對(duì)折

把這些圖案沿中線對(duì)折，能夠完全重合，這樣的圖形叫軸對(duì)稱圖形。”我頓時(shí)恍然大悟：“反過(guò)來(lái)想，我們可以根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，用對(duì)折的方法來(lái)剪出這些好看的圖案！”我趕緊拿出了紅紙、剪刀、鉛筆。首先，將紅紙沿對(duì)角線對(duì)折，再對(duì)折。展開(kāi)第二次的對(duì)折后，將右邊的邊角向左對(duì)折，左邊的邊角向右對(duì)折。

陳新龍一張紙可以對(duì)折多少次呢？是否可以無(wú)限對(duì)折下去？相信很多同學(xué)可能都會(huì)有這樣的疑惑，其實(shí)早在2011 年，美國(guó)得克薩斯州圣馬克中學(xué)的師生們將一張近4 公里長(zhǎng)的廁紙對(duì)折了13次，為完成實(shí)驗(yàn)，他們把場(chǎng)地定在了麻省理工大學(xué)200多米長(zhǎng)的走廊里，經(jīng)過(guò)四個(gè)多小時(shí)對(duì)折13 次后，廁紙達(dá)到了8192 層。紙張是有厚度的，在折疊一定次數(shù)后，紙的厚度會(huì)超過(guò)寬度，這時(shí)紙張就無(wú)法繼續(xù)折疊了。每次對(duì)半折疊使得紙的厚度加倍，所以厚度為t 的一張紙折疊n 次的厚度是2nt。與此同時(shí)

超級(jí)劃算節(jié)”以“對(duì)折”為核心創(chuàng)意，在上海淮海坊弄堂發(fā)起快閃活動(dòng)，用對(duì)折床單吸引年輕群體的關(guān)注，打造全景式景觀現(xiàn)場(chǎng)，勾起江浙滬人民的童年記憶。話題“上海老弄堂百人曬床單”登上熱搜，無(wú)疑是給此次聚劃算的活動(dòng)引流，有著99年歷史的上海淮海坊，在社交平臺(tái)上突然走紅。在老弄堂里，每一張床單都是打卡點(diǎn)，上面鋪滿了創(chuàng)意腦洞的新鮮語(yǔ)錄：“電腦一對(duì)折，煩惱就對(duì)折”“想和你把小‘日子對(duì)折成兩‘口子”“別卷了，這單直接對(duì)折”……每一條文案都洞察著當(dāng)代年輕人的心理，鼓勵(lì)大家在面對(duì)

拿著一張A4紙，對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折。很快，他發(fā)現(xiàn)他只能輕松地對(duì)折6次，折到第7次時(shí)就很費(fèi)勁。因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">對(duì)折6次后，紙張疊在一起，厚厚一團(tuán)，折疊起來(lái)很困難?！笆遣皇茿4紙比較硬，不好折？卷紙比較柔軟，用卷紙?jiān)囋?。”淘淘邊說(shuō)邊找來(lái)一卷卷紙，扯出長(zhǎng)長(zhǎng)一條。因?yàn)榫砑埍容^窄，所以淘淘決定只往一個(gè)方向對(duì)折。哎呀，他還是只能輕松地對(duì)折6次?！皨寢專懿荒馨岩粡埣?span id="j5i0abt0b" class="hl">對(duì)折7次？”淘淘跑到廚房向媽媽求助?！耙粡埣?span id="j5i0abt0b" class="hl">對(duì)折7次其實(shí)是可以做到的，人類達(dá)到的最高紀(jì)錄可以折13次。”媽媽拿起卷

折什么？我在研究對(duì)折。這么簡(jiǎn)單的事情也研究？對(duì)折？對(duì)折很簡(jiǎn)單，但是對(duì)折以后再對(duì)折，再對(duì)折以后繼續(xù)對(duì)折就不簡(jiǎn)單了。不簡(jiǎn)單？明明很簡(jiǎn)單?。∥以谘芯恳粡埣埧梢?span id="j5i0abt0b" class="hl">對(duì)折多少次。這還要研究？想對(duì)折多少次就對(duì)折多少次！我要對(duì)折100次。哎喲，折不動(dòng)了，爪子好痛。動(dòng)手實(shí)驗(yàn)很重要！ 不動(dòng)手實(shí)驗(yàn)還真的發(fā)現(xiàn)不了，一張紙居然只能對(duì)折7次！ 如果紙張大一點(diǎn)兒呢？用一張大大的彩紙來(lái)做實(shí)驗(yàn)，還是只可以對(duì)折7次！ 再大一點(diǎn)兒的紙呢？還是7次！ 為什么只能對(duì)折7次呢？這真是一個(gè)有趣的

學(xué)實(shí)驗(yàn)“一張紙能對(duì)折多少次”。下面，筆者以“一張紙能對(duì)折多少次”的教學(xué)與思考為例，闡述開(kāi)發(fā)與設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的過(guò)程，談?wù)勯_(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">對(duì)折”是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，通過(guò)動(dòng)手折會(huì)發(fā)現(xiàn)，一張紙不論大小，其對(duì)折的次數(shù)非常有限。那么，一張紙到底能對(duì)折多少次？對(duì)折次數(shù)為什么會(huì)受到限制呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生從“紙張大小”“紙張厚度”這兩個(gè)變量入手，從研究對(duì)折次數(shù)轉(zhuǎn)向發(fā)現(xiàn)紙對(duì)折后層數(shù)“倍增”的變化規(guī)律，嘗試說(shuō)明一張紙的對(duì)折次數(shù)受限的道理，探尋數(shù)學(xué)研究分析的一般方法。一

沿對(duì)角線向右下方對(duì)折后展開(kāi);第三個(gè)小正方形沿對(duì)角線分別向左下方和右下方各對(duì)折1次并展開(kāi);第五個(gè)小正方形沿對(duì)角線向右下方對(duì)折后展開(kāi)。第四步從左往右數(shù)，第五排第二個(gè)小正方形沿對(duì)角線向右上方對(duì)折后展開(kāi);第三個(gè)小正方形沿對(duì)角線分別向左上方和右上方各對(duì)折1次并展開(kāi);第五個(gè)小正方形沿對(duì)角線向右上方對(duì)折后展開(kāi)。第五步翻轉(zhuǎn)正方形折紙，拎起折紙的第二條橫向折痕，向第一條橫向折痕對(duì)折。再拎起倒數(shù)第二條折痕，向倒數(shù)第一條折痕對(duì)折，折出一個(gè)中間凸起的“日”字結(jié)構(gòu)后，再將折紙翻轉(zhuǎn)回

先把A4紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折，然后沿新出現(xiàn)的兩條長(zhǎng)邊的其中一邊開(kāi)始向前撕，但是不撕到底，再?gòu)倪@邊往回撕，也不撕到底，這樣來(lái)回撕了14次（如圖1）。再把對(duì)折的紙沿中線打開(kāi)（如圖2），然后從中線連接處撕開(kāi)（如圖3）。哇，A4紙變成了一個(gè)大大的紙環(huán)（如圖4）！別說(shuō)裝下兩個(gè)人，裝下三個(gè)人都沒(méi)問(wèn)題！這時(shí)我發(fā)現(xiàn)，媽媽撕的紙不夠均勻。我想，如果把紙撕得均勻些，再變更撕的方向，紙環(huán)是不是會(huì)變得更長(zhǎng)呢？這件事引起了我的好奇，于是，我先用尺子量了A4紙的尺寸：長(zhǎng)是29.6 cm、寬是

一張正方形彩紙，對(duì)折成長(zhǎng)方形，再將長(zhǎng)方形對(duì)折，變成小正方形，沿其中一條虛線對(duì)折，四個(gè)角分別交叉對(duì)折、打開(kāi)，變成左右兩個(gè)有對(duì)折線的小正方形；然后以對(duì)角線的交點(diǎn)為中心，沿對(duì)折線的折痕往里收折，壓平后就成了一個(gè)三角形，再把另外一端也折成這樣的三角形。接下來(lái)，把四個(gè)角向中間對(duì)折，折出四個(gè)小三角形，再把四個(gè)小三角形的長(zhǎng)邊分別沿著剛才的折痕向外翻折，這時(shí)候青蛙的四條腿就若隱若現(xiàn)了。把紙翻過(guò)來(lái)，分別捏住兩條對(duì)角邊沿中心向下對(duì)折，把最下面的三角翻折上來(lái)，左右兩個(gè)角分別插入

尺一把。一、一次對(duì)折探思路1.對(duì)折一次，算周長(zhǎng)。（1）算一算：一張長(zhǎng)8cm、寬4cm的長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是多少？（2）猜一猜：將這張紙片對(duì)折后，周長(zhǎng)是不是原來(lái)大長(zhǎng)方形的一半？（3）做一做：動(dòng)手折一折、算一算，如果有需要，也可以量一量、算一算。（4）交流反饋學(xué)生的解答情況，得到兩種結(jié)果，周長(zhǎng)分別是：4×4=16（cm），（8+2）×2=20（cm）。2.探索比較，找思路。（1）思考：為什么同一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折后會(huì)得到不同的周長(zhǎng)？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。（2）展示：有

為你可以將一張紙對(duì)折多少次？（2）將準(zhǔn)備好的A4紙對(duì)折。（3）然后再對(duì)折1次，繼續(xù)對(duì)折，直到你不能再對(duì)折了。（4）記錄下你把這張紙對(duì)折了多少次。這個(gè)數(shù)字比你預(yù)期的更多還是更少？（5）找一個(gè)距離比較長(zhǎng)的地方將衛(wèi)生紙卷全部打開(kāi)——如果天氣很好的話，你可以在室外進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。（6）盡可能多地將紙完全鋪開(kāi)。（7）把紙的一端帶回到另一端。（8）把折好的紙拉直。（g）現(xiàn)在，拿起折疊起來(lái)的紙的末端，把它拉到紙的開(kāi)口一端。再把折疊好的紙拉直。（10）繼續(xù)這樣對(duì)折，直到你不能再

一張足夠大、能夠對(duì)折多次的紙，人們甚至可以用它“超出”宇宙。一張紙的對(duì)折次數(shù)什么？這是在開(kāi)玩笑嗎？不過(guò)，這真是個(gè)有趣的想法。我們來(lái)試著計(jì)算一下，以一張普通的A4紙為例，它對(duì)折前的厚度大約為0.1毫米。我們將一張A4紙對(duì)折多次后的厚度總結(jié)如下：通過(guò)表格里的數(shù)據(jù)，我們可以總結(jié)出：一張A4紙對(duì)折n次后的厚度是0.1×2n。在這個(gè)式子里，2n表示n個(gè)2相乘的積。例如，3個(gè)2相乘可以表示為23。大家利用這個(gè)式子，可以便捷地計(jì)算一張A4紙對(duì)折多次后的厚度。據(jù)目前的數(shù)據(jù)

把一張正方形的紙對(duì)折三次后沿虛線剪去一個(gè)角，展開(kāi)后可以得到的圖形是（? ? ? ）。阿丹把一張正方形的紙（如圖①）對(duì)折一次得到圖②，然后再沿虛線對(duì)折，用剪刀沿圖③中的虛線剪去一個(gè)角，打開(kāi)后的圖形是（? ? ? ）。小冰將一張長(zhǎng)方形紙片依次按照?qǐng)D①和圖②所示的方式對(duì)折，然后沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④的紙?jiān)僬归_(kāi)鋪平，可以得到的圖形是（? ? ? ）。阿劉將一張長(zhǎng)方形紙片依次按圖①和圖②所示的方式對(duì)折后，再沿圖③中的虛線裁剪，則圖④的紙展開(kāi)鋪平后得到的圖形是

張A4紙，從中間對(duì)折，然后再對(duì)折、打開(kāi)，這樣中間便會(huì)出現(xiàn)一道折縫。2.把折起來(lái)的那一邊朝上，然后把頂部左右的兩個(gè)角對(duì)折到中縫。3.把下面多出來(lái)的部分向上折，然后把左右多余出來(lái)的兩個(gè)角折到后面。接著把紙轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，重復(fù)上面的步驟。4.這樣，帽子就折好啦！接下來(lái)折大船?？吹綀D上標(biāo)出的紅點(diǎn)了嗎？捏住兩側(cè)的紅點(diǎn)向外拉，另一只手捏住背面同樣位置的紅點(diǎn)（在圖上看不見(jiàn)）朝另一個(gè)方向拉。5.把折紙放在面前，小心地把它壓平。然后把下面的三角形分別向上折起來(lái)，接著捏住紅點(diǎn)，向兩邊

一張正方形彩紙，對(duì)折成長(zhǎng)方形，再將長(zhǎng)方形對(duì)折，變成小正方形，沿其中一條虛線對(duì)折，四個(gè)角分別交叉對(duì)折、打開(kāi)，變成左右兩個(gè)有對(duì)折線的小正方形；然后以對(duì)角線的交點(diǎn)為中心，沿對(duì)折線的折痕往里收折，壓平后就成了一個(gè)三角形，再把另外一端也折成這樣的三角形。接下來(lái)，把四個(gè)角向中間對(duì)折，折出四個(gè)小三角形，再把四個(gè)小三角形的長(zhǎng)邊分別沿著剛才的折痕向外翻折，這時(shí)候青蛙的四條腿就若隱若現(xiàn)了。把紙翻過(guò)來(lái)，分別捏住兩條對(duì)角邊沿中心向下對(duì)折，把最下面的三角翻折上來(lái)，左右兩個(gè)角分別插入

亮的正方形卡紙，對(duì)折出一個(gè)“十”字。2四個(gè)角向“ 十”字中心對(duì)折。3左右再次對(duì)折并展開(kāi)，上下兩個(gè)三角形沿折痕向邊緣對(duì)折，展開(kāi)后沿上一步對(duì)折出的折痕折三角形，壓好折痕后還原下方的三角形。4將正方形自下而上地折向第3步所折的三角形的底邊并展開(kāi);再?gòu)挠彝笳?，折至虛線處并展開(kāi);從左往右折，折至虛線處并展開(kāi)。5將上方的三角形上折，直至底角與左右兩個(gè)三角形的底角相交于一點(diǎn)。6拎起第5步所折的小三角形的底邊，向整個(gè)正方形的底邊對(duì)折，再將小三角形上折，使內(nèi)部第一條折痕與

尺一把。一、一次對(duì)折探思路1.對(duì)折一次，算周長(zhǎng)。（1）算一算：一張長(zhǎng)8cm、寬4cm的長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是多少？（2）猜一猜：將這張紙片對(duì)折后，周長(zhǎng)是不是原來(lái)大長(zhǎng)方形的一半？（3）做一做：動(dòng)手折一折、算一算，如果有需要，也可以量一量、算一算。（4）交流反饋學(xué)生的解答情況，得到兩種結(jié)果，周長(zhǎng)分別是：4×4=16（cm），（8+2）×2=20（cm）。2.探索比較，找思路。（1）思考：為什么同一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折后會(huì)得到不同的周長(zhǎng)？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。（2）展示：有

：“我把正方形紙對(duì)折再對(duì)折，也折出了?！眻D1圖2圖3圖4樂(lè)樂(lè)聽(tīng)后，受到啟發(fā)，也想到了折疊的方法：“先把正方形紙對(duì)折，再沿對(duì)角線對(duì)折，所折圖形中的任意1份，也是正方形紙的。”如圖4所示?！巴?！你們太厲害了！”歡歡認(rèn)真聽(tīng)，用心想，扮著個(gè)鬼臉問(wèn)，“還有不同的方法嗎？”“還有？還有不同的方法？”樂(lè)樂(lè)、笑笑、拉拉瞪大雙眼，大吃一驚?！坝?，還有?！睔g歡肯定地點(diǎn)點(diǎn)頭?！澳銈兛?，這樣雖然有的不太好折、有的折不出來(lái)，但同樣是把它平均分成4份，其中的每1份都是這張正方形紙的。

練習(xí)題中提到了“對(duì)折”，媽媽給我進(jìn)行了拓展。一根繩子長(zhǎng)8米，把它對(duì)折再對(duì)折后，每小段長(zhǎng)多少米？我以為“對(duì)折再對(duì)折”是把繩子平均分成3份，媽媽說(shuō)：“怎樣證明對(duì)不對(duì)呢？”她拿出一張紙條，讓我先動(dòng)手折一折，再打開(kāi)數(shù)一數(shù)，最后回頭想一想。就這樣，我明白了為什么是平均分成4份。第二天，媽媽又把這道題進(jìn)行改編：一根鐵絲長(zhǎng)16米，把它對(duì)折再對(duì)折后，每小段長(zhǎng)多少米？我脫口而出：“16÷4=4（米）?！眿寢尵谷挥帧暗么邕M(jìn)尺”地說(shuō)：“一根鐵絲長(zhǎng)16米，把它對(duì)折三次后，每小段長(zhǎng)

，有一天，學(xué)霸也對(duì)折紙有了興趣，便央求學(xué)渣教他做折紙，學(xué)渣淡淡地說(shuō)：“要學(xué)折紙也可以，但這也要看你有沒(méi)有天賦，把這張A4紙對(duì)折十次以后，再找我拜師不遲.”學(xué)霸折騰了半天，然后又默默去刷題了.解釋：我們不妨找一張A4紙，大約300mm長(zhǎng)，0.05mm厚，現(xiàn)在我們開(kāi)始對(duì)折.第1次折疊后，它會(huì)變成150mm長(zhǎng)，0.1mm厚；第2次，75mm長(zhǎng)，0.2mm厚……等到了第8次（當(dāng)然是你如果能做到），你會(huì)得到只有1.17mm長(zhǎng)，卻有12.8mm厚的紙，厚度比長(zhǎng)度長(zhǎng)了，

形狀不規(guī)則的紙片對(duì)折一次，然后沿著對(duì)折邊的垂直方向，再對(duì)折一次。這樣能裁剪出一個(gè)兩條直角邊相等的三角形，展開(kāi)后就是一個(gè)正方形。方案二：將這張形狀不規(guī)則的紙片對(duì)折一次后，以對(duì)折邊為長(zhǎng)，裁剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，使得長(zhǎng)是寬的兩倍，展開(kāi)后也是一個(gè)正方形。請(qǐng)你也來(lái)練一練：媽媽將一塊長(zhǎng)方形布料剪去一個(gè)正方形，剩下部分是什么圖形？友情提醒：別忘了從不同的角度去考慮哦?。ù鸢冈诒酒趦?nèi)找）《如何裁剪》參考答案：不唯一。如：

揉揉，然后拉長(zhǎng)，對(duì)折后又拉長(zhǎng)，再對(duì)折……她的動(dòng)作是那么嫻熟。過(guò)了一會(huì)兒，媽媽將一碗香噴噴的面條端了上來(lái)。真是太美味了！可是媽媽手中的一個(gè)面團(tuán)怎么能變出這么多根面條呢？我都沒(méi)看見(jiàn)媽媽用刀切?。∥野偎疾坏闷浣?，只好去問(wèn)媽媽。媽媽笑著對(duì)我說(shuō)：“我把一個(gè)面團(tuán)拉成一根面條，對(duì)折再拉長(zhǎng)就變成2根了，再對(duì)折拉長(zhǎng)就變成了4根。那么這樣對(duì)折后再拉長(zhǎng)，再對(duì)折再拉長(zhǎng)，會(huì)有多少根呢？”我想了想，答道：“那就是8根，然后是16根，如果再對(duì)折再拉長(zhǎng)就是32根?！眿寢対M意地點(diǎn)點(diǎn)頭：“在

米的紙，假如把它對(duì)折30次會(huì)比世界上最高的珠穆朗瑪峰還要高上好幾倍。看到此文，我暈了！怎么可能？0.01厘米，微不足道，跟世界最高峰珠穆朗瑪峰比高矮？作者是不是弄錯(cuò)了？于是，我趕忙叫來(lái)爸爸，一辨真假。爸爸聽(tīng)了后，笑了笑，“要證明自己的觀點(diǎn)，需要自己去實(shí)踐！”“自己去實(shí)踐？那還不簡(jiǎn)單！”我一邊想一邊找來(lái)一張A4紙，“我一定能證明我的觀點(diǎn)！”我把這張A4紙仔細(xì)地對(duì)折，再對(duì)折，再對(duì)折……一次、兩次、三次，當(dāng)我折到第六次的時(shí)候，這張紙已經(jīng)被折成了一個(gè)紙的方塊，我已

沿虛線向箭頭方向對(duì)折2.沿虛線向箭頭方向對(duì)折。3.沿虛線向箭頭方向對(duì)折。4.沿虛線向箭頭方向（正面）對(duì)折。5.沿虛線向箭頭方向（背面）對(duì)折。6.一只漂亮的小碗折成。（一）本是古老一游禽，零下百度能安家；唯它南極能生存，遇人相迎不害怕。（打一動(dòng)物）（二）海底將軍一對(duì)眼，膚色跟著情緒變；多腳怪獸把敵鉗，愛(ài)把墨汁噴敵肩。（打一動(dòng)物）

［病例］一條繩子對(duì)折兩次后，每段長(zhǎng)6米。這條繩長(zhǎng)多少米？［病癥］6×2=12（米）。［診斷］把繩子對(duì)折一次，繩子被平均分成了2段，再對(duì)折一次，每一段又被平均分成了2段，這樣，繩子對(duì)折兩次后就被平均分成了2×2=4（段）。現(xiàn)在每段長(zhǎng)6米，原來(lái)繩子就有4個(gè)6米，也就是6×4=24（米）。［處方］6×4=24（米）。（作者單位：江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)）“卡通數(shù)學(xué)”參考答案樂(lè)樂(lè)站第一個(gè)，帶黃帽子；歡歡站第二個(gè)，戴紅帽子；笑笑站第三個(gè)，戴藍(lán)帽子。

根繩子，經(jīng)過(guò)3次對(duì)折后，量得的長(zhǎng)度是7厘米，這根繩子有多長(zhǎng)？[病癥]繩子經(jīng)過(guò)3次對(duì)折，每次得到2段，3次一共是2×3=6（段），6×7，根據(jù)口訣“六七四十二”，可知這根繩子長(zhǎng)6×7=42（厘米）。[診斷]動(dòng)手折一折，就會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)折3次，繩子不是被折成6段，而是8段。對(duì)折3次實(shí)際是將第2次對(duì)折后得到的4段再對(duì)折，每段又變成了2段，這樣就有8段了。7×8，根據(jù)口訣“七八五十六”，可知這根繩子長(zhǎng)7×8=56（厘米）。…………對(duì)折的次數(shù)/次得到的段數(shù)/段1 2 2

米，如果將這張紙對(duì)折30次，將有多厚呢？評(píng)析：本節(jié)課的主要目標(biāo)是制訂解決問(wèn)題的方案，所以開(kāi)門見(jiàn)山呈現(xiàn)問(wèn)題，而不是基于情境讓學(xué)生“發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題”。二理解問(wèn)題師：有多厚呢？誰(shuí)來(lái)猜一猜？生：它的厚度將會(huì)是3厘米。生：6厘米。生：我認(rèn)為是4厘米。師：也可以用手比畫一下。生:我覺(jué)得是5厘米。生:原來(lái)是0.1毫米的話，乘以60，就是6毫米。（其他學(xué)生小聲發(fā)出異議，停頓了一會(huì)兒）應(yīng)該是6厘米。評(píng)析：“猜一猜”活動(dòng)引發(fā)了學(xué)生的運(yùn)算結(jié)果與實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)的沖突，激發(fā)了學(xué)生研究的

的許多物品都可以對(duì)折，可是一張紙到底可以對(duì)折幾次呢？答案無(wú)人知曉。今天，我們將在何老師家揭開(kāi)這個(gè)問(wèn)題的神秘面紗……有人說(shuō)，一張規(guī)則的紙，對(duì)折次數(shù)最多不會(huì)超過(guò)九次。我們很不服氣，要挑戰(zhàn)。我們先拿出一張紙全班一起折。前兩次很輕松，但第三次紙就有點(diǎn)兒硬了，往后越來(lái)越困難，第六次對(duì)折，紙已經(jīng)硬得像鐵板，到了第七次，紙已經(jīng)硬得像石頭一樣無(wú)法再折了?？晌覀冞€是不服氣，因?yàn)槲覀兊募埿?。如果何老師敢接受挑?zhàn)的話，就拿張大點(diǎn)的紙來(lái)折。果然，何老師說(shuō)他是真金不怕火來(lái)煉，拿出一

128米的繩子，對(duì)折3次后剪斷，每段繩子長(zhǎng)多少米？我想了很久，覺(jué)得用128？解答好像不對(duì)，于是找來(lái)一根繩子做實(shí)驗(yàn)。對(duì)折一次是2段，對(duì)折二次是4段，對(duì)折三次是8段，那么每段繩子長(zhǎng)128=16（米）。這時(shí)，媽媽在旁邊看了，要我告訴她這根繩子對(duì)折6次后每段有多長(zhǎng)。要想知道每段多長(zhǎng)，必須知道對(duì)折6次后有多少段繩子。我拿來(lái)繩子接著對(duì)折，第四次是16段，對(duì)折第五次是32段，對(duì)折第六次時(shí)繩子都卷成一團(tuán)了，這樣不行！我必須從剛才對(duì)折的過(guò)程中找規(guī)律。我發(fā)現(xiàn)繩子每對(duì)折一次的段

屑?！鞍?根繩子對(duì)折4次后再?gòu)闹虚g剪斷，繩子被剪成了幾段？”樂(lè)樂(lè)狡猾地一笑?！袄K子呢？”歡歡問(wèn)?！皼](méi)有！”“那剪刀呢？”歡歡追問(wèn)?！皼](méi)有！”“想難倒我，門都沒(méi)有！是9段？15段？”歡歡故作猜疑。樂(lè)樂(lè)只一個(gè)勁兒地?fù)u頭，緊閉著嘴巴，啥也不透露?！皬淖詈?jiǎn)單的開(kāi)始入手：把繩子對(duì)折1次后折成了2段，再?gòu)闹虚g剪斷，繩子被剪成3段；把繩子對(duì)折2次后折成了4段，再?gòu)闹虚g剪斷，繩子被剪成5段；把繩子對(duì)折3次后折成了8段，再?gòu)闹虚g剪斷，繩子被剪成9段；把繩子對(duì)折4次后折成了1

2.紙張1/2處對(duì)折，折出折痕，然后展開(kāi)。3.兩端沿剛正中間的折痕對(duì)折4.跟上兩步一樣橫向1/2處對(duì)折5.同樣兩端沿剛正中間的折痕對(duì)折6.接上圖沿一角對(duì)折成三角形（如上圖），然后打開(kāi)，另一個(gè)對(duì)折也對(duì)折三角形。7.完全展開(kāi)成上圖的樣子8.這是折好后展開(kāi)的樣式，跟第二步的樣子一樣，不同的是多了對(duì)角的折痕。9.根據(jù)箭頭向兩邊折成下圖的樣子10.另一邊同樣按照?qǐng)D的方式折中間向外對(duì)折11.OK，雙船折紙完成！這個(gè)雙體船折法不是很復(fù)雜，可以收藏起來(lái)，多練習(xí)幾遍就能掌握

拉長(zhǎng)，然后將長(zhǎng)條對(duì)折，再拉長(zhǎng)，再對(duì)折（每次對(duì)折稱為“一扣”），如此反復(fù)操作，連續(xù)拉扣若干次后便成了許多根細(xì)細(xì)的面條. 你能算出拉扣6次后共有多少根面條嗎？【思考與分析】一根面條拉扣1次成21根，拉扣2次就成22根……每拉扣1次，面條數(shù)就增加1倍，拉扣6次，共有面條26 =64（根）.這一題應(yīng)用了有理數(shù)的乘方法則，如果將拉面換為繩子，將根數(shù)換為段數(shù)，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？問(wèn)題二：將一根繩子對(duì)折1次，從中間剪斷，繩子變成了3段（因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">對(duì)折的點(diǎn)沒(méi)斷開(kāi)，如圖1所示）；對(duì)

把一張非常大的紙對(duì)折20次嗎？5.波波笑了，對(duì)折有什么難的？他拿起一張報(bào)紙開(kāi)始對(duì)折。（第5幅對(duì)話）獅子：復(fù)雜的紙鶴我都會(huì)折，簡(jiǎn)單的對(duì)折哪能難住我？看我的！6.波波越折越覺(jué)得困難。（第6幅對(duì)話）河馬：哈哈！傻了吧？動(dòng)動(dòng)腦：波波能對(duì)折20次嗎？答案：如果紙有無(wú)限大，對(duì)折20次后，紙就有大約16層樓那么高了。因?yàn)檎?0次，紙的層數(shù)就有2€？€？……（20個(gè)2相乘）=1048576（層），一層紙厚約0.05毫米，對(duì)折20次就大約有50米高。聯(lián)系人： 黃晉曉地址：山

題：同一張紙橫著對(duì)折幾下和豎著對(duì)折幾下后，哪個(gè)承受力更大呢？為了滿足好奇心，我找來(lái)兩張一樣的A4紙，同時(shí)我還“邀請(qǐng)”了一些“嘉賓”——2個(gè)圍棋盒、5支鉛筆、1本新華字典、1個(gè)刨筆刀、1個(gè)訂書機(jī)、2個(gè)悠悠球。圍棋盒是用來(lái)支撐折疊的紙，其余的都是準(zhǔn)備放到對(duì)折的A4紙上面，用來(lái)測(cè)試紙的承重能力。好，一切準(zhǔn)備就緒，我的實(shí)驗(yàn)開(kāi)始了！首先我將一張A4紙豎著對(duì)折4下，松開(kāi)后將其放在兩個(gè)圍棋盒子上，猶如架起一座紙橋。這座紙橋到底有多結(jié)實(shí)呢？我拿起一個(gè)悠悠球小心翼翼地放在紙

云將一張正方形紙對(duì)折后剪開(kāi)，可以得到兩個(gè)（ ）形或兩個(gè)（ ）形。（1）爸爸買一輛 和一個(gè) ，一共要付多少元？（2）你還能提出什么問(wèn)題？endprint一、我會(huì)填（26分）1.（1）76是由（ ）個(gè)十和（ ）個(gè)一組成的。 （2）4個(gè)一和5個(gè)十組成的數(shù)是（ ）。2.按要求寫數(shù)。3.50前面的一個(gè)數(shù)是（ ），后面的一個(gè)數(shù)是（ ）；74和72中間的一個(gè)數(shù)是（ ）。4.小云將一張正方形紙對(duì)折后剪開(kāi)，可以得到兩個(gè)（ ）形或兩個(gè)（ ）形。（1）爸爸買一輛 和一個(gè) ，一共

羅睿龍一張紙如果對(duì)折幾十次、上百次，會(huì)有多厚呢？幾十米？幾百米？對(duì)折多少下可以有一座山那么高呢？我們知道，一張紙的厚度一般不會(huì)超過(guò)0.08毫米。假設(shè)紙的厚度為0.05毫米，對(duì)折1次是0.1毫米，對(duì)折2次是0.2毫米……依此類推，對(duì)折10次就是5.12厘米……我忽然想到以前讀過(guò)的一個(gè)故事。一個(gè)人在圍棋盤的第一個(gè)格子里放2粒米，第二個(gè)格子里放4粒米，第三個(gè)格子里放8粒米……每一個(gè)格子里的米是上一個(gè)格子里的米的2倍……依此類推，米最后能夠堆成一座小山。折紙的計(jì)算

把一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，就是把這張紙平均分成幾份？”妹妹搶答：“2份?！薄叭绻?span id="j5i0abt0b" class="hl">對(duì)折，再對(duì)折呢？”媽媽問(wèn)?！?份?！蔽液芸齑鸬?。媽媽又問(wèn)：“如果對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折呢？”妹妹不假思索地答道：“6份?！眿寢屄?tīng)了，笑著說(shuō)：“先動(dòng)手折一折，再數(shù)數(shù)，最后告訴我是幾份？”我與妹妹折好后打開(kāi)一數(shù)，大吃一驚：怎么不對(duì)呢？為什么是8份呢?如果再對(duì)折，會(huì)把長(zhǎng)方形紙平均分成幾份呢？我們不敢輕易開(kāi)口了。只能折好后再數(shù)一數(shù)，答案就出來(lái)了。這時(shí)，妹妹好像發(fā)現(xiàn)了什么，面帶神秘地微笑著說(shuō)：“

著新課標(biāo)的實(shí)施，對(duì)折問(wèn)題，越來(lái)越受到人們的重視，以對(duì)折問(wèn)題為背景的題目，經(jīng)常出現(xiàn)于全國(guó)各地中考試題、競(jìng)賽試題中. 對(duì)折問(wèn)題，它通過(guò)日常生活中人們所喜愛(ài)的普普通通折紙，隱含了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的妙用. 這些題目，能夠訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想方法，發(fā)展學(xué)生想象能力.其實(shí)，在新課標(biāo)課本中，幾何的許多重要定理，如：三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)定理，圓的垂徑定理等，都是通過(guò)對(duì)折紙片來(lái)驗(yàn)證的. 通過(guò)對(duì)折，利用對(duì)稱性質(zhì)，能解決許多幾何問(wèn)