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      初中數(shù)學(xué)“實(shí)數(shù)”部分教學(xué)研究

      2016-09-10 07:22:44顧志明
      關(guān)鍵詞:實(shí)數(shù)初中數(shù)學(xué)研究

      顧志明

      [摘 要] 初中教學(xué)中的實(shí)數(shù)部分是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分,是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),其中的實(shí)數(shù)運(yùn)算法則又是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的運(yùn)算原理,因此,學(xué)好實(shí)數(shù)對于學(xué)好整個數(shù)學(xué)學(xué)科有著重要的鋪墊作用. 本文根據(jù)作者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),對初中實(shí)數(shù)章節(jié)的教學(xué)中的一些注意事項(xiàng)和學(xué)生學(xué)習(xí)的一些薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行了分析,并提出了一些在實(shí)數(shù)章節(jié)教學(xué)中提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的建議,給教師在實(shí)數(shù)章節(jié)教學(xué)中提供參考.

      [關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);實(shí)數(shù);教學(xué);研究

      初中教學(xué)中的實(shí)數(shù)部分是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分,通過這一章節(jié)的學(xué)習(xí)在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)了無理數(shù)的概念,并從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù). 初中階段的數(shù)學(xué)主要是為高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ),其中的實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的運(yùn)算原理,因此,學(xué)好實(shí)數(shù)對于學(xué)好整個數(shù)學(xué)學(xué)科有著重要的鋪墊作用.

      對實(shí)數(shù)章節(jié)知識的整體教學(xué)

      分析

      在實(shí)數(shù)章節(jié)的教學(xué)中,首先要處理好相關(guān)概念的教學(xué),這些概念看起來很簡單,但是學(xué)生掌握起來卻有一定的難度. 可以讓學(xué)生通過一些具體的活動,抓住主要概念,了解概念的形成過程,配合知識之間的前后對比,使學(xué)生加深對相關(guān)知識的理解,必要的時候可以采用中間過渡的形式. 例如,在第一課時的教學(xué)中,設(shè)置問題“面積為2的正方形的邊長是多少?”,提出思考問題“它是整數(shù)嗎?它是分?jǐn)?shù)嗎?”. 通過學(xué)生之間的討論,發(fā)現(xiàn)認(rèn)知矛盾. 再通過計(jì)算器計(jì)算出相關(guān)數(shù)值,并認(rèn)真觀察,引出無理數(shù)的概念. 在無理數(shù)中有很多是開方開不盡的數(shù),這些數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)在我們的計(jì)算當(dāng)中. 由于在實(shí)際教學(xué)中的平方運(yùn)算都是取得算術(shù)平方根,而且其中正數(shù)有兩個平方根的結(jié)論與學(xué)生平時的經(jīng)驗(yàn)相沖突,學(xué)生不易接受. 在教學(xué)中可以先引進(jìn)算術(shù)平方根的概念,再過渡到一般的平方根的概念.

      實(shí)數(shù)章節(jié)教學(xué)的注意事項(xiàng)

      第一,在新教材中,淡化了“最簡二次根式”和“分母有理化”的相關(guān)內(nèi)容,但是在教學(xué)過程中,教師還是很有必要給學(xué)生作適當(dāng)?shù)慕榻B,讓學(xué)生充分了解相關(guān)的概念. 只有學(xué)生充分理解了相關(guān)的知識點(diǎn),才能在實(shí)際的解題中應(yīng)用自如. 這對于以后學(xué)生計(jì)算二次根式也打下了基礎(chǔ). 二次根式的計(jì)算在這一章節(jié)可謂是基礎(chǔ)也是重點(diǎn),很多學(xué)生初次接觸理解起來可能有些困難,然而新的課程標(biāo)準(zhǔn)中只留出了2個課時的教學(xué)計(jì)劃,而且題量和類型都相對較少. 因此,在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)卦黾舆@些知識的教學(xué)課時,適當(dāng)引入多種類型的練習(xí)題,注重整式乘法法則和乘法公式相結(jié)合的題目和對積、商的算術(shù)平方根性質(zhì)的練習(xí)題,給學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 例如,課本上化簡×-5的題型,是這樣解答的5=6-5=1. 在學(xué)習(xí)完二次根式的化簡后,跟學(xué)生介紹新的解題思路是5=6-5=1. 這樣有利于學(xué)生將知識系統(tǒng)化,更好地掌握所學(xué)的知識.

      第二,要重點(diǎn)掌握平方根、立方根,并加深對它們的理解. 對于它們的概念,要求學(xué)生能夠敘述、判斷,還可以舉例子,學(xué)會應(yīng)用. 在概念的教學(xué)中要讓學(xué)生了解概念的形成過程,這樣一來學(xué)生就不容易混淆相關(guān)的概念. 例如,有的題目要求學(xué)生求平方根或算術(shù)平方根,很多學(xué)生在這方面難以確定,容易出錯. 因此在教學(xué)中要教會學(xué)生看清題目要求,是求算術(shù)平方根還是平方根,如x2=36,求x的值,在這里要求的是“=?”,是讓學(xué)生求算術(shù)平方根,有很多學(xué)生會求成平方根.

      第三,無理數(shù)概念的理解要加強(qiáng),學(xué)生首次接觸無理數(shù),對無理數(shù)沒有頭緒,教師在教學(xué)過程中可以通過介紹無理數(shù)的產(chǎn)生過程,引起學(xué)生對無理數(shù)的學(xué)習(xí)興趣;還可以通過多舉例子,多做練習(xí)題的形式加強(qiáng)學(xué)生對無理數(shù)的理解. 例如,讓學(xué)生在坐標(biāo)軸上尋找無理數(shù)的點(diǎn),并告訴學(xué)生無理數(shù)有很多很多,只要是無限不循環(huán)的小數(shù)和開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù),并通過讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)無理數(shù)來加深學(xué)生的認(rèn)識.

      第四,抓住學(xué)生易錯點(diǎn),反復(fù)練習(xí). 在實(shí)數(shù)這一章節(jié),除了考察學(xué)生對知識的掌握程度以外,還考察學(xué)生的細(xì)心程度. 有些題目看似簡單,但是學(xué)生的出錯率非常高. 例如,x2=8,那么x=;=±7;=-2;=8;= ±4等,對于這些錯誤,需要教師帶領(lǐng)學(xué)生通過多種類型的練習(xí)題逐漸克服.

      第五,重視概念的教學(xué),數(shù)學(xué)概念是由具體到抽象,由特殊到一般,經(jīng)過反復(fù)推敲加工形成的,能夠突出事物本質(zhì)屬性的數(shù)學(xué)用語. 概念在學(xué)生頭腦中形成的過程就是提高學(xué)生思維水平的過程. 在無理數(shù)的教學(xué)中,可以先引入一些實(shí)例讓學(xué)生去親身體驗(yàn),鼓勵學(xué)生通過動腦、動手、相互討論等形式,初步去認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù). 在學(xué)習(xí)平方根的概念時,很多學(xué)生會把正數(shù)平方根中的負(fù)數(shù)省略掉,對此,教師可以通過問題引導(dǎo),讓學(xué)生主動認(rèn)識錯誤,從而加深記憶. 例如,49的算術(shù)平方根是7,換句話說7的平方就是49,那么同學(xué)們再想一下,是否還存在其他的數(shù),使它的平方也等于49?讓學(xué)生通過具體的例子,主動去探索.

      實(shí)數(shù)章節(jié)學(xué)生常見解題問題

      分析

      例1 (-2)2的平方根是多少?的算術(shù)平方根是多少?

      很多學(xué)生都會得出-2和7.正確答案應(yīng)該是±2和. 在第一問中,(-2)2是一個乘方的形式,需要學(xué)生先將乘方解答,得出結(jié)果后再對它進(jìn)行求解. 如(-2)2=4,求4的平方根,這樣就轉(zhuǎn)化為了學(xué)生較為常見的求平方根的形式. 在第二問中,應(yīng)該首先求出的值,再對取得的值求算術(shù)平方根. 如=7,7的算術(shù)平方根為.

      像這類問題,是實(shí)數(shù)部分最為常見的易錯題型,究其原因就是學(xué)生在做題過程中不夠謹(jǐn)慎,對相關(guān)定義的應(yīng)用不到位.

      例2 下列說法中正確的有( ?搖 )

      A. 無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)、零

      B. 實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)

      C. 無理數(shù)是帶根號的數(shù)

      D. 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

      在這道題上,很多學(xué)生會選擇A或C,但是正確的答案是D. 選擇A的學(xué)生對無理數(shù)的相關(guān)概念理解不透徹,其中學(xué)生在“零”上,容易產(chǎn)生分歧,零屬于有理數(shù). 選擇C的學(xué)生,只是從表面形式上認(rèn)識了無理數(shù),在本質(zhì)上并沒有了解,因?yàn)橛行Ц柕氖情_方能開盡的,如. 這類題型屬于典型的概念相互混淆問題.

      提高學(xué)生實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)效果的建議

      第一,準(zhǔn)確把握有理數(shù)和無理數(shù). 有理數(shù)和無理數(shù)的概念被引出來之后,打破了學(xué)生對數(shù)的原有的認(rèn)識. 所以應(yīng)該抓住有理數(shù)和無理數(shù)的本質(zhì)來認(rèn)識有理數(shù)和無理數(shù),其中有理數(shù)的本質(zhì)就是可以用分?jǐn)?shù)表達(dá)的數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù),是開方開不盡的數(shù),其中有一點(diǎn)要講明:并不是所有的無理數(shù)都可以寫成帶根號的形式. 因此,在判斷有理數(shù)和無理數(shù)的時候不要單單從形式上來判定,而是要根據(jù)定義一步步去驗(yàn)證. 例如,判斷以下結(jié)論是否正確:是無理數(shù),是有理數(shù). 判斷的時候不能根據(jù)形式來判斷,如果僅僅從形式上來看,題目所說結(jié)論基本正確,但是對開方后就可以發(fā)現(xiàn)=1.3,所以為有理數(shù). 為開不盡的根式,所以為無理數(shù),那么也是無理數(shù).

      第二,靈活調(diào)整課程結(jié)構(gòu),在數(shù)學(xué)教學(xué)中,并不是所有的教學(xué)都要按照課本上教材編排的順序去講解. 例如,在講解實(shí)數(shù)這一部分的時候,最好把它放在勾股定理之后實(shí)施教學(xué),但是這兩部分的內(nèi)容跨度較大,不處在同一個年級的教學(xué)中,因此可以將實(shí)數(shù)部分調(diào)整為七年級數(shù)學(xué)教材的最后一個章節(jié)來學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)完成后利用學(xué)期末的時間讓學(xué)生有充足的時間去掌握相關(guān)的知識點(diǎn).

      第三,學(xué)好數(shù)的開方的相關(guān)知識,為學(xué)好實(shí)數(shù)做好鋪墊. 首先要正確地區(qū)分平方根和算術(shù)平方根,A的平方根有兩個,這兩個互為相反數(shù),其中正的平方根就是A的算術(shù)平方根,并且只有一個,還要明確前提條件≥0,A≥0. 通過練習(xí)來使學(xué)生充分理解相關(guān)的性質(zhì). 例如,如果=-x成立,那么x的取值范圍是多少?

      第四,有理數(shù)和無理數(shù)之間的運(yùn)算要靈活把握. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算對無理數(shù)和有理數(shù)都適用,并且運(yùn)算的法則也都適用于無理數(shù)和有理數(shù). 在運(yùn)算無理數(shù)的近似值的題目時,可以先將無理數(shù)轉(zhuǎn)化為無限接近的有理數(shù)值來代替.

      第五,通過計(jì)算機(jī)的使用,幫助學(xué)生理解無理數(shù). 在無理數(shù)的教學(xué)中,僅僅通過概念來教育學(xué)生,這樣的抽象概念很難被以形象思維為主的初中生所接受. 由于這個時段,學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)勾股定理,他們難以對無限不循環(huán)小數(shù)形成概念. 在這部分的教學(xué)匯總可以適當(dāng)使用計(jì)算器來輔助教學(xué),提高教學(xué)效益. 例如,是不是有理數(shù)?

      這個年齡段的學(xué)生已經(jīng)具備了獨(dú)立思維的能力,有了自己的主見,學(xué)生僅僅依靠教師的講解難以信服,要拿出令他們心服口服的實(shí)例,他們才會從內(nèi)心深處接收這一概念.

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