章惠　劉英

【摘要】近年來我國的債券市場發(fā)展迅猛，伴隨著利率的市場化改革，我國國債發(fā)行規(guī)模和品種數(shù)量也在不斷地?cái)U(kuò)大。因而對于我國國債利率期限結(jié)構(gòu)的研究也日漸重要。本文主要基于NS模型的我國國債利率期限結(jié)構(gòu)的研究，選取2013年1月份至5月份在國債市場上的19種國債的每日交易數(shù)據(jù)對NS模型進(jìn)行擬合分析。

【關(guān)鍵詞】NS模型 國債 利率期限結(jié)構(gòu)研究

一、Nelson-Siegel模型概述

Nelson-Siegel模型本質(zhì)上是一個參數(shù)擬合模型，是在1987年由Charles Nelson和Andrew Siegel提出的。在建立遠(yuǎn)期瞬時利率函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用其推導(dǎo)出即期利率的形式。相對其他模型而言，NS模型有一個特別大的好處，那就是需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的參數(shù)相對較少，減少了運(yùn)算量以及參數(shù)間的相關(guān)性誤差。所以像我國國債市場上這種債券數(shù)量不多的情況，選擇運(yùn)用NS模型估計(jì)利率期限結(jié)構(gòu)是特別合適的。

Nelson和Siegel一起聯(lián)合推導(dǎo)建立出一個遠(yuǎn)期瞬時利率函數(shù)的公式，即：

NS模型的即期利率公式：

這個模型擁有四個參數(shù)，包括β0、β1、β2以及τ1。f（t）表示從即刻開始計(jì)算，在時刻t所發(fā)生的即期利率。在模型中，τ1作為一個適用于公式（1）和（2）的時間常數(shù)，而β0、β1、β2是作為待估計(jì)的參數(shù)。NS模型的每一個參數(shù)都富有經(jīng)濟(jì)含義，使得模型具有意義而且本身也很容易被理解。

從公式（1）即遠(yuǎn)期瞬時利率公式當(dāng)中，確認(rèn)遠(yuǎn)期利率本質(zhì)上是由三部分組成的，包括短期利率、中期利率和長期利率，而且發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)期利率也會受到β0、β1、β2這三個參數(shù)的影響。β0、β1、β2這三個參數(shù)分別對應(yīng)著利率期限結(jié)構(gòu)的水平的變化、斜率的變化以及曲度的變化，這與主成份分析的結(jié)果之間存在著自然的聯(lián)系。短期利率是由β0和β1決定，而長期利率只由β0決定，因此在NS模型下，短期利率的波動性一般會比長期利率的波動性大，這一點(diǎn)是與現(xiàn)實(shí)相符的。

二、Nelson-Siegel模型實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取

本文每日收益相關(guān)數(shù)據(jù)來源于和訊債券網(wǎng)，數(shù)據(jù)選取條件為：第一，數(shù)據(jù)為修正過的數(shù)據(jù)。第二，數(shù)據(jù)中有修正久期不為零。第三，數(shù)據(jù)中到期收益率不為負(fù)。本文選取了2013年1月到5月涉及5個月份共78天的上交所國債每日收益數(shù)據(jù)。選中的國債包括國債917、國債1014、國債1007、國債1002、國債0501、國債0308、國債0303、國債0213、07國債10、07國債01、06國債（19）、06國債（3）、05國債（12）、05國債（4）、05國債（1）、03國債（8）、03國債（3）、02國債（13）、21國債（7）等19種國債品種。

（二）參數(shù)估計(jì)

設(shè)置期限為1、2、3、4、…、20年，根據(jù)每日收益數(shù)據(jù)中全價(jià)、付息方式、年利率、剩余期限、修正久期等數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬估計(jì)，獲得參數(shù)估計(jì)值，畫出參數(shù)估計(jì)值的曲線（圖1），并對其描述性統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析。

分別從x1、x2、x3曲線的變化可以看出，圖中x2的變化強(qiáng)度要比x1、x3大得多，說明在樣本大小為78的情況下，β2因子對模型的影響程度較大，即從曲度角度更好的反映了模型的擬合效果較好。根據(jù)表1對參數(shù)的描述性統(tǒng)計(jì)，直觀的看到β2值的變化范圍為0.0804，比β0值的0.0232以及β1值的0.0066大得多，說明其影響顯著。

（三）收益曲線分析

根據(jù)獲得的全局最優(yōu)每日遠(yuǎn)期利率作出期限為20年的2013年1-5月份Nelson-Siegel模型利率期限結(jié)構(gòu)擬合的全局最優(yōu)圖（見圖2）。

從Nelson-Siegel模型利率期限結(jié)構(gòu)擬合的全部最優(yōu)圖中，我們可以看到，隨著期限的逐漸增加，遠(yuǎn)期利率也隨之增加。下面分別從水平、斜率、曲度等三個角度來詳細(xì)的分析：

1.從水平角度來看。在假設(shè)期限一定的情況下，可以看出大部分天的T時刻的即期利率值較為穩(wěn)定，但有個別幾天的T時刻的即期利率較低。

2.從斜率角度來看。就整體而言，遠(yuǎn)期利率都會隨著期限的增加而增加，但其利率的增長速率會隨著期限的增加逐漸減小。就個別而言，可以直觀的看到在前20至40天內(nèi)的利率增長速率相較于大部分天而言更大。

3.從曲度角度來看。大部分天的收益曲線的曲度較為舒緩，但在前20至60天內(nèi)，會發(fā)現(xiàn)有收益曲線的曲度較為陡峭的情況。

（四）擬合效果分析

本文將更進(jìn)一步的作出局部最優(yōu)的Nelson-Siegel模型利率期限結(jié)構(gòu)擬合圖。通過運(yùn)行fitness.m以及cns1.m文件，獲得局部最優(yōu)每日遠(yuǎn)期利率，再通過獲得的局部最優(yōu)每日遠(yuǎn)期利率作出期限為20年的2013年1-5月Nelson-Siegel模型利率期限結(jié)構(gòu)擬合的局部最優(yōu)圖（見圖3）。

通過比較發(fā)現(xiàn)，Nelson-Siegel模型局部最優(yōu)擬合圖與Nelson-Siegel模型全局最優(yōu)擬合圖從水平、斜率以及曲度等三個角度發(fā)現(xiàn)局部最優(yōu)擬合圖與全局最優(yōu)擬合圖大致走向一致，存在誤差，但差異性不大，說明Nelson-Siegel模型擬合程度較好。

從個體上來分析擬合情況。為了更加客觀的表述NS模型的擬合效果，現(xiàn)選取2013年1月至4月每個月份中月初這一天作為研究對象，利用NS模型得到參數(shù)估計(jì)結(jié)果（見表2），再計(jì)算期限為20年的即期利率。

表2 NS模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

根據(jù)表2的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，分別可以得到一一對應(yīng)的NS模型利率期限結(jié)構(gòu)根據(jù)得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，分別可以得到一一對應(yīng)的NS模型利率期限結(jié)構(gòu)收益曲線圖（見圖4、圖5、圖6、圖7）。

從圖4、圖7中可以看到其利率隨期限的變動曲線大體上是一致的。首先，在1～10年期，即期利率會隨著期限的增加而增加的很快；然而，在10～14年期，即期利率隨著期限增長的增長速率發(fā)生改變，增長速率開始變緩；在14～20年期，即期利率則與期限大致上呈線性相關(guān)，與之前期限增加的速率相比較，即期利率增加的較緩慢。而從圖6中可以看出其利率曲線大致上可以劃分為兩次變動，首先，從1～10年期，即期利率隨著期限的增加而增長的較快；而在10年期以上，利率曲線則較為平坦，利率隨期限的增加而緩慢增長。從圖5中可以近似的把利率期限看作是一條傾斜的直線，換句話說，利率與期限可以被近似的認(rèn)為是呈線性相關(guān)。

整體上來分析，分別描繪不同日期的利率曲線的四幅圖都是隨著期限的增加而增加，只是增加的速率不盡相同，即國債利率期限結(jié)構(gòu)圖呈上升的趨勢。這一現(xiàn)象正好符合Hicks（1939）和Culbertson（1957）提出的流動性偏好理論。

根據(jù)估計(jì)的參數(shù)，同樣可以計(jì)算出國債的理論價(jià)格和價(jià)格差，得出的結(jié)論是大部分國債的實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格所得的價(jià)格差值相對較大，即理論價(jià)格雖然接近實(shí)際價(jià)格，但差值還是很大。說明NS模型擬合出的結(jié)果基本符合事實(shí)，但是擬合程度不是特別好，存在誤差情況。分析出現(xiàn)這一情況的原因，首先，考慮到NS模型本身的優(yōu)缺性，模型無法推導(dǎo)出如V形、駝峰形等更為復(fù)雜的利率曲線，使得對于短期和中期的利率模型擬合的程度不夠好；其次，也考慮到了在我國國債市場上，投資者比較理性。

三、總結(jié)

通過對利率期限結(jié)構(gòu)的理論和模型的實(shí)證分析，得出了以下結(jié)論：隨著期限的增加，國債利率期限結(jié)構(gòu)的收益曲線會隨之增加，呈上升趨勢。這一結(jié)論與流動性偏好理論即由Hicks（1939）和Culbertson（1957）提出的相一致。然而，對于不同期限的即期利率，在它們之間也表現(xiàn)出很強(qiáng)的相關(guān)性，其特征大致表現(xiàn)為“同漲同跌”。

參考文獻(xiàn)

[1]胡志強(qiáng)，王婷.2009.基于Nelson-Siegel模型的國債利率期限結(jié)構(gòu)預(yù)測[J].經(jīng)濟(jì)評論.（6）：57-66.

[2]康書隆.2013.國債利率期限結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化規(guī)律研究——基于Nelson-Siegel曲線的動態(tài)建模[J].財(cái)經(jīng)問題研究.（5）：45-51.

[3]白培枝.2012.基于Nelson-Siegel模型的利率期限結(jié)構(gòu)研究[J].經(jīng)濟(jì)問題.（8）：025.

[4]文忠橋.2013.中國銀行間國債市場利率期限結(jié)構(gòu)實(shí)證分析—基于Nelson-Siegel模型[J].財(cái)貿(mào)研究.（3）：124-129.

[5]McCulloch J H.1971.Measuring the term structure of interest rates[J].Journal of Business，19-31.

作者簡介：章惠（1992-），女，安徽安慶人，安徽大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，金融碩士，研究方向：國際金融風(fēng)險(xiǎn)管理；劉英（1992-），女，寧夏銀川人，任職于開源證券西安錦業(yè)三路營業(yè)部。