盧富德， 高　德

(浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院， 浙江 寧波 315100)

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蜂窩紙板一維動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系及應(yīng)用*

盧富德， 高德

(浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院， 浙江 寧波 315100)

為了在蜂窩紙板一維壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線基礎(chǔ)上建立其一維本構(gòu)關(guān)系，首先得到蜂窩紙板在應(yīng)變率0.0017/s～114.3/s范圍內(nèi)的試驗(yàn)壓縮行為。試驗(yàn)結(jié)果表明蜂窩紙板呈現(xiàn)較強(qiáng)的率相關(guān)性,這是由于蜂窩結(jié)構(gòu)的橫向慣性作用引起的?；谧畹蛻?yīng)變率0.0017/s壓縮載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，提出了形狀函數(shù)，用于精確擬合蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線所表現(xiàn)的線彈性、應(yīng)力軟化、屈服平臺(tái)和壓實(shí)等四個(gè)典型特征。然后在形狀函數(shù)的基礎(chǔ)上，考慮應(yīng)變率的影響，得到蜂窩紙板一維動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系。最后研究了易損件-產(chǎn)品主體-蜂窩紙板緩沖系統(tǒng)在跌落沖擊載荷下的沖擊響應(yīng)，得到緩沖系統(tǒng)的最大加速度-靜應(yīng)力曲線，所得出的結(jié)論可以直接用于具有易損件物品的緩沖設(shè)計(jì)。

蜂窩紙板; 本構(gòu)關(guān)系; 應(yīng)變率; 易損件; 最大加速度-靜應(yīng)力曲線

引　言

近年來，由于緩沖材料在運(yùn)輸包裝的需要，利用試驗(yàn)的方法測(cè)試緩沖材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，然后在這個(gè)基礎(chǔ)上建立緩沖材料的本構(gòu)模型，已被證明為一種有效設(shè)計(jì)方法[1]。傳統(tǒng)的泡沫材料，由于不可降解性，對(duì)自然環(huán)境造成巨大的危害；多孔材料蜂窩紙板具有質(zhì)輕、良好的吸收能量的能力以及對(duì)環(huán)境友好的優(yōu)點(diǎn)，日益受到學(xué)者的關(guān)注。在對(duì)蜂窩紙板的緩沖性能研究中，文獻(xiàn)[2]通過實(shí)驗(yàn)方法研究了環(huán)境相對(duì)濕度對(duì)蜂窩紙板緩沖吸收能量影響，結(jié)果表明濕度對(duì)蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變行為影響顯著，但研究?jī)H限于準(zhǔn)靜態(tài)壓縮載荷情況；在動(dòng)態(tài)沖擊載荷下(最大壓縮應(yīng)變率約為200/s)，文獻(xiàn)[3]試驗(yàn)研究了相對(duì)濕度與厚跨比耦合因素對(duì)蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變行為的影響；Wang[4]參考一系列應(yīng)變率壓縮載荷下的蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線試驗(yàn)結(jié)果，綜合考慮了應(yīng)變率對(duì)蜂窩紙板緩沖性能的影響規(guī)律，得到了蜂窩紙板的能量吸收?qǐng)D。從以上的研究結(jié)果看出，學(xué)者已研究相對(duì)濕度、應(yīng)變率與厚跨比等因素對(duì)蜂窩紙板緩沖性能的影響規(guī)律。

基于緩沖材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，用一個(gè)連續(xù)的函數(shù)建立應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即本構(gòu)模型，方便了結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與動(dòng)力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)[5-7]。關(guān)于蜂窩紙板本構(gòu)模型研究，文獻(xiàn)[8]運(yùn)用分段線性函數(shù)，建立蜂窩線彈性、軟化、應(yīng)力平臺(tái)和壓縮等四個(gè)區(qū)域的力學(xué)模型，近似建立蜂窩紙板吸收能量關(guān)系式。文獻(xiàn)[9]考慮應(yīng)變率因素對(duì)蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線的線彈性、屈曲軟化、屈服平臺(tái)和壓縮區(qū)域，分段建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型表征蜂窩紙板的力學(xué)行為，并利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到模型中的參數(shù)。利用分段函數(shù)擬合緩沖材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線，識(shí)別參數(shù)的結(jié)果十分依賴初值的選擇，甚至是不收斂，這是由于所建立的函數(shù)為分段函數(shù)，在分界點(diǎn)處不連續(xù)造成的，若使用連續(xù)函數(shù)就可以避免這個(gè)情況[1]。

從目前所報(bào)道的蜂窩紙板試驗(yàn)與本構(gòu)模型研究來看，蜂窩紙板緩沖性能試驗(yàn)方面取得了豐富的成果，但在試驗(yàn)基礎(chǔ)上所建立的蜂窩紙板本構(gòu)模型，因?yàn)槭怯梅侄魏瘮?shù)進(jìn)行表達(dá)的，擬合參數(shù)時(shí)會(huì)有不易收斂的缺點(diǎn)，因此所建立的本構(gòu)模型存在明顯的不足。鑒于此，為了改進(jìn)目前的蜂窩紙板本構(gòu)模型，本文結(jié)合實(shí)驗(yàn)方法，利用一個(gè)連續(xù)函數(shù)表達(dá)式建立了蜂窩紙板的本構(gòu)模型，在此基礎(chǔ)上，研究易損件-產(chǎn)品主體-蜂窩紙板緩沖系統(tǒng)的沖擊譜響應(yīng)，以介紹蜂窩紙板本構(gòu)方程的應(yīng)用，為蜂窩紙板緩沖包裝優(yōu)化設(shè)計(jì)提供高效的方法。

1　蜂窩紙板試驗(yàn)壓縮行為

1.1蜂窩紙板試驗(yàn)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

利用萬能試驗(yàn)機(jī)和落錘試驗(yàn)臺(tái)分別測(cè)試蜂窩紙板在異面方向的一維準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮行為，然后基于試驗(yàn)結(jié)果，得到蜂窩紙板一維本構(gòu)方程。試驗(yàn)環(huán)境條件：相對(duì)濕度50%±3%，溫度為23±3℃。所選蜂窩的夾芯克重為105 g/m2，原紙張厚度為 0.19 mm，胞元邊長(zhǎng)為 7.1 mm。對(duì)于蜂窩夾芯板的厚度，選擇10，20與30 mm。測(cè)試得到壓縮力與壓縮位移信號(hào)，取3次試驗(yàn)結(jié)果的平均值，然后轉(zhuǎn)化為工程應(yīng)力與工程應(yīng)變，為建立蜂窩紙板的本構(gòu)模型提供試驗(yàn)基礎(chǔ)。

圖1中虛線為20 mm厚度的蜂窩紙板在壓縮速率2 mm/min(壓縮應(yīng)變率為0.0017/s)載荷下，利用萬能試驗(yàn)機(jī)得到的蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線，實(shí)線為下面本構(gòu)方程所計(jì)算得到的理論預(yù)測(cè)值。

圖1　蜂窩紙板準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1　Static stress-strain curves of honeycomb paperboard

從圖1可以看出，應(yīng)力-應(yīng)變曲線包括線彈性(OP)、應(yīng)力軟化(PQ)、屈服平臺(tái)(QR)和壓實(shí)區(qū)域(RN)4個(gè)典型區(qū)域，屈服平臺(tái)區(qū)域QR為蜂窩紙板的主要吸收能量區(qū)域。因?yàn)閭鹘y(tǒng)泡沫的應(yīng)力-應(yīng)變曲線一般有線彈性、屈服平臺(tái)和壓實(shí)區(qū)域[1]，因此蜂窩紙板的應(yīng)力-應(yīng)變行為比傳統(tǒng)泡沫多了應(yīng)力軟化區(qū)域，因此蜂窩紙板比泡沫力學(xué)行為更加復(fù)雜。

為研究應(yīng)變率對(duì)蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變行為的影響，用40與250 mm/min壓縮速度分別作用在厚度為20和10 mm的蜂窩紙板上，得到對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率分別為0.0333和0.41/s的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖2所示。應(yīng)變率為0.0333/s載荷下蜂窩紙板平臺(tái)應(yīng)力為0.0905 MPa，比應(yīng)變率0.0017/s時(shí)的屈服平臺(tái)值0.065 MPa高出37.5%；當(dāng)應(yīng)變率增加到0.41/s時(shí)，蜂窩紙板屈服平臺(tái)應(yīng)力增加到0.113 MPa。由于不慎跌落造成的緩沖材料的應(yīng)變率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于準(zhǔn)靜態(tài)載荷所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率，為了得到這一數(shù)量級(jí)的應(yīng)變率條件下蜂窩紙板壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線，利用跌落試驗(yàn)臺(tái)對(duì)質(zhì)量為6 kg的重錘在高度為600 mm下自由跌落沖擊30 mm的蜂窩紙板，即初始應(yīng)變率為114.3/s，其屈服平臺(tái)出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象，如圖2所示，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率-應(yīng)變關(guān)系如圖3所示。雖然跌落試驗(yàn)得到的應(yīng)變率不是恒定的，當(dāng)壓縮應(yīng)變?yōu)?.5時(shí)，應(yīng)變率為57.4/s, 比初始應(yīng)變率小49.8%，其應(yīng)變率仍在一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此利用跌落試驗(yàn)臺(tái)所得出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線仍可以把初始應(yīng)變率114.3/s當(dāng)作質(zhì)量塊壓縮蜂窩紙板的應(yīng)變率。圖3負(fù)應(yīng)變率對(duì)應(yīng)蜂窩紙板卸載工況，萬能試驗(yàn)機(jī)得到的準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)結(jié)果沒有卸載情形的數(shù)據(jù)，因此動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)比準(zhǔn)靜態(tài)數(shù)據(jù)多了卸載工況的結(jié)果。在應(yīng)變率為114.3/s時(shí)，蜂窩紙板的平均屈服平臺(tái)應(yīng)力為0.165 MP，是最低應(yīng)變率0.0017 /s壓縮載荷下蜂窩紙板屈服平臺(tái)應(yīng)力0.065 MPa的2.49倍。

圖2　應(yīng)變率對(duì)蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響Fig.2　Stress-strain curves of honeycomb paperboard with different compressive strain rates

圖3　應(yīng)變率-應(yīng)變曲線Fig.3　Strain rate-strain curve

通過上述分析，應(yīng)變率對(duì)蜂窩紙板壓縮行為影響顯著，這與文獻(xiàn)[4]所報(bào)道的結(jié)果一致。針對(duì)這種現(xiàn)象， Su[10]對(duì)緩沖結(jié)構(gòu)在壓縮載荷過程中發(fā)生的漸進(jìn)折疊變形模式進(jìn)行了分析，結(jié)果表明隨壓縮應(yīng)變率的增加，橫向慣性作用顯著改變結(jié)構(gòu)的變形模式，由于制作蜂窩的材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)應(yīng)變強(qiáng)化，當(dāng)對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行快速壓縮時(shí)，會(huì)出現(xiàn)比準(zhǔn)靜態(tài)情況下較高的應(yīng)變，從而增加結(jié)構(gòu)的屈服平臺(tái)應(yīng)力，因此蜂窩結(jié)構(gòu)的率相關(guān)性是由于結(jié)構(gòu)的橫向慣性引起的。Hou[11]通過試驗(yàn)和有限元方法研究了應(yīng)變率對(duì)鋁蜂窩夾心板壓縮行為影響規(guī)律，在結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，鋁蜂窩的壓縮行為十分依賴應(yīng)變率的大小。蜂窩紙板在變形過程中，也是發(fā)生漸進(jìn)折疊現(xiàn)象，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線依賴應(yīng)變率的大小。因此應(yīng)變率的改變所引起的橫向慣性作用對(duì)蜂窩紙板的緩沖性能影響較大。

1.2蜂窩紙板一維本構(gòu)方程

在緩沖材料的本構(gòu)模型中，泡沫的本構(gòu)模型比較成熟，代表性的泡沫本構(gòu)框架為[12]

(1)

按照泡沫本構(gòu)模型的做法，基于圖1所示的蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形狀，提出蜂窩紙板壓縮行為的形狀函數(shù)為

(2)

式中a1～a8為待識(shí)別參數(shù)。式(2)右端的第一項(xiàng)表示圖1所示的應(yīng)力軟化階段；第二項(xiàng)的雙曲函數(shù)表征曲線的屈服平臺(tái)階段；第三項(xiàng)用于擬合蜂窩紙板壓實(shí)階段的行為。這三項(xiàng)在應(yīng)變較小時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈線性，三項(xiàng)線性疊加用于表征蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線所呈現(xiàn)的線彈性階段，故式(2)能滿足蜂窩紙板壓縮行為的線彈性、軟化、屈服平臺(tái)和壓實(shí)等4個(gè)典型階段。利用最小二乘法，得到表1給出的關(guān)于式(2)的參數(shù)結(jié)果，圖1所示的理論結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果平均相對(duì)誤差為5.21%。

在形狀函數(shù)的基礎(chǔ)上，為得到應(yīng)變率對(duì)蜂窩紙板力學(xué)行為的影響，引入應(yīng)變率對(duì)蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線作用的函數(shù)[12]，如下所示

(3)

表1蜂窩紙板一維本構(gòu)方程參數(shù)識(shí)別結(jié)果

Tab.1The identified results of constitutive modeling for honeycomb paperboard

參數(shù)結(jié)果參數(shù)結(jié)果a1/MPa0.15a5/rad21.8a220.2a6/MPa0.0035a3/rad16.1a70.88a4/MPa0.065a81.3

圖4　M-1與的關(guān)系Fig.4　Relation between M-1 and

由于跌落壓縮過程中，應(yīng)變率是從最大降低到0，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)不能取0值，需要對(duì)公式(3)修正為

(4)

式(2)確定了最低應(yīng)變率的應(yīng)力-應(yīng)變曲線所確定的形狀函數(shù)，式(4)表示了應(yīng)變率對(duì)蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響，二者相乘，即得到蜂窩紙板一維動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型

F(ε)=[a1e-a2εsin(a3ε)+a4tanh(a5ε)+

(5)

1.3試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的蜂窩紙板一維動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系，采用蜂窩截面積為150 mm×100 mm, 厚度為20 mm, 對(duì)5 kg重錘在1000 mm高度自由跌落，得到蜂窩紙板在初始?jí)嚎s應(yīng)變率221.4/s下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖5中的虛線所示，并與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。蜂窩紙板在動(dòng)態(tài)沖擊下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線雖出現(xiàn)波動(dòng)，但其屈服平臺(tái)應(yīng)力的平均值與計(jì)算結(jié)果的平均應(yīng)力相對(duì)誤差為4.77%，因此證明了本文所提出的蜂窩紙板一維本構(gòu)模型的可靠性，可以看出本構(gòu)模型較精確地?cái)M合了蜂窩紙板的線彈性、應(yīng)力軟化、屈服平臺(tái)和壓實(shí)4個(gè)典型區(qū)域。

圖5　蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.5　Comparison between experimental and theoretical stress-strain curves of honeycomb paperboard

2　蜂窩紙板本構(gòu)方程的應(yīng)用

典型電子或光學(xué)產(chǎn)品的破壞是由于內(nèi)部的關(guān)鍵部件決定的，稱為易損件，例如電路板[13]，這些部件的破壞會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品整體功能的失效；對(duì)于蜂窩紙板緩沖作用下的電子產(chǎn)品，當(dāng)電子產(chǎn)品由于跌落原因沖擊壓縮蜂窩紙板時(shí)，傳遞到產(chǎn)品上的加速度脈沖明顯不同于沖擊試驗(yàn)所用到的半正弦加速度脈沖，這時(shí)需要把蜂窩紙板緩沖作用下的實(shí)際加速度脈沖作為輸入激勵(lì)，對(duì)產(chǎn)品易損件的沖擊響應(yīng)進(jìn)行評(píng)估，方能得到與實(shí)際相符合的沖擊響應(yīng)規(guī)律[14-15]。

2.1易損件-產(chǎn)品主體-蜂窩紙板緩沖系統(tǒng)

研究具有集中質(zhì)量易損件的產(chǎn)品在蜂窩紙板緩沖作用下的動(dòng)力學(xué)行為，所建立的集中質(zhì)量易損件-產(chǎn)品主體-蜂窩紙板緩沖系統(tǒng)在高度H自由跌落示意圖如圖6所示。

圖6　易損件-產(chǎn)品主體-蜂窩紙板緩沖系統(tǒng)示意圖Fig.6　Schematic diagram of critical component-main body-honeycomb paperboard cushioning system

取蜂窩紙板落地的瞬間為緩沖系統(tǒng)的初始時(shí)刻，x，y分別用于表示易損件與產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)，因此圖6所示的緩沖系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

初始條件為：

(7)

(8)

由式(7)，(8)可知，易損件沖擊響應(yīng)僅與參數(shù)H，h，ω，ξ和σs有關(guān)。

2.2易損件沖擊響應(yīng)

取參數(shù)H=700 mm,ω=503 rad,ξ=0.3,σs=3.5 kPa。作為一個(gè)例子，當(dāng)厚度取15 mm時(shí)，蜂窩紙板對(duì)質(zhì)量塊作用的沖擊脈沖如圖7所示。圖中也給出了易損件的加速度響應(yīng)，可以看出易損件在加速度脈沖作用下出現(xiàn)了振動(dòng)。為了分析蜂窩紙板厚度對(duì)緩沖系統(tǒng)響應(yīng)的影響，取蜂窩紙板厚度h從12 mm到50 mm之間變化，得到質(zhì)量塊的加速度脈沖如圖8(a)所示，和易損件在圖8(a)所示的加速度激勵(lì)下的響應(yīng)如圖8(b)所示。當(dāng)蜂窩紙板厚度為12 mm時(shí)，蜂窩紙板已“觸底”，隨著厚度的增加，蜂窩紙板所呈現(xiàn)的沖擊脈沖不再變化，經(jīng)計(jì)算表明，13.5 mm為蜂窩紙板在上述參數(shù)作用下的臨界厚度，當(dāng)大于13.5 mm的厚度，易損件沖擊響應(yīng)不再變化。

圖7　易損件-產(chǎn)品主體-蜂窩紙板沖擊響應(yīng)(h=15 mm)Fig.7　Impact responses of critical component-main body-honeycomb paperboard cushioning system (h=15 mm)

圖8　蜂窩厚度對(duì)緩沖系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響Fig.8　The effect of thickness of honeycomb paperboard on the impact responses of cushioning system

圖9　最大加速度-靜應(yīng)力曲線Fig.9　Maximum acceleration-static stress

給定跌落高度與易損件的剛度等參數(shù)值，利用得到的蜂窩紙板的一維動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，即可得到緩沖系統(tǒng)最大加速度-靜應(yīng)力曲線，然后按照易損件的容許加速度，即可設(shè)計(jì)蜂窩紙板的橫截面積與厚度，從而實(shí)現(xiàn)了科學(xué)設(shè)計(jì)蜂窩紙板在緩沖中的應(yīng)用。

3　結(jié)　論

(1)在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)應(yīng)變率范圍，對(duì)蜂窩紙板在異面方向進(jìn)行壓縮試驗(yàn)研究，在最低應(yīng)變率載荷下，對(duì)線彈性、應(yīng)力軟化、屈服平臺(tái)和壓實(shí)區(qū)域等4個(gè)典型特征建立了蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形狀函數(shù)；應(yīng)變率對(duì)蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響顯著，因?yàn)殡S壓縮應(yīng)變率的增加，橫向慣性作用顯著改變蜂窩結(jié)構(gòu)在壓縮過程中的變形模式，從而增加結(jié)構(gòu)的屈服平臺(tái)應(yīng)力。在形狀函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)而考慮應(yīng)變率影響，得到蜂窩紙板一維本構(gòu)關(guān)系。

(2)建立了易損件-產(chǎn)品主體-蜂窩紙板緩沖系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，給定參數(shù)H，h，ω，ξ和σs的值,得到易損件的沖擊響應(yīng)，并分析了緩沖系統(tǒng)的最大加速度-靜應(yīng)力曲線，這個(gè)最大加速度為易損件響應(yīng)加速度，與傳統(tǒng)最大加速度-靜應(yīng)力曲線所指的質(zhì)量塊加速度不同。因此，本文所得出的最大加速度-靜應(yīng)力曲線可用于具有易損件產(chǎn)品的緩沖設(shè)計(jì)，而傳統(tǒng)的最大加速度-靜應(yīng)力曲線因未考慮易損件為產(chǎn)品的破壞元件，則不能用于具有易損件產(chǎn)品的緩沖設(shè)計(jì)。

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One-dimension constitutive relationship and its application for honeycomb paperboard

LUFu-de,GAODe

(Ningbo Institute of Technology， Zhejiang University， Ningbo 315100, China)

A series of quasi-static and dynamic uniform compressive testes with the strain rates from 0.0017/s to 114.3/s are performed in order to establish constitutive relationship for honeycomb paperboard subjected to one-dimensional compressive loading condition. The experimental results show that the honeycomb paperboard exhibits obvious rate dependency, which is caused by lateral inertia effect of honeycomb structure. The shape function capturing relationship between stress and strain is proposed on the basis of the experimental data at the lowest strain rate of 0.0017/s, which can accurately characterize linear elastic, stress drop, yielding plateau and densification region of stress-strain curve of honeycomb paperboard. Then dynamic constitutive equation of honeycomb structure is obtained by considering the effect of strain rate on compressive behaviors based on the shape function. Finally, impact responses of cushioning system consisting of vulnerable components, main body of product and honeycomb paperboard are analyzed and the maximum acceleration-static stress curves are derived, which can provide guidance for cushioning packaging design of products comprising vulnerable components under the action of honeycomb paperboard.

honeycomb paperboard; constitutive relationship; strain rate; critical component; maximum acceleration-static stress curves

2014-08-24；

2015-05-21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (11402232)；寧波市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015A610092)

TB485.1; O322

A

1004-4523(2016)01-0038-07

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.01.006

盧富德(1982—)，男，講師，博士。電話： 15168139787; E-mail: lu673153@163.com