鐘　華，羅景青

（電子工程學(xué)院，合肥　230037）

相位差變化率的快速高精度測(cè)量及精度分析

鐘華，羅景青

（電子工程學(xué)院，合肥230037）

由于陣元間相位差變化率這一觀測(cè)量與通道不一致性關(guān)系不大，信號(hào)到達(dá)兩陣元間的相位差變化率常用于無源定位測(cè)量中。提出了一種新的快速高精度的相位差變化率測(cè)量方法，利用分時(shí)間片思想，首先通過對(duì)無模糊相位差進(jìn)行一次相位平移，得到各個(gè)時(shí)間片含模糊的相位差值；然后對(duì)得到的各個(gè)時(shí)間片的含模糊相位差進(jìn)行一次相位平移，得到各時(shí)間片間相對(duì)無模糊的相位差；最后對(duì)相對(duì)無模糊相位差采用最小二乘算法求得相位差變化率。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明，本算法可以很好地解決測(cè)量中由于相位模糊造成的相位差抖動(dòng)問題，能夠在短時(shí)間內(nèi)得到高精度相位差變化率信息，可以滿足定位要求。

無源定位，相位模糊，相位差變化率

0　引言

對(duì)于單站無源定位而言，如果在測(cè)向中充分使用了所有陣元的數(shù)據(jù)，則相位差變化率不是獨(dú)立的測(cè)量值，因而加上相位差變化率測(cè)量后，不會(huì)提供新的信息。但是，考慮工作上的實(shí)際使用，一般測(cè)向的多個(gè)陣元不宜放得太開，否則陣元需要太多，而且處理較為復(fù)雜。測(cè)相位差變化率的方法，是指在測(cè)向基線的延長(zhǎng)線上較遠(yuǎn)的地方，再增加一個(gè)獨(dú)立的陣元。該陣元不參加測(cè)向，只用來測(cè)相位差變化率。因此，增加相位差變化率信息，不但可以加快收斂速度，而且還可以提高定位的精度［1］。

關(guān)于相位差變化率的測(cè)量，學(xué)者已經(jīng)作了大量研究。文獻(xiàn)［2］提出了一種通過測(cè)頻技術(shù)得到相位差變化率的方法，雖然可以實(shí)時(shí)得到相位差變化率，但是精度不高，很難滿足實(shí)際定位要求。文獻(xiàn)［3］通過使相位差變化整一個(gè)周期，來消除系統(tǒng)誤差影響，進(jìn)而得到相位差變化率，但是需要較長(zhǎng)時(shí)間，難以滿足實(shí)時(shí)性要求。文獻(xiàn)［4］通過判斷相鄰時(shí)刻相位差變化來修正相位差，進(jìn)而得到相位差變化率的方法，但是在相位差變化較小或測(cè)量誤差較大情況下就會(huì)出現(xiàn)相位差抖動(dòng)從而無法正確判斷。文獻(xiàn)［5］提出了一種數(shù)字測(cè)量相位差變化率新方法。通過對(duì)各陣元數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行A/D采樣后，采用離散傅里葉變換和復(fù)數(shù)乘積運(yùn)算將相位差變化率的測(cè)量問題轉(zhuǎn)換為頻率測(cè)量問題，利用多個(gè)采樣脈沖來提高相位差變化率的估計(jì)精度，但是該算法采用了二次差分方法，降低了測(cè)量精度。

考慮到實(shí)際情況下，相位差變化率不大，短時(shí)間內(nèi)相位差的變化也不會(huì)很大。因此，本文在頻域鑒相基礎(chǔ)上，通過兩次相位搬移，有效地解決了由于相位差模糊造成的相位差測(cè)量時(shí)的抖動(dòng)問題，然后通過最小二乘擬合得到信號(hào)的相位差變化率。理論和仿真實(shí)驗(yàn)表明，在短時(shí)間內(nèi)可以達(dá)到很高精度，能夠滿足定位要求。

1　信號(hào)模型

測(cè)相位差變化率用最左邊一個(gè)天線（0#天線）和最右邊一個(gè)天線（L#天線），如圖1所示。

圖1　測(cè)向加測(cè)相位差變化率天線布局

或

由（1）式可得相位差變化率Φ˙（t）與到達(dá)角變化率φ˙（t）的關(guān)系為：

假定0#陣元與L#陣元接收到的信號(hào)分別為：

其中，A為信號(hào)幅度，Φ0為0#陣元接收到信號(hào)的初始相位。

通過前面分析可以發(fā)現(xiàn)，相位差變化率是不斷變化的，隨目標(biāo)輻射源和偵察機(jī)相對(duì)位置的變化而不斷變化。但是，通過式（3）可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于遠(yuǎn)距離目標(biāo)，相位差變化率在短時(shí)間內(nèi)的變化非常小，因此，可以假定其為一個(gè)常數(shù)。上述信號(hào)模型可以簡(jiǎn)化為：

其中，Φ0L為兩陣元相位差初始值。

2　高精度相位差變化率測(cè)量算法

假定每個(gè)時(shí)間片采連續(xù)的Mp個(gè)脈沖。第m時(shí)間片第mp個(gè)脈沖的兩天線采樣數(shù)據(jù)分別為xm0（n，mp）和xmL（n，mp），其中m=0，1，…，M-1，n=0，1，…，N-1，mp=0，1，…，Mp-1，M代表時(shí)間片數(shù)，N代表每個(gè)時(shí)間片的采樣點(diǎn)數(shù)，Mp代表每個(gè)時(shí)間片采樣脈沖數(shù)。分別對(duì)xm0（n，mp）和xmL（n，mp）進(jìn)行FFT變換，其模的最大值對(duì)應(yīng)的值分別是Xm0（k0，mp）和XmL（k0，mp）。記：

其中，arg｛·｝表示取幅角，其取值在（-π，π］之間。

考慮在實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況下，如偵察機(jī)在（0，0）處，沿X軸以300m/s的速度運(yùn)動(dòng)，輻射源沿Y軸以300 m/s的速度運(yùn)動(dòng)，且輻射源輻射信號(hào)頻率為9 600MHz，偵察機(jī)天線長(zhǎng)基線間距為3m。輻射源不同位置時(shí)的相位差變化率（單位：rad/s）位置線如圖2所示。

圖2　輻射源不同位置時(shí)的相位差變化率位置線

從圖2可以發(fā)現(xiàn)，相位差變化率非常小。在一個(gè)時(shí)間片內(nèi)，各脈沖時(shí)間相位差變化更是很小，可以用各脈沖的相位差的平均值來代替該時(shí)間處理的相位差Φm：

需要指出的是，上式在有的情況下會(huì)出現(xiàn)問題，這就是β（m，mp）的取值接近π或-π的情況。測(cè)量中噪聲和通道不一致性影響，導(dǎo)致實(shí)際測(cè)得的相位差存在模糊。當(dāng)相位差在π附近時(shí)，會(huì)出現(xiàn)相位差抖動(dòng)問題。為了避免這種情況，我們要進(jìn)行一些處理。事實(shí)上，即使包括測(cè)量誤差，短時(shí)間內(nèi)相位差變化量不可能超過π。為了消除相位差模糊，可采用對(duì)測(cè)得相位差進(jìn)行移相處理。

首先利用包含不模糊相位差信息的βm對(duì)相位差進(jìn)行移相處理，即使得第m個(gè)時(shí)間片第0個(gè)脈沖的相位差為0，此時(shí)即可保證第m個(gè)時(shí)間片所測(cè)得的相位差在同一個(gè)（-π，π］區(qū)間內(nèi)，因此，測(cè)得第m時(shí)間片兩天線相對(duì)無模糊相位差為：

然后，再對(duì)已測(cè)得的相位差進(jìn)行移相處理，使得其相對(duì)相位差在同一個(gè)［-π，π］區(qū)間內(nèi)，即得到相對(duì)無模糊相位差，則有：

其中，（·）2π表示對(duì)2π取模。

假定在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，對(duì)應(yīng)的M時(shí)間片中的各時(shí)間片m=0，1，…，M-1上，相位差變化率基本不變，則有

上述變換的實(shí)質(zhì)是對(duì)測(cè)得相位差進(jìn)行平移處理，使得每次測(cè)量的初始時(shí)間片的相位差為零，由于相位差的變化率非常小，即可以保證使相位差的變化在同一個(gè)［-π，π］區(qū)間。最后，采用最小二乘擬合測(cè)得相位差變化率：

其中：

下面舉例說明。假定0#陣元與L#陣元相位差初始值Φ0在π附近，直接測(cè)量得到的相位差如圖3所示。移相后相位差位于0附近，如圖4所示。然后，通過最小二乘擬合即可求得相位差變化率。

圖3　含模糊相位差示意圖

圖4　移相后相位差示意圖

綜合以上分析，算法具體步驟如下：

①分別對(duì)0#陣元采樣數(shù)據(jù)xm0（n，mp）和L#陣元采樣數(shù)據(jù)xmL（n，mp）進(jìn)行FFT變換，記其模對(duì)應(yīng)的最大值分別為Xm0（k0，mp）和XmL（k0，mp）；

②計(jì)算第m時(shí)間片第k0時(shí)間片的第0個(gè)脈沖在兩天線間產(chǎn)生的相位差βm；

③計(jì)算第m時(shí)間片兩天線相對(duì)無模糊相位差；

④對(duì)已測(cè)得的相位差進(jìn)行移相處理，使得其相對(duì)相位差在同一個(gè)［-π，π］區(qū)間內(nèi)；

⑤采用最小二乘擬合得到相位差變化率。

3　性能分析

3.1計(jì)算量分析

通過分析發(fā)現(xiàn)，算法的計(jì)算量主要集中在對(duì)陣元所獲得數(shù)據(jù)的FFT變換上。對(duì)兩個(gè)陣元得到的脈沖采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換，共需要2MMp次。作一次N點(diǎn)FFT需要N/2·logN2次復(fù)數(shù)乘法和N·logN2次復(fù)數(shù)加法。因此，算法總共進(jìn)行了2MMp（N/2·logN2）次復(fù)數(shù)乘法和2MMp（N·logN2）次復(fù)數(shù)加法。

3.2測(cè)量精度分析

通過理論分析可知，在只考慮隨機(jī)誤差影響的情況下，對(duì)于平移后相位差um而言，其測(cè)量精度與兩天線間相對(duì)無模糊相位差Φm相同。假定隨機(jī)誤差呈高斯分布，且均值為0，方差為σ2u。

其中，I為M×M維的單位陣。

由式（11）得到相位差變化率測(cè)量精度計(jì)算公式為：

假定在某一時(shí)間段內(nèi)，對(duì)應(yīng)的M時(shí)間片中的各時(shí)間片之間的間隔為Δtm，即Δtm=tm+1，0-tm，0。于是有：

因此，相位差變化率的測(cè)量精度為：

3.3仿真分析

仿真目的：分析本文算法得到的相位差變化率測(cè)量誤差與觀測(cè)時(shí)間和采樣時(shí)間片間隔關(guān)系，并與文獻(xiàn)［5］算法進(jìn)行對(duì)比。

仿真條件：第0時(shí)間片，0#陣元與L#陣元之間的相位差為5/6π，相位差的變化率為πrad/s，每個(gè)時(shí)間片取連續(xù)的10個(gè)脈沖測(cè)得相位差。相位差測(cè)量的隨機(jī)誤差呈高斯分布，誤差均方根從0.5°變化到5°，進(jìn)行了100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。圖5的觀測(cè)時(shí)間為0.5 s，相鄰時(shí)間片間隔為2.5ms；圖6的觀測(cè)時(shí)間為0.1 s，相鄰時(shí)間片間隔為2.5ms；圖7的觀測(cè)時(shí)間為0.1 s，相鄰時(shí)間片間隔為1ms。

仿真結(jié)果：如圖5～圖7所示。

結(jié)果分析：從圖5～圖7仿真結(jié)果可以看出，相位差變化率測(cè)量誤差隨相位差測(cè)量誤差的增大而逐漸增大。從圖5可以看出，如果相位差測(cè)量誤差的均方根為0.5°時(shí)，測(cè)得的相位差變化率誤差均方根為0.078°/s；即使相位差的測(cè)量誤差的均方根為5°時(shí)，測(cè)量得到的相位差變化率的均方根誤差為0.775°/s。從圖5、圖6的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在時(shí)間片間隔一定的情況下，隨著觀測(cè)時(shí)間的減小，相位差變化率的測(cè)量精度降低。從圖6、圖7的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在采樣時(shí)間一定的情況下，隨著采樣時(shí)間片間隔的減小，相位差變化率測(cè)量精度提高。同時(shí)，性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)［5］算法。

圖5　相位差變化率測(cè)量結(jié)果仿真（1）

圖6　相位差變化率測(cè)量結(jié)果仿真（2）

圖7　相位差變化率測(cè)量結(jié)果仿真（3）

4　結(jié)論

本文提出了一種新的快速高精度的相位差變化率測(cè)量算法，通過對(duì)相位差進(jìn)行兩次移相處理，有效地解決了由于相位模糊和測(cè)量誤差造成的相位差抖動(dòng)問題，然后通過最小二乘擬合得到信號(hào)的相位差變化率。理論和仿真實(shí)驗(yàn)表明，在短時(shí)間內(nèi)即可實(shí)現(xiàn)相位差變化率的快速高精度測(cè)量，可以滿足定位時(shí)對(duì)相位差變化率的要求。

［1］孫仲康，郭福成，馮道旺，等.單站無源定位跟蹤技術(shù)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008.

［2］馮道旺.利用徑向加速度信息的單站無源定位技術(shù)研究［D］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2002.

［3］胡來招.無源定位［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2004.

［4］郭福成，賈興江，皇甫堪.僅用相位差變化率的機(jī)載單站無源定位方法及其誤差分析［J］.航空學(xué)報(bào)，2009，30（6）：1090-1095.

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A Fastand Accurate Estimator and Precision Analysis for Phase Difference Rate from Two-element Antenna Array

ZHONG Hua，LUO Jing-qing
（Electronic Engineering Institute，Hefei230037，China）

Passive location with the information of the phase difference rate of change has many advantages，such as high precision，quick location and so on.While the phase difference rate of change is very difficult to estimate since it is very subtle and the noise and the inconsistency of channels have an effect on measuring the phase difference.A fast and accurate estimator for phase difference rate of change is put forward with the thoughts of time slices.Firstly，remove the unambiguous phase difference to get the ambiguous phase difference of every time slice.Then，the ambiguous phase difference is removed to get the relatively unambiguous phase difference.Finally，the phase difference rate of change is estimated by the least square.The theoretical analysis and simulation results show that thismethod can solve the problem of of the phase jitter because of ambiguous phase and the phase difference of change can be acquired accurately in short time.And the requires of passive location can bemet.

passive location，phase ambiguity，phase difference rate of change

TN953

A

1002-0640（2016）08-0133-04

2015-06-13

2015-07-27

鐘華（1991-），男，安徽合肥人，在讀碩士。研究方向：陣列信號(hào)處理。