商林源, 趙國忠， 陳　剛

(1.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,大連　116024;2.上海電氣電站設(shè)備公司 上海汽輪機(jī)廠,上海　200240)

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聲結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)雙材料模型的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

商林源1, 趙國忠1， 陳剛2

(1.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,大連116024;2.上海電氣電站設(shè)備公司 上海汽輪機(jī)廠,上海200240)

基于微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域法，并結(jié)合伴隨法與放松形式準(zhǔn)則法，研究了針對聲結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的雙材料拓?fù)鋬?yōu)化方法。提出并詳細(xì)地推導(dǎo)了聲壓級關(guān)于拓?fù)渥兞康陌殡S靈敏度分析公式。推導(dǎo)了一種放松形式的最優(yōu)準(zhǔn)則法，并應(yīng)用到聲結(jié)構(gòu)耦合問題的優(yōu)化求解中。數(shù)值算例證明了在求解聲結(jié)構(gòu)耦合問題中，伴隨靈敏度分析方法具有高精度，高效率的特點(diǎn)；放松形式的最優(yōu)準(zhǔn)則法具有收斂快速，迭代穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)。數(shù)值結(jié)果說明文中提出的拓?fù)鋬?yōu)化方法能有效降低結(jié)構(gòu)內(nèi)部的噪聲，驗(yàn)證了方法的正確性。

聲結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng);拓?fù)鋬?yōu)化;伴隨法;最優(yōu)準(zhǔn)則;雙材料模型

隨著人們環(huán)境保護(hù)意識的提高，噪聲污染問題越來越受到社會的關(guān)注。企業(yè)希望在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段就能預(yù)知其噪聲指標(biāo)，因此數(shù)值方法對于預(yù)估以及優(yōu)化產(chǎn)品的聲學(xué)性能具有重要的實(shí)際意義。

拓?fù)鋬?yōu)化方法作為一種新的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法得到了快速發(fā)展，并廣泛應(yīng)用在工程中。BENDS?E等[1]提出了拓?fù)鋬?yōu)化的均勻化方法。SIGMUND[2]開發(fā)了經(jīng)典的99行拓?fù)鋬?yōu)化程序，在拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域被廣泛的學(xué)習(xí)。ANDREASSEN等[3]對動力載荷下的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。JOG[5]研究了周期載荷作用下的最小動柔度和最小頻率響應(yīng)的拓?fù)鋬?yōu)化方法。GUO等[6]提出了一種解決應(yīng)力和局部屈曲約束下的桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化奇異最優(yōu)解的方法。近年來，拓?fù)鋬?yōu)化在聲學(xué)領(lǐng)域中也開始應(yīng)用，LEE等[7]研究使用遺傳算法的薄結(jié)構(gòu)聲學(xué)輻射和散射拓?fù)鋬?yōu)化問題。KANG等[8]研究通過優(yōu)化殼結(jié)構(gòu)阻尼層降低聲輻射的拓?fù)鋬?yōu)化方法。DU等[9]以最大結(jié)構(gòu)特征頻率和最小動柔度為優(yōu)化目標(biāo)，采用拓?fù)鋬?yōu)化方法降低結(jié)構(gòu)聲輻射。AKL等[10]使用移動漸近線法對聲腔與板結(jié)構(gòu)耦合的拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行了研究，并通過實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。SHU等[11]提出基于水平集法的聲結(jié)構(gòu)耦合拓?fù)鋬?yōu)化方法。LIU等[12]研究了隨機(jī)激勵下聲輻射的設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。YANG等[13]對聲輻射的微結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。NIU等[14]發(fā)展了對層合板振動噪聲的拓?fù)鋬?yōu)化方法。劉海等[15]采用拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計(jì)加強(qiáng)筋布局降低結(jié)構(gòu)輻射聲功率。

由于傳統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化過程會產(chǎn)生結(jié)構(gòu)的鏤空，不能保證結(jié)構(gòu)的密封性，因此內(nèi)聲場的拓?fù)鋬?yōu)化方法需要對傳統(tǒng)方法進(jìn)行改進(jìn)，而相關(guān)研究工作也較少。文獻(xiàn)[16]使用了一種優(yōu)化剛度層的拓?fù)鋬?yōu)化方法，避免了結(jié)構(gòu)產(chǎn)生孔洞。本文基于微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域法，提出了聲結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的雙材料拓?fù)鋬?yōu)化模型?？紤]到拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)變量數(shù)目大，有限差分法不適合求解大計(jì)算量問題，本文提出了針對聲結(jié)構(gòu)耦合問題的伴隨靈敏度方法，并推導(dǎo)了關(guān)于聲壓級靈敏度分析公式。傳統(tǒng)的最優(yōu)準(zhǔn)則法[17]具有計(jì)算效率高的特點(diǎn)，被廣泛的應(yīng)用在結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解中，而在聲學(xué)優(yōu)化中應(yīng)用較少。考慮到聲結(jié)構(gòu)耦合問題計(jì)算量較大，本文首次將優(yōu)化準(zhǔn)則法應(yīng)用到了聲結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的優(yōu)化中，由于準(zhǔn)則法中成本函數(shù)要求具有非負(fù)性，為了避免在聲結(jié)構(gòu)耦合優(yōu)化中成本函數(shù)出現(xiàn)負(fù)值，采用了一種放松形式的最優(yōu)準(zhǔn)則法。

1　聲結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)有限元方程

聲結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)有限元方程為[18]：

(1)

式中:ρ0為聲場介質(zhì)密度，Ma和Ka分別為聲場的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；Ms和Ks分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；fs為作用在結(jié)構(gòu)上的外部力；其中Mas和Ksa為聲場結(jié)構(gòu)耦合矩陣，滿足Ksa=-MasT；us和p分別為系統(tǒng)位移和聲壓。

若外力為簡諧激勵 Fseiωt， 則系統(tǒng)位移和聲壓分別為為Useiωt和Peiωt，因此式(1)可表示成如下形式：

ZU=F

(2)

式中:

(3)

Z為耦合系統(tǒng)的阻抗矩陣；U為耦合系統(tǒng)響應(yīng)幅值向量，包括聲壓幅值向量P和位移幅值向量Us；F為耦合系統(tǒng)的外力幅值向量，F(xiàn)s為作用在結(jié)構(gòu)上的外力幅值向量；ω為激勵的角頻率。

2　聲結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化模型

傳統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化方法是在給定的設(shè)計(jì)空間中尋找已知某種材料最優(yōu)分布使得結(jié)構(gòu)獲得剛度最大，柔度或者響應(yīng)最小的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，優(yōu)化過程包括對優(yōu)化目標(biāo)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析、靈敏度分析和求解極值問題三個步驟，通過反復(fù)迭代直至收斂，結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)孔洞，得到的最優(yōu)材料分布使得目標(biāo)函數(shù)到達(dá)極小值。

對于封閉的聲結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)，由于要求結(jié)構(gòu)必須是封閉的，若采用單一材料的拓?fù)鋬?yōu)化模型，則會產(chǎn)生結(jié)構(gòu)的鏤空，不能保持聲場封閉性。因此，本文采用了文獻(xiàn)[19]提出的MBDDM (Microstructure-Based Design Domain Method)，將該方法拓展到聲結(jié)構(gòu)耦合問題中，得到由基材料和剛度材料構(gòu)成的雙材料拓?fù)淠Ｐ?，如圖1所示。

圖1　拓?fù)鋬?yōu)化雙材料模型Fig.1 Bi-material model of topology optimization

雙材料模型的力學(xué)性質(zhì)可描述如下：

(4)

(5)

ρ(i)=ρ1c(i)+ρ0(1-c(i))

(6)

其中

(7)

式中：κ，μ和ρ分別為材料的體積模量，剪切模量和密度；ν為泊松比；上標(biāo)i為單元編號；下標(biāo)0和1分別為基材料和剛度材料；c為剛度材料的相對體積密度。

在聲結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，優(yōu)化目標(biāo)和約束函數(shù)包括：聲場某點(diǎn)聲壓級、空間平均的聲壓級、頻帶平均的聲壓級以及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)重量等，聲壓級是最直接的噪聲指標(biāo)，作為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)構(gòu)的重量作為約束函數(shù)。根據(jù)聲壓級的定義得到：

SPLj=10lg(Pj/P0)2

(8)

(9)

式中:Pj為第j號聲場節(jié)點(diǎn)的聲壓，P0為參考聲壓，一般取2.00×10-5Pa，SPLj為聲場某點(diǎn)的聲壓級；n為選取的聲場節(jié)點(diǎn)數(shù)，SPLn為選取的n個節(jié)點(diǎn)的平均聲壓級。當(dāng)激勵頻率是分布于ω0到ω1的頻帶內(nèi)，那么耦合系統(tǒng)在帶寬為 Δω頻帶上的平均聲壓級為如下形式：

SPLΔω=

(10)

因此，對于聲結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化問題，可以表示成：

式中：F(C)為目標(biāo)函數(shù)，g(C)為約束函數(shù)，M為剛度材料總重量，v(i)為i號單元體積，l為設(shè)計(jì)變量個數(shù)。

3　聲結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的靈敏度分析

靈敏度分析的目的是確定系統(tǒng)響應(yīng)對設(shè)計(jì)參數(shù)的改變的敏感程度，作為基于梯度的優(yōu)化求解的關(guān)鍵，靈敏度計(jì)算精度直接影響優(yōu)化求解的正確性，而求解靈敏度的效率也直接決定了優(yōu)化的效率，本文采用了伴隨法求解關(guān)于聲壓級的靈敏度，首先對式(2)兩邊對設(shè)計(jì)變量求導(dǎo)得到耦合系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)靈敏度：

(12)

其中，

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

由于拓?fù)鋬?yōu)化中設(shè)計(jì)變量數(shù)目多，若采用直接法求靈敏度計(jì)算量過大。取向量ξjT={0,0,…,1,0,…}T，其中只在作為優(yōu)化目標(biāo)的第j號元素等于1，其他元素均取0。因此采用伴隨法求解聲壓靈敏度：

(24)

將式(12)代入式(24)，得到

(25)

Y稱為伴隨向量。

YjT=ξjTZ-1

(26)

最終求出聲壓級的靈敏度計(jì)算公式：

(29)

4　聲結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的優(yōu)化求解算法

本文采用放松形式的最優(yōu)準(zhǔn)則法[20](OC)進(jìn)行優(yōu)化求解。最優(yōu)準(zhǔn)則法以最優(yōu)解滿足庫恩塔克條件作為結(jié)構(gòu)最優(yōu)準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)變量的更新根據(jù)該準(zhǔn)則構(gòu)造的顯式的迭代公式實(shí)現(xiàn)，公式中引入經(jīng)驗(yàn)系數(shù)調(diào)整優(yōu)化的收斂性和穩(wěn)定性。最優(yōu)準(zhǔn)則法迭代公式簡單，迭代次數(shù)不依賴設(shè)計(jì)變量數(shù)，具有較高的優(yōu)化效率。式(11)的庫恩塔克條件可以寫成：

(30)

式中:λ為拉格朗日乘子。此時(shí)采用放松方法，在式(30)中引入放松因子ψ，得到：

cF(C)+(λ*-ψ)cg(C)=0

(31)

式中：λ*為考慮放松因子的拉格拉日乘子，滿足λ*=λ+ψ。放松因子ψ滿足下式：

(32)

根據(jù)式(31),得到成本函數(shù)Bk：

(33)

ck+1=

式中：ck為第k步迭代時(shí)的設(shè)計(jì)變量值，調(diào)試參數(shù)η=0.5，移動極限ζ=0.1。當(dāng)Bk=1，設(shè)計(jì)變量獲得最優(yōu)解；當(dāng)Bk>0，增大設(shè)計(jì)變量；當(dāng)Bk<1，減少設(shè)計(jì)變量。

5　數(shù)值算例

如圖2所示，一方型封閉空腔長0.7 m，寬0.7 m，高0.4 m。 結(jié)構(gòu)頂面采用厚度4 mm的彈性板，并作為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)域， 其他面均為剛性面。 對設(shè)計(jì)域采用雙材料模型，其中基材料密度和彈性模量分別為1 000 kg/m3和2 GPa，泊松比0.3，剛度材料密度和彈性模量分別為1 000 kg/m3和3 GPa。初始剛度材料相對體積密度為0.5。結(jié)構(gòu)總重量為1.96 kg，其中剛度材料總重0.98 kg，并作為優(yōu)化的重量約束。腔體內(nèi)空氣密度1.21 kg/m3，聲速為340 m/s。對于聲場和結(jié)構(gòu)分別采用8節(jié)點(diǎn)聲場單元和4節(jié)點(diǎn)殼單元。

圖2　聲結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)模型Fig.2 Model of acoustic-structural coupled systems

5.1最大聲壓級的拓?fù)鋬?yōu)化

頂板中心處作用幅值0.1 N，頻率45 Hz的簡諧力，方向沿著頂面法向。如圖3(a)所示，最大聲壓級出現(xiàn)在聲腔頂面的角節(jié)點(diǎn)，板中心聲壓級最小。右上角處的最大聲壓級選為目標(biāo)函數(shù)，約束函數(shù)為剛度材料重量。采用伴隨法計(jì)算靈敏度，計(jì)算結(jié)果如圖4所示，橫向網(wǎng)格數(shù)和縱向網(wǎng)格數(shù)均為70個，靈敏度總數(shù)為4 900個，白色表示靈敏度是正值，黑色和灰色代表靈敏度是負(fù)值，在正靈敏度位置減少剛度材料或在負(fù)靈敏度位置增加剛度材料均可以降低最大聲壓級。采用有限差分法(FDM)驗(yàn)證伴隨法靈敏度分析的計(jì)算精度，圖5給出了兩種方法計(jì)算結(jié)果的相對誤差，最大相對誤差小于3%，驗(yàn)證了伴隨法求解聲壓級靈敏度的精確性，采用伴隨法CPU用時(shí)0.706 1 s，差分法用時(shí)1.107 8×104s，可見差分法不適用于聲結(jié)構(gòu)耦合問題的靈敏度分析，伴隨法的高效率凸顯。

圖3　優(yōu)化前后聲壓級分布Fig.3 Contour of SPL before and after optimization

圖4　伴隨靈敏度分析結(jié)果Fig.4 Results of adjoint sensitivity analysis

圖5　伴隨法和差分法求靈敏度的相對誤差Fig.5 Relative errors of sensitivities between adjoint method and FDM

采用OC方法求解目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，經(jīng)過37步迭代，目標(biāo)函數(shù)從初始的96.49 dB收斂到94.00 dB，降低了2.49 dB，CPU用時(shí)121.351 7 s。為了驗(yàn)證放松形式的OC方法在處理聲結(jié)構(gòu)耦合問題的精度和效率，采用移動漸近線法(MMA)作對比，使用MMA目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過50次迭代收斂到94.03 dB，CPU用時(shí)289.581 1 s。若圖6所示，用MMA求解目標(biāo)值時(shí)，在迭代的前四步下降的速度明顯快于使用OC，但在第五步進(jìn)入收斂階段后迭代過程出現(xiàn)小幅波動，并緩慢地向最優(yōu)解逼近，而OC方法的收斂過程更加平穩(wěn)，且更快地收斂。

圖6　用OC和MMA求解最優(yōu)值的迭代過程Fig.6 Iteration process by OC and MMA

雙材料的拓?fù)錁?gòu)型見圖7，圖中白色代表基材料，黑色代表剛度材料。由拓?fù)錁?gòu)型可以看出，材料的分布與靈敏度分析結(jié)果一致，少部分剛度材料長條狀分布在板的上方和右側(cè)，大部分聚集在板中心和其左下方位置，并且與左邊界和下邊界處的剛度材料連為一體。從圖3中可以看出，優(yōu)化后除了板左下方區(qū)域外，其它區(qū)域聲壓級均減小，最小聲壓級位置由中心向右上方偏移，右上方區(qū)域的聲壓級降低較多，目標(biāo)聲壓級明顯降低。雙材料的拓?fù)鋬?yōu)化方法對原結(jié)構(gòu)的剛度重新分布，改變聲場內(nèi)聲壓級的分布，進(jìn)而降低目標(biāo)位置的聲壓級。

圖7　雙材料的拓?fù)浞植糉ig.7 Distribution of bi-material

5.2聲場平均聲壓級的拓?fù)鋬?yōu)化

5.2.1集中力作用下的拓?fù)鋬?yōu)化

頂板中心作用幅值0.1 N的簡諧激勵，聲場的平均聲壓級作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。算例展示了激勵頻率為20 Hz， 55 Hz， 90 Hz， 125 Hz， 160 Hz和195 Hz的雙材料拓?fù)浞植迹鐖D8所示，可以看出拓?fù)錁?gòu)型與激勵頻率相關(guān)，頻率越高拓?fù)錁?gòu)型越復(fù)雜，剛度材料以激勵點(diǎn)為中心成對稱分布，且在激勵作用點(diǎn)處始終有剛度材料。表1給出了目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)優(yōu)化前和優(yōu)化后的結(jié)果。結(jié)合圖9和表1可見，頻率為20 Hz， 55 Hz和90 Hz的聲壓級減少量遠(yuǎn)小于頻率為125 Hz， 160 Hz和195 Hz的聲壓級減少量。

(a) f=20 Hz　　　(b) f=55 Hz　　　(c) f=90 Hz

(d) f=125 Hz　　　(e) f=160 Hz　　　(f) f=195 Hz圖8　雙材料的拓?fù)浞植糉ig.8 Distribution of bi-material

頻率/Hz初始設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)/dB結(jié)構(gòu)重量/kg最優(yōu)設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)/dB結(jié)構(gòu)重量/kg迭代步數(shù)2091.060.9890.510.983355101.590.9899.110.98209091.220.9888.720.9821125103.770.9894.010.9825160104.600.9897.320.9828195103.320.9896.550.9826

圖9　優(yōu)化前后聲場的平均聲壓級Fig.9 Average sound pressure level before and after optimization

5.2.2均布面壓力下拓?fù)鋬?yōu)化

聲場的平均聲壓級作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。1 000 Pa的均布面荷載作用在頂面上，激勵頻率分別為20 Hz， 55 Hz， 90 Hz， 125 Hz， 160 Hz和195 Hz。如圖10所示，拓?fù)錁?gòu)型隨頻率變化。表2給出了目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)優(yōu)化前和優(yōu)化后的結(jié)果。結(jié)合圖11和表2可見，頻率為20 Hz， 55 Hz和90 Hz的聲壓級減少量遠(yuǎn)小于頻率為125 Hz， 160 Hz和195 Hz的聲壓級減少量。較高的外部激勵頻率能激起結(jié)構(gòu)較高階的特征模態(tài)，結(jié)構(gòu)的振動形態(tài)越復(fù)雜，剛度的改變對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的影響也越大，優(yōu)化后聲壓級的降低也更明顯。

(a) f=20 Hz　　　(b) f=55 Hz　　　(c) f=90 Hz

(d) f=125 Hz　　　(e) f=160 Hz　　　(f) f=195 Hz圖10　雙材料的拓?fù)浞植糉ig.10 Distribution of bi-material

頻率/Hz初始設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)/dB結(jié)構(gòu)重量/kg最優(yōu)設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)/dB結(jié)構(gòu)重量/kg迭代步數(shù)2073.960.9873.930.98285576.080.9875.740.98229075.310.9874.810.982312582.210.9879.880.983516088.760.9873.770.982019580.330.9869.840.9826

圖11　優(yōu)化前后聲場的平均聲壓級Fig.11 Average sound pressure level before and after optimization

5.3頻率段激勵下平均聲壓級的拓?fù)鋬?yōu)化

在頂板中心作用的集中力幅值為0.1 N，頻率在120～130 Hz和130～140 Hz兩個頻帶上，分別選取120～130 Hz頻帶上的平均聲壓級和130～140 Hz頻帶上的平均聲壓級為優(yōu)化目標(biāo)，剛度材料重量為約束函數(shù)，優(yōu)化的剛度材料拓?fù)浞植既鐖D12所示。圖13展示了不同的優(yōu)化目標(biāo)對聲壓級曲線的影響，實(shí)曲線代表優(yōu)化前聲壓級曲線；點(diǎn)曲線代表優(yōu)化120～130 Hz的平均聲壓級的聲壓級曲線，可以看出它在120～130 Hz范圍內(nèi)比實(shí)曲線明顯降低，但是在超出130 Hz的位置會高于實(shí)曲線，而且峰值位置向高頻方向移動；虛曲線代表優(yōu)化130～140 Hz的平均聲壓級的聲壓級曲線，同樣可以看到它在130～140 Hz范圍內(nèi)明顯低于實(shí)曲線，在小于這個頻帶范圍的位置會高于實(shí)曲線，峰值位置向低頻方向遷移。這說明了在滿足優(yōu)化目標(biāo)降低的同時(shí)可能會導(dǎo)致其他位置響應(yīng)的提高，因此在研究聲結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的優(yōu)化時(shí)，必須要明確優(yōu)化目標(biāo)的頻率范圍，否則可能不僅沒有降低目標(biāo)的噪聲，反而增大了噪聲。

圖12　雙材料的拓?fù)浞植糉ig.12 Distribution of bi-material

圖13　不同頻帶激勵下初始和優(yōu)化后的平均聲壓級Fig.13 Average sound pressure level of the initial and the optimized under different frequency band

6　結(jié)　論

本文主要研究了聲結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)雙材料模型的拓?fù)鋬?yōu)化方法?；谖⒔Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域法，構(gòu)建了雙材料優(yōu)化模型。推導(dǎo)了關(guān)于聲壓級的伴隨靈敏度分析方法，通過與有限差分法作比較，驗(yàn)證了伴隨靈敏度計(jì)算的高精確和高效率并且推導(dǎo)了放松形式的最優(yōu)準(zhǔn)則法，并與移動漸近線法比對，得到了放松形式的最優(yōu)準(zhǔn)則法在求解聲結(jié)構(gòu)耦合問題時(shí)具有收斂快，算法穩(wěn)定的特點(diǎn)。數(shù)值結(jié)果證明本文提出的優(yōu)化方法既可降低封閉腔體內(nèi)某點(diǎn)的聲壓級，也可以降低整個腔內(nèi)的平均聲壓級。剛度材料的拓?fù)錁?gòu)型不僅取決于加載的是集中力或是面力，而且與作用頻率相關(guān)，高頻時(shí)降噪效果更明顯。針對不同頻率或頻率段的聲壓級進(jìn)行優(yōu)化會得到不同的聲壓級曲線，因此明確優(yōu)化的聲壓級頻率是聲結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化方法有效的關(guān)鍵。

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Topology optimization of a bi-material model for acoustic-structural coupled systems

SHANG Linyuan1， ZHAO Guozhong1， CHEN Gang2

(1. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipments,Department of Engineering Mechanics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;2. Shanghai Turbine Plant, Shanghai Electric Power Generation Equipment Co., Ltd., Shanghai 200240, China)

A bi-material topology optimization approach was investigated based on the microstructure-based design domain method with the combination of an adjoint method and a relaxed form of optimality criteria. An adjoint sensitivity method whereby sound pressure level derivative with respect to topology variables was proposed and deduced. A relaxed form of optimality criteria was deduced and used to solve the optimization problem of the coupled systems. Numerical examples show the high efficiency and the high accuracy of the adjoint sensitivity analysis, and the quick convergence and the high stability of the relaxed form of optimality criteria. The results also show that the topology optimization method of bi-material reduces internal noise and validates the optimization method.

acoustic-structural coupled systems; topology optimization; adjoint method; optimality criteria; bi-material model

國家自然科學(xué)基金(11072049);國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2010CB832703)

2014-12-19修改稿收到日期：2015-03-10

商林源 男，博士生，1987年生

趙國忠 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1972年生E-mail: zhaogz@dlut.edu.cn

TB533

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.16.031