陳　鯤，宋立新

(1.吉林師范大學教育科學學院，吉林 四平 136000；2.吉林師范大學博達學院，吉林 四平136000)

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兩總體分布方差相等的U統(tǒng)計量檢驗方法

陳鯤1，宋立新2

(1.吉林師范大學教育科學學院，吉林 四平 136000；2.吉林師范大學博達學院，吉林 四平136000)

利用非參數統(tǒng)計中的U統(tǒng)計量構造了檢驗兩個總體方差是否相等的方法. 與F檢驗法相比，該方法不僅適用范圍更加廣泛，且其漸近相對效率為1.

U統(tǒng)計量；方差檢驗；漸近正態(tài)性；漸近相對效率

本文利用U統(tǒng)計量構造了解決這類問題的一種檢驗方法，該方法同F檢驗法相比，不僅適用于更加廣泛的場合，而且漸近相對效率為1.

1　U統(tǒng)計量的建立[1]

令

下面證明Umn是U統(tǒng)計量.事實上，

2　Umn的數學期望和方差

證明

其余同理可證.

其余同理可證.

cov[(X1-X2)2，(Y3-Y4)2]+cov[(Y1-Y2)2，(Y3-Y4)2]}=

3　Umn的大樣本性質

則

同理若令

5　利用上述結果進行假設檢驗

6　檢驗的漸近相對效率

給出了兩個總體分布方差相等的U統(tǒng)計量檢驗方法，自然要研究其功效，但由于其備擇假設不是簡單假設，求出功效是比較困難的，這時可以同已知的這類問題的典型方法進行比較，需要求出比它們優(yōu)勢的Pitman漸近相對效率.[3-4]

因F檢驗法是最典型的兩個總體分布方差相等的參數假設檢驗方法，所以首先和F檢驗法進行比較.

6.1F檢驗法[5]

6.2比較本檢驗與F檢驗的漸近相對效率

(P1)

(P2) 當θi用θ0=0代替時，(P1)仍成立.

(P6)

綜上所述，本文給出了一種檢驗兩個總體方差是否相等的方法，且不必要求兩總體分布具有相同類型.同F檢驗法相比，條件明顯減弱，并達到漸近相對效率為1的效果.[7]同時表明，根據U統(tǒng)計量的構造，說明用兩個子樣方差之差來檢驗兩總體方差差異對總體是否服從正態(tài)分布具有穩(wěn)健性.

[1]孫山澤.非參數統(tǒng)計講義[M].北京：北京大學出版社，2000：29-41，112-115.

[2]陸媛媛，宋立新.單個總體方差差異的U統(tǒng)計量檢驗法[J].吉林大學學報(理學版)，2011，49(6)：1064-1067.

[3]王靜龍，梁小筠.非參數統(tǒng)計分析[M].北京：高等教育出版社，2006:154-155.

[4]宋立新，趙志文，陳鯤.兩總體分布均值相等的U統(tǒng)計量檢驗法[J].吉林大學學報(理學版)，2010，48(6)：957-960.

[5]陳希孺.數理統(tǒng)計引論[M].北京：科學出版社，2007：82-95.

[6]方開泰，許建倫.統(tǒng)計分布[M].北京：科學出版社，1987：186.

[7]王宏仁，宋立新，陳鯤.兩個具有名義指標總體分布相等的檢驗[J].東北師大學報(自然科學版)，2011，43(4)：29-32.

(責任編輯：李亞軍)

U-statistics testing method in testing the equality of two population variances of two populations

CHEN Kun1，SONG Li-xin2

(1.College of Education Science，Jilin Normal University，Siping 136000，China;2.Boda College，Jilin Normal University，Siping 136000，China)

Based on the U-statistics，a new method for testing the equality of variances of two populations is constructed. Compared to the F-testing method，it is not only applicable to more general situations，but also its asymptotic relative efficiency is equal to 1.

U-statistics；variance testing；asymptotic normality；asymptotic relative efficiency

1000-1832(2016)03-0035-06

2015-01-24

國家自然科學基金資助項目(10971084)；吉林省教育廳科研項目(吉教科合字2012第369號).

陳鯤(1978—)，女，博士，講師，主要從事數理統(tǒng)計研究；通信作者：宋立新(1954—)，男，教授，主要從事數理統(tǒng)計研究.

O 212.7[學科代碼]110·67

A

[DOI]10.16163/j.cnki.22-1123/n.2016.03.008