李　雪，李亞蒙，陳喜燕，談國(guó)太

(北京師范大學(xué)　物理系，北京　100875)

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Origin軟件在棱鏡折射率測(cè)定實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

李雪，李亞蒙，陳喜燕，談國(guó)太

(北京師范大學(xué)物理系，北京100875)

以普通物理實(shí)驗(yàn)中的棱鏡折射率測(cè)定為例，詳細(xì)介紹了應(yīng)用Origin軟件處理角度數(shù)據(jù)的思路和過(guò)程，以及如何一次性計(jì)算多條譜線折射率的方法，并用Origin軟件直觀地繪制了棱鏡色散關(guān)系曲線圖。展示了Origin軟件在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)的便利、高效和準(zhǔn)確性，以及強(qiáng)大的圖形繪制功能。

折射率；Origin軟件；色散；物理實(shí)驗(yàn)

普通物理實(shí)驗(yàn)是理工科專業(yè)本科生的必修實(shí)驗(yàn)之一，旨在系統(tǒng)訓(xùn)練學(xué)生的物理實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能。如何處理從實(shí)驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)是其中一項(xiàng)重要的訓(xùn)練技能。然而，在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生處理數(shù)據(jù)多是停留在傳統(tǒng)的紙筆(或計(jì)算器)加繪圖紙的方式，很少采用應(yīng)用軟件處理數(shù)據(jù)的。這顯然不符合高校實(shí)驗(yàn)課教學(xué)現(xiàn)代化改革的發(fā)展趨勢(shì)。究其原因主要在于現(xiàn)行的物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)優(yōu)秀數(shù)據(jù)處理軟件的重視明顯不夠，不但當(dāng)前被廣泛使用的《普通物理實(shí)驗(yàn)》教材中沒(méi)有相關(guān)內(nèi)容介紹，在課堂教學(xué)中也很少有教師提及或演示。除能用Excel做一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)計(jì)算外，很多學(xué)生對(duì)一些專門針對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和制圖的優(yōu)秀軟件(如Origin)幾乎是陌生的，甚至還沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)。因此，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生使用諸如Origin這樣的數(shù)據(jù)分析和制圖軟件來(lái)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)是高校實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的重要內(nèi)容之一，值得去探索和實(shí)踐[1-3]。

Origin軟件[4-5]是美國(guó)OriginLab公司于1992年推出的數(shù)據(jù)分析和繪圖軟件，深受各國(guó)科學(xué)家和工程師的喜愛(ài)。在《Nature》《Science》以及《Phys.Rev.Lett.》等世界一流刊物的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖應(yīng)用軟件中，Origin是應(yīng)用最為廣泛的軟件。與傳統(tǒng)的紙筆(或計(jì)算器)加繪圖紙方式，甚至與Excel相比，首先，Origin軟件的數(shù)據(jù)計(jì)算、擬合和自動(dòng)化功能更為強(qiáng)大，處理復(fù)雜的或批量的數(shù)據(jù)效率更高，能大大減少數(shù)據(jù)計(jì)算中的出錯(cuò)概率；其次，通過(guò)Origin繪制的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線既規(guī)范又美觀，Origin友好的圖層功能使其極易繪制規(guī)范的多層圖、個(gè)性圖甚至三維圖；最后，Origin還具有界面友好、入門容易、操作傻瓜等特點(diǎn)。

Origin軟件處理的數(shù)據(jù)類型通常為十進(jìn)制數(shù)據(jù)，但對(duì)于物理實(shí)驗(yàn)中存在的角度數(shù)據(jù)，Origin軟件中尚沒(méi)有現(xiàn)成的數(shù)據(jù)輸入類型，如何應(yīng)用Origin軟件輸入和處理角度數(shù)據(jù)具有一定的挑戰(zhàn)性和實(shí)用性。本文以棱鏡折射率測(cè)定實(shí)驗(yàn)為例，探討如何應(yīng)用Origin軟件批量處理角度的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如何繪制規(guī)范的光波波長(zhǎng)與其最小偏向角及棱鏡折射率間的關(guān)系曲線圖。

1　測(cè)量原理與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

1.1測(cè)量原理

棱鏡折射率的測(cè)定實(shí)驗(yàn)是普通物理實(shí)驗(yàn)中光學(xué)部分的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)[6]。實(shí)驗(yàn)光路如圖1所示，當(dāng)入射光以i1角入射到三棱鏡的AB面上，經(jīng)過(guò)棱鏡內(nèi)兩次折射后，以i4角從AC面射出，定義入射光線與出射光線的夾角為偏向角δ，如圖1所示。當(dāng)偏向角取得最小值時(shí)(即i1=i4)，有[7]：

(1)

式中:A為棱鏡的頂角；n為棱鏡對(duì)入射光線的折射率。

因此，通過(guò)測(cè)定棱鏡的頂角A和入射光線的最小偏向角，便可測(cè)定光線對(duì)應(yīng)的棱鏡折射率。實(shí)驗(yàn)觀察到的7條汞燈譜線如圖2所示。下面以其中的黃1、黃2及綠光譜線為例，介紹利用Origin軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的具體方法，并給出圖形化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖1　棱鏡折射率測(cè)定實(shí)驗(yàn)的光路示意圖

圖2　實(shí)驗(yàn)觀察到的7條汞燈譜線

1.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)所用的分光計(jì)讀數(shù)系統(tǒng)給出A和δmin的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為角度格式，即多少度(°)多少分(′，分光計(jì)的精度為1′)。考慮到Origin軟件中沒(méi)有專門針對(duì)角度的數(shù)據(jù)輸入格式。如何在Origin軟件中比較好地輸入帶分的角度數(shù)據(jù)？一種選擇是將角度中的分先折算為度再輸入，但這種輸入方法有損實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的原始性，且增加了不必要的額外換算量；另一種選擇是以分?jǐn)?shù)的格式來(lái)輸入原始數(shù)據(jù)，即用分?jǐn)?shù)中的整數(shù)部分表示角度中的度，用分?jǐn)?shù)部分表示角度中的分，將不同測(cè)量次數(shù)所得的角度數(shù)據(jù)以列的形式輸入。我們選擇的是第二種方式，結(jié)果如表1和表2所示(表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均源自O(shè)rigin文件，前4列為錄入的原始數(shù)據(jù)，其余列為軟件運(yùn)算后的結(jié)果，表中第2行英文為Origin文件中數(shù)據(jù)表中各列所對(duì)應(yīng)的標(biāo)記名稱，以方便軟件的賦值計(jì)算)，其中，表1的數(shù)據(jù)為棱鏡頂角A，表2的則為兩條黃光和一條綠光譜線的最小偏向角δmin。

2　Origin軟件處理數(shù)據(jù)

2.1角度數(shù)據(jù)處理

用分?jǐn)?shù)格式輸入的角度數(shù)據(jù)，當(dāng)然不能按分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則處理，因?yàn)檫@里存在1°=60′的約束。計(jì)算角度數(shù)據(jù)的關(guān)鍵是如何將‘度’與‘分’分開(kāi)，為此，可以利用Origin軟件內(nèi)附的數(shù)學(xué)取整函數(shù)int(x)。如角度35°55′，在Origin的賦值計(jì)算中可以寫(xiě)成int(35°55′)+[35°55′-int(35°55′)]。這樣就可以很方便地進(jìn)行角度數(shù)據(jù)的四則運(yùn)算。表1和表2的第5到第8列就是根據(jù)int(x)函數(shù)，將原始角度數(shù)據(jù)的‘分’轉(zhuǎn)化為‘度’的批量計(jì)算結(jié)果，如表1第5列的賦值計(jì)算為col(ALL)=int(col(VALL))+(col(VALL))-int(col(VALL))×100/60。表中的第9和第10列則是分別計(jì)算左側(cè)游標(biāo)和右側(cè)游標(biāo)轉(zhuǎn)過(guò)的角度。即第9列為第5列減第7列、第10列為第6列減第8列，并用int(x)函數(shù)將非整數(shù)的‘度’轉(zhuǎn)為‘分’的結(jié)果，由此得到頂角A和最小偏向角δmin的測(cè)量結(jié)果，即表中最后一列數(shù)據(jù)。如實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中存在望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)過(guò)游標(biāo)0點(diǎn)的情況(如表1中第2列的2°41′)，則需加或減360°后重新賦值計(jì)算。

2.2折射率計(jì)算

為計(jì)算折射率，先得計(jì)算多次測(cè)量的A和δmin的平均值。為此，利用Origin軟件中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)功能，在數(shù)據(jù)列中選中需計(jì)算的所有數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊Origin統(tǒng)計(jì)工具欄中的列求和圖標(biāo)，再將平均值復(fù)制到Origin新的表單中，由此得到A的平均值和7條譜線的δmin的平均值，結(jié)果分別如表3的第3列和第4列所示。而第5列則是根據(jù)式(1)計(jì)算得到的汞燈譜線的折射率n。

2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示

圖3　Origin軟件圖示棱鏡最小偏向角-波長(zhǎng)關(guān)系

圖4　Origin軟件圖示棱鏡折射率-波長(zhǎng)關(guān)系

為進(jìn)一步總結(jié)棱鏡對(duì)汞燈譜線的色散規(guī)律，將譜線按波長(zhǎng)由大到小的順序輸入到表3的第1列，并設(shè)該列為x軸，再將表3的第4列(即δ)和第5列(即n)分別設(shè)為y軸，點(diǎn)擊Origin軟件表單頁(yè)下方的點(diǎn)線圖標(biāo)，分別生成如圖3所示的-δ關(guān)系曲線和如圖4所示的-n關(guān)系曲線(已對(duì)圖進(jìn)行了適當(dāng)?shù)囊?guī)范美化處理)。但圖3和圖4并不能直觀地反映出-δ和-n的關(guān)系，為此，將表3的第1列數(shù)據(jù)平方后取倒數(shù)，并將新生成的數(shù)據(jù)置于表3的第6列，即嘗試用-2代替，再將表3的第4和

第5列分別復(fù)制(賦值方式)到表3的第7和第9列，然后，生成-2-δ和-2-n的關(guān)系圖，結(jié)果分別如圖3和圖4的插圖所示?？梢?jiàn)，δ和n與-2成線性關(guān)系，利用Origin的線性擬合功能，可獲得兩直線的斜率分別為1.1×10-12(m2，圖3)和1.1×10-14(m2，圖4)，擬合數(shù)據(jù)分別如表3的第8和第10列所示。根據(jù)這兩列的擬合數(shù)據(jù)，可以進(jìn)一步獲得其他難觀察到的譜線的δ和n，圖3和圖4分別給出了690.7 nm、623.4 nm和589.0 nm共3條譜線的δ和n，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表3的第1、3、5行的相應(yīng)值。

3　結(jié)束語(yǔ)

本文采用Origin軟件處理棱鏡折射率測(cè)定實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)過(guò)程，體現(xiàn)了Origin軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的便利、高效和準(zhǔn)確性。同時(shí)，也表明Origin軟件既有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)計(jì)算和分析功能，又易生成美觀的復(fù)雜數(shù)據(jù)曲線。將其應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，能起到事半功倍的效果，有助于提升普通物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)質(zhì)量。

[1] 馮學(xué)超.Origin對(duì)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理重要性的分析[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013，26 (1)：78-80.

[2]魏奶萍.Origin軟件在測(cè)定普朗克常量實(shí)驗(yàn)弱的應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2013，11 (2)：40-41，69.

[3]牟弱飛，吳福根，胡義華，等.Origin軟件在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理弱的應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2009，7 (4)：60-62.

[4] OriginLab Corportaion.Origin 9.1 User Guide [EB/OL].[2014-07-16].http://www.docin.com/p-841925289.html.

[5]張建偉.Origin 9.0科技繪圖與數(shù)據(jù)分析超級(jí)學(xué)習(xí)手冊(cè)[M].北京:人民郵電出版社，2014.

[6]曹惠賢.普通物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社，2007.

[7]周凱寧，肖寧，陳棋，等.3種測(cè)量棱鏡折射率方法的對(duì)比[J].實(shí)驗(yàn)研究與探索，2011，30 (4)：22-25.

Application of Origin in Measurement of Refractive Index of Prism

LI Xue，LI Yameng，CHEN Xiyan，TAN Guotai

(Department of Physics，Beijing Normal University，Beijing 100875，China)

Based on the data from the determination of the refractive index of the prism in the general physics experiment，we discuss how to deal with the angle data using the Origin software，and calculate the refractive index of 7 spectrum line from the mercury lamp.At last，a complex diagram of the prism dispersion was figured by Origin software.The results show the Origin software is very suitable for processing and graphing experiment data.

index of refraction; Origin software; dispersion; physical experiment

2014-08-12；修改日期: 2015-04-14

北京師范大學(xué)國(guó)家級(jí)“大學(xué)生科研訓(xùn)練與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃”項(xiàng)目(201410027110)。

李雪(1993-)，女，本科生，物理學(xué)專業(yè)。

談國(guó)太(1968-),男，博士，副教授，主要從事鐵基超導(dǎo)研究方面的研究。

TP319；G642.0

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2016.01.031