陳建偉,邊瑾靚,王　寧,蘇幼坡

(1.華北理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院,河北 唐山 063009; 2.河北省地震工程研究中心,河北 唐山 063009)

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考慮不同配筋率影響的板柱節(jié)點抗沖切性能分析①

陳建偉1,2,邊瑾靚1,王寧1,蘇幼坡1,2

(1.華北理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院,河北 唐山 063009; 2.河北省地震工程研究中心,河北 唐山 063009)

沖切破壞是鋼筋混凝土板柱結(jié)構(gòu)的主要破壞形式。通過對ACI318-08、Eurocode 2、GB50010-2010等規(guī)范中關(guān)于板柱節(jié)點受沖切承載力計算公式的對比分析,發(fā)現(xiàn)對于板中配筋率的影響可否忽略以及影響程度等問題的考慮并不統(tǒng)一。為深入研究配筋率對板柱節(jié)點抗沖切性能的影響,在考慮材料和幾何非線性的基礎(chǔ)上,通過有限元軟件OpenSEES對5個配筋率分別為0.5%(2個)、0.99%、2.0%及3.0%的板柱節(jié)點試件進行數(shù)值模擬和參數(shù)分析,對比分析各試件的承載力、剛度變化過程及破壞特征,發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果和試驗結(jié)果吻合較好。研究表明:配筋率是進行板柱節(jié)點抗沖切設(shè)計不可忽略的影響因素,建議在規(guī)范修訂中考慮此參數(shù)。最后還分析了其抗震性能及混凝土強度對抗沖切承載力的影響。

板柱結(jié)構(gòu); 配筋率; 抗沖切性能; OpenSEES

0　引言

板柱結(jié)構(gòu)是建筑結(jié)構(gòu)中常用的形式之一,它可將荷載由樓板直接傳遞到柱上,而不需要設(shè)置主梁和次梁,因此被廣泛應(yīng)用于工業(yè)廠房、商場、車庫、辦公樓及住宅等建筑[1-2]。由于其具有結(jié)構(gòu)簡單、降低層高等特點,在國外高層公寓的建設(shè)中得到快速發(fā)展。通常板上的均布荷載均較小,在正常配筋下板的抗彎能力均可保證,但當板柱節(jié)點要承受板傳來的較大集中力作用時,節(jié)點抗沖切強度通常難以保證。因此板柱結(jié)構(gòu)中,節(jié)點沖切破壞形式起到控制作用成為這種結(jié)構(gòu)體系設(shè)計中的關(guān)鍵問題之一。

國內(nèi)外對鋼筋混凝土板柱節(jié)點抗沖切承載力計算理論的研究成果頗多,運用各種理論與方法(如屈服線理論、剛塑性理論、極限平衡理論等)對鋼筋混凝土板的受沖切承載力問題進行了研究,但總的來說,由于節(jié)點受力的復(fù)雜性,理論上并沒有得到統(tǒng)一,尤其體現(xiàn)在各國規(guī)范中對于沖切承載力的計算基本屬于經(jīng)驗公式,缺乏有力的理論支持。Zineddin等[3]研究了不同配筋以及不同沖擊能量的板的動力反應(yīng)和鋼筋混凝土板的抗沖擊性能,發(fā)現(xiàn)配筋率與沖擊高度極大地影響了板的破壞模式。Stefano等[4]對11個低配筋率的板柱節(jié)點進行了試驗分析,并通過3組1/2縮尺、全尺寸、雙倍尺寸試驗?zāi)Ｐ脱芯苛斯?jié)點抗沖切性能中的尺寸效應(yīng)。在美國ACI318-08、歐洲Eurocode 2、我國GB50010-2010等規(guī)范中發(fā)現(xiàn)對于板中配筋率的影響可否忽略以及影響程度等問題的考慮并不統(tǒng)一。因此,為深入研究配筋率對板柱節(jié)點抗沖切性能以及破壞特征的影響,對5個配筋率分別為0.5%(2個試件)、0.99%、2.0%及3.0%的板柱節(jié)點抗沖切性能以及破壞特征進行數(shù)值模擬和參數(shù)分析,對比分析各試件的承載力、剛度變化過程及破壞特征。

1　相關(guān)規(guī)范對比分析

1.1Eurocode 2中抗沖切強度的計算

歐洲混凝土設(shè)計規(guī)范Eurocode 2[5]中提出的板抗沖切強度計算公式為:

(1)

(2)

1.2ACI318-08中抗沖切強度的計算

(3)

圖1　配筋率對板沖切強度影響示意圖Fig.1　The effect of reinforcement ratio on punching strength of slabs

由式(3)可知,該計算方法忽略了配筋率對沖切強度的影響,再根據(jù)圖1可以看出,在配筋率較大的情況下,采用該方法會略低估沖切強度。

1.3GB50010-2010中抗沖切強度的計算

自上世紀八十年代以來,我國進行了大量的自主性板柱構(gòu)件試驗,在此基礎(chǔ)上,混凝土設(shè)計規(guī)范幾經(jīng)修訂。最新規(guī)范GB50010-2010中規(guī)定[7],在局部荷載或集中反力作用下不配置箍筋或彎起鋼筋的板,其受沖切承載力應(yīng)符合下列規(guī)定:

Fl≤0.7βhftηumh0

(4)

式中:βh為截面高度影響系數(shù);ft為混凝土軸心抗拉強度設(shè)計值;η為系數(shù),可由GB50010-2010規(guī)范公式確定;um為計算截面周長;h0為截面的有效高度。

我國在TJ10-74規(guī)范制定之前,對于沖切方面的試驗研究基本上是空白的,且74規(guī)范主要借鑒前蘇聯(lián)的混凝土設(shè)計規(guī)范,后在此基礎(chǔ)上逐步進行修訂。從式(4)可以看出,該公式也沒有考慮配筋率對沖切承載力的影響。

綜上所述,各國混凝土設(shè)計規(guī)范中,計算沖切強度時考慮配筋率的影響并不統(tǒng)一,ACI318-08和GB50010-2010中都沒有考慮配筋率的影響。從圖1可以看出,對于低配筋率板的破壞形式主要是沖切破壞,根據(jù)ACI318-08所確定的沖切強度或多或少地保守于由Eurocode 2所確定的沖切強度,并且隨著板厚的增加,這種低估程度會增加,而ACI318-08所確定的沖切強度又會高估沖切強度。在高配筋率的情況下,根據(jù)ACI318-08所確定的沖切強度較為保守。因此,考慮配筋率對沖切強度的影響就顯得尤為必要。深入研究不同配筋率對沖切強度計算的影響及影響程度,可為我國混凝土強度設(shè)計規(guī)范修訂提供必要的理論參考依據(jù)。

2　試件及試驗簡介

Elstner等[8]進行了大量的試驗研究,尤其是考察了配筋率、柱尺寸、邊界約束等因素對鋼筋混凝土板抗沖切性能的影響,其試件與配筋如圖2、3所示。

圖2　加載試驗裝置Fig.2　Testing arrangement

圖3　板柱結(jié)構(gòu)節(jié)點配筋圖Fig.3　Reinforcement drawing of slab-column connections

為考察不同配筋率對板柱節(jié)點抗沖切性能的影響,在試驗第Ⅷ系列中選擇五個試件進行研究,其中部分試件的混凝土設(shè)計強度、板有效高度、柱橫截面的尺寸及邊界約束條件等基本參數(shù)均相同。該組試件能夠準確反映配筋率對力學(xué)性能的影響。

選取5個板柱節(jié)點試件,均采用上下雙層配筋(圖3),板的厚度均為152.4 mm,但配筋率不同,其基本參數(shù)如表1所列。試件放置在一個914 mm高的混凝土框架上,有利于觀測到受拉表面裂縫的出現(xiàn)過程及形式。如圖2所示的試驗裝置,在試件與混凝土試驗裝置的接觸部位加50.8 mm×25.4 mm的木墊塊,然后通過圖2所示的柱頭施加豎向荷載。

表1　板柱結(jié)構(gòu)試件的基本參數(shù)

3　數(shù)值分析模型

3.1OpenSEES計算平臺

OpeSEES是以“太平洋地震工程研究中心”為主導(dǎo),由加州大學(xué)伯克利分校開發(fā)的非線性有限元計算平臺[9-10]。OpenSEES 主要用于土木工程和巖土工程領(lǐng)域結(jié)構(gòu)的地震性能模擬,具有易于改進和開發(fā)的優(yōu)點,能夠使用最新的材料模型、單元模型、分析方法等模型參數(shù)。其在國內(nèi)正在逐步引起結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域相關(guān)人員的關(guān)注和重視。

3.2三維網(wǎng)格梁模型的建立

3.2.1三維網(wǎng)格梁有限元模型

國內(nèi)外對板柱結(jié)構(gòu)進行數(shù)值分析的研究成果已經(jīng)很多,比如采用極限平衡法、剛塑性理論、等代框架法等方法[11]。Coronelli[12]、Ying[13]和陳建偉[14-15]等提出的網(wǎng)格梁模型是在Yettram等[16]的基礎(chǔ)上提出的,即將板柱結(jié)構(gòu)用一些橫向和縱向相互垂直的網(wǎng)格梁來代替,交點即為網(wǎng)格梁的節(jié)點。本文對Coronelli提出的網(wǎng)格梁模型進行如下的改進和約定:選取網(wǎng)格梁的長度為柱截面尺寸或整數(shù)分之一,保證梁與柱連接處的梁單元個數(shù)不少于兩個。經(jīng)過模擬分析證明,通過以上選取后,模擬結(jié)果的精度和穩(wěn)定性均有顯著提高。另外,經(jīng)計算鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移對柱沖切承載力影響并不顯著,故文中未考慮此參數(shù)。

3.2.2節(jié)點與單元設(shè)置

板柱節(jié)點試件尺寸如圖4所示。以柱截面尺寸為網(wǎng)格梁長度建立模型,其節(jié)點設(shè)置如圖5所示。

模型共劃分了64個節(jié)點,OpenSEES中節(jié)點命令為“node *”。試驗荷載施加在柱上,圖5中304、305、404和405節(jié)點采用equalDOF命令,保證加載與試驗一致。為保證約束條件和試驗一致,在節(jié)點4、5、301、401、704、705、308和408上施加約束,約束試件平動能力,不約束其轉(zhuǎn)動能力。

圖4　試件尺寸(單位:mm)Fig.4　Specimen size (Unit:mm)

圖5　節(jié)點設(shè)置Fig.5　Node setting

模型以橫向(圖5中X方向)和縱向(圖5總Y方向)劃分單元,即形成了橫向和縱向相互垂直的網(wǎng)格梁單元,文中統(tǒng)一為“網(wǎng)格梁模型”。單元命令采用“element nonlinearBeamColumn *”,單元的積分點個數(shù)為5。

3.2.3截面與材料本構(gòu)

由于采用柱截面尺寸為網(wǎng)格梁長度建立模型,所以網(wǎng)格梁的截面長度和高度分別為柱截面尺寸和板的厚度。劃分出來的梁單元截面分成內(nèi)部單元截面尺寸為254 mm×152.4 mm和邊緣單元截面尺寸為152.4 mm×152.4 mm兩種,即內(nèi)節(jié)點與外節(jié)點所對應(yīng)的單元截面是不同的,如圖6所示。本文單元梁截面先分別定義Steel01鋼筋本構(gòu)模型、Elastic彈性本構(gòu)模型和Hysteretic模型[17],再采用Section Agrregator將3種材料本構(gòu)模型進行聚合定義。其中Steel01鋼筋本構(gòu)模型與Hysteretic模型的本構(gòu)關(guān)系如圖7(a)和(b)所示。Elastic彈性本構(gòu)模型是不考慮材料屈服段的完全彈性應(yīng)力應(yīng)變曲線。

圖6　內(nèi)外節(jié)點示意圖Fig.6　Diagram of internal and external nodes

圖7　本構(gòu)關(guān)系Fig.7　Constitutive relation

圖7(a)中b為剛度衰減系數(shù),E0為初始彈性模量,bE0是鋼筋屈服后衰減的彈性模量,fy為受拉鋼筋屈服強度。

3.2.4模型計算

積分類型定義為Displacement Control,迭代計算采用Newton,選用能量準則為收斂準則,自由度數(shù)目控制選項設(shè)為Plain。

4　數(shù)值與試驗結(jié)果對比分析

4.1數(shù)值分析結(jié)果

基于三維網(wǎng)格梁有限元分析模型,對表1中的5個代表性試件按照改進模型的建議和方法分別進行建模計算,數(shù)值分析結(jié)果與試驗結(jié)果的對比如圖8所示。

圖8　試件的荷載位移曲線Fig.8　Load-displacement curves of specimens

圖8中,最大荷載值除B14的誤差超過了10%外,其余均小于10%,這表明三維網(wǎng)格梁模型模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

4.2配筋率影響分析

5組試件中,混凝土設(shè)計強度均為44.8 MPa,而B2、B4、B9及B14的主要區(qū)別是板的配筋率分別為0.5%、0.99%、2%及3%。將5組試件進行對比分析,以探究配筋率對板抗沖切性能的影響,結(jié)果如圖9所示。

由圖9可以看出,試件B14的最大荷載約為試件B2的3.13倍,且試件配筋率越高,試件的延性相對降低,配筋率對于板沖切承載力的影響是十分顯著的。表2將4組試件的最大荷載進行歸納并給出與中國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB 50010-2010)、美國規(guī)范(ACI 318-08)、歐洲規(guī)范(EC 4)所計算出的抗沖切承載力進行對比分析。

圖9　配筋率對比分析Fig.9　Comparative analysis of reinforcement ratio

表2對比分析發(fā)現(xiàn),由于中國規(guī)范中沒有考慮配筋率對板沖切性能的影響,所得到的抗沖切承載力較模擬所得到的最大荷載,其離散性較大。

表2　模擬和規(guī)范計算值與試驗值對比分析

4.3混凝土影響分析

試件B1和B2的配筋率均為0.5%,混凝土設(shè)計強度分別為13.8 MPa和44.8 MPa。對2組試件進行對比,觀察混凝土強度對于板抗沖切性能的影響,結(jié)果如圖10所示。

圖10　混凝土強度對比分析Fig.10　Comparative analysis of concrete strength

由圖10可以看出,試件B2的最大荷載約為B1的1.01倍,基本相等。混凝土強度對于試件加載初期影響較為顯著,但對于板最大沖切承載力值影響不大。

通過對配筋率和混凝土強度對比可以發(fā)現(xiàn),混凝土強度對于板最大沖切承載力的影響并不大,而配筋率的影響顯著,我國規(guī)范在規(guī)定抗沖切承載力設(shè)計值時應(yīng)該考慮配筋率對板抗沖切性能的影響。

5　變形分布與屈服節(jié)點模擬

5.1變形分布模擬

國內(nèi)外試驗研究中,通過數(shù)值分析模型對節(jié)點變形分布進行很好模擬的并不多見。文中網(wǎng)格梁模型與試驗結(jié)果吻合較好,運用OpenSEE有限元軟件對試件的節(jié)點變形分布進行模擬。在網(wǎng)格梁模型中取一條直線1,直線通過201～208節(jié)點,觀察8個節(jié)點的變形分布,如圖11所示。對5組試件進行變形分布模擬,如圖12所示,其中試件B1、B2及B4選取柱變形yc分別是5.08 mm、10.16 mm及15.24 mm時直線1上各節(jié)點變形情況,B9和B14選取柱變形yc分別是2.54 mm、5.08 mm、7.62 mm時直線1上各節(jié)點變形情況。

圖11　變形模擬的節(jié)點選取Fig.11　Node selection of deformation simulation

由圖12可知,當中柱變形均為5.08 mm時,5組試件的各節(jié)點變形分布基本相似。高配筋率試件(B9、B14)的中柱變形與試件B1、B2、B4的差值與各節(jié)點變形差值也基本相似,說明配筋率對于板各節(jié)點的變形發(fā)展模式影響不大。

5.2屈服節(jié)點模擬

網(wǎng)格梁模型也可以對試件的屈服節(jié)點進行模擬,模擬以單元為單位,圓點表示此單元內(nèi)相應(yīng)節(jié)點產(chǎn)生屈服。模擬發(fā)現(xiàn)試件B1、B2、B4的屈服節(jié)點相同,如圖13(a)所示。圖13(b)為試件B9屈服節(jié)點圖,試件B14未發(fā)生屈服。

圖12　試件變形分布Fig.12　Deformation distribution of specimens

圖13　試件屈服節(jié)點模擬Fig.13　Yield node simulation of specimens

通過模擬發(fā)現(xiàn)板柱結(jié)構(gòu)的屈服總是先發(fā)生在板柱交界處,然后由交界處向外傳播。試件B9屈服節(jié)點并未向外傳播,但圖13(a)所示3個試件的屈服節(jié)點都由交界處向外傳播,虛線所表示的屈服線與Elstner[8]所列出屈服線模式相吻合。

6　抗震性能模擬

2008年Ying等[18]對不同形式荷載下的板柱節(jié)點進行了試驗研究,包含配筋率對板柱節(jié)點抗震性能影響,認為配筋率的提高將顯著提高板柱節(jié)點的側(cè)向剛度。在文中模型與試驗?zāi)M吻合較好的基礎(chǔ)上,對試件進行抗震性能研究,驗證側(cè)向剛度是否會顯著提高。選取混凝土強度相同、配筋率分別為0.99%和3%的B4和B14試件,將兩個構(gòu)件都填加長度為10 mm且剛度無限大的柱頭,在柱頭上分別施加步長2.5、5和10 mm的水平往復(fù)荷載,得到滯回曲線如圖14所示。不同步長對應(yīng)的最大水平荷載如表3所示。從表3中可以看出,B14的側(cè)向剛度顯著大于B4,即配筋率的提高顯著提高了板柱節(jié)點的側(cè)向剛度。

圖14　試件的滯回曲線Fig.14　Hysteretic curves of specimens

工況最大水平荷載/kN2.5mm5mm10mmB4(0.99%)B14(3.00%)141.9319.4155.7373.7174.6447.4

《建筑抗震試驗方法規(guī)程》規(guī)定采用等效黏滯阻尼系數(shù)來衡量抗震試驗中試件耗能能力的大小,系數(shù)越大則耗能能力越好,阻尼系數(shù)的計算公式如式(5)所示,示意圖如圖15所示。取B4及B14一個步長的滯回曲線,運用式(5)對其進行計算,得到B4的阻尼系數(shù)he=0.4,B14的he=0.35,配筋率較小的B4所得等效黏滯阻尼系數(shù)略大。

(5)

圖15　耗能能力計算示意圖Fig.15　Diagram of energy dissipation capacity calculation

7　結(jié)論

(1)通過OpenSEES建模分析表明模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好,說明了網(wǎng)格梁模型對板柱結(jié)構(gòu)模擬的合理性。文中所采用的節(jié)點、單元、截面的劃分以及材料本構(gòu)的定義較為合理,網(wǎng)格梁模型可以參照其建立。

(2)板柱節(jié)點隨著配筋率的提高,其側(cè)向剛度將顯著提高。

(3)配筋率對于板承載力和延性均有影響,配筋率越大,板的延性相對降低,其最大沖切承載力值增加,但配筋率對于板各節(jié)點的變形發(fā)展模式影響不大。

(4)混凝土強度對板最大抗沖切承載力值影響不大,配筋率是進行板柱節(jié)點抗沖切設(shè)計不可忽略的影響因素,歐洲規(guī)范考慮了配筋率對抗沖切承載力的影響,建議我國在規(guī)范修訂中也應(yīng)充分考慮此點。

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Punching Shear Capacity Analysis of a Slab-column Connection Considering the Effect of Different Reinforcement Ratios

CHEN Jian-wei1,2,BIAN Jin-liang1,WANG Ning1,SU You-po1,2

(1.College of Civil and Architectural Engineering,North China University of Science and Technology,Tangshan 063009,Hebei,China;2.Earthquake Engineering Research Center of Hebei Province,Tangshan 063009,Hebei,China)

A slab-column structure is a bearing system,which is composed of a plate and a column.Because there are no ribs,force transfer is simple,that is to say,the load passes to the foundation directly through the column.This structure has some advantages such as optimization of space and steel plate use,layout flexibility,and quick construction.To improve the punching shear capacity of the concrete slab and to reduce its span,we often set the column head on top of the column.Punching shear has been the object of intense experimental effort since the 1950s.Some codes account for size or membrane effects,or the ratio of column size to the depth of the slab.Here,comparative analysis of formulas for punching shear strength calculations following ACI318-08,Eurocode 2,and GB50010-2010 is carried out.The research shows that the effect of the reinforcement ratio is not always uniform.Using five samples with different reinforcement ratios,which is 0.5% (two),0.99%,2.0%,and 3.0%,respectively,the numerical simulation and parameter analysis is performed with Open System for Earthquake Engineering Simulation (OpenSEES)considering the material nonlinearity and geometric nonlinearity.The proposed numerical method successfully simulates the punching shear capacity of slab-column connections in terms of the load-deformation curve,stiffness variation,and failure characteristics.The research results show that the reinforcement ratio is the key factor in punching shear resistance and should be considered appropriately in any code revision.Finally,the analysis of punching shear strength is also presented with regard to concrete.

slab-column structure; reinforcement ratio; punching shear capacity; OpenSEES

2015-07-23

國家自然科學(xué)基金項目(51278164);河北省重點基礎(chǔ)研究項目(14965406D)

陳建偉(1978-),男,副教授,主要從事工程抗震與防災(zāi)減災(zāi)方面的研究。E-mail:heuu2010@163.com。

TU375.2

A

1000-0844(2016)04-0525-08

10.3969/j.issn.1000-0844.2016.04.0525