江阿蘭，李建敏

(大連交通大學(xué) 土木與安全工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

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鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

江阿蘭，李建敏

(大連交通大學(xué) 土木與安全工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

利用ANSYS軟件，對浮置板結(jié)構(gòu)進行三維的模態(tài)分析.得到不同參數(shù)下軌道的固有頻率，分析每個參數(shù)對鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)固有頻率的影響規(guī)律，為以后的研究者提供參考.經(jīng)過分析對比，在眾多的參數(shù)中，鋼彈簧剛度和間距是影響固有頻率的兩個重要參數(shù)，應(yīng)重點進行研究.

浮置板軌道結(jié)構(gòu)；模態(tài)分析；固有頻率

0　引言

地鐵作為一種可以很好的緩解交通堵塞問題的交通工具并且以其節(jié)省土地、減少噪音、節(jié)約能源、減少污染等諸多優(yōu)點而受到人們的青睞.然而地鐵工程在給人們帶來方便的同時，也帶來了噪聲的問題，所以從世界上第一條地鐵運營之日起，人們對于地鐵減振降噪方面的研究也就從未停止過.鋼彈簧浮置板軌道作為目前減振降噪效果最好的一種軌道結(jié)構(gòu)形式，在國外已經(jīng)具有幾十年的使用歷史.在我國北京地鐵西直門站首次引進該軌道結(jié)構(gòu)，通過運營實踐收到非常好的減振降噪效果，而后在天津地鐵、沈陽地鐵、杭州地鐵等各大城市地鐵中得到廣泛運用.

降低浮置板軌道結(jié)構(gòu)的固有頻率是地鐵減振降噪的關(guān)鍵所在，而浮置板軌道結(jié)構(gòu)是一個系統(tǒng)工程，組成部分較多，因此影響該結(jié)構(gòu)固有頻率的因素也很多.本文通過有限元軟件建立鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，通過改變扣件剛度、鋼彈簧剛度、鋼彈簧間距、浮置板長度、浮置板密度、曲線段半徑等參數(shù)，得到該結(jié)構(gòu)固有頻率，并分析每種參數(shù)對固有頻率的影響規(guī)律.

1　鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)模型建立

利用有限元軟件模擬浮置板軌道模型，不但要如實地反應(yīng)浮置板軌道結(jié)構(gòu)的實際情況的力學(xué)特性，而且盡可能的應(yīng)用較少的單元與簡單的單元形式[1]，從而在能減少計算工作量的同時又能保證較高的計算精度.本文模型的建立參考了杭州地鐵一號線某段鋼彈簧浮置板軌道道床，該段位于盾構(gòu)區(qū)間內(nèi)，全部位于圓曲線上，曲線半徑為300 m，超高為60 mm，超高方式采用半超高的方式.如圖1.

圖1　鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)示意圖

1.1計算單元參數(shù)的選擇

固體單元用于模擬三維的固體結(jié)構(gòu)，用于模擬浮置板軌道床的單元應(yīng)具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力強化、大變形和大應(yīng)變的能力，本文選擇SOLID45單元用于模擬浮置板軌道道床，浮置板的彈性模量為20、32.5、45和57.5 GPa，泊松比為0.2，密度選擇2 200、2 500、2 800、3 000、3 300 kg/m3五種選擇，浮置板長度選擇3、6、9、18、30 m五種，板與板之間通過剪力鉸聯(lián)接，在模擬時通過節(jié)點自由度耦合聯(lián)接相鄰的兩塊板.

由于鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)中的鋼筋非常的密集，而鋼筋在浮置板中主要承受拉應(yīng)力的作用，因而鋼筋可以采用適合的泊松比和彈性模特來代替，在本文中鋼筋選擇和浮置板相同的泊松比和彈性模量，兩者完全耦合在一起.

鋼軌作為軌道的重要部分，直接承受并傳遞列車的壓力、沖擊以及振動，同時鋼軌可以看做一個等截面的無限長的結(jié)構(gòu)物，在進行有限元分析時，將鋼軌看做無限長的離散點的梁.在建模時采用BEAM188模擬鋼軌并進行有限元分析.鋼軌的有限元參數(shù)為彈性模量210 GPa，泊松比為0.3.

鋼軌的扣件采用一個橫向彈簧和一個縱向彈簧進行模擬，選用COMBIN14進行模擬，同時考慮扣件阻尼的效應(yīng).選用的參數(shù)剛度有10、15、20、25、30 kN/mm五種選擇；扣件阻尼均為5 N·s/m.

鋼彈簧同樣采用一個橫向彈簧和一個縱向彈簧進行模擬，選用的單元也為COMBIN14.選用的參數(shù)剛度分別為4、6、8、10、12 kN/mm；阻尼均為7 N·s/m；鋼彈簧的間距有0.5、1.0和1.5 m三種.1.2建立有限元模型

利用有限元軟件ANSYS，選擇合適的參數(shù)建立有限元模型，如圖2.

圖2　鋼彈簧浮置板軌道三維模型圖

1.3模態(tài)分析

對于建立的有限元模型進行模態(tài)分析，選取前九階頻率.如表1.

表1　鋼彈簧浮置板軌道前九階固有頻率

2　各種參數(shù)的影響

2.1扣件剛度的影響

扣件作為連接鋼軌和軌枕的一個重要構(gòu)件，應(yīng)作為一個重要參數(shù)進行研究，下面選擇不同的扣件剛度研究軌道固有頻率的變化，以研究扣件對浮置板結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能是否有影響.扣件剛度變化對浮置板軌道固有頻率的變化規(guī)律如圖3(以扣件剛度10 kN/mm為基準(zhǔn)剛度)所示.

圖3　扣件剛度對固有頻率影響變化圖

隨著扣件剛度的增大，鋼彈簧浮置板軌道的固有頻率有所增大，但從圖上可以看到變化范圍很小，第一階固有頻率從4.302 1 Hz增加到4.302 2 Hz，增加僅僅0.000 1 Hz；第二階頻率由11.615Hz增加到11.618 Hz，也僅僅增加了0.003Hz；即便是第十階固有頻率從61.528 Hz增加到65.958 Hz，增加了4.43 Hz，相比基準(zhǔn)固有頻率增加幅度也很小，增加了7.2%.綜上扣件剛度的變化對系統(tǒng)固有頻率影響不大，故在探究浮置板軌道減振降噪效果時，可以不作為重點考慮參數(shù)對象.

2.2鋼彈簧剛度的影響

鋼彈簧的剛度作為浮置板的一項重要參數(shù)，其剛度的大小將直接影響浮置板的固有頻率[1]，下面就不同的鋼彈簧剛度來研究浮置板固有頻率的變化.鋼彈簧剛度對浮置板軌道固有頻率的變化規(guī)律如圖4(以鋼彈簧剛度12 kN/mm為基準(zhǔn)剛度)所示.

圖4　彈簧剛度對固有頻率影響變化圖

如圖鋼彈簧剛度的降低，系統(tǒng)的固有頻率降低比較明顯.第一階固有頻率由5.260 2 Hz下降到3.047 2 Hz，下降百分比達到42.08%；第二階固有頻率由14.171 Hz下降到8.249 2 Hz，下降達到41.79%；但對于高頻變化不明顯，比如第十階僅僅下降2.3%.因此降低鋼彈簧剛度對于降低浮置板軌道的固有頻率效果顯著，尤其對于低階頻率的影響遠大于高階頻率的影響，這也正是浮置板軌道減振降噪所滿足的，因此在滿足整體受力和位移的情況下應(yīng)盡量減小鋼彈簧的剛度.

2.3鋼彈簧間距的影響

鋼彈簧間距的變化直接影響到單位長度內(nèi)鋼彈簧的并聯(lián)剛度[1]，同時也會影響結(jié)構(gòu)的受力和位移.下面選擇三種間距研究鋼彈簧間距變化對軌道固有頻率的影響.鋼彈簧間距對浮置板軌道固有頻率的變化規(guī)律如圖5(以鋼彈簧間距0.5 m為基準(zhǔn)間距)所示.

圖5　彈簧間距對固有頻率影響變化圖

鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)的固有頻率隨著鋼彈簧間距的增大而降低，當(dāng)間距有0.5 m增加到1.5 m時，第一階固有頻率由6.7595Hz減少到4.302 2 Hz，減少百分比為36.35%，同樣第二階固有頻率由18.215 Hz減少到11.617 Hz，減少了36.22%，以此類推均有減少的趨勢，不過從圖上可以看出，間距的變化對低頻的影響大于高頻的影響，和鋼彈簧剛度的變化有類似的規(guī)律，而間距的變化也會降低單位剛度，因此應(yīng)同時考慮鋼彈簧剛度和間距對固有頻率的影響，但是也必須滿足受力和變形的要求.

2.4曲線半徑的影響

曲線段浮置板軌道結(jié)構(gòu)中，曲線半徑也應(yīng)該作為一個重要參數(shù)考慮.分四種情況研究半徑變化對浮置板固有頻率的影響.曲線半徑對浮置板軌道固有頻率的變化規(guī)律如圖6(以曲線半徑300 m為基準(zhǔn)半徑)所示.

圖6　曲線半徑對固有頻率影響變化圖

由上圖可以看出隨著浮置板曲線軌道半徑的增加浮置板軌道的固有頻率有所降低，并且對于高頻的影響大于低頻的影響.不過由于設(shè)計線路時，線路的走向基本已經(jīng)確定，想大幅度改變曲線半徑是不符合實際情況的，因為可以不作為重點考慮參數(shù)對象.

2.5浮置板彈性模量的影響

本文選取了四種浮置板軌道的彈性模量來研究對軌道固有頻率的影響.浮置板彈性模量對浮置板軌道固有頻率的變化規(guī)律如圖7(以鋼彈簧彈性模量57.5 GPa為基準(zhǔn)彈性模量)所示.

圖7　板彈性模量對固有頻率影響變化圖

隨著浮置板彈性模量的降低，浮置板軌道的固有頻率也降低.當(dāng)浮置板彈性模量由57.5 GPa降低到20 GPa時，第一階固有頻率由4.308 3 Hz減小到4.293 6 Hz，減少了0.34%，第二階固有頻率由11.658 Hz減小到11.564Hz，減少了0.81%，第九階固有頻率由64.469 Hz減小到39.331 Hz，減少了36.01%，第十階固有頻率由71.747 Hz減小到55.177 Hz，減少了23.1%.因此改變浮置板的彈性模量對于高階頻率的影響大于低階頻率的影響，綜上減小軌道彈性模量會降低浮置板軌道的固有頻率.

2.6浮置板密度的影響

本文選取了五種不同的密度來研究對軌道固有頻率的影響.浮置板密度對浮置板軌道固有頻率的變化規(guī)律如圖8(以浮置板密度2200kg/m3為基準(zhǔn)密度)所示.

圖8　浮置板密度對固有頻率影響變化圖

浮置板密度的變大，會降低軌道結(jié)構(gòu)的固有頻率.綜合考慮可以發(fā)現(xiàn)，道床的密度越大軌道的固有頻率越低，并且降低的百分比近似相同.

3　結(jié)論

(1)隨著扣件剛度的增加，浮置板軌道的固有頻率有所增大，但是增加幅度非常小，因此在進行減振降噪研究時，可不作為重要考慮的參數(shù)；

(2)隨著鋼彈簧剛度的降低，浮置板軌道的固有頻率降低比較明顯，并且對于低頻的影響大于高頻的影響，符合減振降噪的要求，應(yīng)作為重點研究對象；

(3)隨著鋼彈簧間距的增加，會降低單位鋼彈簧的剛度，因此會降低軌道的固有頻率，并且對于低頻的影響大于高頻的影響，同時鋼彈簧的剛度和間距是一組相關(guān)的參數(shù)量，一種參數(shù)的變化同樣會

改變另外一種參數(shù)的變化，因此應(yīng)綜合考慮；

(4)隨著曲線半徑的增加，會降低軌道結(jié)構(gòu)的固有頻率，并且對于低頻的影響大于高頻的影響；

(5)隨著浮置板軌道的彈性模量減少，會降低軌道的固有頻率，并且對于高頻的影響大于低頻的影響；

(6)浮置板密度的增加會降低軌道的固有頻率，并且每一階的降低幅度近似相同；

(7)在影響浮置板固有頻率的眾多參數(shù)中，鋼彈簧剛度和間距是影響其大小的關(guān)鍵參數(shù)，應(yīng)作為重點參數(shù)進行研究.

綜上可以看出影響軌道固有頻率的參數(shù)較多，并且參數(shù)之間也有一定的關(guān)聯(lián)，一個參數(shù)的改變同樣會改變另外一種或多種參數(shù)的變化，因此在進行減振降噪的研究時，在滿足受力和位移安全的情況下，應(yīng)綜合考慮每一個因素的影響，通過優(yōu)化組合才能確定最佳的參數(shù)取值.

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Modal Analysis of Steel Spring Floating Slab Track Structure

JIANG Alan，LI Jianmin

(School of Civil and Safety Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028，China)

Three-dimensional modal analysis on the floating slab track is simulated by Software ANSYS. The natural frequency of the track structure under different parametersis obtained，and the influence of various parameters on the natural frequency of floating slab track is analyzed，which provides a reference for future researchers. Trough contrast analysis of the parameters，the stiffness and spacing of steel springs are very important parameters which influence the natural frequency，and should be focused on research.

floating slab track；modal analysis；natural frequency

1673- 9590(2016)05- 0089- 04

2016- 03- 21

國家自然科學(xué)基金資助項目(51508066)；大連市建委資助項目

江阿蘭(1975-)，女，教授,博士，從事橋梁結(jié)構(gòu)分析、損傷診斷的研究

A

E- mail:296528750@qq.com.