本刊編輯部
給不起的獎(jiǎng)賞
相傳國際象棋的發(fā)明者是古印度的宰相達(dá)依爾。印度國王很喜歡這種新奇的游戲,打算重賞達(dá)依爾,便對他說:“達(dá)依爾,你發(fā)明了這趣味無窮的象棋,我要重重獎(jiǎng)賞你。我是天下最富有的人,你想要什么賞賜,我都會滿足你?!?/p>
達(dá)依爾想了想,說:“陛下,金銀珠寶我不感興趣,我想要一些麥子?!?/p>
“我沒聽錯(cuò)吧,金銀珠寶不要,你竟然要那不起眼的麥子?”國王滿臉的驚訝。
“陛下,您沒聽錯(cuò),我就要麥子,但請您按照我的要求給我麥子。請您在棋盤的第一個(gè)方格里賜我1粒麥子,在第二個(gè)方格里賜給我2粒麥子……以后每個(gè)新方格里的麥子粒數(shù)都是前一方格里的2倍,一直到第六十四個(gè)方格。”
國王爽快地答道:“好,就給你麥子。你的要求對我來說,簡直算不了什么。來人,請按達(dá)依爾的要求準(zhǔn)備好麥子?!?國王把棋盤遞給一個(gè)侍從,讓其去糧倉數(shù)麥子。
但幾天后,侍從慌慌張張地跑來稟報(bào):“陛下,糧倉里所有的麥子都數(shù)光了,還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠!”國王看著空空的糧倉,大吃一驚。國王發(fā)現(xiàn)他根本拿不出那么多的麥子來賞賜達(dá)依爾。
看似簡單的要求,為什么整個(gè)糧倉的麥子都不夠呢?
原來,達(dá)依爾所要的麥子共有:
1+21+22+23+…+263=18446744073709551615(粒)
如果1升麥子約有150000粒,那么國王應(yīng)賞賜給達(dá)依爾約123萬億升麥子。按當(dāng)時(shí)麥子的產(chǎn)量,即使把全世界每年生產(chǎn)的麥子都給達(dá)依爾,也需要上千年才能滿足達(dá)依爾的要求。
達(dá)依爾真聰明!看到如此大的數(shù),我都差點(diǎn)兒暈倒過去了。
見識到數(shù)學(xué)的威力了吧!
糧倉已空,國王只得傳令下去,花高價(jià)向全國百姓和鄰國征買麥子,但似乎還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。
“這可怎么辦呢?”國王著急地踱來踱去,后悔自己當(dāng)初說出的大話。
正當(dāng)國王一籌莫展之際,國師眼珠子骨碌一轉(zhuǎn),笑著對國王說:“陛下,既然您答應(yīng)了達(dá)依爾,那就得給他麥子……”看著國師那張笑臉,國王沒等他把話說完就大怒:“你這話說得輕松,我這是欠下達(dá)依爾一筆永遠(yuǎn)也無法還清的債。” “陛下息怒,請您聽我把話說完。既然承諾賞賜,那您就得兌現(xiàn)承諾,但我們也有一個(gè)要求,那就是讓他自己去數(shù)出那些麥子。假設(shè)1秒數(shù)1粒,就算達(dá)依爾日夜不停地?cái)?shù),數(shù)完如此多的麥子需要的時(shí)間大約是5800億年。如此一來,就不是陛下不給賞賜,而是達(dá)依爾自己沒有能力取走賞賜。”
國王恍然大悟,立即召來達(dá)依爾,樂呵呵地說:“達(dá)依爾,你要的麥子已陸續(xù)從各地運(yùn)來,你自己去數(shù)吧!”
達(dá)依爾沉思片刻后,連連擺手,說:“陛下啊,那些賞賜……我不要了!”
填一填:棋盤上的麥子有那么多嗎?小伙伴們不妨自己親自計(jì)算一番吧!右邊是一個(gè)64格的棋盤,按達(dá)依爾要求,請?jiān)诜礁駜?nèi)填上相應(yīng)的麥子粒數(shù)吧!記得掃封面二維碼,把你的計(jì)算結(jié)果告訴老叔我喲!
難以想象的厚度
國慶假期,灰太狼一家度假去了,青青草原終于恢復(fù)了平靜,學(xué)識淵博的慢羊羊村長組織羊羊們玩起了折紙游戲,說要宣布他的新發(fā)現(xiàn)。
羊羊們每人都領(lǐng)到了一張A4大小的紙,大家拿著紙張左瞧瞧、右看看。
“這不就是一張普通的紙嗎?”
“這紙張的大小是210毫米×297毫米,長寬比是210∶297≈1∶1.414?!毕惭蜓驕y量了紙張的長和寬,并計(jì)算出了長寬比。
“呀,比例竟然不是黃金比例?!?/p>
……
“安靜,大家先聽我說?!甭蜓虼彘L慢吞吞地說,“它是一張普通的紙,但當(dāng)你將它不斷地對折再對折……”
“對折后,它還是紙呀!”懶羊羊著急地打斷了慢羊羊村長的話。
“假設(shè)這張紙的厚度是0.01毫米,當(dāng)你對折到30次后,你們覺得它的厚度是多少呢?是一本數(shù)學(xué)課本那么厚,還是一層樓那么高,還是……”慢羊羊村長邊對折著紙張邊說。
“10737.41824米,哇,這真是個(gè)讓人難以想象的厚度!”喜羊羊吃驚地看著自己計(jì)算出來的結(jié)果。
“如果你再繼續(xù)計(jì)算,你就會發(fā)現(xiàn)對折50次后的紙張厚度會超過地球到月球的距離?!?慢羊羊村長接著說。
“真沒想到紙?jiān)趯φ鄣倪^程中,厚度的增加速度竟然如此驚人?!毕惭蜓蝮@嘆道。
“像這樣翻倍的增長,叫幾何級數(shù)增長。”慢羊羊村長捋了捋胡子,繼續(xù)說,“但是驚訝過后,我們回到實(shí)際,發(fā)現(xiàn)這是絕對不可能做到的?!?/p>
“為什么?”疊著飛機(jī)的懶羊羊插了一句。
“因?yàn)閹缀鯖]有人能把一張普通的紙對折9次以上,對折9次后,紙的張數(shù)就變成了29=512。這么厚,加上每張之間還有一定的空隙,對于一張普通的紙來說,已經(jīng)是很難對折了,更別說折幾十次了。”
“如果我們能研究制作出足夠薄而大的紙張,或許就能得到那個(gè)難以想象的厚度了?!毕惭蜓蜷_玩笑地說道。
慢羊羊村長想了想,突然拉起喜羊羊的手說:“嗯,你這個(gè)想法不錯(cuò)。走,去實(shí)驗(yàn)室?!?/p>
“唉,可憐的喜羊羊,看來他要在實(shí)驗(yàn)室度過國慶假期了。哈哈!”懶羊羊幸災(zāi)樂禍地朝喜羊羊揮了揮手,“預(yù)祝你們的實(shí)驗(yàn)早日成功!”
我要親自動(dòng)手驗(yàn)證這個(gè)讓人難以置信的厚度。
知識一點(diǎn)通
求若干個(gè)相同乘數(shù)乘積的運(yùn)算叫作乘方,如33=3×3×3,讀作3的3次方?,F(xiàn)階段我們比較常用的是2次方和3次方,即平方和立方。
幾何級數(shù)增長就是成倍數(shù)增長,用數(shù)學(xué)術(shù)語來說就是A的n次冪的增長,類似通常說的“翻番”。
親愛的小讀者,現(xiàn)在見識到翻倍的厲害了吧,它有沒有讓你驚訝得半天沒回過神來呢?你知道哪些稀奇古怪、鮮為人知的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或數(shù)學(xué)妙招嗎?快快來信和大家一起分享吧!你還可以關(guān)注我們的微博、微信“廣西期刊傳媒集團(tuán)”,更多精彩等著你喲!