張松鋒　周小東

(周口師范學(xué)院機械與電氣工程學(xué)院　河南 周口　466001)

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駐波法測聲速時兩種數(shù)據(jù)處理方法的對比研究*

張松鋒周小東

(周口師范學(xué)院機械與電氣工程學(xué)院河南 周口466001)

駐波法是常用的聲速測量方法.駐波法測聲速時常用逐差法進行數(shù)據(jù)處理，也有采用最小二乘法的，為了比較兩種方法的優(yōu)劣，本文對駐波法測聲速分別采用逐差法和最小二乘法處理數(shù)據(jù)，并對測量結(jié)果的不確定度進行了分析.通過數(shù)據(jù)處理結(jié)果發(fā)現(xiàn)，逐差法和最小二乘法在駐波法測聲速的數(shù)據(jù)處理上是等效的，都能得到良好的效果.

聲速測量駐波法逐差法最小二乘法

1　實驗原理[4～8]

如圖1所示，從發(fā)射換能器S1發(fā)出一定頻率的平面波，經(jīng)過空氣傳播一段距離后到達接收換能器S2.如果兩個換能器的接收平面和發(fā)射平面平行，平面波到達接收面后會發(fā)生反射，如此循環(huán)往復(fù)，因此在示波器中看到的波形應(yīng)該是入射波和反射波在兩個端面間來回反射并疊加而形成的波形，雖然疊加波并非理想駐波，但疊加波的相鄰波腹(或波節(jié))之間的距離剛好等于半波長的整數(shù)倍，即疊加波形中相鄰極大值(或極小值)之間的距離為半個波長.可使用測試儀上的數(shù)顯尺測出n個半波長的長度l，從信號發(fā)生器上讀出發(fā)射聲波的頻率f，則聲速為

(1)

圖1　聲速測量裝置

空氣中的聲速與環(huán)境溫度和濕度有關(guān)，若只考慮溫度的影響，聲速的理論計算式為

(2)

其中t為環(huán)境溫度，采用攝氏溫標(biāo)，T0=273.15 K，v0為0℃時的聲速，對于空氣介質(zhì)v0=331.45 m/s.根據(jù)式(2)可計算出溫度為t時空氣中聲速的理論值.

2　數(shù)據(jù)原始記錄

采用駐波法測聲速時，要測的物理量有測試系統(tǒng)的最佳工作頻率和接收端波形出現(xiàn)極大值時數(shù)顯尺的讀數(shù)，分別如表1和表2所示.環(huán)境溫度t=13.2℃.

表1　測試系統(tǒng)的最佳工作頻率

表2　波形出現(xiàn)極大值時數(shù)顯尺讀數(shù)

3　數(shù)據(jù)處理及分析[7,8]

3.1逐差法

按照逐差法處理實驗數(shù)據(jù)的原理，根據(jù)表2數(shù)據(jù)求解波長，如表3所示.

表3　λi值

代入數(shù)據(jù)得

v1=342.218 m/s

(1)A類不確定度分析

所以

(2)B類不確定度分析

儀器讀數(shù)分辨率引入的誤差按B類評定，數(shù)顯尺的最小分度為0.01 mm，估讀值為0.005 mm，即Δ=0.005 mm.

(3)合成不確定度分析

根據(jù)不確定度合成公式可得

3.1.2頻率f的不確定度分析

(1) A類不確定度分析

(2)B類不確定度分析

信號發(fā)生器中頻率的最小分度為0.001 kHz，所以Δ=0.000 5 kHz.

(3)合成不確定度分析

根據(jù)不確定度合成公式可得

3.1.3聲速v的不確定度分析

聲速v的不確定度傳遞公式為

所以聲速的不確定度為

v1±u(v1)=(342.2±0.3) m/s

環(huán)境溫度為13.2℃時，聲速的理論值vs為339.364 m/s，所以測量值的相對誤差

3.2最小二乘法

關(guān)聯(lián)系數(shù)

v2=λf=342.326 m/s

3.2.1波長不確定度分析

(1) A類不確定度分析

b的標(biāo)準(zhǔn)偏差為

所以

uA(λ)=Sb=0.001 4 mm

(2)B類不確定度分析

B類不確定度和采用逐差法時一樣，所以

uB(λ)=0.002 9 mm

(3)合成不確定度分析

3.2.2聲速的不確定度分析

0.1 m/s

測量結(jié)果為

v2±u(v2)=(342.3±0.1) m/s

所以測量值的相對誤差

4　結(jié)論

從逐差法和最小二乘法處理數(shù)據(jù)的結(jié)果來看，二者在處理駐波法測聲速實驗數(shù)據(jù)時都可以得到較好的結(jié)果，因為利用二者計算的結(jié)果和理論值的誤差都小于1%，在誤差允許的范圍內(nèi)，并且二者的誤差相差不大，只有0.03%.所以利用逐差法和最小二乘法處理數(shù)據(jù)是等效的.

1吳定允，常加忠.大學(xué)物理實驗.鄭州：河南科學(xué)技術(shù)出版社，2014.138～141

2眭聿文.聲速測量實驗中聲波的研究.西華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011，30(1)：52～55

3王山林.關(guān)于聲速測量實驗的研究與設(shè)計.廊坊師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2012，12(1)：45～46

4潘健，姚淅偉.關(guān)于聲速測量實驗的討論.大學(xué)物理，2010，29(11)：55～58

5鄭慶華，童悅.聲速測量實驗的理論分析.宜春學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2006，28(4)：44～46

6張俊玲.駐波法測量聲速實驗的系統(tǒng)誤差分析.大學(xué)物理實驗，2012，25(5)：81～83

7劉石劬.聲速測量及不確定度分析.大學(xué)物理實驗，2013，26(4)：99～103

8黃賢群.基于最小二乘法的聲速測定實驗數(shù)據(jù)處理及分析.大學(xué)物理實驗，2012，25(2)：75～77

張松鋒(1981-)，男，碩士，講師，主要研究方向為基礎(chǔ)物理實驗的教學(xué)與研究.

2016-04-13)

*國家自然科學(xué)基金“金屬納米顆粒表面等離激元增強半導(dǎo)體發(fā)光機理研究”，項目編號：11405280；河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點項目“金屬納米顆粒局域表面等離激元增強半導(dǎo)體發(fā)光性能研究”，項目編號：14B140021