◆李江專

探究圖形的呈現(xiàn)方式對(duì)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

◆李江專

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形”和“直接給出圖形”是初中數(shù)學(xué)教師借助圖形教學(xué)的兩種不同呈現(xiàn)方式。本文通過(guò)開(kāi)展乘法公式教學(xué)活動(dòng)，采用問(wèn)卷調(diào)查和訪談的研究方法，探究圖形的這兩種呈現(xiàn)方式對(duì)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。結(jié)果表明，這兩種圖形的呈現(xiàn)方式影響學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)方面不顯著，而在需要借助圖形促進(jìn)思考方面的影響較顯著?！耙龑?dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形”比“直接給出圖形”更有利于學(xué)生形成圖形經(jīng)驗(yàn)和初步形成幾何直觀。

圖形；呈現(xiàn)方式；畫(huà)出圖形；幾何直觀

1　前言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版》）提出10個(gè)核心概念［1］，幾何直觀作為核心概念之一，對(duì)幾何直觀提出明確要求，初步形成幾何直觀?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版》指出，幾何直觀指利用圖形描述和分析問(wèn)題。課程標(biāo)準(zhǔn)中的幾何直觀就是要做好“圖形表示”和“圖形分析”兩件事［2］，圖形表示也就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題中研究對(duì)象用圖形來(lái)描述。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助幾何直觀教學(xué)，教師可以“引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形”，還可以“直接給出圖形”，這兩種圖形的呈現(xiàn)方式孰優(yōu)孰劣？哪一種呈現(xiàn)方式更能促進(jìn)初中生初步形成幾何直觀？本文通過(guò)開(kāi)展乘法公式教學(xué)活動(dòng)，問(wèn)卷調(diào)查和訪談，試圖探究圖形的這兩種呈現(xiàn)方式對(duì)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，以期與同仁共勉。

2　研究設(shè)計(jì)

2.1研究材料

研究材料主要由如下三部分組成：學(xué)習(xí)材料。義務(wù)教育教科書(shū)人教版數(shù)學(xué)教材提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容，八年級(jí)上冊(cè)14.2節(jié)乘法公式，包括兩個(gè)小節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容：14.2.1平方差公式和14.2.2完全平方公式。

測(cè)試材料。自編自制乘法公式測(cè)試題，共設(shè)計(jì)15道題，分基礎(chǔ)題、中檔題和能力拓展題三個(gè)層次。1至5題屬基礎(chǔ)題，6至10題屬中檔題，主要檢查學(xué)生對(duì)乘法公式的基礎(chǔ)過(guò)關(guān)，11至15題屬能力拓展題，有較大難度而依托圖形思考又能將問(wèn)題解決。

設(shè)計(jì)問(wèn)卷。按照三個(gè)維度來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)卷：維度一，調(diào)查學(xué)生對(duì)乘法公式的掌握情況；維度二，教師借助圖形教學(xué)，調(diào)查學(xué)生的體會(huì)和感受；維度三，調(diào)查借助圖形教學(xué)，圖形對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。

2.2研究對(duì)象

將自己任教的A、B兩個(gè)班學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí)作為研究對(duì)象，作者任教的這兩個(gè)班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)基本相當(dāng)，經(jīng)訪談大家都沒(méi)有學(xué)過(guò)乘法公式。為了探究“引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形”和“直接給出圖形”，這兩種不同的圖形呈現(xiàn)方式對(duì)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，對(duì)“平方差公式和完全平方公式”學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行同課異構(gòu)，在A班我引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出直觀圖形，而在B班采用的是直接給出直觀圖形的辦法。

2.3研究過(guò)程

首先，實(shí)施乘法公式教學(xué)活動(dòng)。

對(duì)乘法公式教學(xué)內(nèi)容，我借助幾何直觀教學(xué)，在A、B兩個(gè)班采用不同的圖形呈現(xiàn)方式。

在A班級(jí)教學(xué)時(shí)，作者引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生畫(huà)出圖形。學(xué)習(xí)“平方差公式和完全平方公式”時(shí)，在作者的引導(dǎo)下由學(xué)生來(lái)畫(huà)出圖1、圖2和圖3。由圖1面積之間的關(guān)系，得出a2-b2=（a+b）（a-b）；由圖形2和圖3面積之間的關(guān)系，得出（a±b）2=a2±2ab+b2。引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)生自己描述的圖形中理解、掌握乘法公式。

在B班教學(xué)時(shí)，作者直接呈現(xiàn)出圖1、圖2和圖3，再借這三個(gè)圖形解釋相應(yīng)的乘法公式。

圖1　

圖2　

圖3　

其次，對(duì)乘法公式內(nèi)容進(jìn)行測(cè)試。按照學(xué)校正常教學(xué)計(jì)劃，完成教學(xué)內(nèi)容，對(duì)A、B兩個(gè)班進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試材料采用已編制的測(cè)試題。

再次，問(wèn)卷學(xué)生。測(cè)試后，隨即展開(kāi)問(wèn)卷，收集學(xué)生在兩種不同圖形呈現(xiàn)方式下的反饋信息。先后向兩個(gè)班學(xué)生發(fā)放問(wèn)卷91份，其中A班45份，B班46份，共回收問(wèn)卷91份，在回收問(wèn)卷中有效問(wèn)卷89份，有效問(wèn)卷率97.8%。

3　結(jié)果與分析

3.1“引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出直觀圖形”和“直接給出直觀圖形”，這兩種圖形的呈現(xiàn)方式影響學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)方面不顯著，而在需要借助圖形完成具有一定難度的能力拓展題方面的影響較顯著

表1是A、B班學(xué)生做測(cè)試題正確人數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，正確完成基礎(chǔ)題、中檔題的人數(shù)占班人數(shù)的百分比，A班分別為95.6%、82.2%，B班分別為95.7%、84.8%。表明學(xué)生在完成基礎(chǔ)題和中檔題方面，沒(méi)有表現(xiàn)出明顯差異。然而，在完成能力拓展題方面，A、B班學(xué)生正確人數(shù)分別為64.4%、20%，顯然A班做對(duì)人數(shù)超過(guò)B班。

A班采用的方法是引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生用圖形描述學(xué)習(xí)內(nèi)容，利用圖形面積關(guān)系得出乘法公式，借助圖形學(xué)習(xí)乘法公式。學(xué)生經(jīng)歷了用圖形描述學(xué)習(xí)內(nèi)容的過(guò)程，在此過(guò)程中積累一定的圖形經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)需要借助圖形解決較難任務(wù)時(shí)，便會(huì)想到憑借圖形來(lái)思考。

B班學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程則不同，圖形是筆者直接呈現(xiàn)，學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷用圖形描述問(wèn)題的過(guò)程，缺少對(duì)圖形的探究，圖形對(duì)學(xué)生影響不深刻，學(xué)生難以形成用圖形思考問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

表1　A、B班學(xué)生做測(cè)試題正確人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

3.2“引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形”比“直接給出圖形”更有利于促進(jìn)學(xué)生形成看題畫(huà)圖、以圖促思的學(xué)習(xí)方式

表2，表3分別是“引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形”和“直接給出圖形”，這兩種圖形的呈現(xiàn)方式對(duì)A、B班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響的部分問(wèn)卷統(tǒng)計(jì)結(jié)果。調(diào)查“圖形對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫助、用圖形思考數(shù)學(xué)問(wèn)題、樹(shù)立畫(huà)圖解決問(wèn)題的意識(shí)”方面情況，從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中可以看出，兩班人數(shù)差異明顯。A班學(xué)生大多認(rèn)為圖形對(duì)解題幫助大，在對(duì)A班13名學(xué)生訪談中，大部分學(xué)生認(rèn)為自己是通過(guò)圖形來(lái)理解、掌握乘法公式，從中看到圖形帶來(lái)的好處。用圖形思考第11到15題的人數(shù)超過(guò)B班人數(shù)，也就在需要用圖形思考測(cè)試題中的能力拓展題時(shí)，A班相對(duì)B班表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形，學(xué)生參與了畫(huà)圖的過(guò)程，A班學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)力量來(lái)自學(xué)生內(nèi)部，具有生命力、富有張力。反之，B班的學(xué)生更多地在被動(dòng)接受學(xué)習(xí)，缺少圖形思維的參與。老師直接呈現(xiàn)幾何直觀圖形，忽視學(xué)生畫(huà)圖學(xué)習(xí)的過(guò)程，削弱學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)主體地位，學(xué)生難以形成用圖形解決問(wèn)題的意識(shí)，不利于學(xué)生形成幾何直觀。引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形，有利于培養(yǎng)學(xué)生用圖形解決問(wèn)題的意識(shí)，能促進(jìn)學(xué)生形成看題畫(huà)圖、以圖促思的學(xué)習(xí)方式。

表2　A班

表3　B班

4　反思與啟示

4.1在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能畫(huà)圖盡量引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形

從上述分析發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中“引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫(huà)出直觀圖形”整體教學(xué)效果比“直接呈現(xiàn)直觀圖形”更具有教學(xué)意義。在教學(xué)中，幫助學(xué)生樹(shù)立借助圖形思考問(wèn)題的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己畫(huà)出圖形，將知識(shí)與圖形聯(lián)系，憑借圖形將知識(shí)內(nèi)化。如在一次函數(shù)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)圖形。學(xué)生在畫(huà)圖的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一函數(shù)圖形上的點(diǎn)都在一條直線上，自然掌握了一次函數(shù)圖象的特征。因?yàn)閷W(xué)生在思考和想象怎樣去畫(huà)，畫(huà)圖的過(guò)程本身就是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷了學(xué)習(xí)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的性質(zhì)也就更加深刻。

4.2借助圖形教學(xué)，學(xué)生掌握知識(shí)、技能重要，初步形成幾何直觀更重要

教學(xué)目標(biāo)是基于幾何直觀教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。《新課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》已指出，在義務(wù)教育七到九年級(jí)階段，初步形成幾何直觀?；诖?，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生憑借圖形掌握知識(shí)、技能是教學(xué)目標(biāo)的一方面；另一方面更重要的是在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形描述、探索，形成用圖形思考問(wèn)題的意識(shí)，強(qiáng)化用圖形的思考問(wèn)題的思維方式，提升圖形表示和分析問(wèn)題的水平，增強(qiáng)用圖形解決問(wèn)題的能力，積累用圖形解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，逐步實(shí)現(xiàn)初步形成幾何直觀的目標(biāo)。

［1］中華人民共和國(guó)教育部制訂.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

［2］黃翔.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的十個(gè)核心概念［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（4）：16-19.

作者單位：西藏昌都市察雅縣中學(xué)

責(zé)任編輯：周朝坤