挖掘錯解資源 提高解題能力

☉江蘇省建湖高級中學(xué) 楊海濤

挖掘錯解資源 提高解題能力

☉江蘇省建湖高級中學(xué) 楊海濤

高三數(shù)學(xué)較初中數(shù)學(xué)相比，難度增加，解題復(fù)雜.教師在對一些習(xí)題的反復(fù)講解后，學(xué)生面對同類型的問題，依舊找不到解決的方法，出現(xiàn)了懂而不會的現(xiàn)象.如何擺脫這種“講的多，學(xué)的少”的狀況呢？筆者結(jié)合教學(xué)實踐就學(xué)生的錯解做了一些思考.

一、數(shù)學(xué)概念理解不透徹，導(dǎo)致錯解

很多老師在二輪復(fù)習(xí)解題教學(xué)中偏重試題，整個課堂由基礎(chǔ)練習(xí)題、典型例題、課后練習(xí)題三部分組成.教學(xué)環(huán)節(jié)中常忽視數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生的基礎(chǔ)概念掌握不牢固，知識網(wǎng)絡(luò)有漏洞，面對復(fù)雜多變的試題，顯得力不從心，解題中障礙重重，失誤連連.

在函數(shù)解題時，要防止出現(xiàn)對函數(shù)概念認識不清、性質(zhì)理解不透、公式運用不當(dāng)而掉入“陷阱”，出現(xiàn)解題錯誤.

剖析：一個函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)的必要條件是定義域關(guān)于原點對稱，若不對稱，則為非奇非偶函數(shù).上題錯解是因為：一是不考慮定義域，二是原函數(shù)與（fx）=不是同一函數(shù).

教師要回歸概念，熟練掌握概念的本質(zhì)及運用，對定理、性質(zhì)進行歸類，說明重要定理、定義的前提、結(jié)論及適用情況.例如，求函數(shù)的最值問題在高一只能局限于幾種簡單函數(shù)，做一些系統(tǒng)的歸納還為時過早，隨著教學(xué)的推進，學(xué)生認知規(guī)律的發(fā)展，適當(dāng)?shù)耐卣购鸵赀€是必要的.這樣，完善的知識結(jié)構(gòu)會大大提高解題效率.

二、數(shù)學(xué)邏輯推理缺乏嚴密性，導(dǎo)致解題不完整

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于相關(guān)的概念，易混的公式、法則可通過列表、圖示、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等方法進行對比，加以區(qū)別，提高理解能力.

故3≤x≤5，或1≤x≤3.

所以原不等式的解集為｛x|1≤x≤5｝.

在解題中我們學(xué)生往往不重視對題意的理解，忽視條件成立的前提，不注重命題的充分、必要關(guān)系的梳理.

三、忽視隱含條件的挖掘，落入題中的“陷阱”

數(shù)學(xué)中的“陷阱”指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，由于對概念、法則、公理、定理、方法等認識不足，導(dǎo)致在解決數(shù)學(xué)問題時出現(xiàn)相反或不完全的結(jié)果.函數(shù)解題中的“陷阱”主要體現(xiàn)在求函數(shù)的定義域、值域、周期、奇偶性、單調(diào)性等時，存在對概念認識不清，定義理解不透，審題不細致，忽視公式運用條件以及題設(shè)中隱含條件等，從而導(dǎo)致解題時掉入陷阱，出現(xiàn)解題錯誤.

1.忽視定理公式里的條件

基本不等式是一個重要的公式，在運用基本不等式求函數(shù)最值或值域時，要注意滿足基本不等式條件“一正，二定，三相等”，若忽視了運用條件，則會掉入“陷阱”，出現(xiàn)解題錯誤.

例3 當(dāng)x＞0時，求函數(shù)y=3+log3x+4logx3的最值.

故所求函數(shù)有最小值，最小值為7.

3解法忽視了基本不等式的使用條件.其實，本題應(yīng)對x進行分段討論.

解：當(dāng)0＜x＜1時，log3x＜0，-log3x＞0，

歸納基本不等式運用中常出現(xiàn)的錯誤，使學(xué)生認清最值問題的多面性，從而掌握求最值的方法和技巧.

2.忽視充要條件中的等價轉(zhuǎn)化

在解決一些數(shù)學(xué)問題時，若忽視條件的充分性、必要性和充要性，進行非等價轉(zhuǎn)化，就會掉入“陷阱”，出現(xiàn)解題錯誤.要避免此類錯誤，一要準確掌握數(shù)學(xué)的概念、定理、公式等，二要規(guī)范解題步驟，學(xué)會反思檢驗.

由②×2-①，得6≤3a≤15，③

剖析：若采用這種方法處理本題，則忽略了這樣一個事實：作為滿足條件的函數(shù)（fx）=ax+，其值同時受a和b制約.當(dāng)a取最大（?。┲禃r，b不一定取最大（?。┲担蚨麄€解題思路是錯誤的.也就是說，（f3）取到最值并不是a和b同時取到最值的充要條件.

3.運用換元法解題時忽視新元范圍

在用換元法解題時，容易忽略新元的取值范圍而掉入“陷阱”.

4.忽視參數(shù)分類討論中討論的完整性

對于含有字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域、單調(diào)性等時，必須注意對字母參數(shù)的分類討論，否則將出現(xiàn)錯誤.

所以Δ=（4k）2-4k·3＜0，解之，得0＜k ＜

剖析：關(guān)于x的方程kx2+4kx+3=0中含有參數(shù)k，由于x2項的系數(shù)為k，所以當(dāng)k=0時，它不是一元二次方程，而此時3≠0恒成立.

①當(dāng)k=0時，則3≠0成立.

以上題中陷阱隱蔽，不易察覺發(fā)現(xiàn)，但只要我們夯實基礎(chǔ)，把握技能技巧，掌握基本的思想方法，在注重雙基的基礎(chǔ)上，求變、求新、求活，深入挖掘題目中的新信息和新變化，解題時多思多想多探，這樣就能走出陷阱，避免解題失誤.

高中的數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，對解題中的錯誤多一點清醒的認識，從有利于培養(yǎng)學(xué)生解題能力的角度做好教學(xué)設(shè)計，調(diào)整教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)策略，選擇恰當(dāng)?shù)奶骄凯h(huán)節(jié)，以達到最佳的教學(xué)效果.