Aluthge變換的本性極大數(shù)值域

劉　妮,李炳杰

(空軍工程大學(xué) 理學(xué)院,陜西 西安 710051)

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Aluthge變換的本性極大數(shù)值域

劉妮,李炳杰

(空軍工程大學(xué) 理學(xué)院,陜西 西安 710051)

廣義Aluthge 變換；極分解；本性譜；本性極大數(shù)值域

1　預(yù)備知識

引理1[13]若‖T‖e表示T的本性范數(shù)，那么

(1)

引理4[14]設(shè)T∈B(H), 則essW0(T)?We(T)是一緊凸集.

2　主要結(jié)果及證明

(2)

顯然對任意復(fù)數(shù)λ，有

(2) 若‖A‖e>‖B‖e, 則essW0(T)=essW0(A).

證明 (1) 若‖A‖e=‖B‖e, 則‖T‖e=‖A‖e=‖B‖e.

(3)

情形2若δ2<‖B‖e, 類似可證明λ=λ1∈essW0(A).

反之,essW0(A)?essW0(T),essW0(B)?essW0(T),又essW0(T)是一凸集, 故

(4)

或者

則

(5)

與(5)式矛盾, 因此‖Y-1‖e>1成立, 即

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(責任編輯朱夜明)

Essential maximal numerical range of the Aluthge transform

LIU Ni, LI Bingjie

(Science Institute，Air Force Engineering University, Xi’an 710051,China)

the generalized Aluthge transform; polar decomposition; essential spectrum; essential maximal numerical range

10.3969/j.issn.1000-2162.2016.02.002

2015-06-13

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項目(11001159)

劉妮(1976-)，女，陜西藍田人，空軍工程大學(xué)副教授.

O177.1

A

1000-2162(2016)02-0009-05