王洪吉

(天津理工大學(xué)理學(xué)院　天津　300384)

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極化率和磁化率的關(guān)系式

王洪吉

(天津理工大學(xué)理學(xué)院天津300384)

在經(jīng)典電磁理論中，有一些是關(guān)于介質(zhì)極化和磁化的方程.按照常理，利用這些方程以及一些電磁場的物質(zhì)方程和麥克斯韋方程組，原則上可以解決所有宏觀介質(zhì)中的電磁現(xiàn)象.但是，事實(shí)并非如此，有許多介質(zhì)中的宏觀電磁現(xiàn)象不能得到很好的解釋.如鐵磁性、磁致電阻、多鐵，等等.是不是還存在一些關(guān)于介質(zhì)的電磁規(guī)律的方程沒有被發(fā)現(xiàn)呢？

1　極化磁化新方程

在經(jīng)典電磁理論中，有一些是關(guān)于介質(zhì)極化和磁化的方程.如

(1)

(2)

式中P和M分別為介質(zhì)的極化強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度，c為真空中的光速，ρp和Jj分別為介質(zhì)的極化電荷密度和誘導(dǎo)電流密度.根據(jù)式(1)和式(2)，筆者還利用八元數(shù)方法給出了一些新的極化和磁化方程

(3)

(4)

式(3)說明磁化過程中不會(huì)產(chǎn)生磁荷，眾所周知，磁荷是不存在的，無疑是正確的.式(4)說明變化的磁化場,產(chǎn)生渦旋的極化場，磁化過程和極化過程是相互關(guān)聯(lián)，共同存在的.式(1)～(4)與麥克斯韋方程組類似，根據(jù)式(1)～(4)還可以得到極化強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度的波動(dòng)方程[1].證實(shí)了極化波和磁化波也可以光速c在介質(zhì)中傳播.

2　極化率和磁化率的關(guān)系式

在線性各向同性介質(zhì)中，極化強(qiáng)度

P=χeε0E

(5)

式中χe稱為介質(zhì)的極化率，χe=εr-1，εr為相對介電常數(shù)，ε0是真空中的介電常數(shù)，E為電場強(qiáng)度.磁化強(qiáng)度

(6)

式中χm為磁化率，μ0為真空中的磁導(dǎo)率，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度.把以上兩式代入式(4)，得

χe

(7)

再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

(8)

得

(9)

上式兩端都是沒有量綱的物理量，因此式(4)兩端的量綱相同.因?yàn)棣舝=1+χe,得

(10)

空氣既是電介質(zhì)又是磁介質(zhì)，還是線性介質(zhì). 在空氣中εr=1.000 54，χm=30.36×10-5,代入式(10)，符合得很好，可以精確到1×10-6.因?yàn)棣蘲=1+χm，還可以把式(10)寫作

(11)

上式表明在線性各向同性介質(zhì)中，相對介電常數(shù)εr與相對磁導(dǎo)率μr互為倒數(shù)關(guān)系，它們都不可能為零.

3　負(fù)折射率材料

眾所周知，負(fù)折射率材料的相對介電常數(shù)εr與相對磁導(dǎo)率μr同時(shí)為負(fù)，電場、磁場和波矢之間構(gòu)成左手關(guān)系.

式(11)還表明相對介電常數(shù)εr與相對磁導(dǎo)率μr的正負(fù)符號(hào)必須相同，符號(hào)可以是正的也可以是負(fù)的.因此，利用式(11)也能從理論上證明負(fù)折射率材料是存在的.

從相對介電常數(shù)εr與相對磁導(dǎo)率μr的定義來分析，相對介電常數(shù)εr與相對磁導(dǎo)率μr不可能為虛數(shù).因此，根據(jù)式(11)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相對介電常數(shù)εr與相對磁導(dǎo)率μr不能具有不同的符號(hào)，沒有相對介電常數(shù)εr與相對磁導(dǎo)率μr具有不同符號(hào)的折射率材料.

4　極化與磁化的對稱性

相對介電常數(shù)εr與相對磁導(dǎo)率μr的關(guān)系式(11)可以寫成函數(shù)關(guān)系

(12)

式(12)是雙曲線，利用坐標(biāo)變換可以把上式換成標(biāo)準(zhǔn)的等軸雙曲線方程.把x換成y，把y換成x，式(12)的形式保持不變，y與x的關(guān)系是對稱的.這意味著極化現(xiàn)象和磁化現(xiàn)象是完全對稱的，存在完全相同的極化和磁化規(guī)律.這種例子有很多，比如，鐵磁體與鐵電體、磁滯回線與電滯回線、順磁體與順電體.再比如，量子力學(xué)中的簡單塞曼效應(yīng)與一級(jí)斯達(dá)克效應(yīng)的能級(jí)分裂現(xiàn)象是類似的.

式(12)的函數(shù)關(guān)系還是一個(gè)奇函數(shù).奇函數(shù)是關(guān)于坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的.這也解釋了，為什么電滯回線和磁滯回線都是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的曲線.

5　多鐵材料的互斥性

多鐵材料可以實(shí)現(xiàn)磁電耦合.磁場可以改變電極化方向，電場也可以改變磁化方向.對于同一種材料來說，有些材料電控制磁性好，用磁控制電性不好，而另外有些材料用磁控制電性好，而電控制磁性不好.鐵磁性和鐵電性具有天生的互逆性.這種互斥性可以理解為庫侖相互作用與共價(jià)相互作用的競爭.共價(jià)鍵的形成導(dǎo)致離子位置偏離中心，表現(xiàn)為鐵電性；庫侖排斥力作用強(qiáng)時(shí)，離子位置保持在中心，不表現(xiàn)為鐵電性，表現(xiàn)為鐵磁性.這是從化學(xué)的角度來解釋鐵磁性和鐵電性的互逆性.

單一多鐵材料的鐵磁性和鐵電性的互逆性也可以利用式(11)來解釋.相對介電常數(shù)εr與相對磁導(dǎo)率μr互為倒數(shù)關(guān)系.如果其中某一個(gè)大，另外一個(gè)一定小.還有可能兩者都不大，都接近等于1.不可能兩者都很大，也不可能兩者都很小.盡管式(11)是在線性介質(zhì)的條件下導(dǎo)出的，但是對于理解鐵磁性和鐵電性的互逆性是很直觀的.

1王洪吉,介質(zhì)極化和磁化的八元數(shù)理論.商丘師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，19(2):25～27

2016-04-11)