劉樹堂，黃小立

（廣州大學(xué)　土木工程學(xué)院，廣東　廣州 510006）

防屈曲支撐內(nèi)核單元特性分析與設(shè)計(jì)理論研究

劉樹堂，黃小立

（廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東廣州 510006）

根據(jù)芯材多波屈曲理論并基于邊緣屈服準(zhǔn)則，考慮芯材初彎曲以及外包鋼剛度，通過(guò)理論推導(dǎo)出防屈曲支撐間隙值以及邊緣屈服極限應(yīng)力通用計(jì)算公式，分別針對(duì)“十字型”和“一字型”芯材截面，針對(duì)初彎曲大小、屈曲半波數(shù)、芯材長(zhǎng)度、芯材寬度和芯材厚度進(jìn)行影響性分析.根據(jù)邊緣屈服極限應(yīng)力增加值推導(dǎo)出屈曲半波數(shù)估計(jì)值并利用約束比概念提出新的外包鋼最小約束剛度.結(jié)果表明，文章提出的防屈曲支撐設(shè)計(jì)公式可以合理解釋實(shí)驗(yàn)和有限元模擬結(jié)果，為防屈曲支撐的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).

邊緣屈服準(zhǔn)則；裝配式防屈曲支撐；半波數(shù)；剛度

0　引 言

防屈曲支撐（又稱BRB、屈曲約束支撐、抑制屈曲支撐、不失穩(wěn)支撐等）是通過(guò)鋼材的軸向拉壓來(lái)消耗能量，在受拉和受壓均能達(dá)到屈服而不發(fā)生屈曲失穩(wěn)的軸向受力構(gòu)件.防屈曲支撐從橫向來(lái)說(shuō)由3部分組成，即涂滿無(wú)黏結(jié)膨脹材料的內(nèi)核單元（即芯材）、約束單元（即外包鋼）以及芯材和約束單元之間的滑動(dòng)機(jī)制單元，見圖1.

圖1　芯材橫向組成Fig.1 Transverse composition of the core

從20世紀(jì)70年代開始，日本學(xué)者開展了一系列關(guān)于防屈曲支撐的研究和實(shí)驗(yàn)：KIMURA等［1］最早在剪力墻內(nèi)加入鋼板，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明間隙值為15 mm比無(wú)間隙時(shí)的滯回曲線要更對(duì)稱飽滿；FUJIMOTO等［2］對(duì)方鋼管約束單元的尺寸對(duì)于約束性能以及構(gòu)件整體耗能能力的影響通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究分析.眾多的理論和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，防屈曲支撐比普通支撐有著耗能性能突出、滯回性能優(yōu)越、能實(shí)現(xiàn)全截面的屈服而不發(fā)生失穩(wěn)破壞等優(yōu)點(diǎn)，在日本、美國(guó)陸續(xù)被廣泛地應(yīng)用并在阪神大地震和北嶺地震后的歷次地震中充分發(fā)揮出其抗震的特點(diǎn).我國(guó)目前在防屈曲支撐的工程應(yīng)用上還處于發(fā)展階段，在第一幢采用了112根防屈曲支撐作為抗震體系的北京威盛大廈［3］后，諸如上海世博會(huì)展區(qū)等越來(lái)越多的建筑陸續(xù)應(yīng)用防屈曲支撐.

防屈曲支撐在有拉力時(shí)和普通支撐工作原理相同，在受壓時(shí)芯材直接承受荷載而發(fā)生多波屈曲，通過(guò)外包鋼的約束作用使其能充分利用材料全截面屈服而不發(fā)生失穩(wěn)破壞，從而具有良好的滯回特性和耗能能力.在大震時(shí)，防屈曲支撐充當(dāng)結(jié)構(gòu)的“保險(xiǎn)絲”，通過(guò)自身消能耗散地震能量，先于主體結(jié)構(gòu)進(jìn)入屈服狀態(tài)，從而有效保證主體結(jié)構(gòu)的安全，同時(shí)由于自身易于安裝、替換的特性，震后結(jié)構(gòu)的維護(hù)修復(fù)難度較小.

圖2　芯材在壓力下發(fā)生多波屈曲Fig.2 The core's multi-wave buckling under pressure

目前對(duì)于防屈曲支撐的研究領(lǐng)域包括芯材寬厚比、間隙值、支撐承載力、連接段加強(qiáng)設(shè)計(jì)等，隨著工程應(yīng)用的廣泛和設(shè)計(jì)理論的需要，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者已經(jīng)開展了一系列關(guān)于防屈曲支撐的實(shí)驗(yàn)和研究.

在間隙值的研究方面，李偉［4］對(duì)新型H型鋼防屈曲支撐應(yīng)用ABAQUS進(jìn)行有限元分析，提出間隙應(yīng)要保證芯材能無(wú)約束地發(fā)生由于泊松效應(yīng)造成的橫向變形，并取該前提下最小整數(shù)值.王永貴等［5］通過(guò)對(duì)端部加強(qiáng)型雙重鋼管防屈曲支撐實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)間隙值過(guò)大或者過(guò)小，都會(huì)影響防屈曲支撐的工作狀態(tài)，建議取值控制在0.5 mm到1 mm.盧玉華等［6］通過(guò)對(duì)一字型鋼管混凝土防屈曲支撐的理論推導(dǎo)與有限元分析，認(rèn)為2 mm時(shí)2者得出屈曲特征值最接近，因此認(rèn)為最佳間隙值為2 mm.張振興等［7］通過(guò)對(duì)防屈曲支撐各部件最大應(yīng)力數(shù)值分析，并繪制出滯回曲線，發(fā)現(xiàn)當(dāng)間隙值超過(guò)2 mm時(shí)，滯回曲線會(huì)出現(xiàn)犄角，當(dāng)間隙值達(dá)到10 mm，滯回性能明顯下降，耗能能力減弱，因此給出建議間隙值為0.5 mm到2 mm.吳勇［8］認(rèn)為間隙只需要滿足芯材由于泊松效應(yīng)造成的自由橫向變形，并在此基礎(chǔ)上盡量取小，同時(shí)給出了間隙值的計(jì)算公式.ODA等［9］認(rèn)為，如間隙過(guò)小造成芯材無(wú)法自由橫向變形，容易造成核心單元局部屈曲破壞，并遏制了整體的高階屈曲模態(tài)從而影響防屈曲支撐的耗能能力.穆越等［10］通過(guò)結(jié)構(gòu)1.5倍的設(shè)計(jì)最大層間彈塑性位移，求出內(nèi)核單元與約束單元之間間隙.姜子欽等［11］認(rèn)為間隙值越大，芯材對(duì)外包鋼的側(cè)壓力也會(huì)越大，而且整體的受力狀態(tài)也更不利，因此認(rèn)為間隙值越小越好，不能超過(guò)2 mm.

在約束單元的研究方面，NAKAMURA等［12］提出了利用套管約束桁架中壓桿的失穩(wěn).通過(guò)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明隨著荷載的增加，套管內(nèi)的壓桿由于套管的約束作用從低階向高階屈曲發(fā)展，當(dāng)荷載小于套管的屈服應(yīng)力時(shí)，壓桿等屈服承載力大大超過(guò)沒有套管時(shí)的承載力.郭彥林等［13］把約束單元考慮為空腹桁架，利用“連續(xù)連桿法”進(jìn)行連續(xù)化處理，并通過(guò)有限元修正，根據(jù)兩側(cè)矩形管的連系剛度得出防屈曲支撐外圍剛度折減系數(shù)μ.針對(duì)外套方鋼管的一字型防屈曲支撐，馬寧等［14］通過(guò)理論推導(dǎo)出保證防屈曲支撐局部穩(wěn)定性的約束比最小值.川上誠(chéng)等［15］對(duì)鋼砂漿板防屈曲支撐的約束指標(biāo)進(jìn)行有限元分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)支撐達(dá)到1%應(yīng)變，約束指標(biāo)不宜小于0.9；當(dāng)支撐達(dá)到3%應(yīng)變，約束指標(biāo)不宜小于1.6.王華琪等［16］采用歐拉理論給出約束比的定義，當(dāng)約束比大于1時(shí)，證明約束單元?jiǎng)偠确弦?

1　基本假設(shè)及設(shè)計(jì)理論公式推導(dǎo)

1.1基本假設(shè)

目前關(guān)于防屈曲支撐間隙值和約束單元的研究主要基于實(shí)驗(yàn)，所得出的結(jié)論既不夠精確，也沒有合理的理論支撐.本文主要根據(jù)芯材的多波屈曲理論，基于邊緣屈服準(zhǔn)則，考慮內(nèi)芯單元的初始缺陷，同時(shí)考慮約束單元的彎曲撓度，并把邊緣截面屈服時(shí)所加荷載定義為邊緣屈服極限應(yīng)力，推導(dǎo)出防屈曲支撐最佳間隙值與邊緣屈服極限應(yīng)力的通用計(jì)算公式，并對(duì)屈曲半波數(shù)、芯材長(zhǎng)度、芯材厚度和初彎曲大小進(jìn)行參數(shù)化分析，同時(shí)給出外包鋼最小約束剛度的計(jì)算公式和屈曲半波數(shù)估計(jì)值的表達(dá)式.

本節(jié)推導(dǎo)基本假設(shè)如下：

（1）芯材和外包鋼均為等截面構(gòu)件，芯材與外包鋼長(zhǎng)度相等，外包鋼剛度無(wú)窮大；

（2）外荷載始終沿構(gòu)件的水平軸線方向作用；

（3）不考慮泊松效應(yīng)，芯材和外包鋼在受力后仍視為平截面；

（4）芯材于外包鋼接觸模型為點(diǎn)接觸，接觸面光滑；

（5）芯材屈服段不發(fā)生轉(zhuǎn)角變形，只發(fā)生軸向變形；

（6）芯材初彎曲的形狀與芯材發(fā)生多波屈曲的形狀一致，都用正弦函數(shù)模擬；

本研究基于單個(gè)芯材屈曲半波進(jìn)行分析，在芯材半波中點(diǎn)觸碰并擠壓外包鋼時(shí)，外包鋼產(chǎn)生一定的變形，設(shè)變形形狀與外包鋼初彎曲形狀一樣，支撐相鄰2個(gè)螺栓之間的水平距離為假設(shè)芯材在邊緣屈服時(shí)，相鄰的螺栓之間剛好有一個(gè)屈曲半波，見圖3.

圖3　芯材半波與外包鋼變形圖Fig.3 Core material and encased steel half-wave deformation

根據(jù)材料力學(xué)公式可知在軸向應(yīng)力N（本節(jié)取應(yīng)力為p）的作用下，芯材中點(diǎn)處撓度為

式（1）中：E為芯材的彈性模量；n為屈曲半波數(shù)；p為軸向應(yīng)力值；l0為芯材長(zhǎng)度；I為芯材慣性矩；δ為芯材撓度.

由圖3可以知道芯材撓度、外包鋼位移、芯材厚度的幾何關(guān)系：

式（2）中：t為芯材厚度；d為外包鋼總間隙；δ1為外包鋼撓度；δ為芯材撓度.

將式（1）帶入式（2）中得：

p表達(dá)式：

芯材半波初撓曲方程為

芯材半波撓曲方程為

在屈曲半波中點(diǎn)建立平衡方程：

將式（4）、式（5）、式（6）帶入式（7）得：

上式化簡(jiǎn)變換為

本文忽略屈曲約束支撐芯材的殘余應(yīng)力，基于邊緣屈服準(zhǔn)則，通過(guò)計(jì)算芯材受壓時(shí)的穩(wěn)定承載力，建立邊緣屈服方程：

1.2間隙值計(jì)算公式

聯(lián)立式（10）、式（11）消去σ，得到關(guān)于δ一元二次方程：

求根公式解得所需間隙值理論計(jì)算公式：

1.3邊緣屈服極限應(yīng)力計(jì)算公式

求根公式解一元二次方程得：

本節(jié)所求出的間隙與邊緣屈服極限應(yīng)力的改進(jìn)計(jì)算公式由于同時(shí)把外包鋼變形與外包鋼芯材之間相互作用都同時(shí)考慮進(jìn)去，符合防屈曲支撐工作時(shí)的實(shí)際情況，所計(jì)算的結(jié)果具有實(shí)際的工程意義.

1.4初彎曲變化的影響

支撐芯材的計(jì)算長(zhǎng)度l0=5 000 mm，彈性模量E= 2.06×105N·mm-2，芯材寬厚比取8，鋼材fy=235 N·mm-2，芯材的初彎曲分別?。?/500、1/1 000.外包鋼剛度無(wú)窮大，所以外包鋼初彎曲取δ1=0，芯材厚度取從6～60 mm的偶數(shù)值，半波數(shù)取為8，觀察不同初彎曲大小對(duì)于2種防屈曲支撐間隙和邊緣屈服極限應(yīng)力的影響.

將數(shù)據(jù)帶入式（14）、式（16），得出不同芯材初彎曲，不同芯材厚度下不同截面的間隙和屈服極限應(yīng)力，見圖4.

圖4　初彎曲影響下一字型與十字型結(jié)果對(duì)比Fig.4 Result of various section under different initial bending

由圖4可知，初彎曲相同時(shí)，十字型防屈曲支撐的所需間隙值要比一字型防屈曲支撐小，而邊緣屈服極限應(yīng)力要比一字型防屈曲支撐大.對(duì)于2種截面，隨著芯材初彎曲增大，其所需的間隙值都隨之增大，而支撐的邊緣屈服極限應(yīng)力隨之減小.在厚度足夠大時(shí)，2種截面的間隙和邊緣屈服極限應(yīng)力都會(huì)趨向于某定值，該值與初彎曲的大小有關(guān).相對(duì)而言，相同條件下，十字型截面的間隙和邊緣屈服極限應(yīng)力受初彎曲大小的影響較小，而一字型截面在厚度為20～40 mm的范圍內(nèi)，初彎曲對(duì)間隙和邊緣屈服極限應(yīng)力的影響都很大.

1.5屈曲半波數(shù)變化的影響

支撐芯材的計(jì)算長(zhǎng)度l0=5 000 mm，彈性模量E= 2.06×105N·mm-2，芯材寬厚比取8，芯材厚度取從6～60 mm的偶數(shù)值，鋼材fy=235 N·mm-2，芯材的初彎曲取為芯材長(zhǎng)度的1/1 000.外包鋼剛度無(wú)窮大，所以外包鋼初彎曲取δ1=0，半波數(shù)分別取6、7、8，觀察不同屈曲半波數(shù)下，2種防屈曲支撐間隙和邊緣屈服極限應(yīng)力的變化規(guī)律.

將數(shù)據(jù)帶入式（14）、式（16），得出間隙和邊緣屈服極限應(yīng)力結(jié)果，見圖5.

圖5　屈曲半波數(shù)影響下一字型與十字型結(jié)果對(duì)比Fig.5 Result of various section under different half-wave number

從圖5可知，半波數(shù)一定時(shí)，十字型防屈曲支撐的所需間隙值要比一字型防屈曲支撐小，而邊緣屈服極限應(yīng)力要比一字型防屈曲支撐大.半波數(shù)的影響與初彎曲類似，2種截面間隙值隨著半波數(shù)的增大而都減小，邊緣屈服極限應(yīng)力都隨半波數(shù)增大而增大.對(duì)于間隙值而言，在厚度較小時(shí)一字型截面受半波數(shù)影響較大，并隨著厚度增大而減小，而十字型截面間隙值所受半波數(shù)影響非常小.對(duì)于邊緣屈服極限應(yīng)力，2種截面都是在厚度較小時(shí)所受半波數(shù)影響較大，2組曲線隨著厚度和半波數(shù)的影響減少最終都趨于某一數(shù)值，十字型截面比一字型更接近材料屈服強(qiáng)度，總體而言十字型截面比一字型截面所受屈曲半波數(shù)影響要小得多.

1.6芯材長(zhǎng)度變化的影響

彈性模量E=2.06×105N·mm-2，芯材寬厚比取8，芯材厚度取從6～60 mm的偶數(shù)值，鋼材fy=235 N· mm-2，芯材的初彎曲取為芯材長(zhǎng)度的1/1 000.外包鋼剛度無(wú)窮大，所以外包鋼初彎曲取δ1=0，半波數(shù)取6，支撐芯材的計(jì)算長(zhǎng)度分別取4 000 mm和6 000 mm，將數(shù)據(jù)帶入式（14）、式（16）畫出圖6.

圖6　芯材長(zhǎng)度影響下一字型與十字型結(jié)果對(duì)比Fig.6 Result of various section under different core length

從圖6可知，芯材長(zhǎng)度一定時(shí)，十字型防屈曲支撐的所需間隙值要比一字型防屈曲支撐小，而邊緣屈服極限應(yīng)力要比一字型防屈曲支撐大.2種截面間隙值都隨著芯材長(zhǎng)度的增大而增大，邊緣屈服極限應(yīng)力都隨半波數(shù)增大而減小.對(duì)于間隙值而言，在厚度較小時(shí)一字型截面受芯材長(zhǎng)度影響很大，但隨著厚度增大影響逐漸減小，斜率趨向于零，而十字型截面間隙值變化規(guī)律和一字型截面類似，但總體受長(zhǎng)度影響相對(duì)較小，2種截面的差距隨著厚度的增大不斷減小，在厚度達(dá)到50 mm以后，所需間隙值大致相同.對(duì)于邊緣屈服極限應(yīng)力，十字型截面在厚度小于12 mm時(shí)受芯材長(zhǎng)度影響較大，而厚度達(dá)到12 mm以后，芯材長(zhǎng)度幾乎對(duì)邊緣屈服極限應(yīng)力沒影響.一字型截面所受芯材長(zhǎng)度影響隨著厚度增加先增大，后減小，并逐漸趨向于某定值，厚度在20 mm到40 mm處影響最大.

1.7芯材厚度、寬度變化的影響

彈性模量E=2.06×105N·mm-2，芯材寬厚比取8，鋼材fy=235 N·mm-2，芯材的初彎曲取為芯材長(zhǎng)度的1/1 000.外包鋼剛度無(wú)窮大，所以外包鋼初彎曲取δ1=0，半波數(shù)取1到16，支撐芯材的計(jì)算長(zhǎng)度取3 000 mm，分別取芯材寬度為120 mm、160 mm、200 mm，芯材厚度為120 mm、160 mm、200 mm.

將數(shù)據(jù)帶入式（14）、式（16），畫出圖7～8.

圖7　芯材寬度影響下一字型與十字型結(jié)果對(duì)比Fig.7 Result of various section under different core width

圖8　芯材厚度影響下一字型與十字型結(jié)果對(duì)比Fig.8 Result of various section under different core thickness

從圖7～8可知，芯材長(zhǎng)度和厚度一定時(shí)，十字型防屈曲支撐的所需間隙值要比一字型防屈曲支撐小，而邊緣屈服極限應(yīng)力要比一字型防屈曲支撐大.

對(duì)于十字型防屈曲支撐，芯材寬度厚度對(duì)于其間隙值幾乎無(wú)影響.邊緣屈服極限應(yīng)力隨著厚度和寬度的增大而增大，在半波數(shù)較小時(shí)寬度與厚度對(duì)邊緣屈服極限應(yīng)力影響較大，并隨半波數(shù)增大而逐漸減小.對(duì)于十字型截面的邊緣屈服極限應(yīng)力，芯材寬度的影響要比芯材厚度影響大得多.

對(duì)于一字型防屈曲支撐，寬度對(duì)于間隙值無(wú)影響.間隙值隨著芯材厚度的增大而減小，在半波數(shù)較小時(shí)受其影響較大，而隨著半波數(shù)的增大影響逐漸消無(wú)，大半波數(shù)達(dá)到13以后，厚度幾乎不影響間隙值.寬度對(duì)于邊緣屈服極限應(yīng)力也無(wú)影響，而厚度增大時(shí)，邊緣屈服極限應(yīng)力也增大.厚度的影響在屈曲半波數(shù)小于9時(shí)不斷增大，而達(dá)到9后逐漸消減，邊緣屈服極限應(yīng)力曲線也不斷趨于平穩(wěn)接近材料屈服強(qiáng)度.

2　外包鋼最小約束剛度計(jì)算公式

本文根據(jù)上述假設(shè)，外包鋼被芯材擠壓后邊緣屈服時(shí)，推導(dǎo)出外包鋼此時(shí)所受應(yīng)力作為邊緣屈服極限應(yīng)力，并代替約束比公式中外包鋼屈曲強(qiáng)度.

中點(diǎn)撓度微分方程：

邊緣屈服方程：

式（18）中：δ為外包鋼邊緣屈服時(shí)的撓度值；A1為外包鋼截面面積；l0為外包鋼長(zhǎng)度；E為芯材彈性模量；I1為外包鋼慣性矩；δ0為初彎曲撓度值；n為屈曲半波數(shù)；fy為鋼材屈服強(qiáng)度；W為芯材截面抵抗矩.

解一元二次方程得到外包鋼邊緣屈服極限應(yīng)力：

外包鋼彈性屈曲強(qiáng)度可以表示為

對(duì)式（21）進(jìn)行變化，為了保證防屈曲整體穩(wěn)定性，軸心受壓構(gòu)件的屈曲極限承載力比歐拉臨界力要大，所以本文用屈服極限承載力來(lái)代替歐拉臨界力，即

式（22）中：Py為芯材的屈曲強(qiáng)度，Py=Afy.

將式（20）代入式（22）得：

化簡(jiǎn)得：

解得：

3　屈曲半波數(shù)的估計(jì)

基于邊緣屈服極限應(yīng)力的增加值，本節(jié)提出新的屈曲半波數(shù)的估算方法.由上述結(jié)論可知，邊緣屈服極限應(yīng)力隨著屈曲半波數(shù)的增大而增大，但增加幅度一直減小并趨向于零，基于上述性質(zhì)，本文提出當(dāng)半波數(shù)增大首次導(dǎo)致邊緣屈服極限應(yīng)力的增加小于5%時(shí)，可認(rèn)為屈曲半波數(shù)對(duì)邊緣屈服極限應(yīng)力的影響足夠小，定義此時(shí)半波數(shù)為其合理估算值.

屈曲半波數(shù)估算值公式：

式（26）變形得：

由式（16）知：

將式（28）、式（29）帶入式（27）中，求得屈曲半波數(shù)估計(jì)值.

4　結(jié) 論

本文主要根據(jù)芯材的多波屈曲理論，基于邊緣屈服準(zhǔn)則，考慮內(nèi)芯單元的初始缺陷和約束單元的彎曲撓度，為防屈曲支撐設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，并對(duì)屈曲半波數(shù)、芯材長(zhǎng)度、芯材厚度和初彎曲大小分別對(duì)不同截面防屈曲支撐影響進(jìn)行對(duì)比分析，得出的成果和結(jié)論如下：

（1）同時(shí)考慮初彎曲以及約束單元?jiǎng)偠扔绊?，推?dǎo)出更符合防屈曲支撐工作狀態(tài)的關(guān)于間隙值與邊緣屈服極限應(yīng)力的計(jì)算公式，能夠符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元模擬結(jié)果.

（2）通過(guò)對(duì)各參數(shù)對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)“十字型”截面比“一字型”受各參數(shù)影響相對(duì)較小，各參數(shù)對(duì)于間隙值影響度隨著自身增大而減小，對(duì)于邊緣屈服極限應(yīng)力影響度隨著自身增大而先增大后減小.為了提高邊緣屈服極限應(yīng)力，改善支撐的耗能性能和承載力，需盡量減小初彎曲和芯材長(zhǎng)度同時(shí)增大屈曲半波數(shù).

（3）推導(dǎo)出外包鋼最小約束剛度計(jì)算公式以及屈曲半波數(shù)估計(jì)值，為防屈曲支撐設(shè)計(jì)提供了根據(jù).

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【責(zé)任編輯：孫向榮】

Research on the characteristics and design theory for the core unit of buckling-restrained brace

LIU Shu-tang，HUANG Xiao-li
（School of Civil Engineering，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）

Based on the core’s multi-wave buckling theory and margin yield criterion，the formula of the optimum gap value and the margin yield limit stress are derived after taking the initial bending of the cores and the stiffness of encased steel into consideration.Targeted on the linearshape and cruciformshape，influence analysis is made on initial bending，half waves，core’s length，width and thickness.The half-wave number is computed by taking advantage of the reduction of the limit stress’s increment.Finally，the minimum required stiffness of encased steel is proposed by means of improved calculating formula.As the result shows，the BRB design formula in this paper can reasonably explain the experiment and finite element data，providing theoretic foundation to BRB design.

margin yield criterion；buckling-restrained brace；half wave number；stiffness

TU 393.3

A

1671-4229（2016）03-0048-08

2016-04-01；

2016-04-20

劉樹堂（1959-），男，教授.E-mail：LQUUTH@163.com