基于Matlab的PID控制器參數(shù)整定方法

張　婧，蓋文東，徐文尚，陳志巧

(山東科技大學　電氣與自動化工程學院, 山東　青島　266590)

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基于Matlab的PID控制器參數(shù)整定方法

張婧，蓋文東，徐文尚，陳志巧

(山東科技大學電氣與自動化工程學院, 山東青島266590)

針對教學中學生在面對PID控制器參數(shù)整定過程時存在的問題，在已知表征被控對象的某一傳遞函數(shù)基礎上，基于自動控制原理的基礎知識，利用Matlab自帶的Rltool工具箱，該文提出一種簡單易行的PID控制器參數(shù)整定方法。實踐表明該方法調(diào)整參數(shù)方便，容易掌握，并有助于學生深化對采用時域法、根軌跡法和頻域法分析與設計控制系統(tǒng)的理解。

比例-積分-微分控制器；參數(shù)整定；Matlab軟件；根軌跡

自動控制原理和計算機控制技術是工科院校自動化專業(yè)重要的專業(yè)課程，其主要任務是通過控制理論的學習，了解系統(tǒng)的概念，掌握分析和設計控制系統(tǒng)的方法，培養(yǎng)學生解決實際工程問題的能力。在控制系統(tǒng)設計中最重要的一項內(nèi)容就是控制規(guī)律設計，目前應用廣泛的控制算法就是PID控制[1]。PID控制算法作為經(jīng)典控制算法中的典型代表，它具有結構簡單、參數(shù)物理意義明確、易于實現(xiàn)、魯棒性好和可靠性高等優(yōu)點[2]。然而PID控制算法的難點不是編寫或閱讀控制程序，而是整定控制器的參數(shù)[3]。在多年的教學實踐中發(fā)現(xiàn)，學生可以理解和掌握PID控制算法的原理，但在課程設計、綜合實驗以及畢業(yè)設計中，面對一個實際的控制系統(tǒng)，卻不知如何應用自動控制原理中的經(jīng)典控制理論知識去設計一個滿足控制要求的PID控制器。這就造成了自動控制原理的理論學習與實踐應用的脫節(jié)，使學生認為自動控制原理的知識沒有用處。目前，在我校本科教學過程中講述的PID參數(shù)整定方法為簡易工程法[4]，包括擴充臨界比例度法、擴充響應曲線法、衰減曲線法、極限環(huán)自整定法和湊試法等，但這些整定方法與學生學習的自動控制理論知識相關性較小。

Matlab軟件可用作動態(tài)系統(tǒng)的建模、分析和仿真，廣泛應用于分析和輔助設計控制系統(tǒng)。采用Matlab仿真軟件可分析和設計連續(xù)控制系統(tǒng)和計算機控制系統(tǒng)[5-7]，可以促進學生對控制理論知識的學習。

針對教學過程中PID控制器參數(shù)整定的難點，在已知表征被控對象的某一傳遞函數(shù)的基礎上，基于自動控制原理的基礎知識，利用Matlab自帶的基于根軌跡分析的SISO系統(tǒng)設計工具箱Rltool(Matlab5.2版本及以上)，本文提出一種簡單易行的PID參數(shù)整定方法，為學生采用PID控制器設計控制系統(tǒng)提供方便，且可進一步加深學生理論知識與實際應用的結合。

1　PID參數(shù)整定方法的理論基礎

在論述PID控制器參數(shù)整定方法前，首先要理解時域、根軌跡和頻域3種方法分析控制系統(tǒng)性能之間的內(nèi)部關聯(lián)。

時域分析法分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能，實質(zhì)上是在分析閉環(huán)控制系統(tǒng)的極點和零點對系統(tǒng)輸出的影響；根軌跡分析法是根據(jù)控制系統(tǒng)開環(huán)零極點的位置以及可變參數(shù)根軌跡增益K*從0→∞變化時，求取閉環(huán)控制系統(tǒng)的極點在復平面s上的分布，從而分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能；頻域分析法是根據(jù)開環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖)分析開環(huán)頻域指標截止頻率和相角裕度以及閉環(huán)頻域指標帶寬頻率和諧振峰值，根據(jù)頻域和時域性能指標的對應關系從而分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能。

由此可見，時域、根軌跡和頻域3種方法分析控制系統(tǒng)是相互關聯(lián)的，決定控制系統(tǒng)性能的根本就是閉環(huán)極點，在設計PID控制器時，綜合3種分析方法的特點，根據(jù)控制系統(tǒng)性能指標的要求調(diào)整PID控制器參數(shù)。

2　PID參數(shù)整定方法的實現(xiàn)

PID控制器的基本控制規(guī)律為比例+積分+微分控制，即將偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制[2]，其模擬PID控制規(guī)律為：

或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)形式為：

(3)

式中，e(t)、E(s)、e(k)分別為偏差輸入信號，u(t)、U(s)、u(k)分別為控制輸出信號，Kp為比例系數(shù)，TI為積分時間常數(shù)，TD為微分時間常數(shù)，T為采樣周期。

如果在控制系統(tǒng)中使用PID控制器，需要整定的主要參數(shù)有Kp、TI和TD。

2.1PID參數(shù)整定方法的實現(xiàn)

以機器人和視覺系統(tǒng)中的PID控制器參數(shù)整定方法的實現(xiàn)為例。

控制器參數(shù)整定方法由如下7個步驟實現(xiàn)。

1) 求取原系統(tǒng)采用零極點表示的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=2/[(s+1)(s+2)]。

2) 在Matlab的Command Window中鍵入如下命令：

以上命令可打開“Control and Estimation Tools Manager”系統(tǒng)控制和估計工具管理器，以及如圖1所示的原系統(tǒng)根軌跡。由于題目要求設計串聯(lián)PID控制器，故選擇默認的“Architecture”中的結構，C為PID控制器，F(xiàn)始終為1。

圖1　基于Rltool的原系統(tǒng)根軌跡

3)在繪制開環(huán)控制系統(tǒng)根軌跡的同時，也可以繪制開環(huán)Bode圖。在“Control and Estimation Tools Manager”界面上選擇“Graphical Tuning”，在Plot2的“Plot Type”下選擇“Open-Loop Bode”，結果如圖2所示。

4) 選擇SISO Design for SISO Design Task界面的“Analysis-Responses to step command”，可在新界面LTI Viewer for SISO Design Task中得到原系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，如圖3所示。由于分析閉環(huán)控制系統(tǒng)輸出響應，故點擊右鍵勾去“Systems-Closed Loop r to u(green)”。在LTI Viewer for SISO Design Task界面上分析階躍響應的同時也可以分析閉環(huán)控制系統(tǒng)的Bode圖，方法為在SISO Design for SISO Design Task界面中選擇“Analysis-Closed-Loop Bode”，由于題目給出的性能指標為時域性能指標，故只需繪制單位階躍響應曲線。

圖2　基于Rltool的原系統(tǒng)根軌跡和開環(huán)Bode圖

圖3　原系統(tǒng)的單位階躍響應曲線

5) 在圖2中，當用鼠標拖動根軌跡上的紅色方框時，即改變閉環(huán)極點位置時，開環(huán)Bode圖會隨之發(fā)生變化，同時圖3中的單位階躍響應曲線也會相應地隨之發(fā)生變化。但無論根軌跡增益K*如何變化(可認為加入P控制器)，穩(wěn)態(tài)誤差始終存在且不為0；或由題目可知，原系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，針對階躍輸入信號始終存在穩(wěn)態(tài)誤差。因此原系統(tǒng)不符合控制系統(tǒng)要求的穩(wěn)態(tài)誤差為0，故為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，應加入PI控制器或PID控制器。

6)首先考慮PI控制器。PI控制器相當于在原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中加入一個數(shù)值為0的極點和一個零點。在Control and Estimation Tools Manager設計界面中選“Compensator Editor”，則可在“Compensator”中改變控制器增益(Kp)，在“Pole/Zero”中添加一個數(shù)值為0的極點和一個零點，如圖4所示，則得到校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖5所示，當Kp=1時，其對應的單位階躍響應曲線如圖6所示。

圖4　設置PI控制器的增益及零極點位置

圖5　加入PI控制器后校正系統(tǒng)根軌跡和開環(huán)bode圖

圖6　加入PI控制器后校正系統(tǒng)單位階躍響應曲線

當Gc(s)=Kp(s+1)/s時，只要0.5

7) 改變PI控制器零點位置，如令Gc(s)=Kp(0.8s+1)/s，只要0.74

由于例題中給定期望控制系統(tǒng)的時域性能指標，如給定頻域性能指標，仍然可以采用此方法根據(jù)開環(huán)或閉環(huán)Bode圖進行控制系統(tǒng)的設計。

通過上述步驟，按照經(jīng)典控制理論設計的控制系統(tǒng)，其控制器不唯一，只需要改變控制器參數(shù)使之滿足題目要求即可，這也與自動控制原理中校正裝置的設計不唯一這一結論是一致的。

2.2模擬PID數(shù)字化

在計算機控制系統(tǒng)中，控制器為單片機或可編程邏輯控制器(programmable logic controller, PLC)等，它們只能處理數(shù)字信號，所以控制器應該選擇數(shù)字PID控制規(guī)律。數(shù)字PID參數(shù)整定方法同樣可以直接采用Rltool工具箱進行離散控制器的設計；也可以先采用2.1節(jié)的整定方法進行模擬PID參數(shù)整定，再采用雙線性變換法將其離散化為數(shù)字控制器，即：

而采樣周期可根據(jù)具體的被控對象系統(tǒng)進行選擇[4]。

3　結束語

本文針對教學過程中學生面對實際系統(tǒng)不知如何采用自動控制原理的分析方法進行PID控制器參數(shù)整定問題，在已知表征被控對象的某一傳遞函數(shù)的基礎上，利用Matlab自帶的Rltool工具箱提出一種簡單易行的PID參數(shù)整定的方法。實踐表明此方法調(diào)整參數(shù)方便，容易掌握，并且有助于學生加深對采用時域、根軌跡和頻域法分析和設計控制系統(tǒng)的理解。

[1]王素青, 姜維福.基于MATLAB/Simulink的PID參數(shù)整定[J].自動化技術與應用, 2009, 28(3)：24-25.

[2] 劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真 [M].3版, 北京：電子工業(yè)出版社, 2011.

[3] 廖常初.PID參數(shù)最通俗的解釋與參數(shù)整定方法[J].電氣時代,2012(1)：90-94.

[4] 徐文尚.計算機控制系統(tǒng) [M].2版, 北京：北京大學出版社, 2014.

[5]寸巧萍.自動控制系統(tǒng)實驗教學中的仿真技術應用[J].實驗科學與技術, 2007, 5(2)：57-53.

[6]劉金頌, 張慶陽, 蘇曉峰, 等.Matlab軟件在自動控制原理試驗中的應用[J].實驗技術與管理, 2014, 31(6)：138-140.

[7]閆明明, 楊平, 熊靜琪.基于Matlab/Simulink輔助的《計算機控制技術》實驗案例[J].實驗科學與技術, 2014, 12(2)：53-55.

PID Parameters Tuning Methods Based on Matlab

ZHANG Jing, GAI Wendong, XU Wenshang, CHEN Zhiqiao

(College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China)

On the basis of the known transfer function of the controlled object, aiming at the problem of the PID parameters tuning when teaching, a simple PID parameters tuning method is proposed in the paper using the Rltool built-in Matlab based on the basic knowledge of the Theory of Automatic Control.This method is easy to tune parameters and master in practice.Furthermore, it is useful for students to deeply comprehend the analysis and design the control system adopting time-domain, root locus and frequency-domain methods.

PID controller; parameters tuning; Matlab software; root locus

2015-04-07；修改日期: 2015-11-04

山東科技大學自動化學院名校工程建設項目(MX-JXGG-2)；山東省自然科學基金(ZR2014FQ008)；山東科技大學電氣與自動化工程學院優(yōu)秀教學團隊建設計劃資助項目(SKzdhjxtd152)；山東科技大學電氣與自動化工程學院青年教師拔尖人才培育計劃資助項目(SKzdhjxbj153)。

張婧(1982-)，女，博士，講師，主要從事控制理論與控制工程方面的教學。

TP273

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2016.04.010