陳新華

(常州市第一中學　江蘇 常州　213003)

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動態(tài)等效模型構(gòu)建的科學性論證

陳新華

(常州市第一中學江蘇 常州213003)

等效模型作為一種簡化問題和迅速解決實際問題的有效手段，常常被用來解決復雜的物理問題.等效模型的建立過程就是假設(shè)性和科學性的辯證統(tǒng)一過程.本文對同一物理過程的兩種不同等效模型進行比較，分析討論了動態(tài)等效模型的建立及論證.

等效模型構(gòu)建科學性論證

1　問題的提出

【題目】(《新編高中物理奧賽實用題典》[1]第488頁鞏固練習第40題)如圖1所示，質(zhì)量為m,帶電荷量為q的點電荷約束在一個很大的固定金屬板左側(cè)很近的位置，當他們之間的距離為d時釋放點電荷，試問這個帶電質(zhì)點到達金屬板需要多長時間？

圖1

解法1：(原書附解)

點電荷受到的力為

得等效質(zhì)量

式中a為橢圓運動的半長軸，a=d，所以

時間

解法2：(筆者解法)

由鏡像等效，金屬板上的感應電荷對點電荷的作用力等效于像電荷對點電荷的庫侖引力.像電荷與點電荷關(guān)于板對稱，電荷量為-q，如圖2所示.

圖2

初狀態(tài)作用在點電荷上的靜電力可由庫侖定律得到

當點電荷向金屬板靠近的時候，像電荷也會對稱地向金屬板靠近，當點電荷運動到金屬板時，像電荷也運動到了金屬板.故此過程可等效為點電荷受在O點、質(zhì)量為M′的質(zhì)點的引力作用，且引力大小等于原電場力，即

則等效質(zhì)量

點電荷從初始位置運動到金屬板，經(jīng)過

2　兩種解法的“碰撞”

解法1和解法2本意都是用等效物理模型避開復雜的數(shù)學運算，因而各采用了兩個等效模型：鏡像法和等效天體運動.

模型1是處理靜電感應現(xiàn)象的常用方法——鏡像等效.所謂鏡像等效是把導體上的感應電荷用集中在施感電荷的鏡像點上的一個或幾個等效電荷來代替，并使等效電荷和施感電荷在導體表面上各點所產(chǎn)生的電位不變.由于加上等效電荷后并不改變施感電荷的電場分布，所以可以用場的疊加原理求空間電場分布(即電場強度)，從而求出感應電荷的分布(即面電荷密度).這個等效模型的可靠性源于靜電學的重要原理——唯一性原理，此處不再贅述.方法1和方法2運用這一模型求得的初態(tài)感應電荷對點電荷的作用力是一致的.

這兩種方法最大的區(qū)別就是：解法1把點電荷向金屬板靠近的過程等效為靜態(tài)模型，解法2把這一過程等效為動態(tài)模型.實際上，在這個過程中：當點電荷向金屬板靠近的時候，金屬板上的電荷出現(xiàn)了重新分布，相當于像電荷也對稱地向金屬板靠近，當點電荷運動到金屬板時，像電荷也運動到了金屬板.所以只能等效為點電荷受在O點，質(zhì)量為M′的質(zhì)點的引力作用，且引力大小等于原電場力.解法1的等效在初始位置是正確的，當電荷動起來的時候，像電荷也向板接近，這時候原電荷和像電荷間的距離就不再是2d了，把這個距離當做橢圓的長軸的話，長軸的長度是在減小，這是一個變化的橢圓，就不能直接套用不變的橢圓公式了.所以，動態(tài)的過程只能等效為動態(tài)的模型，解法2的等效在全過程、空間各點都能動態(tài)等效，更符合實際情況.

3　嚴格計算的科學性論證

圖3

如圖3所示，根據(jù)牛頓第二定律

令r=dsin2θ，則dr=2dsinθcosθdθ，則

-2dsin2θdθ=d(cos2θ-1)dθ

嚴格的計算證實了我們的分析：點電荷向金屬板運動是一個動態(tài)的過程，只能等效為動態(tài)模型.

4　動態(tài)等效模型的構(gòu)建要點

等效模型是指在保證某種效果(特性和關(guān)系)相同的前提下，將實際的、復雜的物理問題和物理過程轉(zhuǎn)化為等效的、簡單的、易于研究的物理問題和物理過程來研究和處理.

動態(tài)等效模型的建立是一個將具體問題進行抽象和構(gòu)造的過程，一般過程如下：

(1)對問題中研究對象的條件及物理過程的特征進行分析；

(2)回顧已有的科學知識和方法，尋找與研究問題相類似的模型，可能是條件上的類似，也可能是方法上的類似，還可能是結(jié)果上的類似；

(3)結(jié)合以上兩點，經(jīng)過判斷、推理等一系列邏輯思維過程，提煉構(gòu)造出與研究問題相適應的等效模型；

(4)對等效模型進行科學性驗證，可以是物理方法上的判斷，也可以用嚴格的數(shù)學運算來驗證；

(5)確立模型.

等效模型源于現(xiàn)實，又高于觀實，是在已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的假設(shè)性和科學性的辯證統(tǒng)一，假設(shè)性能否轉(zhuǎn)化為科學性的關(guān)鍵就在嚴格的科學論證.從物理的角度，科學性論證常常從空間和時間兩個維度進行：在空間上，應該是全方位的等效；在時間上，應該是全過程的等效.本文方法2在處理題設(shè)問題時更科學，主要就是在空間和時間兩個維度上都能嚴格等效，而這，也是我們判斷等效過程能否實現(xiàn)的重要依據(jù).

1范小輝.新編高中物理奧賽實用題典.南京:南京師范大學出版社,2008.488

陳新華(1977-)，女，中教高級，常州市物理學科帶頭人，主要從事高中物理教學及研究.

2016-04-05)