鄭志剛

對一道例題的教學(xué)建議

鄭志剛

人教版六年級下冊第6單元“整理與復(fù)習(xí)”部分有一個特殊的板塊——“數(shù)學(xué)思考”。這個板塊的內(nèi)容實際上就是對整個小學(xué)數(shù)學(xué)教材“數(shù)學(xué)廣角”單元的回顧與總結(jié)。

“數(shù)學(xué)思考”一共有4道例題，例2（如圖）是典型的邏輯推理問題。解決該問題的方法很多，教材主題圖給出的解法是列表法。不過，在筆者看來，教材提供的列表法解答過程似乎存在很大的問題，與我們平時耳熟能詳?shù)?，在解決邏輯推理問題時所采取的列表法并不是一回事。

我們通常所說的，在解答邏輯推理問題時采用的列表法是怎么一回事呢？請看下面的問題。

問題：王阿姨、劉阿姨、丁叔叔、李叔叔分別是工人、教師、軍人。王阿姨是教師，丁叔叔不是工人，只有劉阿姨和李叔叔的職業(yè)相同。請問他們的職業(yè)是什么？

首先，我們將已知條件“王阿姨是教師，丁叔叔不是工人”用√或×的形式填入下表中。

王阿姨　劉阿姨　丁叔叔　李叔叔工人×　×教師　√軍人　×

由于“只有劉阿姨和李叔叔的職業(yè)相同”，也就是說沒有人與王阿姨的職業(yè)相同，所以劉阿姨、丁叔叔、李叔叔不可能是教師，也就可以在表中相應(yīng)的方格打×。

王阿姨　劉阿姨　丁叔叔　李叔叔工人×　×教師√　×　×　×軍人　×

從表中第三列易知，丁叔叔顯然是軍人（因為丁叔叔所在列已經(jīng)打了兩個×），接著不難推理出劉阿姨和李叔叔是工人。

回顧剛才用列表法解答問題的過程，不難發(fā)現(xiàn)：用列表法解決邏輯推理問題時，隨著已知條件逐個填入表中，要解決的問題變得越來越簡單。當(dāng)已知條件全部填入表中時，答案甚至能從表中某一行（或列）直接讀出。

我們再來研究教材例2的列表解答過程。

A B C D E F第一次1　1　1　0　0　0第二次0　1　0　1　1　0第三次1　0　0　0　1　1

我們將所有的已知條件按教材提供的方法填入上表中，再觀察表格，發(fā)現(xiàn)單獨觀察表中任何一行或任何一列都無法得到答案，而且問題似乎一點也沒變簡單。

為了找到問題的答案，教材是這樣進一步分析的：從第一次到會的情況可以看出，A只可能與D、E、F同班；從第二次到會的情況可以判斷，A只可能與D、E同班；從第三次到會的情況可以確定，A只能和D同班。問題是，如果照這樣抽絲剝繭分析下來，對照題目中的已知條件“第一次到會的有A、B、C，第二次到會的有B、D、E，第三次到會的有A、E、F”進行即可，剛才的列表過程純屬多余。甚至可以說，以所列表格為依據(jù)進行分析解答，反而不如直接在題目原有已知條件上進行，也就更談不上體現(xiàn)教材主題圖中所說的“用列表的方法解決問題真簡單”。

事實上，教材所列表格起的作用只是對題中的已知條件以表格的形式重新復(fù)述了一遍，并沒有對問題進行任何實質(zhì)性的簡化。

正確的表格應(yīng)該是這樣的：

由題目已知“第一次到會的有A、B、C”，說明A、B、C三人互相不可能是同班的。填表如下：

A B C D E F A × × × B × × × C × × × D E F

又由已知“第二次到會的有B、D、E”，說明B、D、E三人互相不可能是同班的。再將此條件填入表中：

A B C D E F A × × × B × × × × × C × × × D × × E × × F

最后將已知條件“第三次有A、E、F”填入表中。至此，所有答案幾乎都能直接從表格中讀出來。比如，觀察第一行，易知A與D同班；觀察第二行，易知B與F同班，等等。

A B C D E F A × ××　× × B × × × × × C × × × D × × × E ××　× × × F×　×

這才是通常意義上的列表法解題。雖然列表解答的過程稍顯麻煩，但思維上并無多大難度，“以體力換腦力”，這正是列表法的特點。

基于以上原因，筆者認(rèn)為人教版六年級下冊“數(shù)學(xué)思考”例2提供的表格有誤。用教材所提供的表格列表，僅僅是對已知條件的簡單復(fù)述，整個列表過程對解決問題并未帶來任何幫助，建議撤換為筆者所提供的表格。

（作者單位：長沙市岳麓區(qū)教研室）