張德晶 馮興樂 王孟婕
(長安大學(xué)信息工程學(xué)院 西安 710064)
失效率是可靠性工程中一個(gè)重要的參數(shù),深入理解這個(gè)參數(shù)的概念對(duì)可靠性的學(xué)習(xí)具有重要意義。然而在可靠性領(lǐng)域,對(duì)這個(gè)參數(shù)的理解還較為模糊,導(dǎo)致了許多人無法將可靠性參數(shù)與工程應(yīng)用聯(lián)系起來。因此本文通過論述失效率與返修率及平均無故障時(shí)間(Meantime Between Failures,MTBF)與返修率的關(guān)系,將這個(gè)可靠性參數(shù)與市場(chǎng)層面的返修率聯(lián)系起來。并通過簡(jiǎn)單的公式推導(dǎo),論述了瞬時(shí)失效率、平均失效率及返修率的本質(zhì)含義。
文中涉及的各種實(shí)例,目的是讓讀者能更清晰的理解各參數(shù)的內(nèi)在含義,在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中并不一定適用。
失效率指的是在某時(shí)刻尚未發(fā)生故障的產(chǎn)品在該時(shí)刻后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率[9]。但是失效率有多種表現(xiàn)形式,區(qū)別在于單位時(shí)間不同。
按照國際量綱,單位時(shí)間單位為秒,失效率是每一秒鐘的失效比例。但一方面,1s的時(shí)間不足以有效觀察失效狀態(tài),因此,將單位時(shí)間擴(kuò)展為1h,且假設(shè)在1h 內(nèi),產(chǎn)品的各種失效參數(shù)不變,因此,業(yè)界常用失效率(10-nh)來表示元器件產(chǎn)品的可靠性,即元器件工作1h內(nèi)的失效率。
另一方面,由于電子產(chǎn)品的失效率很低,若采用少量樣本,在一小時(shí)內(nèi),可能1 例失效都沒有,為了觀察到至少1例失效,需要大量的樣本。
在可靠性工程中,失效率的單位是菲特(FIT),表示每十億產(chǎn)品小時(shí)內(nèi)的失效數(shù)。“產(chǎn)品小時(shí)”指產(chǎn)品數(shù)量和觀測(cè)時(shí)間的乘積。上述分析表明:由于電子產(chǎn)品的失效率很低,為了得到較為準(zhǔn)確的失效率,需要樣本數(shù)*試驗(yàn)時(shí)間較大,樣本數(shù)和試驗(yàn)時(shí)間可以互換。但前提是在此間隔內(nèi),失效率為常數(shù)。
例如,對(duì)于失效率很低的鉭電容,若采用1h 的試驗(yàn)時(shí)間,需要龐大的不能接受的樣本數(shù),但鉭電容的單價(jià)較高,不能無限地增加樣本數(shù),且鉭電容的失效參數(shù)較穩(wěn)定,因此,通常標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試時(shí)間為1000hrs,這就是為什么鉭電容的基礎(chǔ)失效率以0.5%/1000hrs 來表示,而并不是用5*10-6/hrs 表示。這就是通過擴(kuò)展時(shí)間間隔,降低所需樣本數(shù)。
回顧一下美軍標(biāo)338,定義失效率 λ(t)為t1~t2時(shí)間間隔(Δt)內(nèi)發(fā)生故障的概率,并假設(shè)時(shí)刻t1之前未發(fā)生失效。計(jì)算公式如下:
該失效率即為平均失效率,需要注意的一點(diǎn)是在t1 時(shí)刻之前沒有發(fā)生故障,即可靠度R(t1)始終是從1開始的。
假設(shè)用N0臺(tái)設(shè)備進(jìn)行試驗(yàn),在某時(shí)刻t,產(chǎn)品失效了r(t),有Ns個(gè)產(chǎn)品仍然完好。則任意時(shí)刻t的可靠度R(t)為
將R(t)帶入失效率式(1)可得:
瞬時(shí)失效率指的是每一時(shí)刻的失效率,在實(shí)際工程中我們無法測(cè)量某一時(shí)刻,嚴(yán)格意義上的瞬時(shí)失效率不存在,只能說是很短的一個(gè)時(shí)間段的失效率。具體來講,先求一段時(shí)間內(nèi)的平均失效率,然后讓時(shí)間間隔趨向于零,即Δt 趨向于0,可得:
根據(jù)不可靠度F(t)與可靠度R(t)的關(guān)系,可得到:
根據(jù)失效密度函數(shù)的公式可以得到:
瞬時(shí)失效率的另一公式為
該公式與式(3)沒有太大區(qū)別,式(3)指的是第一個(gè)失效區(qū)間,即在時(shí)刻t 之前未發(fā)生失效。
由此關(guān)系式我們可以得到,失效率h(t)是以失效密度函數(shù) f(t)為求解基礎(chǔ)的,可靠度增大失效率降低。
下面由一個(gè)例子來具體說明。
抽取80 個(gè)樣品進(jìn)行壽命試驗(yàn),失效時(shí)間和相應(yīng)的失效數(shù)量整理見下表,共有8 個(gè)試驗(yàn)時(shí)間區(qū)間,每個(gè)區(qū)間為400h。
表1 各時(shí)間段產(chǎn)品失效數(shù)
解:失效密度函數(shù)的公式為
瞬時(shí)失效率的計(jì)算公式為
平均失效率的公式為
將數(shù)值帶入可得
f1(400)=3/(80×400)=9.38×10-5f2(400)=18/(80×400)=5.63×10-4……
f7(400)=2/(80×400)=6.25×10-5f8(400)=1/(80×400)=3.13×10-5瞬時(shí)失效率:
λ(400)=3/(80×400)=9.38×10-5λ(800)=18/(77×400)=5.84×10-4……
λ(2800)=2/(3×400)=1.67×10-3λ(3200)=1/(1×400)=2.5×10-3
平均失效率:
m(400)=3/(400×80)=9.38×10-5m(800)=21/(800×80)=3.28×10-4……
m(2800)=79/2 800×80=3.52×10-5
m(3200)=80/3 200×80=3.13×10-4
由此可見,t=0 時(shí)刻開始的首個(gè)試驗(yàn)區(qū)間,失效率λ(t)和失效密度f(t)的計(jì)算結(jié)果是一致的。瞬時(shí)失效率是在單位時(shí)間內(nèi)失效產(chǎn)品在剩余產(chǎn)品中所占比例,而失效密度是在單位時(shí)間內(nèi),失效產(chǎn)品在總產(chǎn)品中所占比例,因此無論區(qū)間范圍如何選擇,同一區(qū)間的瞬時(shí)值(瞬時(shí)失效率)必大于區(qū)間平均值(失效密度)。平均失效率和瞬時(shí)失效率沒有本質(zhì)上的區(qū)別,只要選取的時(shí)間區(qū)間不影響觀察結(jié)果即可,因此嚴(yán)格意義上來說沒有瞬時(shí)失效率。
圖1 故障率、可靠度和密度函數(shù)曲線
由圖1 可直觀地反應(yīng)失效密度函數(shù)在耗損期先增大后減小,這是因?yàn)樵诤膿p期的早期產(chǎn)品失效數(shù)驟增,失效密度函數(shù)急劇增大,而在耗損期后期,未失效產(chǎn)品所剩無幾,失效個(gè)數(shù)減少,失效密度函數(shù)減小。
相反,平均失效率的另一公式為
當(dāng)產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布的時(shí)候,平均失效率與瞬時(shí)失效率是相等的,即λ(t)=λ,這是因?yàn)楫?dāng)產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布時(shí)其失效率為一常數(shù),可得:
由于除指數(shù)分布外的其他分布的失效率λ為t的函數(shù),因此嚴(yán)格意義上來說,每一刻的失效率并不是固定不變的,這樣不便于實(shí)際工程的應(yīng)用,因此,在實(shí)際工程中經(jīng)常用平均失效率。
對(duì)于已投入市場(chǎng)的定型產(chǎn)品,通常使用售后服務(wù)部門提供的返修率表示產(chǎn)品的故障比例和產(chǎn)品質(zhì)量,這里的年返修率就是單位時(shí)間為一年的平均失效率,而不關(guān)心其具體失效時(shí)刻。年返修率=一年內(nèi)返修的產(chǎn)品個(gè)數(shù)/投入市場(chǎng)的總產(chǎn)品數(shù)。
由此可見,返修率反應(yīng)的是產(chǎn)品的失效比例,而失效率是表示元件或系統(tǒng)下一時(shí)間失效的概率,二者沒有必然聯(lián)系,但若是產(chǎn)品不間斷的連續(xù)工作,年返修率即為一年內(nèi)失效率的累積。
下面由一個(gè)例子來說明。
500個(gè)樣品同時(shí)進(jìn)行2000h的測(cè)試,發(fā)現(xiàn)失效2個(gè),假設(shè)該產(chǎn)品一直處于偶然失效期,且服從指數(shù)分布。預(yù)計(jì)每個(gè)該產(chǎn)品投入市場(chǎng),且無間斷運(yùn)行3年的返修個(gè)數(shù)。
解:由所給條件:
那么這批樣品“每一個(gè)”運(yùn)行3 年的返修個(gè)數(shù)是為:
上述例子只是為了說明了理論上連續(xù)工作的產(chǎn)品的返修率與瞬時(shí)失效率的關(guān)系,但在實(shí)際工程中,返修率是建立在大樣本條件下的,無法具體到每個(gè)產(chǎn)品,且實(shí)際外界環(huán)境與實(shí)驗(yàn)環(huán)境存在一定的差異,所以預(yù)計(jì)值與實(shí)際值存在一定差異。
為了體現(xiàn)可修復(fù)產(chǎn)品的時(shí)間質(zhì)量,經(jīng)常用平均無故障間隔時(shí)間(Meantime Between Failures,MTBF)來描述產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間內(nèi)保持功能的能力[13]。在不考慮存儲(chǔ)和閑置時(shí)間的情況下,年返修率=(1/MTBF)*365*24。
因此,預(yù)計(jì)一個(gè)產(chǎn)品的MTBF 是為了告訴用戶該產(chǎn)品可用多少年不出故障,并可由此預(yù)計(jì)產(chǎn)品年返修率。顯然,在實(shí)際工程中產(chǎn)品一般都是不連續(xù)工作,這就導(dǎo)致返修率預(yù)計(jì)值一般大于實(shí)際值。
需要指出的是,利用MTBF 值預(yù)計(jì)年返修率需要考慮產(chǎn)品是否連續(xù)工作,例如:某種產(chǎn)品100 個(gè),每天工作24h,一年中壞了5個(gè),如果按實(shí)際工作時(shí)間來算,MTBF=24*365*100/5。另外一種產(chǎn)品100個(gè),每天工作12h,一年中壞了5 個(gè),按實(shí)際工作時(shí)間來算,MTBF=12*365*100/5。明顯兩種產(chǎn)品的返修率一樣,但MTBF卻不一樣。
因此MTBF 的預(yù)計(jì)有時(shí)也需要考慮是否連續(xù)運(yùn)行的情況,有的MTBF 通過連續(xù)運(yùn)行,得出失效率計(jì)算得到;有的MTBF 需要通過模擬實(shí)際運(yùn)行(比如4h 運(yùn)行,4h 閑置),得出失效率計(jì)算得出(一般要分別計(jì)算運(yùn)行狀態(tài)和非運(yùn)行狀態(tài)的MTBF)。比如說開關(guān),正常連續(xù)通電基本不會(huì)壞,有相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)會(huì)指定它連續(xù)通電多少小時(shí)就算可靠;開關(guān)最主要的性能是通斷,通斷壽命是其主要的性能,因此,其MTBF 就不按小時(shí)來計(jì)算,而是按通斷次數(shù)來算,那么計(jì)算MTBF 多少次的時(shí)候,可能就5s 通電5s斷電來計(jì)算。
下面通過一個(gè)例子來理解MTBF。
對(duì)于一可修復(fù)產(chǎn)品,其MTBF=5 年(43800h)。我們可以將其理解為
1)每個(gè)這樣的產(chǎn)品的工作時(shí)間達(dá)到43800h 的概率為
P=e-t/MTBF 當(dāng)t=MTBF
=e-1
=0.3677 or 36.8%
2)若在市場(chǎng)中投入100 個(gè)產(chǎn)品,則每個(gè)產(chǎn)品的MTBF 為438h,也可以理解為100 個(gè)產(chǎn)品不出現(xiàn)故障所能維持的時(shí)間為438hr,438hr后就會(huì)有個(gè)別產(chǎn)品出現(xiàn)故障,43800hr 后有63.2%(1-36.8%)的產(chǎn)品會(huì)發(fā)生一次或多次故障。
3)該產(chǎn)品的年平均故障率為20%(產(chǎn)品返修后繼續(xù)投入市場(chǎng),5 年后每個(gè)產(chǎn)品的故障次數(shù)可能為多次)。
4)但是我們不能說該產(chǎn)品的壽命為5 年或該產(chǎn)品在五年內(nèi)不發(fā)生故障。
由此可見,產(chǎn)品運(yùn)行時(shí)間超出預(yù)計(jì)的MTBF 值后,還有36.8%的產(chǎn)品完好,其失效率不變,除非其壽命達(dá)到耗損期。例如,對(duì)于指數(shù)分布的產(chǎn)品,MTBF為10年意思就是累積用10年壞1個(gè),每年有十分之一的產(chǎn)品會(huì)壞,運(yùn)行時(shí)間超過十年就是說每年少于十分之一的產(chǎn)品會(huì)壞。
在可靠性基本知識(shí)的學(xué)習(xí)中,大部分人都無法將失效率的概念聯(lián)系到實(shí)際應(yīng)用。本文通過論述失效率,返修率及MTBF 三者的關(guān)系,將技術(shù)層面的可靠性參數(shù)與市場(chǎng)層面的返修率聯(lián)系起來,以期讀者能更清晰地理解這幾個(gè)參數(shù)的實(shí)際含義。