■徐耀漢

（河北省地礦局第十一地質(zhì)大隊(duì) 河北邢臺(tái)054000）

礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化方法研究

■徐耀漢

（河北省地礦局第十一地質(zhì)大隊(duì) 河北邢臺(tái)054000）

礦山測(cè)量的主要任務(wù)包括建立礦區(qū)控制網(wǎng)和繪制礦區(qū)各種工程圖，進(jìn)行礦區(qū)施工測(cè)量和竣工驗(yàn)收測(cè)量，進(jìn)行巖層與地表位移監(jiān)測(cè)，并對(duì)生產(chǎn)情況進(jìn)行檢查和監(jiān)督等。如何獲取礦區(qū)地理空間信息的高程基準(zhǔn)面，更好更快地為礦山提供測(cè)繪服務(wù)，是礦山測(cè)繪的重要研究課題。本文論述了礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化的原理及利用礦區(qū)GPS、水準(zhǔn)觀測(cè)數(shù)據(jù)和重力場(chǎng)模型建立礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面模型的方法，從而實(shí)現(xiàn)GPS大地高向正常高轉(zhuǎn)換。

礦山測(cè)量似大地水準(zhǔn)面精化方法檢核

1　前言

參考橢球面與大地水準(zhǔn)面距離之差稱為大地水準(zhǔn)面差距，記為N，參考橢球面與似大地水準(zhǔn)面距離之差稱為高程異常，記為ζ。地面某點(diǎn)的大地高為H，它的正高為h正常,正常高為h正常高,則有：

所以，當(dāng)知道某點(diǎn)的大地高H和h正常高，則可求出該點(diǎn)的高程異常ζ。反之，若知道某點(diǎn)的大地高H和高程異常ζ，則可以求出該點(diǎn)的正常高h(yuǎn)正常高。目前采用GPS定位技術(shù)很容易得到某點(diǎn)的大地高，只要在一定區(qū)域內(nèi)精確地確定高程異常ζ，就可求出正常高h(yuǎn)正常高，這樣就改變了以前為得到某點(diǎn)的正常高必須進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量的傳統(tǒng)方式。為礦區(qū)各項(xiàng)測(cè)繪工作的開展，帶來極大的方便。

2　建立礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面

2.1建立似大地水準(zhǔn)面的思路

采用GPS技術(shù)可同時(shí)獲得某點(diǎn)位的三維坐標(biāo)，即點(diǎn)位的平面坐標(biāo)和大地高，由于大地高與我國(guó)采用的高程系統(tǒng)(正常高系統(tǒng))不一致，采用GPS測(cè)得的大地高往往用處不大。如果能夠采用物理大地測(cè)量方法精確求得同一點(diǎn)的大地高與正常高的差值，即(似)大地水準(zhǔn)面差距，將GPS測(cè)得的大地高轉(zhuǎn)換為正常高，從而使GPS測(cè)得的大地高能被充分利用，就解決了利用GPS技術(shù)測(cè)定正常高的問題。建立似大地水準(zhǔn)面就是要利用重力、地形數(shù)據(jù)以及高階次的重力場(chǎng)模型，采用移去—恢復(fù)法計(jì)算出該區(qū)域重力似大地水準(zhǔn)面。同時(shí)利用GPS水準(zhǔn)網(wǎng)，計(jì)算出GPS水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面。然后通過最小二乘法將兩個(gè)似大地水準(zhǔn)面擬合成一個(gè)曲面。

2.2需要收集的資料

（1）收集礦區(qū)及周邊區(qū)域的重力測(cè)量資料。（2）重力場(chǎng)模型，目前使用較多的模型有EGM96、EGM2008等。（3）GPS水準(zhǔn)成果，在礦區(qū)布設(shè)GPS/水準(zhǔn)控制點(diǎn)，要求GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)分布均勻、密度適宜。還要求GPS水準(zhǔn)點(diǎn)布設(shè)到高程異常變化大的特征點(diǎn)上，GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)的布設(shè)是否合理將關(guān)系到最終似大地水準(zhǔn)面的精度。

2.3區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化的誤差來源

（1）GPS測(cè)定大地高的誤差；（2）水準(zhǔn)測(cè)量誤差；（3）重力測(cè)量誤差；（4）地形數(shù)據(jù)DEM的誤差，DEM網(wǎng)格間距在500m時(shí)，對(duì)大地水準(zhǔn)面的誤差影響最大為0.006m。

2.4礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化的方法

通過GPS觀測(cè)和水準(zhǔn)測(cè)量計(jì)算得到的高程異常值ζ實(shí)測(cè)。式(2)為大地高HWGS-84與正常高h(yuǎn)正常高之間的關(guān)系，ζ實(shí)測(cè)為實(shí)測(cè)高程異常，其關(guān)系如下：

2.4.1移去-恢復(fù)技術(shù)原理

移去-恢復(fù)技術(shù)是目前常用的計(jì)算似大地水準(zhǔn)面的標(biāo)準(zhǔn)算法，所謂的移去恢復(fù)技術(shù)是指在擬合高程異常之前，先從已知的高程異常中減去用重力場(chǎng)模型計(jì)算的高程異常，對(duì)于剩余的高程異常進(jìn)行擬合（移去）；在求取未知點(diǎn)的正常高時(shí)，首先利用擬合函數(shù)計(jì)算剩余高程異常，再加上利用重力場(chǎng)模型計(jì)算的高程異常(恢復(fù))。事實(shí)上，移去-恢復(fù)技術(shù)是利用地球重力場(chǎng)的可疊加性原理，將不同波長(zhǎng)部分的似大地水準(zhǔn)面簡(jiǎn)單疊加逼近局部似大地水準(zhǔn)面，其目的在于提高計(jì)算精度。

2.4.2地球重力場(chǎng)模型的優(yōu)化選擇和計(jì)算

不同的重力場(chǎng)模型計(jì)算精度有所不同，選擇較高精度的重力場(chǎng)模型可以有效提高似大地水準(zhǔn)面精度，目前使用較多的模型有WDM94、EGM96、EGM2008。高階重力場(chǎng)模型計(jì)算大地水準(zhǔn)面可根據(jù)下式來確定：

式中，r,θ,λ分別為計(jì)算點(diǎn)的地心距離、余緯和經(jīng)度;GM為地心引力常數(shù)與地球質(zhì)量的乘積;a為參考橢球長(zhǎng)半軸，單位m；Cnm、Snm為完全規(guī)格化位系數(shù)；Pnm（cosθ）為完全規(guī)格化締合Legendre函數(shù)；Nmax為地球重力場(chǎng)模型展開的最高階數(shù)；γ為計(jì)算點(diǎn)正常重力。

2.4.3GPS水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面的計(jì)算

GPS可以精確測(cè)定三維坐標(biāo),如果在一個(gè)點(diǎn)上采用GPS觀測(cè)技術(shù)可以精確地求定該點(diǎn)的大地高，同時(shí)又通過精密水準(zhǔn)求得該點(diǎn)正常高，兩者之差即為該點(diǎn)的高程異常：

ζ的精度與GPS測(cè)定的大地高和水準(zhǔn)觀測(cè)的正常高有關(guān)。由于GPS測(cè)定大地高精度可以達(dá)到厘米級(jí)，所以求出的高程異常精度也可以達(dá)到厘米級(jí)。如果在一個(gè)區(qū)域布設(shè)有足夠多的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，那么通過計(jì)算ζ值，也可以建立該區(qū)域似大地水準(zhǔn)面。

2.4.4重力似大地水準(zhǔn)面與GPS水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面擬合方法

在似大地水準(zhǔn)面精化實(shí)踐中，重力似大地水準(zhǔn)面與GPS水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面擬合計(jì)算，必須依靠一定密度的重力數(shù)據(jù)和高分辨率的DEM數(shù)據(jù)，通過求解地面的擾動(dòng)位解，求出似大地水準(zhǔn)面至平均橢球的距離，即高程異常ζ，計(jì)算出高分辨率的重力似大地水準(zhǔn)面。然后再利用區(qū)域內(nèi)相當(dāng)數(shù)量的GPS水準(zhǔn)計(jì)算出的高程異常，對(duì)重力似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行糾正，通過最小二乘擬合成一個(gè)曲面。這種方法可以利用重力似大地水準(zhǔn)面高分辨率與GPS水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面的高精度進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，使區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化的精度更高。

3　似大地水準(zhǔn)面精度評(píng)定

似大地水準(zhǔn)面精度檢驗(yàn)可采用外部獨(dú)立觀測(cè)或?qū)Ρ葯z驗(yàn)的方法。選取具有代表意義且未參與項(xiàng)目成果計(jì)算的點(diǎn)位，以不低于項(xiàng)目外業(yè)測(cè)量的精度要求進(jìn)行GPS和水準(zhǔn)測(cè)量，從而獲得檢校點(diǎn)的空間位置和高程異常ζGPS，通過與精化后似大地水準(zhǔn)面模型內(nèi)插出的檢驗(yàn)點(diǎn)高程異常ζ模型進(jìn)行比較，檢驗(yàn)該大地水準(zhǔn)面模型的質(zhì)量和實(shí)際應(yīng)用效果。

式中，Δ為似大地水準(zhǔn)面模型計(jì)算的高程異常值與實(shí)測(cè)GPS水準(zhǔn)高程異常值之差;n為檢驗(yàn)的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文通過介紹移去-恢復(fù)法精化礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面的過程和計(jì)算步驟，給出了評(píng)定似大地水準(zhǔn)面精化結(jié)果精度的方法。經(jīng)過作者在實(shí)踐中的應(yīng)用，證明在礦區(qū)建立并使用似大地水準(zhǔn)面模型，可以更加方便高效地為礦山提供測(cè)繪服務(wù)，結(jié)合GPS觀測(cè)成果，可達(dá)到四等及以下傳統(tǒng)水準(zhǔn)觀測(cè)的精度要求。

P2[文獻(xiàn)碼]B

1000-405X（2016）-2-219-1