qiáng)度退化歷程進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)有待于進(jìn)一步的研究。

圖3　可靠性仿真框圖Fig.3　Flow chart of reliability simulation

2）系統(tǒng)內(nèi)零部件的應(yīng)力隨機(jī)過程由隨機(jī)載荷歷程計算獲得。在由磨損、裂紋等原因引起的強(qiáng)度退化過程中，零部件的剛度、阻尼特性以及零部件間的傳遞載荷均表現(xiàn)出明顯的時變特征。此時的機(jī)械系統(tǒng)為非自治系統(tǒng)，應(yīng)力響應(yīng)一般為非穩(wěn)態(tài)隨機(jī)歷程，并且其頻率和幅值與工作載荷之間不是線性關(guān)系。目前，線性系統(tǒng)平穩(wěn)載荷以及非平穩(wěn)載荷下的響應(yīng)分析取得了較大進(jìn)展［12-13］，統(tǒng)計線性化法等非線性系統(tǒng)的線性化等效方法也為非線性系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)分析提供了理論基礎(chǔ)［14］。同時，線性和非線性隨機(jī)有限元方法以及響應(yīng)面法等近似方法也在復(fù)雜非線性系統(tǒng)的響應(yīng)分析中發(fā)揮了重要的作用。但是，非穩(wěn)態(tài)載荷下強(qiáng)非線性系統(tǒng)的解析隨機(jī)響應(yīng)求解問題和隨機(jī)場離散化所引起的高維度隨機(jī)場下系統(tǒng)響應(yīng)自相關(guān)函數(shù)求解問題仍然有待于進(jìn)一步的研究。此外，如何在時變非線性系統(tǒng)隨機(jī)應(yīng)力響應(yīng)求解中考慮零部件的強(qiáng)度退化機(jī)理也是目前處理機(jī)械系統(tǒng)動態(tài)干涉時存在的主要問題。

3）機(jī)械每個零部件應(yīng)力隨機(jī)歷程與強(qiáng)度隨機(jī)退化歷程之間、系統(tǒng)內(nèi)各零部件強(qiáng)度退化歷程之間由于工作載荷以及機(jī)械零部件幾何和材料特性的共同作用而具有相關(guān)性。事實上，這種相關(guān)性廣泛存在于機(jī)械系統(tǒng)，對該相關(guān)性的準(zhǔn)確揭示和數(shù)學(xué)表達(dá)對機(jī)械系統(tǒng)時變可靠性分析具有重要意義。

4　結(jié)論

機(jī)械系統(tǒng)定量可靠性模型是機(jī)械產(chǎn)品可靠性精確評價、優(yōu)化設(shè)計和質(zhì)量管理的重要理論基礎(chǔ)。本研究從定量靜態(tài)模型和時變模型2個角度闡述了現(xiàn)有重要定量模型的建模基本原理、研究現(xiàn)狀以及存在的問題。目前，靜態(tài)定量可靠性模型的研究相對成熟，但該模型無法考慮時間因素對可靠性的影響。當(dāng)系統(tǒng)中零部件存在性能退化時，定量時變可靠性模型成為主要的理論分析基礎(chǔ)。機(jī)械系統(tǒng)時變可靠性分析理論是機(jī)械可靠性研究的重要問題。由于機(jī)械失效率在統(tǒng)計測試方便的困難，基于應(yīng)力強(qiáng)度動態(tài)干涉原理的系統(tǒng)可靠性模型更適于機(jī)械產(chǎn)品可靠性的定量分析。但是，在建模過程中，應(yīng)充分考慮應(yīng)力與強(qiáng)度歷程的統(tǒng)計和數(shù)學(xué)表達(dá)以及動態(tài)干涉過程中的強(qiáng)度退化歷程相關(guān)性問題。

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Review on Quantitative Evaluation Methods of Mechanical System Reliability

GAO Peng1，XIE Li-yang2
（1.Liaoning Shihua University，College of Mechanical Engineering，Liaoning Fushun 113001，China；
2.Northeastern University，Ministry of Education Key Laboratory of Aero Power Equipment Vibration and Control，Shenyang 110819，China）

With mechanical product structures and working environment becoming more and more complex，correct evaluation on mechanical system reliability has important practical significance for the product quality evaluation and the whole life cycle management.In this paper，modeling principles as well as research status and problems of the existing quantitative reliability models of mechanical systems are briefly introduced.It is pointed out thatthe research on static system reliability models is relatively mature and the traditional stress strength interference model can be extended to evaluate reliability of mostmechanical components and mechanical systems.However，when the strength of components degenerates，time has to be taken into consideration in reliability analysis of mechanical systems and traditional static reliability models are incapable of analyzing timedependent reliability of mechanical systems.Therefore，key problems in establishing time-dependent reliability of mechanical systems are described in this paper.

reliability；mechanical system；failure rate；interference model

TB114

A

10.3969/j.issn.1673-6214.2016.01.008

1673-6214（2016）01-0037-05

2015年9月5日

2015年12月28日

國家自然科學(xué)基金（51505207）；國家自然科學(xué)基金（51175072）；遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項目（L2015298）；遼寧省自然科學(xué)基金（2015020152）

高鵬（1982年-），男，博士，副教授，主要從事機(jī)械系統(tǒng)可靠性與機(jī)械動力學(xué)等方面的研究。