張漢武　王海波　張萍萍

(1.海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊(duì)　大連　116018)(2.海軍大連艦艇學(xué)院航海系　大連　116018)

ZHANG Hanwu1 　WANG Haibo2　ZHANG Pingping1

(1.Department of Graduate Management, Dalian Naval Academy, Dalian　116018) (2.Department of Navigation, Dalian Naval Academy, Dalian　116018)

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基于橫向地球坐標(biāo)系的極區(qū)慣導(dǎo)機(jī)械編排研究*

張漢武1王海波2張萍萍1

(1.海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊(duì)大連116018)(2.海軍大連艦艇學(xué)院航海系大連116018)

地理經(jīng)線在極區(qū)收斂于極點(diǎn)，這造成了以經(jīng)線作為航向參考基準(zhǔn)，位置用經(jīng)緯度坐標(biāo)表示的傳統(tǒng)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)機(jī)械編排在極區(qū)(尤其是極點(diǎn)附近)確定基本導(dǎo)航參數(shù)困難的問題。針對(duì)此問題，建立了橫向地球坐標(biāo)系，構(gòu)建了偽經(jīng)緯網(wǎng)，推導(dǎo)出橫向坐標(biāo)系與常規(guī)坐標(biāo)系的變換及定向定位參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。最后，提出并設(shè)計(jì)了以四元數(shù)表示艦船姿態(tài)、以橫向地球直角坐標(biāo)表示艦船位置、以橫向地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系的極區(qū)慣導(dǎo)機(jī)械編排方案。

慣性導(dǎo)航； 極區(qū)慣導(dǎo)； 橫向地球坐標(biāo)系； 機(jī)械編排

ZHANG Hanwu1WANG Haibo2ZHANG Pingping1

(1.Department of Graduate Management, Dalian Naval Academy, Dalian116018) (2.Department of Navigation, Dalian Naval Academy, Dalian116018)

Class NumberTN966

1　引言

2015年5月26日，我國(guó)政府發(fā)布了《中國(guó)的軍事戰(zhàn)略》國(guó)防白皮書，其中的“遠(yuǎn)海護(hù)衛(wèi)”戰(zhàn)略對(duì)我海軍的發(fā)展提出了新要求。北極圈資源豐富，經(jīng)濟(jì)潛力巨大，21世紀(jì)以來(lái)，北極戰(zhàn)略地位日益突出，北極開發(fā)利用成為各方關(guān)注的焦點(diǎn)。為確保我國(guó)在北極利益不受侵犯，作為執(zhí)行特殊使命的海軍艦船和潛艇必須立足于可全天候、全時(shí)間工作的自主式導(dǎo)航系統(tǒng)。而現(xiàn)代導(dǎo)航均以經(jīng)線作為航向參考基準(zhǔn)，位置用經(jīng)緯度坐標(biāo)來(lái)表示，而北極地區(qū)位于地球的最北端，經(jīng)線迅速收斂于極點(diǎn)。這就造成了建立相對(duì)經(jīng)線的航向參考基準(zhǔn)越來(lái)越困難，并且在北極點(diǎn)，所有的方向都是南，這就為極區(qū)導(dǎo)航帶來(lái)了困難，這也就是導(dǎo)致傳統(tǒng)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在極區(qū)無(wú)法定向的原因。此外，隨著極區(qū)經(jīng)線的快速收斂，極區(qū)經(jīng)緯度誤差也越來(lái)越大，因此，在極區(qū)還存在定位難的問題[1～4]。

游動(dòng)方位慣性導(dǎo)航方法是解決極區(qū)導(dǎo)航問題的一種方法，但在近極點(diǎn)區(qū)域使用時(shí)，存在難以區(qū)分游動(dòng)方位角和經(jīng)度值等缺陷。這是由經(jīng)緯度描述載體位置的局限性造成的[5]。

為解決極區(qū)定向定位難的問題，建立了橫向地球坐標(biāo)系，構(gòu)建了偽經(jīng)緯網(wǎng)，推導(dǎo)出橫向坐標(biāo)系與常規(guī)坐標(biāo)系、及定向定位參數(shù)間的變換關(guān)系。最后，設(shè)計(jì)并提出了以四元數(shù)表示艦船姿態(tài)、以橫向地球直角坐標(biāo)表示艦船位置、以橫向地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系的極區(qū)慣導(dǎo)機(jī)械編排方案。

2　坐標(biāo)系與偽經(jīng)緯網(wǎng)的構(gòu)建

1) 慣性坐標(biāo)系(i系)，坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在地球中心，x軸指向春分點(diǎn)，z軸與地軸重合，y與x構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

2) 地球坐標(biāo)系(e系)，以地球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸相對(duì)于地球靜止，x軸在赤道平面內(nèi)與格林威治子午線相交，z軸與地軸重合，y通過(guò)右手法則確定。

3) 地理坐標(biāo)系(t系)，原點(diǎn)位于載體的質(zhì)心P點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向東、北和當(dāng)?shù)卮咕€方向(向上)。

4) 載體坐標(biāo)系(b系)，為正交坐標(biāo)系，與運(yùn)載體直接固聯(lián)，隨運(yùn)載體的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)[6～7]。

圖1　地球坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系

圖2　坐標(biāo)系與偽經(jīng)緯網(wǎng)

6)構(gòu)建偽經(jīng)緯網(wǎng)。極點(diǎn)處子午線匯聚成一點(diǎn)是引起定向與定位難題的根本原因，為適應(yīng)極區(qū)導(dǎo)航的需要，本文基于橫向地球坐標(biāo)系構(gòu)建圖2所示的偽經(jīng)緯網(wǎng)、建立橫向地球坐標(biāo)(偽經(jīng)緯度)。其中,90°E與赤道的交點(diǎn)定義為偽北極點(diǎn)，90°W與赤道的交點(diǎn)定義為偽南極點(diǎn)，0°與180°經(jīng)線為偽赤道，北半球的90°W與90°E經(jīng)線構(gòu)成偽本初子午線。偽經(jīng)度用λ′表示，偽緯度用L′表示。至此，載體的位置用經(jīng)緯度表示為[λL]，偽經(jīng)緯度坐標(biāo)表示為[λ′L′]。

7) 橫向地理坐標(biāo)系(T系)?；跇?gòu)建的偽經(jīng)緯網(wǎng)建立地球上任意一點(diǎn)P處的橫向地理坐標(biāo)系PE′N′U(偽東北天)。其中,PE′與P點(diǎn)處偽緯線相切，指向偽東，PN′與P點(diǎn)處偽經(jīng)線相切，指向偽北，PU沿P點(diǎn)處的垂線方向，指向天頂[8]。

3　坐標(biāo)系的變換及定向定位參數(shù)的轉(zhuǎn)換

3.1坐標(biāo)系的變換

通過(guò)圖1和圖2，可以得知地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到橫向地球坐標(biāo)系，經(jīng)過(guò)了2次轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉角均為-90°，轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程可以表示為

(1)

地球坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系間的變換矩陣為

(2)

橫向地球坐標(biāo)系與橫向地理坐標(biāo)系間的變換矩陣為

(3)

通過(guò)圖3，可以看出橫向地理坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系之間在U軸方向有一個(gè)σ的夾角，所以橫向地理坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系間的變換矩陣為

(4)

圖3　橫向地理坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系間的變換關(guān)系

地球坐標(biāo)系與橫向地理坐標(biāo)系間的變換矩陣為

(5)

根據(jù)矩陣間的轉(zhuǎn)換關(guān)系也可以表示為

(6)

式(5)與式(6)聯(lián)立，并將式(1)～式(4)代入，求得

(7)

(8)

或

(9)

(10)

3.2定向定位參數(shù)的轉(zhuǎn)換

當(dāng)艦船在中低緯度地區(qū)航行時(shí)，一般仍使用指北方位慣性導(dǎo)航系統(tǒng)機(jī)械編排；當(dāng)艦船航行至高緯度地區(qū)時(shí)，需將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)機(jī)械編排切換為基于橫向地球坐標(biāo)系的極區(qū)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)機(jī)械編排。為保證系統(tǒng)在機(jī)械編排切換時(shí)不發(fā)生超調(diào)現(xiàn)象，使系統(tǒng)在兩種機(jī)械編排間平穩(wěn)過(guò)渡，需將兩種機(jī)械編排中的定向定位參數(shù)進(jìn)行精確的轉(zhuǎn)換[9]。

載體系與橫向地理坐標(biāo)系間的變換矩陣

(11)

其中方向余弦矩陣

(12)

(13)

則

(14)

假設(shè)地球?yàn)榍蝮w，地球半徑為R，則P點(diǎn)在地球坐標(biāo)系中的位置矢量為

(15)

P點(diǎn)在橫向地球坐標(biāo)系中的位置矢量為

(16)

又

(17)

將式(1)、式(15)與式(16)代入式(17)得經(jīng)緯度與偽經(jīng)緯度的關(guān)系

(18)

(19)

4　基于橫向地球坐標(biāo)系的極區(qū)慣導(dǎo)機(jī)械編排

4.1姿態(tài)微分方程

記Q為表征剛體旋轉(zhuǎn)的規(guī)范化四元數(shù)，則姿態(tài)四元數(shù)滿足如下微分方程：

(20)

式(20)寫成矩陣形式為

(21)

(22)

其中

4.2速度微分方程

(23)

式中

4.3位置微分方程

艦船位置用橫向地球直角坐標(biāo)(x′y′z′)表示。這種位置表示方式可方便同極區(qū)海圖配合使用。

記

(24)

則位置微分方程為

(25)

將式(16)、式(24)代入式(25)，求得偽經(jīng)緯度和橫向地球坐標(biāo)直角坐標(biāo)間的關(guān)系：

(26)

(27)

載體位于北半球時(shí)，sinL′取正號(hào)，位于南半球時(shí)，sinL′取負(fù)號(hào)。通過(guò)上述各式可以看出：偽經(jīng)緯度均可通過(guò)上式直接求解。這樣就便于繪制在橫軸墨卡托海圖上，為使導(dǎo)航參數(shù)可直接使用，需將偽經(jīng)緯網(wǎng)套印于橫軸墨卡托海圖上。

5　結(jié)語(yǔ)

本研究通過(guò)建立橫向地球坐標(biāo)系、構(gòu)建偽經(jīng)緯網(wǎng)，將偽極點(diǎn)設(shè)置于赤道平面，解決了傳統(tǒng)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)機(jī)械編排在極區(qū)導(dǎo)航時(shí)存在的問題(尤其是極點(diǎn)附近無(wú)可靠地航向參考基準(zhǔn))。本文給出了定向定位參數(shù)在常規(guī)坐標(biāo)系與橫向坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)機(jī)械編排的切換提供了基

礎(chǔ)。最后，設(shè)計(jì)并提出了以四元數(shù)表示載體姿態(tài)、以橫向地球直角坐標(biāo)表示載體位置、采用橫向地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系的極區(qū)慣導(dǎo)機(jī)械編排方案，為解決極區(qū)導(dǎo)航問題提供了一種方法。

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[2] Anderson E W. Navigation in polar regions[J]. Journal of Navigation,1957,10(2):156-161.

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[4] Maclure K C. Polar navigation[J]. Arctic,1941,2(3):183-194.

[5] 王海波，張漢武，張萍萍，等.一種適用于近極點(diǎn)地區(qū)的慣性導(dǎo)航算法[J].中國(guó)航海,2015,38(4):11-15.

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Polar INS Mechanization Based on Transverse Terrestrial Coordinate System*

The convergence of the geographic meridians to the pole in Arctic makes obtaining essential navigation information difficult when in polar regions ( especially near the poles ) using conventional INS mechanization which uses meridians as heading reference and expresses positions as longitude and latitude coordinates. Given this, transverse terrestrial coordinate system is established, and false graticules is constructed. Transformational relationship between transverse coordinate systems and conventional coordinate systems as well as parameters of direction and fixing is deduced. In the end, it puts forward and designs INS mechanization in Arctic which uses quaternion as ship attitude, expresses ship position as transverse terrestrial orthogonal coordinate and selects transverse geographic coordinate system as its navigation system.

INS, polar INS, transverse terrestrial coordinate system, mechanization

2016年2月10日,

2016年3月24日

張漢武，男，碩士研究生，研究方向：慣性導(dǎo)航理論與技術(shù)。王海波，男，高級(jí)工程師，研究方向：船舶導(dǎo)航技術(shù)。張萍萍，女，博士研究生，研究方向：高緯度導(dǎo)航方法。

TN966

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.08.017