湯奎鋒

【摘 要】 數(shù)學概念的產(chǎn)生主要來源于現(xiàn)實生活和數(shù)學知識自身發(fā)展的結(jié)果，因此概念的引入通常是基于數(shù)學知識的現(xiàn)實原型或現(xiàn)實需要，或者是基于數(shù)學知識本身的邏輯結(jié)構(gòu)，以舊引新?；凇皵?shù)學現(xiàn)實”探究、建構(gòu)概念，創(chuàng)設(shè)生活情境、趣味情境引入，進行具體的操作活動引入，聯(lián)想類比概念引入，創(chuàng)設(shè)矛盾沖突引入。數(shù)學概念引入階段的實施策略：典型性、適度性、有效性。

【關(guān) 鍵 詞】 初中數(shù)學；概念教學；創(chuàng)設(shè)情境；數(shù)學現(xiàn)實

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）12-0107-02

在設(shè)計教學情境時，除了讓學生親身感知問題，更需要的是促使學生展開積極思考、從實際情境中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識。因此，情境設(shè)計的根本目的從“引趣”走向“引思”是非常必要的。數(shù)學概念的產(chǎn)生主要來源于現(xiàn)實生活和數(shù)學知識自身發(fā)展的結(jié)果，而概念的引入通常是基于數(shù)學知識的現(xiàn)實原型或現(xiàn)實需要，或者是基于數(shù)學知識本身的邏輯結(jié)構(gòu)，以舊引新。

1. 基于“數(shù)學現(xiàn)實”探究、建構(gòu)概念

教師要突出學生的“主體地位”，扮演好組織者、引導(dǎo)者與合作者的角色，更多地關(guān)注預(yù)設(shè)以外學生的“異想天開”，善于捕捉學生的智慧火花，鼓勵學生進行合情推理，訓(xùn)練學生的直覺思維，通過啟發(fā)性的問題幫助學生形成概念。

形成一個概念，一般經(jīng)歷從片面到全面、從模糊到清晰、從表象到本質(zhì)的復(fù)雜思維過程。如果教師給學生充分思考的時間，學生個體對于情境或者問題會做出真實的、本能的第一反應(yīng)，這種思維的結(jié)果和假設(shè)在教師引導(dǎo)下會逐步清晰化和理想化，最終形成概念。如果由教師代替學生快體驗、快抽象出數(shù)學概念，這種不連貫的學習活動，會造成學生建構(gòu)的概念缺乏完整性。

[案例1]

教師設(shè)問：觀察這5個數(shù)：300000、150000、653000、953700、453780，想想你有更簡單的表示方法嗎？

教師拋出問題，讓學生進行思考和交流后，學生提出了以下3種表示方法：

第一種：3×105、1.5×105、6.53×105、9.537×105、4.5378×105

第二種：3×105、15×104、653×103、9537×102、45378×101

第三種：0.3×106、0.15×106、0.653×106、0.9537×106、0.45378×106

教師引發(fā)學生對數(shù)學概念的思考以后，還需要用啟發(fā)性、探索性、層進性的問題去引發(fā)、驅(qū)動。教師可以用“你能得到什么”“你是怎樣得出來的”“你為什么要這樣做”等問題引發(fā)學生頓悟，從而成功建構(gòu)概念。

[案例2]

為了啟發(fā)學生：同一直線上的點的描述需要考慮方向和大小，在腦海里聯(lián)想到數(shù)軸又從一維的直線過渡到二維平面上的點，從而設(shè)置兩條數(shù)軸（兩個方向），以此形成平面直角坐標系形式化的定義，設(shè)計下列問題：

（1）若老師站在教室第三排的走廊中間（圖中五角星O），先請4位同學（位于圖中圓點A、B、C、D的位置）說說如何描述自己的位置相對老師的位置。

（2）再請兩位同學（位于圖中的圓點E、F的位置）說說如何描述自己的位置相對老師的位置。

（3）回顧之前學過的有關(guān)數(shù)軸的內(nèi)容——數(shù)軸的三要素以及數(shù)軸上的每一個點都對應(yīng)著一個實數(shù)值，思考并交流如何表示平面上的一個點。

教師除了預(yù)設(shè)一些遞進的、有針對性的問題外，還要針對學生的回答給予及時回應(yīng)，隨機應(yīng)變地進行啟發(fā)和點撥，讓學生不斷地修正思考的方向，這對教師的臨場反應(yīng)能力有一定的要求。

2. 創(chuàng)設(shè)生活情境引入——基于概念抽象的原型

雖然有些數(shù)學概念是高度抽象后形式化的產(chǎn)物，但在現(xiàn)實生活中仍能找到許多概念的原型。因此，教學中可以利用這些概念的生活原型來創(chuàng)設(shè)情境，喚起學生的興趣，讓學生借助自己的生活經(jīng)歷，感受、體會數(shù)學概念的產(chǎn)生是科學發(fā)展和生產(chǎn)實踐等實際應(yīng)用的需要。

[案例3]

在教授“平面直角坐標系”概念時，教師可以創(chuàng)設(shè)如下情境：

題1.當破譯小高手（如下表）

（1）請破譯下列密碼：

A5 B5 C4 E5 B1 C2（有志者事竟成）

（2）請編制密碼：

天才來自勤奮（B4 D2 E3 C5 D4 C3）

題2.做影院服務(wù)生

（1）你會在電影院找到電影票上所指的位置，對號入座嗎？

（2）在電影票上，“4排3號”與“3排4號”是同一個座位嗎？為什么？

3. 創(chuàng)設(shè)趣味情境引入——基于概念學習的動機

有時可以創(chuàng)設(shè)一些生動、有趣的材料來加強學習的刺激，“以趣引思”。在具體操作中，我們要注意趣味性材料一定要和概念的屬性相聯(lián)系，避免“一笑而過”的情況發(fā)生。

[案例4]

在教授“科學計數(shù)法”概念時，教師可引用以下幽默故事來吸引學生的興趣，并寓意大數(shù)的表示需要簡化表達，隱含科學計數(shù)法的必要性。

有一個傻小子跟先生學字，聽先生教過“一、二、三”后，心想原來寫字這樣簡單，就讓他父親把先生辭掉了。有一天，父親要請一位客人吃飯，讓傻小子寫一份請柬?？墒牵敌∽舆^了很長時間還沒有出來，父親便去問，卻見他在紙上畫橫杠。傻小子一見父親，便說：“你請誰不好，偏要請‘萬百千！”

4. 進行具體的操作活動引入——基于概念的感性積累

有些數(shù)學概念的引入可以通過設(shè)計一些實踐活動，讓學生在活動中體驗、感悟概念的內(nèi)涵，從而積累感性認識，為概念的形成作鋪墊。例如，在“平移”的教學中，除了觀察生活中的平移現(xiàn)象外，可以讓學生嘗試用幾何畫板軟件移動電腦屏幕上的三角形。運用軟件中的軌跡跟蹤功能顯示頂點的運動軌跡，可以讓學生非常直觀地觀察移動的方向和移動的距離。

5. 聯(lián)想類比概念引入——基于數(shù)學概念間的聯(lián)系

在數(shù)學概念體系中，許多概念有相似的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，以及相似的研究方法。因此，在引入新概念時，通過與相關(guān)概念進行聯(lián)想類比，可以得到新概念與相關(guān)概念在認識及處理方法上的一些共通點或規(guī)律。例如，在引入分式概念時，可以和分數(shù)概念進行類比；在引入向量的運算時，可以與實數(shù)的運算作聯(lián)想類比。

6. 創(chuàng)設(shè)矛盾沖突引入——基于數(shù)學知識發(fā)展的需要

有些概念的產(chǎn)生源于數(shù)學自身知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展，如無理數(shù)等數(shù)學概念的引入是為了解決之前數(shù)學中的某些矛盾、某種問題或滿足某種需要?？赏ㄟ^創(chuàng)設(shè)問題情境，引起認知失調(diào)，激發(fā)解決問題的動機，從而引出新概念產(chǎn)生的必要性。

[案例5]

在學生充分展示了如何由兩個小正方形（邊長均為單位1）拼成一個大正方形后，教師設(shè)問：①大正方形面積是多少？（面積是2；若設(shè)邊長為a，則a2=2）②它的邊長是多少？是已學過的有理數(shù)嗎？為什么？③它是不是之前學過的整數(shù)或者分數(shù)？

通過探討a不是有理數(shù)，但又是客觀存在的，從而引出數(shù)系從有理數(shù)擴充到無理數(shù)的必要性。

7. 數(shù)學概念引入階段的實施策略

（1）典型性。創(chuàng)設(shè)的情境要具有一定的典型性，蘊含數(shù)學概念的現(xiàn)實背景或本質(zhì)屬性。并不是所有的數(shù)學概念都一定要通過生活情境來引入，如果是“為了情境而情境”，往往會適得其反。

（2）適度性。在引入概念時，設(shè)計的問題或活動要符合學生的認知水平，處于學生思維的最近發(fā)展區(qū)，讓學生從心理上感到親切。其次，如果提供的感性材料數(shù)量過少，則學生的感性體驗不夠；如果感性材料過量又會讓學生產(chǎn)生乏味感，因此，要把握好情境的量，讓學生既能有充足的活動體驗，又不會產(chǎn)生“情境疲勞”。

（3）有效性。好的情境才能讓學生觸“境”生情，激發(fā)學習的興趣。創(chuàng)設(shè)的情境要避免虛假的情境，注意情境的合理性。另外，設(shè)置情境的目的不僅是感性認識的鋪墊，更要讓學生產(chǎn)生思考、發(fā)現(xiàn)問題。因此，在概念引入中，問題才是核心。

（編輯：胡 璐）